Ejerccios Probabilidad.docx

1. DISTRIBUCION NORMAL

La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:

1 Entre 60 kg y 75 kg

2 Más de 90 kg

3 Menos de 64 kg

4 64 kg

5 64 kg o menos

En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°

Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio. Se pide:

1 ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos televisores?

2 ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos televisores?

2 DISTRUBUCION BINOMIAL

Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5

La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión? B(10, 1/4) p = 1/4q = 3/4



Ejemplo 1: supongamos que se tira una moneda al aire 5 veces. Calcular la probabilidad de que salga cara 4 veces. El fenómeno aleatorio sigue la distribución binomial ya que solo puede ser cara o cruz y la probabilidad de que salga cara no está afectado por los resultados anteriores. o

p = q = 0,5 (la probabilidad de que salga cara es la misma de que salga cruz =

o

0,5

o

P(X=3) = [5! / (3!·2!)] · 0,53 · 0,52 = 10 · 0,125 · 0,25 = 0,3125

o

La probabilidad sería por lo tanto un 31,25%



Ejemplo 2: supongamos que se tiran 3 dados. Calcular la probabilidad de que salga el valor 6 en los tres. El fenómeno aleatorio sigue la distribución binomial ya que solo puede ser éxito (salir 3) o fracaso (no salir 3) o

o

La probabilidad de éxito (p) = 1/6 y la de fracaso (q) es igual a 1-p = 1-1/6 =

5/6

o

P(X=3) = [3! / (3!·0!)] · (1/6)3 · (1/6)0 = (1/6)3 = 0,0046

o

La probabilidad sería por lo tanto un 0,46% DISTRIBUCCION DE POISSON

DISTRIBUCCION HIPERGEOMETRICA Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son defectuosos, si de seleccionan 4 objetos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos? Solución: N = 10 objetos en total a = 3 objetos defectuosos n = 4 objetos seleccionados en muestra x = 2 objetos defectuosos deseados en la muestra

donde:

probabilidad asociada a cada muestra de 4 objetos que se seleccionaron, con lo que se demuestra que las probabilidades no son constantes

formas o maneras de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4 seleccionados = muestras de 4 objetos entre los que 2 son defectuosos

Como se observa en el desarrollo de la solución del problema, la pretensión es demostrar que las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.

Luego la probabilidad de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4 seleccionados al azar sería:

3. a)¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas únicamente a dos menores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?, b) ¿Cúal es la probabilidad de que como máximo 2 de las identificaciones pertenezcan a menores de edad? Solución: a) N = 9 total de estudiantes a = 4 estudiantes menores de edad n = 5 identificaciones seleccionadas x = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personas menores de edad x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad

b) N = 9 total de estudiantes a = 4 estudiantes menores de edad n = 5 identificaciones seleccionadas x = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personas menores de edad x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad

TEOREMA DE BAYES El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A? Llamemos R al suceso "sacar bola roja" y N al suceso "sacar bola negra" de una urna. La probabilidad de cualquiera de las urnas es 1/3, las tres son equiprobables. Haz el diagrama de �rbol para ver las probabilidades de ocurrencia de los sucesos R o N para cada urna. El ejercicio en concreto te pide p(A | R). Utilizando el teorema de Bayes, tenemos:

-La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02. En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente? Sean los sucesos: I = Producirse incidente. A = Sonar la alarma.