Ejerccicios De Integracion Por Partes.docx

EJERCCICIOS DE INTEGRACION POR PARTES

∫ 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥

1. Hallar la integral:

Solución: 𝑢=𝑥 𝑑𝑢 = 𝑑𝑥 ∫ 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 = {𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 { 𝑣 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 = −𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥 = −𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐

2. Hallar el integral:

∫ 𝑥 3 √1 + 𝑥 2 𝑑𝑥

𝑢 = 𝑥2 { 𝑑𝑣 = 𝑥√1 + 𝑥 2 𝑑𝑥

𝑑𝑢 = 2𝑥𝑑𝑥

3 { √1+𝑥 2 2𝑥𝑑𝑥 (1+𝑥 2 ) ⁄2 𝑣 = ∫ 𝑥√1 + 𝑥 2 𝑑𝑥 = ∫ = = 2 2.3⁄2

∫ 𝑥 3 √1 + 𝑥 2 𝑑 = 1 (1+𝑥 2 )5⁄2 3

5⁄2

=

1 3

𝑥 2 (1+𝑥 2 )3⁄2 3

1 3

1

(1 + 𝑥 2 )3⁄2

− ∫(1 + 𝑥 2 )3⁄2 2𝑥𝑑𝑥 = 3

𝑥 2 (1 + 𝑥 2 )3⁄2 −

2 15

(1 + 𝑥 2 )5⁄2 + 𝑐

𝑥 2 (1+𝑥 2 )3⁄2 3

−