EJERCICIOS DE ELECTROTECNIA (CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA) 1. Un condensador de 50µF se conecta a un generador de tensión u=(660 x √2 x sen(314t))v. Calcula: a) b) c) d)
Reactancia capacitiva. Intensidad eficaz. Potencia reactiva. Expresión algebraica de la intensidad instantánea.
2. Un circuito serie formado por un condensador de Xc=30Ω, una resistencia de R1=44Ω y una bobina de R =36Ω de resistencia óhmica y XL=90Ω de reactancia está conectado a un generador de 200 v, 60 Hz. Calcula: (a) La caída de tensión en cada uno de los componentes. (b) La potencia activa y reactiva del circuito. (c) La capacidad del condensador y el coeficiente de autoinducción de la bobina. 3. En el circuito de la figura, calcular: a) La intensidad que suministra el generador. I= 12,69 A. b) La intensidad que circula por Z3. I= 10,55 A. c) Las caídas de tensión en Z1 y Z2. Represéntalas vectorialmente. V1=179.4 v. V2=52,79 v.
d) Triángulo de potencias. P= 2.287 w. Q=1.601 VAr. S= 2.792 VA. e) El valor de cada uno de los componentes de las impedancias (R, L, C) R1= 10 Ω L1= 31,8 mH R2= 3 Ω L2= 12,74 mH R3= 3 Ω C3= 796 µF.
E=220v. f=50 Hz.
Z1=(10+10j) Z2=(3+4j)
Z3=(3-j4)
Z1
∼
E
Z2
Z3
1
( Ejercicio perteneciente a las PAU de junio de 2000 de Castilla La Mancha)
4. En el ejercicio de la figura, calcular: a) Impedancia equivalente del circuito. b) Triángulo de potencias. c) Z1. (5 ptos). IT = 50,2
102,5º
A
+ 90º
V = 100
v.
R2=2Ω
Z1
R3=10Ω
~
XC2=2Ω
90º
102,5º
-12,5º
Ω
a)
ZT = VT/IT = 100 /50,2
b)
Pa = V * I * Cos(α) = 100 * 50,2 * Cos(-12,5) = 4.901 W. Q = V * I * Sen(α) = 100 * 50,2 * Sen(-12,5) = -1.086 Var. S = V * I =100 * 50,2 = 5.020 VA.
= 1,99
Pa = 4.901 W. α= -12,5º S = 5.020 VA. Z2 = (2 ,-2j) Ω = 2,828
c)
102,5º
IT = 50,2
–45º
Q = 1086 VAr
Ω
A = (-10,86 , 49j) A
1/Z23 = 1/Z2 + 1/Z3 ; Z23 = ( Z2 * Z3 ) / ( Z2 + Z3 ) 45º
Z23 = 2,828
0º
* 10 / (2 , -2j ) + ( 10 , 0j ) = 2,324 90º
I23 = VT / Z23 = 100
-35,54º
/ 2,324
125,54º
= 43
-35,54º
Ω
A = (-25 , 35j) A
I1 = IT – I23 = (-10,86 ,49j) – ( -25 , 35j) = (14,13 , 14j) A = 19,89 90º
Z1 = VT / I1 = 100
44,73º
/ 19,89
45,27º
= 5,02
44,73º
A.
Ω
2
5. En el circuito de corriente alterna de la figura, determinar las intensidades, tensiones y potencias. Datos: Vab=2200v. Z1=10+40j Z2=15-20j Z3=60+30j Z4=30-30j. Z1
Z3 C
Z2
A
6.
Z4
B
Dado el circuito de c.a. de la figura, a) b)
Intensidades y diagrama fasorial de tensión e intensidades. Factor de potencia y triángulo de potencias.
∼
R1= 6Ω
R2= 4Ω
Xl1=8Ω
Xc2= 4Ω
30
V=60 v. F= 50 Hz.
3
7. Dado el siguiente circuito de c.a. calcular: a) Impedancia total. b) Intensidad total. 4Ω
3Ω 4Ω
3Ω
4Ω
a
b 8Ω
-5Ω
Vab=150v / 50Hz
8. Un circuito en serie RLC resuena a 1.000 Hz si R=10Ω y L=1 H ¿ Cual es el valor de C?. Sol: C=0,02533µF 9. La frecuencia de la tensión aplicada a un circuito serie de R=5Ω, L=20mH y una capacidad variable C es de f=1000Hz. Hallar el valor de C para la resonancia. Sol: C=1,27µf. 10. Hallar la frecuencia de resonancia de un circuito serie RLC en el que R=100Ω, L=0,5H, C=40µf. Sol: f=35,7Hz. 11. Un generador de 50 Hz y de 220v. de fuerza electromotriz eficaz envía su corriente a un circuito en el que hay asociadas en serie una resistencia de 5Ω, una bobina de 1 H de autoinducción y un condensador de capacidad C ¿ Cual ha de ser el valor de esta capacidad para que el circuito entre en resonancia?, ¿Cuál será la tensión en la bobina y en el condensador?. Sol: C=10,13 µF UL=UC= 13.823 v
4
12. Hallar la potencia suministrada por el generador de tensión del circuito, así como las potencias disipadas en las resistencias. Sol: Pt = 140w. En la resistencia de 10Ω P=80w. En la resistencia de 3Ω P=60w.
10Ω
3Ω 5Ω
0
50 v. 4Ω
13. Averiguar la impedancia equivalente del circuito, así como los valores de cada intensidad, triángulo de potencias, factor de potencia y dibuja el diagrama vectorial de las intensidades. Sol: Zt= 6.9Ω Pt=1402 w.
It=14,16 A Qt=200 VAR
I1=4,47 A St=1416 VA.
10Ω
I2=4,47 A
I3=8,9 A
20Ω
10Ω
10Ω
5Ω
100 v./ 50 Hz 20Ω
5
14. Hallar las intensidades de corriente que circulan por cada una de las ramas del circuito eléctrico de la figura. 100º v. +
I2
j
1Ω
∼ -2j
j
I5
∼
I4
I3
+ 100º v. I6
1Ω 1Ω
j I1 10-90º v. +
Sol:
I1=10 A; I4=10 A;
3090º v. +
∼ I2=10 A; I5=22,36 A;
j
∼
I3=14,14 A; I6=20 A.
15. Un generador de 240v. y 60 Hz suministra 4500 VA a una carga con un factor de potencia de 0,75 en retraso (inductivo). Hallar la capacidad del condensador que ha de colocarse en paralelo con la carga para que el factor de potencia sea de: a) 0,9 en retraso b) 0,9 en adelanto
C1=61,8 µf C2=212.35µf
6
16. En el circuito de la figura, calcular: (selectividad, septiembre de 99) a) b) c) d)
Intensidad en cada rama. Potencia consumida. Factor de potencia. Representar, aproximadamente a escala, el diagrama fasorial de intensidades, tomando como origen de fase la tensión V1.
10Ω
10Ω 10Ω
+
∼
V1=1000º v. 10Ω
10Ω
17. En el circuito de la figura, calcular: (selectividad, junio del 99) a) b) c) d)
Impedancia equivalente (indicar si es inductiva o capacitiva). Intensidad, tensiones y triangulo de tensiones. Factor de potencia del circuito. Potencia y triángulo de potencias.
L=0,1 H R=100Ω +
∼
V1=2200º v. f=50 Hz. C=20µF
7
18. En un circuito RLC en serie, los elementos pasivos poseen las siguientes características: R= 15Ω. L= 50 mH y C 100µF. Si se aplica una tensión senoidal de 220 v, 50 Hz, hallar: a) b) c) d) e) f)
Valores de la reactancia inductiva y capacitiva. Impedancia del circuito, expresada en forma binómica y polar. Intensidad eficaz. Factor de potencia. Caídas de tensión en cada uno de los elementos pasivos. Expresar gráficamente el diagrama de tensiones e intensidad.
19. En el circuito de la figura, calcular: a) Z sabiendo que la corriente total es I = 50,2 A, α= 102,5º b) Impedancia equivalente del circuito y potencia disipada por la misma.
R1=20Ω
V1=100 v. α=90º f=50 Hz
Z
R2=10Ω Xc=10Ω
8
20. En el circuito de la figura, calcular: a) b) c) d)
Impedancia equivalente (indicar si es inductiva o capacitiva). Intensidades por las tres impedancias. Tensiones Vac y Vdc. Potencias totales (S,P,Q) Z1=(3+4j) Z3=(10+10j)
a
c
Vab=220v. α=0º f=50 Hz
d
Z2=(6+8j)
b
21. En el circuito de la figura, calcular(propuesto en selectividad) a) Impedancia equivalente entre A y B, valores de las tensiones VBD y VAD. Sol = ZAB = 10Ω VBD = 20090º VAD = 282,8445º b) Intensidades en todas las ramas, representar, aproximadamente a escala, el diagrama fasorial de todas las intensidades y tensiones, tomando como origen de fase la tensión VAB. Sol: 4090º 200º 40-90º c) Factor de potencia del circuito. Sol: Cosα = 0.707 d) Si se desconecta la resistencia R, razónese el funcionamiento del circuito en esas condiciones. Datos: VAB = 2000º F = 50Hz XL1=5Ω
A
R=10Ω
XL2=10Ω B
D
Xc1=5Ω
9
22. En el circuito de la figura se sabe que VAB = 40 v. y α = 0º, calcular: (Junio 2002)
a) Intensidades (forma polar) en todos los elementos del circuito. b) Tensión (modulo y fase) del generador V1. c) Potencias activas y reactivas consumidas o generadas por los elementos del circuito (pasivos y activos). V1=
∼ XL = 4Ω
R1 = 4Ω R3 =1 Ω
A
XC1 =4 Ω
R2 =4 Ω
XC2 = 1 Ω
B
23. E el circuito de la figura se sabe que V1 = 24 cos(50t) Vef. calcular: (Septiembre 2002)
a) Expresión temporal de la intensidad que circula por la resistencia, cuyo valor viene dado en ohmios. b) Expresión temporal de la intensidad que circula por la bobina de 0,1H c) Potencias activas y reactivas consumidas o generadas por los elementos del circuito (pasivos y activos). R1 =5 Ω
∼
L1 = 0,04 H
C1 = 2mF
L2 = 0,1 H
V1 = 24 cos(50t) Vef
10
24. En el circuito de la figura, calcular: (Propuesto 2002)
a) Intensidad que circula por la resistencia de 4 Ω (forma polar). b) Potencias activas y reactivas de la resistencia, bobina de 0.4H y condensador de 20 mF. c) Tensiones (forma polar) en los elementos pasivos. d) Diagrama fasorial (vectorial) de tensiones e intensidades en el generador, resistencia, bobina de 0.4 H y condensador de 20 mF. R1 =4 Ω
C1 = 20mF
L1 = 0.4H
∼
C2 = 0.05F
L2 = 0.2H
V1 = 12 V W=10rad/s α=0º
25. En el circuito de la figura, calcular: (Propuesto 2002)
a) Intensidad (forma polar o binómica) por la resistencia de 100 Ω b) Tensión (forma polar o binómica) en el condensador. c) Potencias activas y reactivas en la bobina y en condensador. R1 =100 Ω
R2 =50 Ω
XL1 = 9.42Ω
∼
XC2 = 3.18Ω
V1 = 12 V α=0º
11
EJERCICIOS DE ELECTROTECNIA ( C. ALTERNA TRIFÁSICA) 26. En cada rama de una carga equilibrada en estrella hay conectadas una resistencia de 5 Ω en serie con una bobina de 10 mH. La tensión de línea es de 400v y 50 Hz. Calcular: a) b) c) d)
La intensidad de línea. El Factor de potencia. Triángulo de potencias. Calcula y dibuja el esquema de conexión de los condensadores que conectados en triángulo corrijan el factor de potencia a cosα=0,9.
27. Tres resistencias de 20Ω cada una. Están conectadas en estrella a una línea de 240v. factor de potencia = 1. Determinar: intensidades que pasan por cada resistencia y su representación vectorial, intensidad de línea y potencias que consumen las resistencias. 28. Se conectan en triángulo tres bobinas iguales de Z=(10 +30j) a una red trifásica de 380 v, 50 Hz. Calcular: Intensidades de fase y de línea factor de potencia y triángulo de potencias. Sol: If=12 A IL=20,8 A P=4.321w Q=12.990 Var S= 13.690 VA. cosα=0.32
29. Tenemos Z1=(8+6j) Z2=(10+0j) y Z3=(0+10j). Conectadas en estrella con neutro con una tensión de fase de 220v. Calcular. a) b) c)
Intensidades de línea. Intensidad del neutro. Triángulo de potencias.
30. Tenemos en paralelo tres cargas trifásicas equilibradas inductivas, cuyas potencias activas y factores de potencias son: Red: 380v. / 50 Hz. P1= 2.000w. cosα= 0.46 P2= 3.000w. cosα= 0.61 P3= 4.000w. cosα=0.58 Hallar la intensidad de línea, calcular y dibujar el triángulo de potencias, calcular la capacidad de los condensadores que hay que acoplarles en paralelo para reducir en un 20% la intensidad de línea. Su conexión será en triángulo.
12
31. En un taller tenemos un motor trifásico de 12 cv. rendimiento 0,736 factor de potencia 0,8, conectado a una línea de tensión de línea de 220v. y frecuencia 50Hz. Para mejorar el factor de potencia hasta 0,9 se instalan condensadores en triángulo. Determinar: • Intensidad y triángulo de potencias antes de conectar los condensadores. P=12.000 w I=39,37 A Q=9.000 VAr S=15.000VA • Intensidad y triángulo de potencias después de conectar los condensadores, sabiendo que. P=12.000 w I=35 A Q=5.811 VAr S=13.333 VA C=71µF
32. Un operador de cuadro de maniobra anotó las siguientes anotaciones de los instrumentos correspondientes a la instalación de un generador trifásico conectado en estrella: VL=400v. IL=145 A. P= 80 Kw Potencia de accionamiento 121 cv. Calcular potencia aparente. Tensión de fase, factor de potencia, potencia reactiva, intensidad activa, reactiva y rendimiento. Sol= S= 100.459 VA. Vf=231 v. cosα=0,79 Ia=115,47 A. Ir=87,7 A. µ=0,89 33.
A una línea trifásica de tensión de línea 380v. y f=50Hz., se conecta un receptor que consume una potencia de 4 Kw con un cosα=0,8 inductivo, calcula: ( Septiembre del 99)
a) Realizar el esquema y calcular el triángulo de potencias. Sol: P=4000w Q=3000Var S=5000VA
b) Capacidad de cada condensador de la batería de condensadores, a conectar en triángulo, necesaria para elevar el cosα a 0,95. Sol: c=12,39µf
34. A una línea trifásica 220/380v. y f=50Hz, están conectados tres receptores iguales de resistencia 3Ω e inductancia 4Ω. Conectados los tres receptores en estrella, calcular: a) Corrientes de línea y de fase, tensión de fase y de línea y potencia total activa. b) Realizar los mismos cálculos en el caso de que conectemos los tres receptores en triángulo. (selectividad, junio del 99)
13
35. A una línea trifásica de tensión 380 v. Y f= 50 Hz, se conecta un receptor en estrella formado cada rama por una resistencia y una bobina en serie. La potencia en cada una de las tres ramas es de 2 Kw ( activa) y 1,5 Kvar ( reactiva). Calcular: (Selectividad junio de 2000) a) El valor de R y XL. Sol: R = 15,5 Ω Xl =11,62 Ω b) Intensidad de línea. Sol: IL = 11,36 A. c) Factor de potencia de la carga. Sol: Cosα=0.8
36. A una línea trifásica de tensión de línea 380 v. Y f=50 Hz, se conectan tres receptores monofásicos : el primero consume10 Kw con un cos α=1, el segundo consume 15 kw con un cos α= 0,8 inductivo, y el tercero consume 4 kw con un cos α= 0,9 capacitivo. a) b)
Realizar el esquema y calcular el triángulo de potencias. Capacidad de cada condensador de la batería de condensadores a conectar en triángulo para mejorar el factor de potencia a 1.
37. A una línea trifásica de tensión de línea 380 v y f= 50Hz, se conectan un receptor de 4 Kw con un cosα=0.83 inductivo.(Septiembre 2001) a) b)
Realizar el esquema y calcular el triángulo de potencias. Capacidad de cada condensador de la batería de condensadores a conectar en triángulo, necesaria para elevar el cosα a 0.97
38. A una línea trifásica de tensión de línea 380 v. y f = 50Hz, se conecta en estrella un receptor trifásico formado en cada rama por una resistencia y una bobina en serie, (iguales las tres ramas). La potencia consumida por el conjunto de las tres ramas es de 1000 w y 1000Var. Calcular: (Septiembre 2002)
a) b) c)
El Valor de R y XL. (R = 72,16 Ω XL = 72,16 Ω) Intensidad de línea. (IL = 2,15 A) Factor de potencia de la carga. (0,707)
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39. A una línea trifásica de 220/380 v. y f = 50 Hz, está conectado un receptor trifásico, formado en cada fase por una resistencia de 5 Ω y una inductancia en serie de 5 Ω. (Junio 2002) a)
Si lo conectamos en estrella calcular: Intensidades de línea y de fase, tensión de línea y de fase y triángulo de potencia. 2200º, 220120º, 220240º, 38030º, 380150º, 380270º 31,12-45º, 31,1275º, 31,12195º 20.482,54 VA, 14.483,34 W, 14.483,34 VAr
b)
Realizar los mismos cálculos si lo conectamos en triángulo. 3800º, 380120º, 380240º 53,75-45º, 53,7575º, 53,75195º, 93,1-15º, 93,1105º, 93,1225º. 61.276 VA, 43.329 W, 43329 Var
40. A una línea trifásica de tensión de línea 380 v y f= 50Hz, se conectan un receptor de 5 Kw con un cosα=0.77 inductivo.(Propuesto 2002) a) Realizar el esquema y calcular el triángulo de potencias. b) Capacidad de cada condensador de la batería de condensadores a conectar en triángulo, necesaria para elevar el cosα a 0.9 41. A una línea trifásica de tensión de línea 380 v y f= 50Hz, se conectan un receptor de 8 Kw con un cosα=0.85 inductivo.(Propuesto 2002) a) Realizar el esquema y calcular el triángulo de potencias. b) Capacidad de cada condensador de la batería de condensadores a conectar en triángulo, necesaria para elevar el cosα a 1.
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