Ejemplo Medias Y Rangos

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS

Control Estadístico de Calidad

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS 

Una fábrica de determinado tipo de aparatos electrodomésticos, utiliza GRÁFICOS DE CONTROL DE MEDIAS Y RANGOS ( ) para garantizar que X −R la fuerza electromotriz inducida por los equipos no sea dañina al ser humano ni vaya a afectar la operación de otros aparatos.

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS



El anexo presenta las muestras obtenidas cada hora, en donde se toman al azar cinco piezas y se pone a funcionar el aparato, midiendo en milivolts el campo inducido por la fuerza electromotriz.



El fabricante tiene establecido que los aparatos electrodomésticos deben fabricarse con un valor de fuerza electromotriz entre 0 y 24 milivolts.

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS ”

x

a)

Calcule los valores grupos.

“ para cada uno de los

b)

Determine los valores promedio de las medias y del promedio de los rangos

c)

Calcule los límites de control para ”

d)

Los límites de control para “ R ”

e)

Elaborar las dos gráficas completas de “

f)

Efectuar la interpretación detallada de las gráficas.

x

“ ”y x de “R”

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS g)

En caso necesario, proceda a recalcular y repetir los cálculos cuántas veces sea necesario hasta que el proceso quede en control.

h)

Si hubo que recalcular, vuelva a elaborar las dos gráficas ya con el proceso en control.

i)

Interprete las gráficas finales

j)

Estime la desviación estándar del proceso y la desviación estándar de las medias con el proceso bajo control.

k)

Encuentre el porcentaje de aparatos encuentran dentro de las especificaciones.

que

se

l)

Dibuje la curva normal del proceso real, indicando tanto los límites de control individuales del proceso como los límites de especificaron que deberían estarse cumpliendo.

INFORMACIÓN SOBRE EL MUESTREO EFECTUADO A LA FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA POR DETERMINADO APARATO ELECTRODOMESTICO VALORES EN MINIVOLTS

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS Gráfico X − R LSE = 24

LIE = 0

a) Ver tabla b)

X=

∑ X = 451 = 15.0333

R=

∑ R = 217 = 7.2333

K

K

30

30

n=5

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS c)

LC x = x ± A2 R LC x = 15.0333 ± (0.577)(7.2333) LSC x = 19.20697 LIC x = 10.8597

d)

LSC R = D4 R

LIC R = D3 R

LSC R = (2.115)(7.2333)

LIC R = (0)(7.2333)

LSC R = 15.2985

LIC R = 0

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS e)

LSCx = 19.20697

X = 1 5.0 3 3 3 LICx = 10.8597

LSCR = 15.2985

R = 7.2333 LICR = 0

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS f) Gráfico de Medias

• Corrida: Existen 6 puntos consecutivos por debajo de la media, del 20 al 25. • Tendencia: Existe una tendencia ascendente del punto 22 al 30. • Puntos fuera de control: Si y son el 4,5,9,10,11,22,23,27,28,29,30. • Adhesiones: PTM = (1.2)(2/3)(30) = 24, PTE = (1.2)(1/3)(30) = Frecuencia 12 19.20697 − 15.0333

T=

1.5

= 15.0333

19,20697

16,4246

10

16,4246

13,6422

8

13,6422

10,8598

12

Como 22>12 si existe adhesión a los extremos. Como 8< 24 no existe adhesión a la media.

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS Gráfico R • Corrida: Existen 6 puntos debajo de la media del 3 al 8; otros 6 del 15 al 20; y otro 5 del 23 al 27. • Tendencia: No hay. • Puntos fuera do control: Si, el punto 29. •Adhesiones:

15.2985 − 7.2333 T= = 5.3768 1.5

frecuencia 15,2985

9,9217

6

9,9217

4,5449

19

4,5449

0

5

Como 11<12 no hay adhesión a los extremos. Como 19< 24 no hay adhesión a la media.

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS g) Se eliminaron los puntos 4,5,9,10,11,22,23,27,28,29,30. 280 X = = 14.7368 19 117 R= = 6.1579 19

LSC x = 4.7368 + (0.577)(6.1579) = 18.2899 LIC x = 14.7368 − (0.577)(6.1579) = 11.1837 LSC R = (2.115)(6.1579) = 13.0239 LIC R = (0)(6.1579) = 0 Con estos nuevos LC ya no sale ningún punto fuera.

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS LSCx = 18.2899

h)

X = 14.7368 LICx = 11.1837

LSCR = 13.0239 R = 6.1579

LICR = 0

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS i)

Interpretación Gráficas Finales

GRAFICO DE MEDIAS Puntos Fuera: No hay Corridas: No hay; máximo hay cuatro puntos seguidos. Tendencias: Tampoco hay. Adhesiones: PTM = (1.2)(2/3)(19) = 15.2 = 16

PTE = (1.2)(1/3)(19) = 7.6 = 8

T = (18.2899 – 14.7368)/1.5 = 2.3687

18.2899 – 15.9212

IIIIIII

7

15.9212 – 13.5525

IIIIIII

7

13.5525 – 11.1837

IIIII

5

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS Como 7 < 16, NO hay adhesión a la media Dado que 12 > 8, el gráfico queda con una fuerte adhesión a los extremos GRÁFICO DE RANGOS Puntos Fuera: NO hay Corridas: Propenso por seis pun tos seguidos por abajo: 2, 3, 6, 7, 8, 12 Tendencias: No están bien definida pero hay cinco intervalos hacia abajo del 2 al 12 (2, 3, 6, 7, 8, 12) Adehsiones: T = (13.0239 – 6.1579)/1.5 = 4.5773

13.0239 – 8.4466 8.4466 – 3.8693 3.8693 - 0

III

2

IIIIIIIIIIIIIIIII 17 0

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS Como 17 > 16, SI hay adhesión a la media Dado que 2 < 8, el gráfico NO tiene adhesiones a los extremos o límites de control. Aún y cuando existen estas irregularidades en las adhesiones de las medias y de los rangos, que solo afectan la normalidad de la distribución, podemos decir que con estos valores ya quedó el proceso en CONTROL ESTADÍSTICO, y podemos calcular sus parámetros que definen su comportamiento.

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS j)i)

R 6.1579 σ= = = 2.6474 d2 2.326

σ 2.6474 σx = = = 1.1839 n 5 k) j) 24 − 14.7368 Zo = = 3.4989 2.6474 ZI =

0 − 14.7368 = −5.5665 2.6474

3.49

0.99976

3.5

0.99977

0.01

0.00001

0.0089

X

X = 8.9 x10−6 A−35.4989 .5665 = 0.9997689 − 0 = 0.9998 = 99.98%

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS k)

l)

LSE − LIE 24 − 0 Por lo tanto es hábil Cp = = = 1.5109 >potencialmente. 1 6σ 6(2.6474) µ E = 12 K=

Por lo tanto es realmente hábil.

2 12 − 14.7368 24 − 0

= 0.22806

C pk = C p (1 − K ) = 1.5109(1 − 0.22806) = 1.1663 > 1

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS m)

Zo =

24 − 14.7368 = 3.4989 2.6474

ZI =

0 − 14.7368 = −5.5665 2.6474

AZzoI = 0.9998 − 0 = 0.9998 > 0.9973

n)

LSC = µ + 3σ = 14.7368 + 3(2.6474) = 22.679 LIC = µ − 3σ = 14.7368 − 3(2.6474) = 6.7946

Por lo tanto es realmente hábil.