ANÁLISIS DE FALLAS ASIMÉTRICAS USANDO COMPONENTES DE SECUENCIA Referencia: Capítulo 11 (Grainger, Stevenson)
Jesús Baez
Octubre, 2007
Cálculo de Voltajes y corrientes en condiciones de falla asimétrica en el nodo (f)
1.- Expresar todas las cantidades en por unidad (pu) utilizando una base común 2.- Construír las redes de secuencia positiva, negativa y cero de acuerdo a la modelación de los elementos descrita en las siguientes páginas 3.- Obtener la matriz de admitancias Ybus para cada secuencia y mediante inversión obtener la matriz de impedancias Zbus de cada secuencia 4.- Interconectar las redes de secuencia según el tipo de falla (Página 6) 5.-Obtener el equivalente de Thevenin visto entre el nodo donde ocurre la falla y el nodo de referencia para cada una de las redes de secuencia. El voltaje de Thevenin es el voltaje de prefalla y la impedancia equivalente se obtiene de la diagonal principal de la matriz Zbus dependiendo el nodo en donde se presenta la falla (Zff ) o mediante la reducción de red (combinación de impedancias) 6.-Calcular voltajes y corrientes (componentes de secuencia) en el nodo donde ocurre la falla utilizando ecuaciones de la tabla de la página 7
Cálculo de Voltajes y corrientes en condiciones de falla asimétrica en el nodo (f) 7.- Calcular voltajes en el resto de los nodos y corrientes de los elementos (comp. de secuencia)
V j a 0 0 Z jf 0 j j V a1 = V pf − 0 V j a 2 0 0
0 Z jf 1 0
0 I f ao 0 I f a1 Z jf 2 I f a1
I
jk
s
V js −V k s = jk Z elem s
Nota: En caso de tener transformadores Y-∆ o ∆ -Y, incluír el desfasamiento de +/- 30 grados para las Comp. de secuencia positiva y negativa. Para sec (+), I primario adelanta por 30º a I Secundario, para sec(-) I primario atrasa por 30 grados a I secundario
8.- Transformar corrientes y voltajes calculados en componentes de secuencia a componentes de fase y convertir valores pu a valores reales (Volts y Amperes) I a 1 1 I = 1 a 2 b I c 1 a
1 I a0 a I a1 a 2 I a 2
I(A)=I(pu)*Ibase V(V)=V(pu)*Vbase
Va 1 1 V = 1 a 2 b Vc 1 a
1 Va 0 a Va1 a 2 Va 2
GENERADORES
TRANSFORMADORES Secuencia positiva y negativa Z1=Z2=j Xt
Xt: Reactancia de dispersión (pu) Secuencia cero
Z0=Z1=Z2=j Xt
LINEAS DE TRANSMISION
CARGAS
Interconexión de Redes de secuencia para los diferentes tipos de falla
Zkk (0) , Zkk (1) , Zkk (2) son las impedancias de Thevénin “vistas” entre el nodo donde ocurre la falla “k” y el nodo de referencia. Estos valores se obtienen de la diagonal principal de las matrices de impedancia Zbus de sec (0),(+) y (–) Zf es la impedancia de falla. Para una falla sólida Zf=0
Cálculo de Voltajes y corrientes en el nodo de falla
Z0,Z1,Z2 son las impedancias de Thevénin “vistas” entre el nodo donde ocurre la falla y el nodo De referencia. Estos valores se obtienen de las diagonal principal de las matrices de impedancia Zbus de sec (0),(+) y (–)
Zf es la impedancia de falla. Para una falla sólida Zf=0
Ejemplo de análisis de fallas asimétricas Referencia: “Modern Power System Analysis” Turan Gonen, John Wiley 1988
∆ −∆
d)Obtenga el equivalente de Thevenin de las redes de secuencia para una falla sòlida de línea a tierra en el nodo 3 e)Calcule las corrientes y voltajes de falla en los elementos del sistema de potencia
∆ −∆
WYE-DELTA TRANSFORMATIONS
Y - ∆ : Each Impedance in the ∆ network is the sum of all possible products of the “Y” impedances taken two at a time, divided by the “opposite Y” impedance ∆ -Y : Each Impedance in the “Y” network is the product of the impedances in the two adjacent ∆ branches divided by the sum of the three ∆ impedances
Cálculo de Zth mediante combinación de impedancias
Cálculo de Zth mediante combinación de impedancias
Cálculo de Zth mediante inversión de matriz Ybus (Este método es más recomendable)
Falla línea a tierra (Redes de sec. En serie)
Sec. (0)
Z33(0)
+ Vao -
Iao =Ia1 =Ia2 =If/3
+ Sec(+)
Z33(1)
Va1 -
Z33(2) Sec(-)
+ Va2 -
Iao =Ia1 =Ia2 =If/3
Análisis de falla línea-tierra en el nodo 3
En el punto de falla (nodo 3)
Falla línea − tierra If Ea1 1∠0 I a 0 = I a1 = I a 2 = = 1 = = − j 0.9491 pu 2 0 3 Z 3,3 + Z 3,3 + ( Z 3,3 + 3Z f ) j 0.2618 + j 0.2318 + j 0.56 If
= − j 0.9491 pu ⇒ I f = − j 2.847 pu 3 Va 0 = − I a 0 ( Z 30,3 + 3Z f ) = −0.5315∠0 pu Va1 = Ea1 − I a1Z 31,3 = 1∠0 − j 0.2618(− j 0.9491) = 0.7515∠0 pu Va 2 = − I a 2 Z 32,3 = −0.219983∠0 pu Va 1 1 V = 1 a 2 b Vc 1 a
1 − 0.5315 a 0.7515 a 2 − 0.219983
0 = 1.1591∠ − 133.46 pu 1.1591∠133.46
Para el resto de los nodos V j a 0 0 Z jf 0 j j V a1 = V pf − 0 V j a 2 0 0
0 Z
jf
1
0
0 I ao 0 I a1 Z jf 2 I a 2
Cálculo de corriente en los elementos
I
jk
s
V js −V k s = jk Z elem s
j: nodo del sistema en donde se desea evaluar las condiciones de operaciòn f: nodo donde ocurre la falla Va 1 1 V = 1 a 2 b Vc 1 a
1 Va 0 a Va1 a 2 Va 2
I a 1 1 I = 1 a 2 b I c 1 a
1 I a0 a I a1 a 2 I a 2
Análisis del nodo 1 (j=1), con falla en nodo 3 V j a 0 0 Z jf 0 j j V a1 = V pf − 0 V j a 2 0 0 V 1a 0 0 j 0.06 1 V a1 = 1∠0 − 0 V 1a 2 0 0
0 Z
jf
1
0
0 j 0.0963 0
0 I ao 0 I a1 Z jf 2 I a 2 0 − j 0.9491 − 0.05695 0 − j 0.9491 = 0.90856 j 0.0670 − j 0.9491 − 0.063556
V 1a 0.7881∠0 1 V b = 0.9688∠ − 119.66 1 V c 0.9688∠119.66
Análisis del nodo 2 (j=2), con falla en nodo 3 V 2 a 0 0 j 0.26 2 V a1 = 1∠0 − 0 V 2 a 2 0 0
0 j 0.1909 0
0 − j 0.9491 − 0.2468 0 − j 0.9491 = 0.8188 j 0.1611 − j 0.9491 − 0.1529
V 2 a 0.4191∠0 2 V b = 1.022∠ − 124.56 2 V c 1.022∠124.56
NOTA: La hoja de EXCEL muestra los voltajes de TODOS los nodos en componentes de secuencia y en componentes de fase así como el cálculo de las corrientes de los dos generadores
Análisis del nodo 4 (j=4), con falla en nodo 3 V 4 a 0 0 0 4 V a1 = 1∠0 − 0 V 4 a 2 0 0
0 j 0.1037 0
0 − j 0.9491 0 0 − j 0.9491 = 0.901578 j 0.0730 − j 0.9491 − 0.069284
V 4 a 0.8323∠0 4 V b = 0.9382∠ − 116.33 V 4 c 0.9382∠116.33
Análisis del nodo 5 (j=5), con falla en nodo 3 V 5 a 0 0 j 0.06 5 V a1 = 1∠0 − 0 V 5 a 2 0 0
0 j 0.0986 0
0 − j 0.9491 − 0.056946 0 − j 0.9491 = 0.906419 j 0.0688 − j 0.9491 − 0.065298
V 5 a 0.7842∠0 5 V b = 0.9676∠ − 119.57 V 5 c 0.9676∠119.57
Análisis del nodo 6 (j=6), con falla en nodo 3 V 6 a 0 0 j 0.06 6 V a1 = 1∠0 − 0 V 6 a 2 0 0
0 j 0.1005 0
V 6 a 0.7808∠0 6 V b = 0.9665∠ − 119.491 V 6 c 0.9665∠119.491
0 − j 0.9491 − 0.056946 0 − j 0.9491 = 0.906415 j 0.0704 − j 0.9491 − 0.066817
Cálculo de corrientes.
Corriente del generador G1 Componentes de secuencia
0∠0 − (−0.056948∠0) = − j 0.9491 pu j ( 0.06) 1∠0 − (0.9086∠0) = = − j 0.4572 pu j 0.2 0∠0 − (−0.06356∠0) = = − j 0.45397 pu j 0.14
I G1 a o = I G1a1 I G1 a 2
Componentes de fase (pu) I G1a = 1.86∠ − 90 pu I G1b = 0.4936∠ − 90.33 pu I G1c = 0.4936∠ − 89.67 pu Ibase =
200 = 5.7735kA 3 ( 20 )
Componentes de fase (kA) I G1a = 10.74kA I G1b = 2.85kA I G1c = 2.85kA
Cálculo de corrientes.
Corriente del generador G2 Componentes de secuencia 0∠0 − (−0∠0) = 0 pu j (0.06 + 0.09) 1∠0 − (0.901578∠0) = = − j 0.4919 pu j 0 .2 0∠0 − (−0.069284∠0) = = − j 0.4952 pu j 0.14
I G 2 ao = I G 2 a1 I G 2 a2
Componentes de fase (pu) I G 2 a = 0.9871∠ − 90 pu I G 2 b = 0.4936∠89.6741 pu I G 2 c = 0.4936∠90.3259 pu
Ibase =
200 = 8.7477 kA 3 (13.2 )
Componentes de fase (kA) I G 2 a = 8.635kA I G 2 b = 4.3178kA I G 2 c = 4.3178kA
PROYECTO (TERCER PARCIAL) Obtener los voltajes y corrientes en todos los elementos del sistema para los siguientes casos. Los valores deberán ser reportados en componentes de secuencia (pu) y en componentes de Fase (pu y kV o kA) Considerar que las fallas son sólidas (Zf=0) a) b) c)
Falla de línea a tierra en nodo 4 Falla de línea a línea en el nodo 4 Falla de línea a línea en el nodo 1
d)
Falla de doble línea a tierra en el nodo 1