Ejemplo Analisis Fallas Asimetricas

ANÁLISIS DE FALLAS ASIMÉTRICAS USANDO COMPONENTES DE SECUENCIA Referencia: Capítulo 11 (Grainger, Stevenson)

Jesús Baez

Octubre, 2007

Cálculo de Voltajes y corrientes en condiciones de falla asimétrica en el nodo (f)

1.- Expresar todas las cantidades en por unidad (pu) utilizando una base común 2.- Construír las redes de secuencia positiva, negativa y cero de acuerdo a la modelación de los elementos descrita en las siguientes páginas 3.- Obtener la matriz de admitancias Ybus para cada secuencia y mediante inversión obtener la matriz de impedancias Zbus de cada secuencia 4.- Interconectar las redes de secuencia según el tipo de falla (Página 6) 5.-Obtener el equivalente de Thevenin visto entre el nodo donde ocurre la falla y el nodo de referencia para cada una de las redes de secuencia. El voltaje de Thevenin es el voltaje de prefalla y la impedancia equivalente se obtiene de la diagonal principal de la matriz Zbus dependiendo el nodo en donde se presenta la falla (Zff ) o mediante la reducción de red (combinación de impedancias) 6.-Calcular voltajes y corrientes (componentes de secuencia) en el nodo donde ocurre la falla utilizando ecuaciones de la tabla de la página 7

Cálculo de Voltajes y corrientes en condiciones de falla asimétrica en el nodo (f) 7.- Calcular voltajes en el resto de los nodos y corrientes de los elementos (comp. de secuencia)

V j a 0   0   Z jf 0  j   j   V a1  = V pf  −  0 V j a 2   0   0   

0 Z jf 1 0

0   I f ao    0   I f a1  Z jf 2   I f a1 

I

jk

s

V js −V k s = jk Z elem s

Nota: En caso de tener transformadores Y-∆ o ∆ -Y, incluír el desfasamiento de +/- 30 grados para las Comp. de secuencia positiva y negativa. Para sec (+), I primario adelanta por 30º a I Secundario, para sec(-) I primario atrasa por 30 grados a I secundario

8.- Transformar corrientes y voltajes calculados en componentes de secuencia a componentes de fase y convertir valores pu a valores reales (Volts y Amperes)  I a  1 1  I  = 1 a 2  b   I c  1 a

1  I a0  a   I a1  a 2   I a 2 

I(A)=I(pu)*Ibase V(V)=V(pu)*Vbase

Va  1 1 V  = 1 a 2  b  Vc  1 a

1  Va 0  a  Va1  a 2  Va 2 

GENERADORES

TRANSFORMADORES Secuencia positiva y negativa Z1=Z2=j Xt

Xt: Reactancia de dispersión (pu) Secuencia cero

Z0=Z1=Z2=j Xt

LINEAS DE TRANSMISION

CARGAS

Interconexión de Redes de secuencia para los diferentes tipos de falla

Zkk (0) , Zkk (1) , Zkk (2) son las impedancias de Thevénin “vistas” entre el nodo donde ocurre la falla “k” y el nodo de referencia. Estos valores se obtienen de la diagonal principal de las matrices de impedancia Zbus de sec (0),(+) y (–) Zf es la impedancia de falla. Para una falla sólida Zf=0

Cálculo de Voltajes y corrientes en el nodo de falla

Z0,Z1,Z2 son las impedancias de Thevénin “vistas” entre el nodo donde ocurre la falla y el nodo De referencia. Estos valores se obtienen de las diagonal principal de las matrices de impedancia Zbus de sec (0),(+) y (–)

Zf es la impedancia de falla. Para una falla sólida Zf=0

Ejemplo de análisis de fallas asimétricas Referencia: “Modern Power System Analysis” Turan Gonen, John Wiley 1988

∆ −∆

d)Obtenga el equivalente de Thevenin de las redes de secuencia para una falla sòlida de línea a tierra en el nodo 3 e)Calcule las corrientes y voltajes de falla en los elementos del sistema de potencia

∆ −∆

WYE-DELTA TRANSFORMATIONS

Y - ∆ : Each Impedance in the ∆ network is the sum of all possible products of the “Y” impedances taken two at a time, divided by the “opposite Y” impedance ∆ -Y : Each Impedance in the “Y” network is the product of the impedances in the two adjacent ∆ branches divided by the sum of the three ∆ impedances

Cálculo de Zth mediante combinación de impedancias

Cálculo de Zth mediante combinación de impedancias

Cálculo de Zth mediante inversión de matriz Ybus (Este método es más recomendable)

Falla línea a tierra (Redes de sec. En serie)

Sec. (0)

Z33(0)

+ Vao -

Iao =Ia1 =Ia2 =If/3

+ Sec(+)

Z33(1)

Va1 -

Z33(2) Sec(-)

+ Va2 -

Iao =Ia1 =Ia2 =If/3

Análisis de falla línea-tierra en el nodo 3

En el punto de falla (nodo 3)

Falla línea − tierra If Ea1 1∠0 I a 0 = I a1 = I a 2 = = 1 = = − j 0.9491 pu 2 0 3 Z 3,3 + Z 3,3 + ( Z 3,3 + 3Z f ) j 0.2618 + j 0.2318 + j 0.56 If

= − j 0.9491 pu ⇒ I f = − j 2.847 pu 3 Va 0 = − I a 0 ( Z 30,3 + 3Z f ) = −0.5315∠0 pu Va1 = Ea1 − I a1Z 31,3 = 1∠0 − j 0.2618(− j 0.9491) = 0.7515∠0 pu Va 2 = − I a 2 Z 32,3 = −0.219983∠0 pu Va  1 1 V  = 1 a 2  b  Vc  1 a

1   − 0.5315  a   0.7515 a 2  − 0.219983

  0      = 1.1591∠ − 133.46 pu   1.1591∠133.46  

Para el resto de los nodos V j a 0   0   Z jf 0  j   j   V a1  = V pf  −  0 V j a 2   0   0   

0 Z

jf

1

0

0   I ao   0   I a1  Z jf 2   I a 2 

Cálculo de corriente en los elementos

I

jk

s

V js −V k s = jk Z elem s

j: nodo del sistema en donde se desea evaluar las condiciones de operaciòn f: nodo donde ocurre la falla Va  1 1 V  = 1 a 2  b  Vc  1 a

1  Va 0  a  Va1  a 2  Va 2 

 I a  1 1  I  = 1 a 2  b   I c  1 a

1  I a0  a   I a1  a 2   I a 2 

Análisis del nodo 1 (j=1), con falla en nodo 3 V j a 0   0   Z jf 0  j   j   V a1  = V pf  −  0 V j a 2   0   0    V 1a 0   0   j 0.06  1     V a1  = 1∠0 −  0 V 1a 2   0   0  

0 Z

jf

1

0

0 j 0.0963 0

0   I ao   0   I a1  Z jf 2   I a 2  0  − j 0.9491  − 0.05695  0  − j 0.9491 =  0.90856  j 0.0670 − j 0.9491 − 0.063556

V 1a   0.7881∠0   1    V b  = 0.9688∠ − 119.66 1 V c   0.9688∠119.66   

Análisis del nodo 2 (j=2), con falla en nodo 3 V 2 a 0   0   j 0.26  2     V a1  = 1∠0 −  0 V 2 a 2   0   0  

0 j 0.1909 0

0   − j 0.9491  − 0.2468 0   − j 0.9491 =  0.8188  j 0.1611  − j 0.9491 − 0.1529

V 2 a   0.4191∠0   2    V b  = 1.022∠ − 124.56 2 V c   1.022∠124.56   

NOTA: La hoja de EXCEL muestra los voltajes de TODOS los nodos en componentes de secuencia y en componentes de fase así como el cálculo de las corrientes de los dos generadores

Análisis del nodo 4 (j=4), con falla en nodo 3 V 4 a 0   0  0  4     V a1  = 1∠0 − 0 V 4 a 2   0  0  

0 j 0.1037 0

0  − j 0.9491  0      0  − j 0.9491 =  0.901578  j 0.0730 − j 0.9491 − 0.069284

V 4 a   0.8323∠0   4    V b  = 0.9382∠ − 116.33 V 4 c   0.9382∠116.33   

Análisis del nodo 5 (j=5), con falla en nodo 3 V 5 a 0   0   j 0.06  5     V a1  = 1∠0 −  0 V 5 a 2   0   0  

0 j 0.0986 0

0  − j 0.9491 − 0.056946 0  − j 0.9491 =  0.906419  j 0.0688 − j 0.9491  − 0.065298

V 5 a   0.7842∠0   5    V b  = 0.9676∠ − 119.57 V 5 c   0.9676∠119.57   

Análisis del nodo 6 (j=6), con falla en nodo 3 V 6 a 0   0   j 0.06  6     V a1  = 1∠0 −  0 V 6 a 2   0   0  

0 j 0.1005 0

V 6 a   0.7808∠0   6    V b  = 0.9665∠ − 119.491 V 6 c   0.9665∠119.491   

0  − j 0.9491  − 0.056946 0  − j 0.9491 =  0.906415  j 0.0704 − j 0.9491 − 0.066817

Cálculo de corrientes.

Corriente del generador G1 Componentes de secuencia

0∠0 − (−0.056948∠0) = − j 0.9491 pu j ( 0.06) 1∠0 − (0.9086∠0) = = − j 0.4572 pu j 0.2 0∠0 − (−0.06356∠0) = = − j 0.45397 pu j 0.14

I G1 a o = I G1a1 I G1 a 2

Componentes de fase (pu) I G1a = 1.86∠ − 90 pu I G1b = 0.4936∠ − 90.33 pu I G1c = 0.4936∠ − 89.67 pu Ibase =

200 = 5.7735kA 3 ( 20 )

Componentes de fase (kA) I G1a = 10.74kA I G1b = 2.85kA I G1c = 2.85kA

Cálculo de corrientes.

Corriente del generador G2 Componentes de secuencia 0∠0 − (−0∠0) = 0 pu j (0.06 + 0.09) 1∠0 − (0.901578∠0) = = − j 0.4919 pu j 0 .2 0∠0 − (−0.069284∠0) = = − j 0.4952 pu j 0.14

I G 2 ao = I G 2 a1 I G 2 a2

Componentes de fase (pu) I G 2 a = 0.9871∠ − 90 pu I G 2 b = 0.4936∠89.6741 pu I G 2 c = 0.4936∠90.3259 pu

Ibase =

200 = 8.7477 kA 3 (13.2 )

Componentes de fase (kA) I G 2 a = 8.635kA I G 2 b = 4.3178kA I G 2 c = 4.3178kA

PROYECTO (TERCER PARCIAL) Obtener los voltajes y corrientes en todos los elementos del sistema para los siguientes casos. Los valores deberán ser reportados en componentes de secuencia (pu) y en componentes de Fase (pu y kV o kA) Considerar que las fallas son sólidas (Zf=0) a) b) c)

Falla de línea a tierra en nodo 4 Falla de línea a línea en el nodo 4 Falla de línea a línea en el nodo 1

d)

Falla de doble línea a tierra en el nodo 1