Eficacia.docx

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Eficacia: relaciona la capacidad de obrar con el fin de cumplir objetivos sin juzgar los medios utilizados. No se discute a priori el método o métodos usados para conseguir el objetivo.

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Eficiencia: relaciona la capacidad de lograr un objetivo empleando de mejor forma los medios posibles. Se basa en los principios de relación entre cantidad de recursos utilizados y la cantidad de recursos estimados o programados; y de grado en el que se aprovechan los recursos utilizados transformándose en productos.

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Efectividad: relaciona el nivel de cumplimiento de los objetivos logrados contra los objetivos propuestos. En cierta forma mide el compromiso entre eficacia y eficiencia.

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Productividad: capacidad de producción por unidad y que a su vez mide el rendimiento final en función de factores de producción en cuanto a cantidad, valor, esfuerzo, calidad, seguridad, etc.

ENFOQUES DE MANTENIMIENTO

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MANTENIMIENTO CORRECTIVO •

Diferido

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Reparación de falla

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Salvamento

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Reconstrucción

MANTENIMIENTO PREVENTIVO •

Mantenimiento programado

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Mantenimiento predeterminado

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Mantenimiento basado en la condición

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Mantenimiento centrado en confiabilidad

MANTENIMIENTO PREDICTIVO •

Inferencia del nivel de degradación

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Pronostico de vida útil restante

MANTENIMIENTO PRODUCTIVO TOTAL

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Kaizen: "mejoramiento continuo", metodología de calidad y gestión en las industrias, permite mantener y mejorar el estándar de trabajo mediante mejoras pequeñas y graduales.

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5 Sigma: Seiri (Separar innecesarios en espacio de trabajo); Seiton (Ordenar); Seiso(Limpiar); Seiketsu (Estandarizar); Shitsuke(Entrenamiento y autodisciplina).

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6 Sigma: 3,4 defectos en un millón de oportunidades (DPMO). Se clasifica la eficiencia de un proceso en base a su nivel de sigma: •

1sigma= 690.000 DPMO = 31% de eficiencia

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2sigma= 308.538 DPMO = 69% de eficiencia

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3sigma= 66.807 DPMO = 93,3% de eficiencia

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4sigma= 6.210 DPMO = 99,38% de eficiencia

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5sigma= 233 DPMO = 99,977% de eficiencia

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6sigma= 3,4 DPMO = 99,99966% de eficiencia

MANTENIBILIDAD= •

Cuando un equipo falla es importante que regrese a un estado operativo lo mas pronto posible.

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La Mantenibilidad describe la facilidad con la cual un ítem puede ser reparado, y se define como la probabilidad para que una pieza de un equipo en falla pueda ser regresada a un estado operacional dentro de un tiempo específico.

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Una fuente DC con un puente de tiristores en falla, por ejemplo, puede tener una probabilidad del 85% de estar operacional luego de 30 minutos de ocurrida la falla.

El tiempo medio de reparación se conoce como MTTR. •

La Mantenibilidad está determinada parcialmente por el diseñador y parcialmente por el usuario. •

El diseño y uso del equipo debe ser tal que una falla sea inmediatamente aparente y la pieza a ser cambiada se localice rápidamente.

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Los componentes vulnerables deben ser fácilmente accesibles.

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El personal de mantenimiento debe ser competente, bien entrenado y debe poseer las herramientas y equipos de prueba adecuados. El MTTR obviamente dependerá de cuanto le tome al personal de mantenimiento responder a un llamado por fallo.

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Disponibilidad y accesibilidad a los repuestos adecuados. Dependiendo de factores económicos una política de reemplazo sobre una de reparación de la unidad en falla usualmente reduce MTTR.

AREAS CLAVES DEL DISEÑO=

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Acceso: Partes con menos confiabilidad deben ser mas asequibles y de mas fácil reemplazo causando el mínimo de perturbación. Debe haber espacio suficiente para manipular las partes sin afectar o tocar otras partes. El uso de herramienta imantada ayuda a eliminar el riesgo de perder partes pequeñas como tornillos dentro del equipo. Se debe tratar de obtener partes pequeñas para reemplazo sin necesidad de tener que afectar otras partes no involucradas en el daño. Un acceso rápido siempre se debe dar dentro de un ambiente de minimización de riegos por daños o afectación al personal de mantenimiento.

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Ajustes: Un equipo debe poseer tolerancias maximizadas permitiendo la minimización de cantidad de ajustes requeridos tanto durante la operación normal como luego del cambio de alguna pieza. Se debe tener particular cuidado con los ajustes que se realizan con destornilladores o herramientas similares para no causar daño a otras piezas, en estos casos es conveniente tener grúas que impidan que las herramientas se resbalen.

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Equipo de prueba propio: El equipo de prueba para una máquina debe ser de orden de magnitud mas confiable que el sistema con el fin de minimizar la incidencia de falsas alarmas o diagnósticos incorrectos. El número y facilidad de conexiones entre el sistema y el equipo de prueba se debe minimizar con el fin de evitar daños adicionales inducidos. Este tipo de equipo es muy costoso pero reduce el tiempo de diagnostico.

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Despliegue de circuitos y partición de hardware: Diseño de los circuitos que facilite el hallazgo de fallos, reflejando mediante el mismo diseño lógico estas condiciones. Además los componentes deben ser fácilmente extraíbles sin ocasionar daños a otros elementos. En general el costo del hardware a nivel de electrónica se reduce cada vez más y por tanto se tiende a considerar una tarjeta electrónica como un elemento completo.

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Conexiones: Las conexiones presentan un clásico enfrentamiento entre la confiabilidad y la Mantenibilidad. A continuación se presenta una lista de las tasas de fallos para los tipos de conexiones más comunes:

Unión Wrapped (enrolladas)

0.00003 por 106 h

Conexión soldada

0.002 por 106 h

Unión soldada con maquina

0.0003 por 106 h

Unión Crimped (ponchadas)

0.0003 por 106 h

Unión soldada a mano

0.0002 por 106 h

Conector de borde (por pin)

0.001 por 106 h

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Siempre se debe tener en cuenta que realizar diez o veinte uniones wrapped en comparación con enchufar un conector de borde puede ser mucho mas engorroso más estas sean las mas confiables.

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Los tiempos clásicos involucrados en la realización de algunas conexiones asumiendo la disponibilidad de las herramientas adecuadas es:

Conector de Borde (multi-contactos)

10 s

Unión soldada (un solo cable)

20 s

Unión Wrapped

50 s

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En la realización adecuada de conexiones es donde mas sensible se hace tener un adecuado etiquetado e identificación de partes y cables.

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Indicadores: Los indicadores pueden reducir enormemente el tiempo de diagnostico y alineación. Se debe guardar un buen equilibrio en el uso de etiquetas, colores y símbolos asociados con los indicadores y tener testigos de condiciones y escalas de fácil y consistente lectura.

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Factores ergonómicos, humanos y de manipulación: Los puntos concernientes a la manipulación mas importantes son: •

Peso, tamaño y forma de las partes.

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Protección de bordes cortantes y de fuentes de alto voltaje. Incluso partes desconectadas pueden mantener cierta carga estática.

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Usar las partes adecuadas para la manipulación y transporte de las partes evitando sostener las piezas de partes internas.

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Al desconectar partes se puede perder las conexiones a tierra siendo necesario restablecerlas mediante conexiones adicionales.

Los factores ergonómicos que afectan el tiempo de paro son: •

Considerando que no siempre esta disponible el personal requerido, se debe minimizar el uso de habilidades o destrezas especiales.

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Diseño de acceso confortable y seguro para el personal de mantenimiento y sin limitación de movimientos.

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Iluminación.

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Aislamiento de factores ambientales como agua, viento, polvo, etc., y de factores de estrés como calor, vibración, ruido, gases, etc. Todos ellos afectan de forma enorme el tiempo de paro.

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Identificación: La identificación de componentes, puntos de prueba, terminales, cables, conectores y módulos se complementa por la estandarización de la apariencia. Los códigos de colores no deben ser complejos ya que mas de un 5% de la población sufre de problemas relacionados. La numeración y simbología simple sin ambigüedad ayuda en la identificación de módulos particulares. En muchos casos se requiere de versiones particulares de software las cuales se identifican fácilmente por etiquetas.

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Intercambiabilidad: El intercambio de partes simplifica el diagnostico y la reparación. Se debe guardar siempre las mismas convenciones para el cableado, teniendo cuidado fundamental con ocupar siempre la misma posición para los cables de potencia o cualquier otro cable que pueda causar daños mayores.

Menor Pieza de Reemplazo: A mayor sea la pieza a reemplazar (esto quiere decir que involucre muchos componentes) mas durara el diagnostico, pero menor será el número de piezas de reemplazo requeridas con un costo mayor por cada una. Con piezas de reemplazo mayores también se mejora la Mantenibilidad pero se disminuye la confiabilidad

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Selección de partes: Existen varios factores que pueden jugar un papel importante en la selección de repuestos como son: Disponibilidad, confiabilidad y deterioro bajo condiciones de almacenamiento, fácil manipulación y reconocimiento, costo de cada parte etc.

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Redundancia: La redundancia de componentes incrementa la confiabilidad de un módulo, permitiendo la remoción de la unidad redundante para mantenimiento sin hacer un paro del sistema. Aunque esta redundancia mejora la confiabilidad y la Mantenibilidad, requiere de

mayores espacios generando mas peso, e incrementa los costos de capital y los costos derivados de realizar más mantenimiento a más unidades.

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Seguridad: Aparte de las consideraciones éticas y legales, los riegos relacionados con seguridad incrementan el tiempo activo de reparación por la necesidad de estar atentos y poner cuidado. Para reducir este impacto la parte de diseño de los sistemas debe considerar al máximo estos temas.

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Estandarización: La estandarización aumenta la familiarización con los ambientes reduciendo el tiempo de reparación.

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Puntos de Prueba: Son la interfaz entre el equipo de prueba y el sistema, permitiendo realizar diagnostico, ajuste, calibración y monitoreo. Deben ser de fácil acceso sin necesidad de remover partes adicionales y deben estar debidamente protegidos con aislamiento para evitar interacciones dañinas entre la máquina y los equipos de prueba.

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En general se ha agrupo las perdidas durante el proceso de producción en 16 categorías. Dependiendo del tipo de organización y filosofía de mantenimiento que se sigue se evalúan las convenientes o todas de ser el caso. •

1 Perdida por falla en maquina

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2 Perdida por puesta a punto

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3 Perdidas por problemas en herramientas de corte

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4 Perdidas por operación

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5 Perdidas por pequeñas paradas o marchas en vaco

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6 Perdidas por velocidad

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7 Perdidas por defectos de fabricación

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8 Perdidas por programación indebida

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9 Perdidas por control inadecuado de procesos

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10 Perdidas por movimientos

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11 Perdidas por desorganización en líneas de producción

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12 Perdidas por deficiencia en logística interna

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13 Perdidas por mediciones y ajustes

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14 Perdidas por rendimientos de materiales

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15 Perdidas en el empleo de la energía

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16 Perdidas por herramientas de trabajo, utillaje y moldes.

TÉRMINOS DE TIEMPO •

Tiempo en demanda: intervalo de tiempo durante el cual el usuario requiere que el Ítem este en condiciones de realizar una función requerida.

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Tiempo de mantenimiento activo: parte del tiempo de mantenimiento durante el cual se realiza mantenimiento activo, excluyendo retardos logísticos.

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Tiempo de reparación: parte del tiempo activo en mantenimiento correctivo durante el cual se realiza la reparación de un ítem.

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Tiempo para fallo: tiempo total desde el inicio de estado disponible hasta una falla, o desde el instante de restauración hasta la siguiente falla.

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Tiempo entre fallos: tiempo entre dos fallos consecutivos de un ítem.

Ciclo de vida: intervalo de tiempo que inicia desde la concepción hasta la disposición final de un ítem.

INDICADORES ECONÓMICOS Y TÉCNICOS •

Efectividad del mantenimiento: relación entre el objetivo en desempeño del mantenimiento y el resultado actual.

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Eficiencia en el soporte de mantenimiento: relación entre los recursos planeados o esperados para cumplir las tareas requeridas de mantenimiento y los recursos realmente usados .

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Tiempo medio de operación entre fallos: esperanza matemática del tiempo de operación entre fallos.

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Tiempo medio entre fallos: esperanza matemática del tiempo entre fallos.

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Tiempo medio de reparación: esperanza matemática del tiempo de reparación.

TIEMPOS •

A. Tiempo de Realización: Es el tiempo de falla involucrado antes que una condición de falla se vuelva evidente. Puede ocurrir, por ejemplo, cuando un equipo inicia su operación en vacío con una falla no evidente y solo hasta que recibe carga la falla se hace notoria, con lo cual este tiempo podrá ser incluido dentro del tiempo de paro.

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B. Tiempo de Acceso: Luego de tener una falla evidente, este término se refiere al tiempo necesario para hacer contacto con puntos de prueba u observación antes de poder iniciar con la reparación. Este tiempo incluye actividades como retirar protecciones, remover cubiertas del equipo y conexión del equipo de prueba; no incluye el tiempo requerido en desplazamiento.

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C. Tiempo de Diagnostico: Se refiere al tiempo necesario para encontrar la falla e incluye ajustes del equipo de prueba, toma de mediciones, interpretación de la información y la toma de decisiones sobre acciones correctivas a tomar.

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D. Localización de parte de repuesto: Es el tiempo necesario para saber donde se encuentra el repuesto requerido. No incluye la movilización desde su lugar de origen hasta el lugar donde se requiere.

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E. Tiempo de Reemplazo: Involucra el tiempo de remoción de todos los elementos que fallaron además de su reemplazo e instalación, hasta el punto en el cual la condición de falla ya no existe mas.

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F. Tiempo de Verificación: Es el tiempo necesario para verificar que la condición de falla ya no existe y que el sistema es operacional. Puede ser posible restaurar un sistema a un estado operacional sin haber concluido esta etapa, caso en el cual no todo este tiempo constituye tiempo de paro.

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G. Tiempo de Alineación: Tiempo necesario por ajustes y calibración al insertar un nuevo elemento dentro de una maquina. Al igual que el tiempo de verificación, todo o alguna parte de este tiempo puede no constituir tiempo de paro.

H. Tiempo Logístico: Tiempo transcurrido por la espera de repuestos, herramientas, sistemas de prueba, desplazamientos, etc •

I. Tiempo Administrativo: Este tiempo tiene que ver con la organización y administración del mantenimiento. Involucra actividades como generación de reportes (siempre y cuando afecten el tiempo de paro), asignación de tareas de reparación, generación de ordenes de pedido, tiempos normales descanso, etc.

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Tiempo de mantenimiento activo: parte del tiempo de mantenimiento durante el cual se realiza mantenimiento activo, excluyendo retardos logísticos.

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Tiempo de reparación: parte del tiempo activo en mantenimiento correctivo durante el cual se realiza la reparación de un ítem.

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Tiempo para fallo: tiempo total desde el inicio de estado disponible hasta una falla, o desde el instante de restauración hasta la siguiente falla.

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Las actividades B a G son denominadas Elementos Activos de la Reparación.

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Las actividades H e I son denominadas Elementos Pasivos de la Reparación.

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El tiempo de realización no es una actividad de reparación aunque puede ser incluido dentro del tiempo de paro.

SISTEMAS EN SERIE •

Un sistema esta compuesto por un conjunto de elementos y/o subsistemas relacionados en conexión lógica serie cuando la falla de uno cualesquiera de ellos ocasiona la falla del sistema. En otras palabras, el sistema es confiable si y solo si todos los elementos son confiables.

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El sistema es operacional y desempeña la función requerida si cada una de las unidades que lo constituyen están operacionales y cumplen de forma individual su función demanda.

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Desde un punto de vista de probabilidad, un sistema serie es confiable si cada elemento es confiable, es decir corresponde a la intersección de eventos independientes.

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La conexión física en serie de los elementos no implica la relación lógica en serie de ellos y viceversa.

Ejemplo: Los neumáticos de un vehículo están físicamente conectados en paralelo, pero lógicamente dispuestos en serie para un análisis de confiabilidad •

Se asume que los componentes operan de forma independiente uno en relación con los demás.

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La confiabilidad del sistema 𝑅𝑠 en relación a la confiabilidad de 𝑛 componentes en serie, con 𝑅𝑖 la confiabilidad del 𝑖 – 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑜 componente, es la probabilidad que la variable aleatoria 𝑇 tome valores superiores a 𝑡 tanto para el sistema como para cada componente: 𝑅𝑠 = 𝑃(𝑡𝑖 < 𝑇); 𝑅𝑖 = 𝑃(𝑡𝑖 < 𝑇)

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Entonces, la confiabilidad del sistema es la probabilidad que la variable aleatoria 𝑇 tome valores superiores a cada tiempo 𝑡𝑖 , por lo que:

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𝑅𝑠 = 𝑃(⋀ 𝑡𝑖 < 𝑇) = ∏𝑛𝑖=1 𝑃(𝑡𝑖 < 𝑇)

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𝑅𝑠 = ∏𝑛𝑖=1 𝑅𝑖 (𝑡)

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Si todos los elementos de un sistema serie son idénticos, con 𝑅𝑖 = 𝑅0 𝑛

𝑛

𝑅𝑠 = ∏ 𝑅𝑖 (𝑡) = ∏ 𝑅0 (𝑡) = 𝑅0 𝑛 𝑖=1

𝑖=1

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La confiabilidad de un sistema serie es inferior a la confiabilidad del elemento menos confiable.

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El elemento menos confiable determina la confiabilidad de un sistema serie.

Caso exponencial= 𝑛 𝑛

𝑅𝑠 = ∏ 𝑒𝑥𝑝−𝝀𝑖𝑡 = 𝑒𝑥𝑝− ∑𝑖=1 𝝀𝑖𝑡 = 𝑒𝑥𝑝−𝝀𝑠 𝑡 𝑖=1

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De donde se puede definir: 𝑓(𝑡) = −

𝑑𝑅(𝑡) , 𝑑𝑡

𝑓(𝑡) = 𝜆𝑠 𝑒𝑥𝑝−𝜆𝑠 𝑡

𝑛

∞

𝜆𝑠 = ∑ 𝜆𝑖

𝑀𝑇𝐵𝐹𝑠 = ∫ 𝑅(𝑡) 𝑑𝑡 = 0

𝑖=1

1 𝜆𝑠

El sistema tiene una función de distribución de probabilidad exponencial

CASO WEIBULL= 𝑛

𝑅𝑠 = ∏ 𝑒𝑥𝑝−(𝑇/𝛼𝑖)

𝛽𝑖

𝑛

= 𝑒𝑥𝑝− ∑𝑖=1 −(𝑇/𝛼𝑖)

𝛽𝑖

𝑖=1

De donde se puede definir: 𝑛

ℎ(𝑡) = ∑ 𝑖=1

𝛽𝑖 𝑡 𝛽𝑖−1 ( ) 𝛼𝑖 𝛼𝑖

SISTEMAS EN REDUNDANCIA (PARALELO)

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Un sistema esta compuesto por un conjunto de elementos y/o subsistemas relacionados en conexión lógica paralela cuando la falla del sistema solo ocurre con la falla de todos ellos. En otras palabras, el sistema es confiable con que solo un elemento sea confiable.

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El sistema es operacional y desempeña la función requerida si una sola unidad que lo constituye esta operacional y cumplen de forma individual su función demanda.

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Se define redundancia para un ítem, como la existencia de mas de un medio en un instante dado de tiempo para realizar la función requerida.

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Desde un punto de vista de probabilidad, un sistema en paralelo es inconfiable si todos los elementos son inconfiable, es decir la Inconfiabilidad en un sistema serie corresponde a la intersección de eventos independientes.

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La característica de redundancia implica la independencia de los eventos y se asume la no reparación de las unidades bajo falla hasta que todo el sistema falle.

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La independencia implica que posibles factores que afecten una unidad no afecten a las demás.

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La redundancia incrementa los costos, el peso, la complejidad, el tiempo de diseño, fabricación, ensamble y prueba. Sin embargo todas estas consideraciones juegan a favor de beneficios en confiabilidad, seguridad y cumplimiento de la función requerida.

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La conexión física en paralelo de los elementos no implica la relación lógica en paralelo de ellos, y viceversa.

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Ejemplo: Dos válvulas en conexión física en serie para evitar el paso de un líquido están lógicamente dispuestas en paralelo para un análisis de confiabilidad.

REDUNDANCIA ACTIVA-= •

Tipo de redundancia donde todos los medios para realizar una función requerida están destinados a operar simultáneamente. En esta configuración los medios están energizados.

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La confiabilidad del sistema 𝑅𝑠 en relación a la confiabilidad de 𝑛 componentes en redundancia activa, con 𝑅𝑖 la confiabilidad del 𝑖 − 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑜 componente, es la probabilidad que la variable aleatoria 𝑇 tome valores superiores a 𝑡, o lo que es lo mismo, es el complemento de la probabilidad que la variable aleatoria 𝑇 tome valores inferiores 𝑡 para cada componente:

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𝑅𝑝 = 𝑃(𝑡 < 𝑇) = 1 − 𝑃(𝑡 > 𝑇),

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𝑅𝑝 = 1 − 𝑃(⋀ 𝑡𝑖 > 𝑇) = 1 − ∏𝑛𝑖=1 𝑃(𝑡𝑖 > 𝑇)

•

= 1 − ∏𝑛𝑖=![1 − 𝑃(𝑡𝑖 < 𝑇) ]

•

= 1 − ∏𝑛𝑖=1[1 − 𝑅𝑖 (𝑡)]

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Si todos los elementos de un sistema en redundancia activa son idénticos, con 𝑅𝑖 = 𝑅0 ;

𝑅𝑖 = 𝑃(𝑡𝑖 < 𝑇)

𝑛

𝑛

𝑅𝑝 = 1 − ∏[1 − 𝑅𝑖 (𝑡)] = 1 − ∏[1 − 𝑅0 (𝑡)] = 1 − (1 − 𝑅0 ) 𝑖=1

𝑛

𝑖=1

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La confiabilidad de un sistema en redundancia activa es superior a la confiabilidad del elemento mas confiable.

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El elemento mas confiable determina la confiabilidad de un sistema en redundancia activa. 𝑛=

𝑙𝑛(1 − 𝑅𝑝 ) 𝑙𝑛(1 − 𝑅0 ) 𝑛

1 1 𝑀𝑇𝐵𝐹 = ∑ 𝜆𝑠 𝑖 𝑖=𝑘

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Donde 𝝀𝑠 es la confiabilidad de uno de los sistemas, recordar que este caso es cuando todos los sistemas (elementos) son iguales.

REDUNDANCIA ACTIVA EXPONENCIAL= •

Para un sistema con dos sistemas exponenciales en redundancia activa:

2

𝑅𝑝 = 1 − ∏(1 − 𝑒𝑥𝑝−𝜆𝑖𝑡 ) = 𝑒𝑥𝑝−𝜆1 𝑡 + 𝑒𝑥𝑝−𝜆2 𝑡 = 𝑒𝑥𝑝−(𝜆1 +𝜆2 )𝑡 𝑖=1

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De donde se puede definir: 𝑓(𝑡) = −

𝑑𝑅(𝑡) 𝑑𝑡

𝑓(𝑡) = 𝜆1 𝑒𝑥𝑝−𝜆1 𝑡 + 𝜆2 𝑒𝑥𝑝−𝜆2 𝑡 − (𝜆1 + 𝜆2 )𝑒𝑥𝑝−(𝜆1 +𝜆2 )𝑡 ∞

𝑀𝑇𝐵𝐹. = ∫ 𝑅(𝑡)𝑑𝑡 0

El sistema tiene una función de distribución de probabilidad que no es exponencial.

REDUNDANCIA POSITIVA (STANDBY) •

Redundancia donde una parte de los medios para realizar una función requerida esta destinada a operar, mientras la parte restante de medios esta inoperativa (en reposo o en espera) hasta que sean requeridas.

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Estado operativo: estado donde un Ítem realiza una función requerida.

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Estado de reposo: estado no operativo durante tiempo no en demanda.

Estado en espera: estado no operativo durante tiempo en demanda •

Redundancia positiva en frío (espera en frío): cuando la unidad primaria esta operativa y la unidad redundante esta en reserva. Un sistema con espera en frío requiere de un sistema de sensores que detecten la falla de la unidad primaria y de un equipo de conmutación que active la unidad redundante con la ocurrencia de la falla. En general se habla del equipo de conmutación para incluir tanto a los sensores como al conmutador.

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Redundancia positiva en caliente (espera en caliente): la unidad redundante se encuentra parcialmente cargada durante el periodo de espera.

La llanta de repuesto en un vehículo trabaja en espera en frío. Un grupo de generadores en una central eléctrica trabajan en espera en caliente •

Sistema de redundancia positiva en frío que consiste de n componentes y de un sistema de conmutación (S). El sistema 1 es el sistema primario.

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Algunas veces se puede suponer que el sistema de conmutación es totalmente confiable.

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𝑅(𝑡) = 𝑒𝑥𝑝−(𝝀𝑠 )𝑡 ∑𝑛−1 𝑖=0

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𝑀𝑇𝐵𝐹 =

𝑛 𝝀𝑠

(𝝀𝑠 𝑡)𝑖 𝑖!

SISTEMAS MIXTOS: Serie de Paralelos= •

Sistema compuesto por 𝑛 subsistemas en serie, donde cada subsistema tiene a la vez componentes en paralelo. También se conoce como sistema en redundancia de bajo nivel.

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Definiendo a 𝑛 como el numero de subsistemas en serie y a 𝑚𝑖 como el número de componentes en paralelo en el subsistema 𝑖, con 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛. La confiabilidad del subsistema 𝑖 es: 𝑚𝑖

𝑅𝑖 (𝑡) = 1 − ∏(1 − 𝑅𝑖𝑗 ) 𝑗=0

•

La confiabilidad del sistema completo es: 𝑚𝑖

𝑛

𝑅𝑠𝑝 (𝑡) = ∏ [1 − ∏(1 − 𝑅𝑖𝑗 )] 𝑖=1

•

𝑗=0

Si todos los componentes son iguales (𝑅𝑖𝑗 = 𝑅0 ) y en cada subsistema existe el mismo número de elementos en paralelo (𝑚𝑖 = 𝑚): 𝑅𝑠𝑝 (𝑡) = [1 − (1 − 𝑅0 )𝑚 ]

𝑛

SISTEMAS MIXTOS= Paralelo de series

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Sistema compuesto por 𝑛 subsistemas en paralelo, donde cada subsistema tiene a la vez componentes en serie. También se conoce como sistema en redundancia de alto nivel.

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Definiendo a 𝑛 como el numero de subsistemas en paralelo y a 𝑚𝑖 como el número de componentes en serie en el subsistema 𝑖, con 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛. La confiabilidad del subsistema 𝑖 es: 𝑚𝑖

𝑅𝑖𝑗 (𝑡) = ∏ 𝑅𝑖𝑗 𝑗=1

•

La confiabilidad del sistema completo es: 𝑛

𝑚𝑖

𝑅𝑠𝑝 = 1 − ∏ (1 − ∏ 𝑅𝑖𝑗 ) 𝑖=1

•

𝑗=1

Si todos los componentes son iguales (𝑅𝑖𝑗 = 𝑅0 ) y en cada subsistema existe el mismo numero de elementos en serie (𝑚𝑖 = 𝑚): 𝑛

𝑅𝑠𝑝 (𝑡) = 1 − (1 − 𝑅𝑖𝑗 𝑚 )

SISTEMAS COMPLEJOS= •

Sistemas complejos se pueden interpretar como la conexión lógica de subcomponentes en algunas de las conexiones previamente vistas: serie, paralelo (redundancia activa), standby, k de n:G, o subsistemas mixtos.

En estos sistemas se puede aplicar el análisis por diagrama lógico y posteriormente reducción desde niveles de mayor jerarquía hacia niveles de menor jerarquía

SISTEMAS IRREDUCIBLES Método de la descomposición

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Hay sistemas complejos en los cuales no se puede realizar el procedimiento de reducción. Existen sistemas donde no hay elementos con una conexión lógica que se pueda comparar con alguna de las vistas previamente.

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El método de la descomposición se basa en el uso del principio de partición del espacio muestral y uso de los teoremas de la probabilidad condicional y probabilidad total.

MÉTODO DE LA DESCOMPOSICIÓN •

Para el análisis por descomposición se requiere la selección de un elemento que sea responsable de no poderse aplicar la reducción directa. En la figura se puede seleccionar a 5.

Se supone que 5 es perfecto (nunca falla) y luego que es imperfecto (esta en falla). Estas suposiciones dan origen a los diagramas siguientes •

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Si el espacio muestral del sistema se divide en la partición consistente de 5 perfecto y 5 imperfecto, la probabilidad total del sistema se puede lograr de:

𝑅𝑑𝑒𝑠 = 𝑃(𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑏𝑢𝑒𝑛𝑜⁄5 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜)𝑃(5 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜) + 𝑃(𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑏𝑢𝑒𝑛𝑜⁄5 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜)𝑃(5 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜) •

Cuando 5 es perfecto el sistema se puede ver como un serie de paralelos y cuando 5 es imperfecto el sistema se puede ver como un paralelo de series, por lo que:

MÉTODO DE LOS CAMINOS MÍNIMOS

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Un camino mínimo es todo conjunto mas pequeño de componentes cuyo funcionamiento hace que el sistema sea operativo.

•

Los elementos en un camino mínimo no forman ningún subconjunto que sea un camino mínimo.

•

Se puede considerar que el sistema esta integrado por los caminos mínimos en paralelo, ya que solo es necesario que uno de los caminos mínimos funcione para que el sistema opere.

Como todos los componentes en un conjunto de caminos mínimos tienen que funcionar para que funcione el camino mínimo, se pueden considerar los elementos constituyentes en una configuración serie •

El sistema se puede tomar como una configuración paralela de estructuras serie integradas por los componentes de los conjuntos de caminos mínimos.

𝑅𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 = 1 − (1 − 𝑅1 𝑅4 𝑅5 )(1 − 𝑅2 𝑅3 𝑅5 )(1 − 𝑅1 𝑅2 )(1 − 𝑅3 𝑅4 )

MÉTODO DE LOS CORTES MÍNIMOS

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Un corte mínimo es todo conjunto mas pequeño de componentes cuyo fallo asegura que el sistema no sea operativo.

•

Los elementos en un corte mínimo no forman ningún subconjunto que sea un corte mínimo.

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Se puede considerar que el sistema esta integrado por los cortes mínimos en serie, ya que solo es necesario que uno de los cortes mínimos falle para que el sistema no opere.

•

Como todos los componentes en un conjunto de corte mínimo tienen que fallar para que falle el corte mínimo, se pueden considerar los elementos constituyentes en una configuración paralelo.

•

El sistema se puede tomar como una configuración serie de estructuras paralelas integradas por los componentes de los conjuntos de cortes mínimos.

𝑅𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠 = [1 − (1 − 𝑅1 )(1 − 𝑅3 )] ∗ [1 − (1 − 𝑅2 )(1 − 𝑅4 )] ∗ [1 − (1 − 𝑅1 )(1 − 𝑅4 )(1 − 𝑅5 )] ∗ [1 − (1 − 𝑅2 )(1 − 𝑅3 )(1 − 𝑅5 )]