Efectos De Enfoques Metodologicos

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El efecto de enfoques metodológicos mediante el uso de pruebas cortas y la re-enseñanza para la conceptuación de funciones algebraicas en un curso de precálculo a nivel universitario por Jaime M. Martínez Cancañón Abstract Con el interés de mejorar el aprovechamiento académico de los estudiantes en el curso de precálculo a nivel universitario, se investigaron metodologías de la enseñanza aplicadas a las matemáticas y que consintieran una mejor conceptuación de funciones algebraicas. Se utilizaron las pruebas cortas, con y sin re-enseñanza, en tres grupos de estudiantes de un curso de precálculo a nivel universitario y se estableció el efecto que estas metodologías causaban en el aprovechamiento. Se realizaron comparaciones (ANOVA) entre las medias estadísticas de los exámenes de los tres grupos, para establecer si existía diferencia significativa entre éstas. La comparación entre las puntuaciones de la Escala de Actitud Hacia las Matemáticas (Auzmendi, 1992) se realizaron con una prueba t-pareada (p = 0.037 < 0.05), mostrando solamente disminución estadística significativa en el factor motivación del grupo control. Conforme a la tradición, el álgebra ha constituido una materia crucial en el currículo académico en general y un prerrequisito a otros cursos de matemáticas más avanzados, como el cálculo, la matemática discreta y el álgebra lineal (Kaput, 1995; Kieran, 1989). De acuerdo con Garofalo y Durant (1991), los cursos de álgebra y precálculo fueron diseñados para preparar a los estudiantes en cursos de continuación como el cálculo diferencial e integral. El concepto de función algebraica se originó cuando Galileo (1564-1642) propuso un programa de estudios para investigar el movimiento (Mead, 1970). Algunos investigadores como Dubinsky y Harel (1992) y, Cooney y Wilson (1993) coincidieron en que las funciones algebraicas deben ser un concepto principal en el currículo matemático. De modo similar, Lloyd y Wilson (1998) situaron el concepto de función algebraica como uno fundamental y avanzado que típicamente se explora cuando el estudiante llega a nivel secundario o mayor. El National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 1989) estableció también la importancia medular que posee el concepto de función en el currículo de matemáticas. Además, las dificultades y la falta de entendimiento del concepto de función algebraica por parte de los estudiantes, han constituido temas de investigación en las matemáticas (Leinhardt, Zaslavsky y Stein 1990). Los resultados sobre el efecto de las pruebas cortas en el aprovechamiento estudiantil en los exámenes no han sido contundentes ni consistentes. Por ejemplo, varios estudios coinciden en un saldo positivo al administrar pruebas cortas con regularidad y en cómo han mejorado el aprovechamiento de los estudiantes en los exámenes (Geiger y Boston, 1976; Noll, 1939). Otros estudios no han hallado repercusión alguna (Beaulieu y Uteccht, 1987; Lumsden, 1976). Dicha inconsistencia se puede atribuir a que existen relativamente pocos estudios empíricos sobre el efecto de las pruebas cortas en el aprovechamiento académico de los estudiantes (Azorlosa, 2006). Revista 360 / No 4/ 2009

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Teniendo en consideración estos y otros factores adicionales, llevé a cabo una investigación con el objetivo primordial de utilizar las pruebas cortas en conjunto con una reenseñanza sistemática que permitiera desarrollar metodologías que consintieran una mejor conceptuación de funciones algebraicas. Se deseaba establecer el efecto que pudieran ejercer el uso de las pruebas cortas con y sin re-enseñanza en el aprovechamiento académico y en las actitudes de los estudiantes en un curso de precálculo a nivel universitario. Para llevar a cabo la investigación se utilizaron tres metodologías y tres grupos de estudiantes diferentes. La primera metodología se basó en la enseñanza tradicional a un grupo control. La clase y los exámenes se impartieron en forma tradicional y sin ningún componente adicional. A otro grupo (cuasi experimental uno) se le brindó la clase en forma tradicional, pero se incluyó además el uso de pruebas cortas abiertas. Al tercer grupo (cuasi experimental dos) se le ofrecía la enseñanza tradicional y pruebas cortas abiertas, pero además se incluyó la reenseñanza como parte de la metodología utilizada en el salón de clases. Luego que el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Puerto Rico en Ponce (UPRP) determinara cuántas secciones del curso de Precálculo I se crearían en total, se escogieron (conforme a su disponibilidad) tres para la investigación. Se consideraron los estudiantes que fueran de primer año o que estuviesen tomando el curso de Precálculo I por primera vez. La investigación se realizó durante el semestre de agosto a diciembre de 2008. De acuerdo con las características de la investigación, se utilizó un diseño cuasi experimental (Untreated Control Group Design with Proxy Pretest Meausres). En las tablas 1 y 2 se ofrecen los por cientos de estudiantes de acuerdo al género y a la concentración de estudios respectivamente.

Tabla 1 Por ciento de estudiantes de acuerdo con el género

Tabla 2 Por ciento de estudiantes de acuerdo con su concentración de estudios

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Se utilizó la prueba de Aprovechamiento Académico en Matemáticas (APRM) de la Prueba de Evaluación y Admisión Universitaria (PEAU) del College Board, para establecer la equidad entre los grupos. Las pruebas de Shapiro-Wilk y de Levene (p = 0.199 >.05) fueron administradas para establecer, respectivamente, una distribución normal y homogeneidad de varianzas entre los grupos. La prueba ANOVA (p = .908 > .05) mostró que no existía diferencia significativa entre los grupos, estableciendo equidad estadística previa a la investigación Se estableció la dificultad teórica y la observada de las pruebas cortas, de los exámenes parciales y del examen final en los tres grupos bajo investigación. De esta manera, se controló el nivel de dificultad de las preguntas, manteniéndola en una dificultad media. En la figura 1 se presentan los resultados relacionados al grupo cuasi experimental uno.

Figura 1 Comparación entre la dificultad observada en las pruebas cortas y la de los exámenes del grupo cuasi experimental 1 12

10 10

7.9 8 6

7.8

6.9 4.9

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Pruebas Cortas Exámenes

2.5

2 0

Período 1

Período 2

Período 3

De la tabla se puede inferir que durante los dos primeros exámenes, la dificultad promedio de las pruebas cortas se mantuvo inferior a la de los exámenes. Esto podría sugerir que las pruebas cortas no surtieron el efecto deseado en la dificultad de los exámenes (reducir la dificultad). Sin embargo, durante los primeros dos exámenes solo se administraron dos y tres Revista 360 / No 4/ 2009

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pruebas cortas respectivamente. En contraste, para el período concerniente al tercer examen, la dificultad del examen disminuyó significativamente. Es importante resaltar, que en el período del tercer examen se administraron siete pruebas cortas. Es decir, los resultados de la investigación revelaron que aparentemente el uso de pruebas cortas muestra mayor efectividad en el aprovechamiento de los estudiantes cuando se administran en mayor cantidad. Estos resultados coinciden con los de Martin y Strikameswaran (1974), Fulkerson y Martin (1981) y Zar (1986), los cuales consideran que cuando los estudiantes son evaluados frecuentemente, obtienen un mejor aprovechamiento académico. También apoya los resultados de Marchant (2002) quien concluyó que el uso de pruebas cortas avisadas resulta en un aumento porcentual en el aprovechamiento. En la figura 2 se presentan los resultados concernientes al grupo cuasi experimental 2.

Figura 2 Comparación entre la dificultad observada en las pruebas cortas y la de los exámenes del grupo cuasi experimental 2

7

6.5

6.6

6

6

5 4

4.8

5.2

3 2

2.5

1 0 Se puede observar que la dificultad promedio observada correspondiente a cada examen parcial fue menor que la dificultad promedio observada en las pruebas cortas. Sugiriendo que esta disminución se debió a la metodología basada en el uso de las pruebas cortas y la reenseñanza. No tan solo en el tercer examen donde se administraron siete pruebas. La diferencia en dificultad fue significativa (p = 0 < .05, p = .006 < .05 y p = .01 < .05) en los tres exámenes, independientemente de la cantidad de pruebas cortas ofrecidas. Se debe recalcar que en el grupo experimental 2 se ofreció re-enseñanza luego de cada prueba corta. Por lo tanto se concluyó que la metodología en la cual se complementan las pruebas cortas periódicas con re-enseñanza planificada, muestra resultados alentadores en pos de una mejor conceptuación de funciones algebraicas en los estudiantes de precálculo.

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También se observó en la investigación que, aparentemente, la maduración conceptual sobre funciones algebraicas fue mayor entre los estudiantes de los grupos cuasi experimentales. Mediante el diálogo establecido con los estudiantes se advirtió que los estudiantes de los grupos cuasi experimentales entendieron, utilizaron con mayor fluidez y aplicaron mejor el vocabulario relacionado a funciones algebraicas.

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