Efecto Coriolis.docx

Universidad Católica de Santa María

Diseño de Mecanismos Tema

: El efecto Coriolis

Alumno

: Llerena Quenaya Gabriel Alonso

Sección

: “B”

Arequipa – 2018

EL EFECTO CORIOLIS

El efecto, o más propiamente, la aceleración de Coriolis debe su nombre al ingeniero y matemático francés Gaspard G. de Coriolis (1792-1843), y es el efecto que un observador en movimiento de rotación aprecia sobre cualquier cuerpo que se mueve con respecto a él, y que se traduce en una desviación lateral de su trayectoria. Se trata de una fuerza de inercia y tanto la aceleración como la desviación que produce sólo la detecta el observador en rotación, debido a su propia aceleración normal. El efecto de Coriolis aparece en cualquier sistema en rotación, pero resulta especialmente interesante cuando observamos un movimiento desde nuestra posición ligada a la Tierra, ya que ésta se mueve girando lentamente a razón de una vuelta por día. Se producen de este modo sorprendentes efectos como los que se citan a continuación: 

Los cuerpos que se desplazan horizontalmente en el hemisferio norte se desvían hacia la derecha independientemente de su rumbo, tanto más cuanto más alejados estén del ecuador, mientras que en el sur se desvían hacia la izquierda. Por este motivo los péndulos tienden también a girar su plano de oscilación en el mismo sentido, los vientos alisios son permanentes y dirigidos siempre hacia el oeste, y se forman ciclones que en el hemisferio norte que giran siempre en sentido antihorario, al contrario que en el sur.



Los cuerpos que viajan horizontalmente en la dirección de un paralelo experimentan un aumento aparente de su peso si van rumbo Oeste, y una disminución si es hacia el Este, tanto mayor cuanto más cerca del ecuador.



Si el movimiento es en vertical, aparece una desviación lateral, máxima en el ecuador, y que los desvía hacia el Este si el movimiento es de caída, o hacia el Oeste si es de ascensión.

El desarrollo matemático de la aceleración de Coriolis justifica y permite cuantificar estos efectos y explica que resulten despreciables en movimientos cortos y a pequeña escala, y que sin embargo sean muy evidentes para movimientos más prolongados. El procedimiento que nos permite deducir y calcular estos efectos se describe en el siguiente apartado.

ACELERACIÓN DE UN MÓVIL EN MOVIMIENTO RELATIVO. APARICIÓN DEL TÉRMINO DE CORIOLIS. Sea un punto material 𝑷 que se mueve por el espacio observado desde un sistema de referencia móvil. Derivando la expresión de su posición absoluta 𝒓 = 𝒓𝒐 + 𝒓𝒓 , se obtiene su aceleración absoluta 𝒂, en la que se distinguen varias contribuciones:

𝒂 = 𝒂𝒐 + 𝒂𝒓 + 𝜶 𝒙 𝒓 + 𝝎 𝒙 (𝝎 𝒙 𝒓) + 𝟐(𝝎 𝒙 𝑽𝒓 )

→

𝒂 = 𝒂𝒓 + 𝒂𝒂 + 𝒂𝒄



Aceleración de arrastre 𝒂𝒂 = 𝒂𝒐 + 𝜶 𝒙 𝒓 + 𝝎 𝒙 (𝝎 𝒙 𝒓), que es la aceleración que tendría el móvil 𝑷 si no tuviera movimiento relativo, es decir, ligado al sistema de referencia móvil.(𝜶 y 𝝎 son su aceleración y velocidad angulares)



Aceleración relativa 𝒂𝒓 , que es la que se observa para 𝑷 desde el sistema de referencia móvil.



Aceleración complementaria o de Coriolis 𝒂𝒄 = 𝟐(𝝎 𝒙 𝑽𝒓 ), donde 𝑽𝑟 es la velocidad relativa de 𝑷 observada desde la referencia móvil.

La aceleración de Coriolis 𝒂𝒄 = 𝟐(𝝎 𝒙 𝑽𝒓 ) es muy significativa cuando el sistema de referencia móvil tiene movimiento de rotación, como por ejemplo los que están ligados a la superficie terrestre, y solamente aparece cuando el móvil tiene una velocidad relativa con respecto a dicho sistema.

EJEMPLO DE APLICACIÓN La barra AB mostrada en la figura gira en el sentido de las manecillas del reloj con una velocidad angular 𝜔𝐴𝐵 = 3 𝑟𝑎𝑑/𝑠 y una aceleración angular 𝛼𝐴𝐵 = 4 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 cuando 𝜃 = 45°. Determine el movimiento angular de la barra DE en este instante. El collarín en C está conectado por medio de un pasador a AB y se desliza sobre la barra DE

Ejes de coordenadas. El origen tanto de los marcos de referencia fijos como móviles se encuentran en D. Además, la referencia x, y, z está fija en y, gira con la barra DE de modo que el movimiento relativo del collarín es fácil de seguir. Ecuaciones cinemáticas.

𝑉𝑐 = 𝑉𝐷 + 𝜔 𝑥 𝑟𝐶/𝐷 + (𝑉𝐶/𝐷 )𝑥𝑦𝑧 𝑎𝐶 = 𝑎𝐷 + (𝑎𝐶/𝐷 )𝑥𝑦𝑧 + 𝛼 𝑥 𝑟𝐶/𝐷 + 𝜔 𝑥 (𝜔 𝑥 𝑟𝐶/𝐷 ) + 2(𝜔 𝑥 (𝑉𝐶/𝐷 )𝑥𝑦𝑧 ) Todos los vectores se expresarán en función de componentes i, j, k.

Movimiento de la referencia móvil 𝑉𝐷 = 𝟎 𝑎𝐷 = 𝟎 𝜔 = −𝝎𝑫𝑬 𝒌 𝛼 = −𝜶𝑫𝑬 𝒌

Movimiento de C con respecto a la referencia móvil 𝑟𝐶/𝐷 = 𝟎. 𝟒 𝒊

(𝑉𝐶/𝐷 )𝑥𝑦𝑧 = (𝑽𝑪/𝑫 )𝒙𝒚𝒛 𝒊 (𝑎𝐶/𝐷 )𝑥𝑦𝑧 = (𝒂𝑪/𝑫 )𝒙𝒚𝒛 𝒊

Movimiento de C. Como el collarín se mueve a lo largo de una trayectoria circular de radio AC, su velocidad y aceleración se determinan con las ecuaciones:

𝑉𝐶 = 𝜔𝐴𝐵 𝑥 𝑟𝐶 = (−3 𝑘) 𝑥 (0.4 𝑖 + 0.4 𝑗) 𝐴

𝑽𝑪 = {𝟏. 𝟐 𝒊 − 𝟏. 𝟐 𝒋} 𝒎/𝒔 𝑎𝐶 = 𝛼𝐴𝐵 𝑥 𝑟𝐶 − 𝜔𝐴𝐵 2 𝑟𝐶 = (−4 𝑘) 𝑥 (0.4 𝑖 + 0.4 𝑗) − (32 )(0.4 𝑖 + 0.4 𝑗) 𝐴

𝐴

𝒂𝑪 = {−𝟐 𝒊 − 𝟓. 𝟐 𝒋} 𝒎/𝒔𝟐 Al sustituir los datos en las ecuaciones iniciales, tenemos:

𝑉𝑐 = 𝑉𝐷 + 𝜔 𝑥 𝑟𝐶/𝐷 + (𝑉𝐶/𝐷 )𝑥𝑦𝑧 1.2 𝑖 − 1.2 𝑗 = 0 + (−𝜔𝐷𝐸 𝑘) 𝑥 (0.4 𝑖) + (𝑉𝐶/𝐷 )𝑥𝑦𝑧 𝑖 1.2 𝑖 − 1.2 𝑗 = 0 − 0.4 𝜔𝐷𝐸 𝑗 + (𝑉𝐶/𝐷 )𝑥𝑦𝑧 𝑖 (𝑽𝑪/𝑫 )𝒙𝒚𝒛 = 𝟏. 𝟐

𝒎 𝒔

𝝎𝑫𝑬 = 𝟑

𝒓𝒂𝒅 𝒔

𝑎𝐶 = 𝑎𝐷 + (𝑎𝐶/𝐷 )𝑥𝑦𝑧 + 𝛼 𝑥 𝑟𝐶/𝐷 + 𝜔 𝑥 (𝜔 𝑥 𝑟𝐶/𝐷 ) + 2(𝜔 𝑥 (𝑉𝐶/𝐷 )𝑥𝑦𝑧 ) −2 𝑖 − 5.2 𝑗 = 0 + (−𝛼𝐷𝐸 𝑘) 𝑥 (0.4 𝑖 ) + (−3 𝑘 ) 𝑥 [(−3 𝑘) 𝑥 (0.4 𝑖)] + 2(−3 𝑘) 𝑥 (1.2 𝑖) + (𝑎𝐶/𝐷 )𝑥𝑦𝑧 𝑖 (𝒂𝑪/𝑫 )𝒙𝒚𝒛 = 𝟏. 𝟔

𝒎 𝒔𝟐

𝜶𝑫𝑬 = −𝟓 𝒓𝒂𝒅/𝒔𝟐

Comprobación con Matlab

Bibliografía 

R.C. Hibbeler, Mecánica vectorial para ingenieros: Dinámica, Doceava edición, México, Pearson Educación, 2004

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Arthur G. Erdman, George Sandor, Diseño de mecanismos: Análisis y síntesis, Tercera edición, México, Editorial Prentice Hall, 1998



García Verdugo Delmas Andrés, Algarabide Marín Cristian, España, 2011 http://www.enciga.org/files/boletins/76/FQ_La_fuerza_de_Coriolis.pdf