Ees Semana 1

Electrónica en Estado Sólido ESTRUCTURA CRISTALINA DEL SÓLIDO EL ENLACE ATÓMICO

Semana # 1 Clase 1 y 2. laminas 1 -- 24

Caicedo S. Osiris A. CI; 16.611.168 EES # 6 Prof. José Malaguera

Principales Características de los Semiconductores • Por lo general son Cristales. • Las propiedades eléctricas del cristal dependen de: – La composición química. – El arreglo de los átomos en el cristal.

• El crecimiento o la formación del cristal es muy importante para la Tecnología. • Tienen una conductividad entre los metales y los aislantes. • Hay semiconductores del Grupo IV y Compuestos de los Grupos III y V. • algunos se pueden formar de combinaciones de los Grupos II VI.

Tipos de sólidos y celdas cristalinas • Amorfos: Presentan un orden sólo a nivel molecular. • Policristalinos: Tiene un orden sólo en regiones con tamaño y dirección diferentes. • Cristalinos: Tienen un alto grado de orden y periodicidad geométrica. • Celda Unitaria: Pequeño volumen que se usa para reproducir el Cristal. • Celda Primitiva: Celda unitaria más pequeña que se repite para formar la estructura cristalina. • Tres vectores caracterizan al cristal: – a, b, c. – r=pa+qb+sc. Un punto del Cristal.

Tipos de Cristales Según su Estructura Interna -Cúbica simple. -Cúbica centrada en el cuerpo. -Cúbica centrada en la cara.

Índices de Miller. Estructura de diamante Por medio del uso de los vectores posición se obtienen los tres planos principales Tres planos de la estructura cristalinas: a-Plano (100). b-Plano (110). c-Plano (111). 1-Mitad de la parte inferior. 2-Mitad de la parte superior

Planos cristalinos. Índices de Miller • Planos Cristalinos: Intercepción con los ejes a, b, c. • Índices de Miller: Inversos de los puntos de intercepción: • Si p=1, q=0, s= oo. • {110} • Silicio y Germanio del Grupo IV, tienen estructura cristalina del Diamante. • Semiconductores compuestos como el Arseniuro de Galio tienen una estructura de Zincblende.

Estructura cristalina de los sólidos. Planos cristalinos

Estructura cristalina del diamante

Estructura cristalina tetraédrica de átomos muy cercanos al diamante

Estructura cristalina de los sólidos. Planos cristalinos

Estructura cristalina de tipo Zincblende (Esfalerita) del GaAsLa

La estructura tetraédrica de los átomos cercanos en una estructura tipo Zincblende.

Estructura cristalina de los sólidos La estructura interna de los cristales para dispositivos semiconductores normalmente se forman por enlaces covalentes

Estructura cristalina de los sólidos • Ley Natural – La energía total de un sistema en equilibrio térmico tiende a alcanzar un mínimo. • Enlace Covalente: – Los electrones los comparten los átomos. • El Silicio y el Germanio forman enlaces covalentes.

• Cada átomo de Silicio comparte sus cuatro electrones de valencia con los átomos vecinos. • Forman una estructura cristalina de diamante. • Otros enlaces: – Iónico, metálico, de Van de Walls.

Conceptos de la Mecánica Cuántica • Mecánica de Newton: • En los Semiconductores interesa el • La Física Clásica: comportamiento del – Predice el movimiento del movimiento de electrón a través de la satélites y planetas. estructura cristalina. • Mecánica Cuántica: • Se usa la Mecánica – Predice el Ondulatoria: comportamiento de – La Ecuación de partículas y ondas Schrödinger. electromagnéticas

Conceptos de la Mecánica Cuántica El Efecto Fotoeléctrico: – Generación de electrones al incidir una luz monocromática sobre una superficie. – De acuerdo a la Física clásica, si la intensidad de la Luz es suficiente para vencer la Función Trabajo, se emitirían electrones independiente de la frecuencia. – Se Observa que depende de la frecuencia. No se generan electrones por debajo de una

Postulado de Planck: – La radiación térmica emitida por una superficie caliente se emite en paquetes discretos llamados Cuantos de Energía. – Dada por: E=hv – Constante de Planck: •h=6.625.exp(-34)Js Postulado de Einstein – La energía de la luz está contenida en paquetes de energía llamados Fotones. E=hv. Función Trabajo: – Mínima energía para remover un electrón de la estructura.

Conceptos de la Mecánica Cuántica. Dualidad Onda Partícula 

• Las ondas se comportan como partículas.

• El Efecto Compton: – Un Rayo X incide sobre un Sólido. – Una parte de la radiación se refleja con otra frecuencia. – El ángulo de reflexión coincide con el esperado en la Coalición de Bolas de Billar. – En la colisión de rayos X con Electrones y Fotones se conserva la energía y el

• Postulado de D´Broglie: – Principio de Dualidad Onda-Partícula: – Las Ondas tienen comportamiento de Partículas y las Partículas de Ondas. – El Impulso del Fotón: • P=h/(long de Onda) – Longitud de Onda de D ´Broglie:

Conceptos de la Mecánica Cuántica. Dualidad Onda Partícula

Conceptos de la Mecánica Cuántica. Dualidad Onda Partícula Para la frecuencia del espectro electromagnético, permite ver el rango visible y ultravioleta. Las longitudes de onda son muy cortas comparadas con el rango del espectro de radio frecuencia.

Conceptos de la Mecánica Cuántica. Principio de incertidumbre de Heisenberg La primera declaración del Principio de Incertidumbre es que es imposible simultáneamente describir con precisión absoluta la posición y el impulso de una partícula.

∆р.∆x ≥ h

La segunda declaración del Principio de Incertidumbre es que imposible simultáneamente describir con precisión absoluta la energía de la partícula y el instante de tiempo para el cual la partícula adquiere esta energía

∆E.∆t ≥ h

Energía ħ=h/2π=1,054x10-34J-s es la Constante de Planck

Conceptos de la Mecánica Cuántica. La Ecuación de Onda de schrodinger Schrödinger formula la Mecánica Ondulatoria, incorpora: • El principio del Cuanto de Energía. • La dualidad Onda-partícula. • Describe el movimiento del electrón dentro del Cristal. • A través de la Ecuación de Onda de Schrödinger.

ψ(χ,t) = ψ(χ).φ(t) “Ψ(x)”La Función de Onda

:

Conceptos de la Mecánica Cuántica. La Ecuación de Onda de schrodinger. Pozo de Potencial Infinito. ω

V(x)

Región I

ω

Región II

x=0

Región III

x=a

Función Potencial De Pozo con Potencial Infinito

Conceptos de la Mecánica Cuántica. La Ecuación de Onda de schrodinger. Pozo de Potencial Infinito. La constante K debe tener valores discretos. – Implica que la energía total de la partícula solo puede tener valores discretos. – La energía de la partícula está cuantizada. – La cuantización de la energía de la partícula es contraria al resultado obtenido por la física clásica, donde la partícula debería tener valores continuos de energía

Conceptos de la Mecánica Cuántica. La Ecuación de Onda de schrodinger. Pozo de Potencial Infinito. • Núcleo pesado, con un protón de carga positiva. • Un electrón alrededor del núcleo, liviano, con carga negativa. • La función potencial V(r) la genera la atracción de Coulomb entre protón

• V(r) lleva a un problema tridimensional en coordinadas esféricas. • La energía negativa de En indica que el electrón está unido al núcleo. • La energía está cuantizada.

Conceptos de la Mecánica Cuántica. La Ecuación de Onda de schrodinger. Tabla Periódica. • El Spin del Electrón. Es el impulso angular intrínseco. Está cuantizado. Puede tomar uno de dos posibles valores. s=+1/2 o s=-1/2. • Se tiene 4 números cuánticos: n, l. m. s.

• Principio de exclusión de Pauli. En un sistema dos electrón no puede ocupar el mismo estado cuántico. • Con la EC. de Schrödinger y estos principios se construye la Tabla Periódica.

Bandas de Energía en lo Sólidos • Átomo de Hidrógeno de un electrón: – La energía del enlace está cuantizada. – Está sólo permitido valores discretos de energía para el electrón. – La densidad de la probabilidad radial: • El electrón no se localiza a un radio fijo.

• El modelo del Cristal: – Se extrapola el resultado del electrón. • Banda Permitida. • Banda Prohibida. – El Problema de un Electrón en un Cristal. • EC. De Schrödinger. • Mecánica Cuántica.

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CONTINUED