Ees 34 Semana2

• Plantea un modelo matemático de potencial iónico periódico que permite describir el comportamiento de los electrones dentro de un material

Superposición de las funciones de potencial de átomos adyacentes. Función Potencial de un solo átomo aislado.

Región 1: Ep=0 Región 2: Ep= Eo • Función de energía potencial periódica infinita en una red cristalina unidimensional infinita.

Modelo simplificado idealizado de la función de energía potencial periódica donde: •Eo= energía potencial mínima para mantener a la partícula atrapada en el cristal. •Ep(x)= energía total de la partícula.

• El movimiento de la partícula de este modelo está descrito por la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo:

Región I: Ep=0

El potencia del cristal se describe por medio de la función de Bloch periódica u(x).

La función de onda ψ(x) tiene una amplitud modulada en x:

Región II: Ep=Eo

• Análogamente como se

desarrolló con la región I:

• Las

soluciones de las ecuaciones:

Las condiciones de contorno:

Al resolver éstas ecuaciones se obtiene un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas que conducen a la ecuación:

• X=0

• X=a y X= -b

1)

El 1er miembro es una relación trigonométrica.

2)

El 2do miembro es una función armónica válida entre +1 y -1.

3)

El 1er miembro puede dar valores mayores que 1.

K está cuantificado por las condiciones del Teorema de Bloch

N= N° de átomos. (a+b)= parámetros de red.

E ~K2 , relación parabólica

Resolución gráfica de la ecuación de Kronig-Penny que demuestra la aparición de las zonas de energía permitida y la banda de energía prohibida.

Las bandas permitidas y prohibidas se grafican en la relación E vs. k

Representación bidimensional del enlace covalente en un semiconductor para T= 0 °K.

Representación bidimensional de la ruptura de un enlace covalente.

Representación correspondiente de banda de energía y generación de cargas negativas y positivas con el rompimiento de un enlace covalente

Niveles mayormente vacíos para T> 0 °K

Todos los niveles vacíos para T= 0 °K

Banda de conducción

Banda de valencia

Todos los niveles llenos para T=0 °K

Niveles mayormente llenos para T>0 °K

Se produce cuando se somete la sustancia semiconductora a un potencial definido o a la acción de un campo eléctrico externo.

J= densidad de corriente de arrastre Vi= velocidad de arrastre de los iones individualmente.

Es la masa que parece tener en un cristal según el modelo semiclásico de transporte. Esta masa se suele expresar como una constante por la masa del electrón.

HUECO: es un estado electrónico vacío que se comporta como si fuera una partícula con carga positiva.

V(E)= velocidad de un electrón con estados totalmente llenos.

Donde m* es la masa efectiva negativa. C2 es una cantidad positiva. Significa que el electrón se mueve cerca de la parte superior de una banda permitida y se comporta como si presentara una masa negativa.

Con m* como cantidad negativa

Un electrón que se mueva cerca de la parte superior de una banda permitida se mueve en la misma dirección del campo aplicado.

•Posee una banda prohibida muy grande, es decir, requiere de mucha energía para llevar un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción Eg ≈ 10eV.

•La banda prohibida es pequeña, la energía Eg ≈ 1eV posee una resistividad media paa T>0°K, una conductividad que depende de la presencia de la energía externa, BV casi llena, BC casi vacía y fluye una pequeña corriente ante un campo.

•La banda de conducción y de valencia se solapan, poseen electrones muy débilmente asociados al medio, tienen baja a muy baja resistividad, alta conductividad, BV llena, BC parcialmente llena, flujo alto de corriente ante un campo y Eg<<1 o 0.

Plano tridimensional (100) de un cristal cúbico centrado en las caras, se muestras las direcciones [100] y [110]

En esta estructura de bandas de energía del GaAs se observa el punto mínimo de la BC alineado con el máximo de la BV y se genera un FOTÓN. El GaAs es un semiconductor de BP directa, donde k=0

K=0

En esta estructura de bandas de energía del Si se observa el mínimo de Bc con el mínimo de BV y se genera un FONÓN.El Si es un semiconductor de BP indirecta, donde k≠ 0.

K≠ 0

Arreglo bidimensional de estados cuánticos permitidos en el espacio k.

Un octavo del espacio esférico k positivo.

Puesto que el estado puede modelarse como una esfera.

Función de densidad de estados del semiconductor.

•Es un semiconductor ideal, es decir, su red cristalina está formada solamente por átomos de un mismo tipo (Si o Ge), además no presenta defectos en su estructura y sus enlaces covalentes se encuentran completos.

Si intrínseco con impurezas despreciables.

Si tipo p con aceptores (boro). Se crea un hueco en la BV

Si tipo n con donadores (fósforo). Un electrón queda libre en BC.

•n= número de niveles ocupados en la BC. •F(E)= función de distribución de Fermi-Dirac donde:  K= constante de Boltzman.  T= temperatura de Fermi de energía.  Ef= nivel de Fermi de energía.

•n= densidad de electrones en el fondo de la banda de conducción. •p= densidad de huecos en la banda de conducción.

•Integral de FermiDirac F1/2 en función de la energía de Fermi.

•p= densidad de huecos en la banda de conducción. Condición NO DEGENERADA. •Ef= nivel de Fermi del material intrínseco, está cerca del medio de la BP.

•Densidad de portadores intrínseco de Ge, S iy GaAs en función del inverso de la Temperatura

•Ti = temperatura intrínseca. Por debajo de Ti la concentración de portadores es independiente de la temperatura, mientras que por encima aumenta exponencialmente con la temperatura.

•NIVEL DE FERMI: Es la probabilidad que tiene un portador para alcanzar un determinado nivel de energía • Esquema de banda de energía, Estados de la Densidad, Distribución de Fermi-Dirac y la concentración de portadores para el semiconductor intrínseco en equilibrio térmico. pn=ni2 . Las densidad intrínseca de portadores igual puesto que hay la misma concentración de electrones.

•Esquema de banda de energía, la densidad de estados, la distribución de Fermi-Dirac y la concentración de portadores para el semiconductor tipo n en equilibrio térmico. pn=ni2.

•Esquema de banda de energía, la densidad de estados, la distribución de Fermi-Dirac y la concentración de portadores para el semiconductor tipo p, en equilibrio térmico. pn=ni2.

• n= densidad de electrones en la BC. • p= densidad de huecos en la BV. • ND+= dadores ionizados. • Nc= condición de neutralidad. •NA- = aceptores ionizados.

•Método gráfico para determinar el nivel de Fermi. El nivel de Fermi se acerca a la BC. Se autoajusta hasta que todos los dadores se ionizan.

•Densidad electrónica en función de la Temperatura para una muestra de Si con una concentración de impurezas dadoras de 1015cm-3. A mayor temperatura existe mayor número de electrones puesto que la temperatura rompe enlaces.

•Nivel de Fermi par Si en función de la temperatura y de la concentración de impurezas. Se agregó en la figura también la dependencia que presenta la banda de energía de la temperatura. A mayor número de dadores el nivel de Fermi está más cerca de la BC, incluso puede llegar a estar dentro de ella.

•Ec= Fondo de la BC. •Ev= tope de la BV. •Ef= Nivel de Fermi. •Ei= nivel intrínseco.

•La movilidad de arrastre disminuye con las concentraciones y genera un campo eléctrico. Los electrones poseen mayor movilidad que los huecos.

•Movilidad de arrastre del Ge, Si y GaAs para 300 °K en función de la concentración de impurezas.

•La movilidad de conducción es equivalente a la movilidad de arrastre. •Dn, Dp= ecuaciones de Einstein.

•Variación de la movilidad en función del dopaje para los siguientes materiales semiconductores: a) Silicio. b) Germanio. c) Arseniuro de Galio.

• E= intensidad de campo. •ρ = Resistividad. •J= densidad de corriente.

= conductividad.

•Factor de corrección para mediciones de la resistividad usando una muestra de cuatro puntos. Una corriente pequeña fluye de una fuente constante a través de dos puntos.

•Resistividad en función de la concentración de impurezas del silicio para 300°K.

•Resistividad en función de la concentración de impurezas del Ge, GaAs y GaP para 300°K.

•EFECTO HALL: Estudia el efecto a la presencia de un campo magnético sobre cada partícula que está en la muestra de un material semiconductor.

•En la figura se observa una muestra de material semiconductor tipo P, la cual es atravesada por una corriente eléctrica en la dirección x (Ix), también se aplica un campo magnético, en la dirección z (Bz), el cual actúa sobre los portadores de carga mayoritarios que se desplazan a través de la muestra de material semiconductor.

•Vy= tensión enerada en y. •Rh= coeficiente de hall. •W= espesor de la muestra. •T= tiempo medio entre colisiones.

•Recombinación: es cuando el portador que vaga por la estructura llena un hueco en la BV.

•Un par electrón hueco recombina emisión de fotones (proceso radiactivo)

1.Captura de un electrón por un centro no ocupado. 2. Emisión de un electrón por un centro ocupado a la banda de conducción. 3. Captura de hueco por un centro ocupado que contiene un electrón. 4. Emisión de hueco por un centro no ocupado.

•Niveles múltiples de recombinación en la BP.