Ees 34 Semana 1

•El semiconductor es un material sólido que posee la característica atractiva de variar su resistividad por medio de fenómenos como: Excitación térmica. Excitación óptica. Contaminación del material. Los semiconductores son cristales y se estudian partiendo de las propiedades que presentan los electrones en dichos cristales.

Grupo

Electrones en la última capa

Cd

II A

2 e-

Al, Ga, B, In

III A

3 e-

Si, Ge

IV A

4 e-

P, As, Sb

VA

5 e-

Se, Te, (S)

VI A

6e

Elemento

Elementos químicos semiconductores de la tabla periódica

•Amorfos:

•Celda unitaria:

Consiste en partículas acomodadas en forma irregular y por ello no tienen estructura periódica.

pequeño volumen que se utiliza para reproducir el cristal.

•Policristalinos: Formados por regiones de sólidos cristalinos simples. Cristales simples en diferentes partes de la muestra.

•Cristalinos: Es una ordenación periódica de estructuras idénticas. Tienen un alto grado de orden y periodicidad geométrica.

•Celda primitiva: es la celda unitaria más pequeña formada por 3 vectores unitarios que forman la siguiente red cúbica:

•Es un esquema simple que se utiliza para definir planos, direcciones y puntos de una red. Son los inversos de los puntos de intercepción. Plano con su índice de Miller

•Cuando los dos átomos base de un semiconductor son diferentes.

Estructura de blenda del GaAs

•Cuando los dos átomos base de un semiconductor son iguales.

•Son las ligaduras moleculares formadas por los semiconductores. •Los semiconductores

Silicio y Germanio comparten sus 4 electrones de valencia, formando una Enlace covalente estructura del silicio cristalina de diamante.

1) Un lugar que debería estar ocupado por un átomo a veces está vacío.

3) Si los átomos de impureza son más pequeños que los átomos del metal huésped, pueden alojarse en los huecos de la red cristalina.

2) En un metal con elementos aleantes, un lugar que normalmente está ocupado por el metal huésped es ocupado por un átomo de radio atómico similar

Dislocación de la estructura

• Es aquel en el que cuando se hace incidir un haz de luz sobre una superficie metálica, se emiten electrones desde la superficie llamados fotoelectrones.

Predice el comportamiento de partículas y ondas electromagnéticas.

1)No hay emisión de electrones si la frecuencia de luz incidente cae por debajo de la frecuencia de corte (frecuencia característica del material), es decir, depende de la frecuencia. 2.) Si la frecuencia de la luz excede a la frecuencia de corte aparece el efecto y el número de fotoelectrones emitidos es proporcional a la intensidad de la luz. 3. La energía cinética de los fotoelectrones aumenta con la frecuencia de la luz.

La radiación térmica emitida por una superficie caliente se emite en paquetes discretos llamados “cuantos de energía”. Las moléculas que emiten radiación al oscilar solo pueden tener valores discretos de energía, dados por la siguiente formula:

Las moléculas absorben o emiten energía en cantidades discretas en forma de luz llamadas fotones, esto lo hace brincando sus electrones de un estado cuántico a otro.

E=hv

Representa la energía mínima con la que el electrón está ligado al metal. Su unidad de medida es el eV.

donde: n : Entero positivo llamado número cuántico principal. h : Constante de Planck = f : Frecuencia de vibración de la molécula. Función trabajo de algunos materiales

Las ondas se comportan como partículas. •Algunos fenómenos como la interferencia de la luz, la refracción, la reflexión entre otros, son sólo explicables con la interpretación ondulatoria, es decir, se debe considerar a la luz con una naturaleza dual de onda y partícula.

•Los electrones pueden tener naturaleza dual onda-partícula, es decir, acompañado de un electrón existe una guía de onda que dirige este electrón a través del espacio. •Define que todos los posibles estados estacionarios de los electrones son estados de ondas estacionarias, cada una con su propia longitud de onda, rapidez y energía. La ecuación de longitud de onda de D’Broglie (λe) viene dada Donde P=por: cantidad de movimiento y h= constante de Planck

Anillos que muestran que los electrones-partículas se pueden difractar como las ondas.

•El comportamiento dual onda- partícula de la materia, define a los electrones como portadores de energía que presenta parámetros como la posición y el momento, los cuales pueden ser medidos como partículas, pero generan incertidumbre cuando se intentan describir como ondas.

El principio de incertidumbre establece que, si una medida de la posición de la partícula se hace con una precisión de Δx y una medida simultanea de su cantidad de movimiento con una precisión ΔP, el producto Δx * ΔP , nunca puede ser menor que el valor de h:

Donde ħ=h/2π=1,054x10-34J, la Constante de Planck

•Uno de éstos postulados dice que “Una partícula dentro de un sistema se describe por una función ψ(x,y,z,t) siendo la función y sus derivadas parciales continuas y finitas”. 1)Considérese la identidad que representa la energía cinética y potencial de un electrón con masa m0 2) Representado p y E como operadores importantes:

Operadores importantes

3) Esta ecuación será utilizada para describir las propiedades de los electrones en un sistema físico. Si el término de la energía potencial es independiente del tiempo:

4) Finalmente puede escribirse la ecuación de Schrödinger como:

La constante K:

V=∞

x=0 x< 0 0 < x< a x> a

V=∞

V=0

x=a

x

u(x) = 0 u(x) = Asen(Kx) + B cos(Kx); K = √2mE/h u(x) = 0

Las raíces de la ecuación entre 0< x
•Implica que la energía total de la partícula sólo puede tener valores discretos. •La energía de la partícula está cuantizada. •La cuantización de la energía de la partícula es contraria al resultado obtenido por la física clásica, donde la partícula debería tener valores continuos de energía.

Los cuatro niveles de energía más bajos

La función de onda correspondiente

La función de probabilidad correspondiente

Características: Despejando de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo:

•Posee un núcleo pesado con un protón con carga positiva. •Posee un electrón alrededor del núcleo liviano, con carga negativa. •La función potencial V(r) la genera la atracción de Coulomb entre protón y electrón. •La energía negativa de En indica que el electrón está unido al núcleo. •La energía está cuantizada.

Es el momento angular intrínseco del electrón caracterizado por el número cuántico s= +1/2 o s=-1/2

Número cuántico

Valores posibles

n

1,2,3…

l

0,…,(n-1)

m

-l,…,0,…,+l

s

-1/2,+1/2

Números cuánticos existentes y sus valores posibles.

• Establece que en un sistema dos electrones no pueden tener el mismo estado cuántico, es decir que no sean idénticos. •Con la ecuación de Schödinger y este principio, se construye la tabla periódica.

Función de la densidad de probabilidad de un átomo aislado de hidrógeno.

Superposición de las funciones de la densidad de probabilidad de dos átomos adyacentes.

Fraccionamiento del estado n=1.

Fraccionamiento de un estado de energía en una banda permitida de energía.

• La energía del enlace está cuantizada. •Sólo se permiten valores discretos de energía para el electrón. •El electrón no se localiza a un radio fijo.

•Se extrapola el resultado del electrón. •Se obtiene el concepto de: Banda permitida y banda prohibida. •El problema de un lectrón en un cristal. -Ecuación de Shrödinger. -Mecánica cuántica.

Fraccionamiento de los estados de energía 3s, 3p, 4s, 3d

Esquema de un átomo de silicio aislado.