Ecuaciones.docx

Ecuación Lineal, Cuadrática y de Grado Superior 

Por formula cuadrática

Ecuación Lineal o de Primer Grado

Forma general. 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎; 𝒂 ≠ 𝟎 𝑎𝑥 = 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑏 = 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑦 𝑏 Son los coeficientes respectivos de sus términos. Cuya solución o raíz es 𝑥 = 

−𝑏 𝑎

DISCRIMINANTE O VARIANTE (∆)

Ecuación Cuadrática o de Segundo Grado

∆= 𝑏 2 − 4𝑎𝑐

Forma General 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎; 𝒂 ≠ 𝟎 𝑎𝑥 2 = 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑏𝑥 = 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑐 = 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 Son los coeficientes respectivos de sus términos. Resolución de la Ecuación Cuadrática Por Factorización (Aspa Simple) Ejemplo:

Ejemplo: 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟒 = 𝟎

Naturaleza de las raíces: ∆= 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 > 0 Las raíces son reales y diferentes ∆= 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 < 0 Las raíces son complejas y conjugadas ∆= 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 = 0 Las raíces son iguales

PROPIEDADES PARTICULARES Raíces simétricas (opuestas) 𝑥1 + 𝑥2 =

−𝑏 =0→𝑏=0 𝑎

Raíces reciprocas (inversas)

𝑥1 𝑥2 =

𝑐 =1→𝑐=𝑎 𝑎

Una de sus raíces es igual a la unidad