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Deber Nombre: 2. Resuelva las multiplicaciones entre binomios. a) b) c) d) e) f)

(−𝟔𝒙𝟑 ) (𝟕𝒙𝟒 ) (𝟐𝒙𝟖 )(𝟗𝒚𝟗 ) (𝟑𝒚) (𝒚𝟐 ) (−𝟐𝒙𝒚)(𝟐𝒙) (−𝟑𝒙𝟐 𝒚)(𝟐𝒙𝟑 𝒚) (𝒙𝟑 )(−𝟐𝒙𝟐 )

3. Resuelve las siguientes operaciones a) b) c) d) e) f)

(𝟐𝒙𝟐 𝒚𝒛𝟑 )(𝟑𝒙𝟑 𝒚𝒛𝟑 ) = 𝟔𝒙𝟐𝟏𝟑 𝒙 = 𝟔𝟓 𝒚𝒛𝟔 (𝟏𝟎𝒙𝟏𝟎 𝒚𝒛𝟑 )(𝟑𝒙𝟑 𝒚𝒛𝟑 ) = 𝟑𝒙𝟏𝟎 𝒙𝟑 𝒚𝒛𝟑+𝟑 = 𝟑𝒙𝟏𝟑 𝒚𝒛𝟔 (𝟑𝒙𝟓 𝒚)(𝟒𝒙𝟔 𝒚𝟔 𝒛𝟔 ) = 𝟏𝟐𝒙𝟓+𝟔 𝒚𝟔 𝒛 = 𝟏𝟐𝒙𝟏𝟏 𝒚𝟔 𝒛𝟔 (−𝟐𝒚𝟓 𝒛)(𝒙𝟐 𝒛) = −𝟐𝒚𝟓 𝒛𝟐 𝒙𝟐 = 𝟐𝒚𝟓 𝒛𝟐 𝒙𝟐 (𝒙𝒚𝟑 𝒛𝟑 ) (−𝒙𝟑 𝒚𝒛) = 𝒙𝟑 𝒚 𝟒 𝒛𝟒 (𝟕𝒙𝟐 𝒚𝟑 𝒛𝟒 )(𝒙𝟒 𝒚𝟑 𝒛) = 𝟕𝒙𝟐+𝟒 𝒚𝟑+𝟓 𝒛𝟒+𝟏 = 𝟕𝒙𝟔 𝒚𝟔 𝒛𝟓

4. Relaciona los siguientes productos con sus sus respectivos a) (𝟗𝒙𝟑 + 𝒚𝟐 )(𝒙𝟑 𝒚𝟒 𝒛)

 −𝟑𝒙𝟑 𝒚𝟑 − 𝟑𝒚𝟑 𝒛𝟒

b) (𝒙𝟐 𝒛)(𝟑𝒙𝟐 𝒚𝟑 + 𝒛𝟒 )

 𝟔𝒙𝟕 𝒚𝟕 − 𝟐𝒙𝒚𝟖

c) (−𝟑𝒚𝟑 𝒚)(𝒙𝟑 + 𝒛𝟑 )

 𝟗𝒙𝟔 𝒚𝟒 𝒛 + 𝒙𝟑 𝒚𝟔 𝒛𝟐

d) (𝟐𝒙𝟔 𝒚𝟐 )(𝟐𝒙𝟑 − 𝒚𝟕 𝒛𝟐 )

 𝟑𝒙𝟒 𝒚𝟑 𝒛 + 𝒙𝟐 𝒛𝟓

e) (−𝟑𝒙𝟔 + 𝒚)(−𝟐𝒙𝒚𝟕 )

 −𝟏𝟔𝒙𝟒 𝒚𝟑 − 𝟒𝒙𝒚𝟒

f) (−𝟒𝒙𝟑 − 𝒚)(𝟒𝒙𝒚𝟑 )

 𝟒𝒙𝟗 𝒚𝟐 + 𝟐𝒙𝟔 𝒚𝟗 𝒛𝟐

5. El producto de dos polinomios es 𝟏𝟎𝒙𝟑 − 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟐𝟎𝒙 . Si uno de los polinomios es 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟒. Cuál es el polinomio. 6. – Determina el polinomio que representa el área de cada una de las figuras. m b

b+2

m x

a

x

a m

n

m x

a+2 -nn

2n n

n

Ten en cuenta las formulas correspondientes en cada caso

7. Indica si el resultado de las siguientes operaciones si es correcto (c) o i incorrecto (i). a) (7X + 6)(2X) = 14X + 6𝑥2

(

c )

b) x(3x 3 + 2y 2 ) = 3x 4 + 2xy 2

(

c )

c) (2x − 1)(2x + 1) = 4x 2 + 1

(

c )

d) 5𝑥𝑦 3 (𝑥 4 + 2𝑦 5 )5𝑥𝑦 3 + 10𝑥𝑦 8

(

i

)

e) (𝑥 + 1)(𝑥 + 1) + 𝑥 2 + 1

(

i

)

f) 3𝑥𝑦(3𝑥 2 − 7𝑦 2 ) = 9𝑥 3 − 21𝑥𝑦 3

(

g) 𝑥 3 (𝑥 2 + 𝑦 2 ) = 𝑥 6 + 𝑥 3 𝑦 3

(

c ) i

)

8. Identifica el error que se cometió en las multiplicaciones a.

5x 2 + 6x − 4 3x − 2 −10x 2 − 12x + 8 15x 3 + 18x 2 + 12x 15x 3 + 8x 2 + 0x + 8

c.

b.

3𝑥 3 − 8𝑥 + 4 2𝑥 2 + 5𝑥 − 1 3𝑥 3 + 8𝑥 − 4 15𝑥 4 − 40𝑥 2 + 20𝑥 6𝑥 5 − 16𝑥 3 + 8𝑥 2 5 4 3 6𝑥 + 15𝑥 − 13𝑥 − 32𝑥 2 + 28𝑥 − 4

2𝑥 3 𝑦 2 − 5𝑥𝑦 3𝑥 2 𝑦 −6𝑥 5 𝑦 3 (5𝑥 3 𝑦 2 ) 9𝑥 2 𝑦

9. Completa las siguientes operaciones con el polinomio que hace falta. a) (−𝒙 + 𝟓) 𝟑𝒙𝟐 = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟏𝟓𝒙 b) 𝟗𝒙(−𝒙 + 𝟓) = 𝟗𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 c) (𝟑𝒙) + 𝟖𝒙 = 𝟏𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟖𝒙 d) (−𝟑𝒙𝟑 )(𝒙𝟐 − 𝟑) e) (𝟒 𝒙𝟐 𝒚𝟐 )(𝟒𝒙𝟑 𝒚 − 𝟓𝒙𝒚𝟑 ) = 𝟏𝟔𝒙𝟓 𝒚𝟑 − 𝟐𝟎𝒙𝒚𝟑 𝒙𝟐 𝒚𝟐 f) (𝟗𝑿)(𝟑𝑿𝟐 + 𝟓𝑿 − 𝟑) = 𝟐𝟕𝑿𝟑 + 𝟒𝟓𝑿𝟐 − 𝟐𝟕𝑿𝟐 g) (𝟓𝑿𝟐 )(𝟐𝑿𝟑 + 𝟓𝑿𝟐 ) = 𝟏𝟎𝑿𝟓 + 𝟐𝟓𝑿𝟒 − 𝟏𝟓𝑿𝟐 h) (𝑿𝟑 + 𝟑)

= 𝒙𝒚𝟐 𝒚𝟑 − 𝟑𝒙𝟑 𝒚 + 𝟑𝒙𝟑 𝒚 + 𝟑𝒙𝒚𝟐 − 𝟗𝒚

10. Al multiplicar dos binomios se obtiene como resultado el polinomio 𝟔𝒙𝒚𝟒 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝟏𝟓𝒙𝒚𝟒 − 𝟏𝟓𝒚𝟐 .

Si

uno

de

los

binomios

es

𝟑𝒙𝒚𝟒 −

𝟑𝒚𝟐 𝒅𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂 𝒄𝒖𝒂𝒍 𝒆𝒔 𝒆𝒍 𝒐𝒕𝒓𝒐 𝒃𝒐𝒏𝒊𝒎𝒊𝒐. 11. Relaciona cada figura geométrica con el polinomio que representa su área. a) 𝟓𝒙𝟐 b) 𝒙𝟐

c)

d)

𝟔𝒂𝒙 𝟐

𝒙𝒉 𝟐

e) 𝟓𝒙𝟐

12. Un lado de un rectángulo se representa con el polinomio 𝒙 + 𝟑 𝒚 𝒆𝒍 𝒐𝒕𝒓𝒐 𝒄𝒐𝒏 𝒆𝒍 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐 𝟑𝒙 + 𝟏. A partir de esta información determina. a) El área del rectángulo en términos de x. b) El área del rectangulo si x=2cm 13. Se tiene u n cuadrado de lado x. Responde. a) ¿Cuál es la expresión del área en función de x? b) ¿Cuál es el área si x=3cm? 14. Se encuentra con un prima rectangular como el de la figura 11 Resuelve. a) Halla el polinomio que representa el área de la base. b) Determina un polinomio que represente el volumen del prisma regular.

Productos notables 1. Resuelve los binomios al cuadrado a) (𝟒𝒙 − 𝟓𝒚)𝟐 = (4𝑥)2 − 2[(4𝑥). (5𝑦)] + 5𝑦 2 = 16𝑥 2 − 40𝑥𝑦 + 25𝑦 2 b)

(𝟑𝒙 + 𝟐𝒚)𝟐 = (3𝑥)2 + 2(3𝑥 + 2𝑦)2 + 2𝑦 2 = 9𝑥 2 + 12𝑥𝑦 + 4𝑥 2

c)

(𝟐𝒙 + 𝟑𝒚)𝟐 = (2𝑥 2 ) + 2(2𝑥 + 3𝑦)2 + 3𝑦 2 + 4𝑥 2 + 12𝑥𝑦 + 9𝑦

d)

(−𝟏𝟐𝒗 + 𝟕𝒛)𝟐 = (−12𝑣)2 + 2(−12𝑣 + 7𝑧)2 + 7𝑧 2 = −144𝑣 + 168𝑣2 + 49𝑧 2

e)

(𝟖 𝒂 − 𝟒 𝒃) = (8 𝑎) − 2 [(8 𝑎) (4 𝑏)] + 4 = 64 𝑎2 − 16 𝑎𝑏 + 16 𝑏 2

f)

( 𝒋−

𝟏

𝟐

𝟑

𝟒

𝟕

𝟓

𝟖

2

1

4

1

2

2 3

3

4

7

7

5

8

8

2

𝒂) = ( 𝑗) − 2 [( 𝑗) ( 𝑐)] + = 5

16 2 𝑗 25

3

−

28 40

𝑗𝑎 +

9

49 64

𝑎2

3.- Calcula los siguientes productos notables a) (9 − 4𝑚)2 = 18 + 72 + 8𝑚2 b) (𝑥10 + 5𝑦 2 )2 = (𝑥10)2 + 2[(𝑥10 )(5𝑦 2 )𝑦 + (5𝑦 2 )] = 𝑥20 + 25𝑥10 𝑦 + 25𝑦 4 c) (2𝑥 + 3𝑧)2 = 𝑧[(2𝑥 − 3𝑧)] + (3𝑧 2 ) = 4𝑥 2 − 12𝑥 2 + 9𝑧 2 1

1

d) (4𝑚5 + 5𝑛3 )2 = (4𝑚5 )2 + 2 [(2 𝑦)] + 2 − 𝑛)2 3

1

2

2

3

3

1

1

9

3

1

e) (6 𝑤 − 2 𝑦) = (6 𝑤) − 2 [(6 𝑤) (− 2 𝑦)] + 2 𝑦 2 = 36 𝑤 2 − 6 𝑤𝑦 + 4 𝑦 2 5

2

1

2

5

2 2

5

2

1

f) (7 𝑎 + 8 𝑛) = (7 𝑎 ) + 2 [(7 𝑎 ) (8 𝑛)]

4.- Resuelve estos productos notables a) (𝒙 − 𝒚). (𝒙 + 𝒚) = 𝟏 − 𝟑𝒂𝒙 𝟏 + 𝟑𝒂𝒙 𝟐𝟐 − 𝟑𝒂𝒙𝟐 − 𝟏 +𝟑𝒂𝒙𝟐 − 𝟏 𝟏𝟐 𝟎 − 𝟏 b) (𝟐𝒂 − 𝟏). (𝟐𝒂 + 𝟏) = 𝒂−𝒃 𝒂+𝒃 𝟐 𝒂 − 𝒂𝒃𝟐 −𝒂𝒃 𝒂𝟐 𝒂 − 𝒃𝟐

2

25 49

25

1

𝑎4 + 3156 + 64 𝑛

c) (𝟏 − 𝟑𝒂𝒙). (𝟏 ∓ 𝟑𝒂𝒙) = 𝟏 − 𝟗𝒂𝟐 𝒙 𝒂−𝒙 𝒂+𝒚 𝟐 𝒂 − 𝒂𝒙𝟐 +𝒂𝒙 − 𝒙𝟐 𝒂𝟐 𝒂 − 𝒙𝟐 d) (𝒂 − 𝒃). (𝒂 + 𝒃) = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 𝒎+𝒂 𝒎−𝒂 𝒎 𝟐 − 𝟒𝟐 +𝟐𝒙𝟐 𝒎𝟐 + 𝟒𝒙𝟐

e) (𝒂 − 𝒙). (𝒂 + 𝒙) = 𝒂𝟐 − 𝒙𝟐 f) (𝒎 + 𝒏). (𝒎 − 𝒏) = 𝒎𝟐 − 𝒏𝟐 𝒎+𝒏 𝒎+𝒏 𝒎𝟐 + 𝒎𝒏𝟐 −𝒎𝒏 − 𝒏𝟐 𝒎𝟐 + 𝒎𝒏 − 𝒏𝟐

𝟏

𝟐

𝟏

𝟐

𝟏

𝟒

g) (𝟒 𝒎 − 𝟓 𝒏) . (𝟒 𝒎 − 𝟓 𝒏) = 𝟏𝟔 𝒎𝟐 + 𝟐𝟓 𝒏𝟐 5.- Completa cada tabla de doble entrada, con los resultados de los notables. x

(𝒙 + 𝒚)

(𝟐𝒂 − 𝒏) 𝟒𝒂𝟐 − 𝒏𝟐

(𝒙 + 𝒚)

𝒙−𝒚

(𝟐𝒂 + 𝒏) 𝟒𝒂𝟐 + 𝒏𝟐

(𝒙 + 𝒚)𝟐 𝒚𝟐 − 𝒚𝟐

x

(𝟐𝒂 + 𝒏)

Productos notables 1. Escriba los nombres de los productos notables Cuadrado de un binomio Producto de la sum por una diferencia de 2 términos Producto de la forma y producto de la suma por la diferencia Cubo de un binomio 2. Ponga la fórmula de la regla del cuadrado de la suma de 2 cantidades

Es igual al cuadrado de la primera cantidad más el primer término por el segundo término. 3. Escriba el nombre de las siguientes formulas a) b) c) d) e)

(𝒂 − 𝒃)𝟐 = cuadrado de un binomio (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃) = producto de la suma de dos términos (𝒂 + 𝒃)𝟑= cubo de un binomio (𝒂 − 𝒃)𝟑 = cubo de una diferencia de un binomio (𝒙 + 𝒂)(𝒙 + 𝒃) = producto de la forma ( )( )[ ]

4. a) b) c)

Desarrolle los siguientes ejercicios (𝒎 + 𝟑)𝟐 = (𝑚)2 + 2(m + 3)𝟐 + 32 = 𝑚2 + 6𝑚 + 92 (𝒂𝟕 + 𝒃𝟕 )𝟐 = (𝑎7 )2 − 2[(𝑎7 )(𝑏 7 )] + (𝑏 7 )2 = 𝑎14 − 2𝑎𝑏 48 + 𝑏14 (𝟒𝒂𝒙𝟏)𝟑 = (4𝑎𝑥)𝟑 − 3 (4𝑎𝑥)2 (1) + 3(4𝑎𝑥)(1)2 − 13 = 64𝑎𝑥 3 − 48𝑎𝑥 2 + 12𝑎𝑥 − 13 d) (𝒂𝟕 − 𝒃𝟕 )𝟐 = (𝑎7 )2 − 2[(𝑎7 )(𝑏 7 ) + (𝑏 7 )] = 𝑎14 − 2𝑎𝑏 48 + 𝑏14 e) (𝒙𝟐 + 𝒂𝟐 )(𝒙𝟐 − 𝒂) = 𝑥 4 + 𝑎2 𝑥 2 − 𝑎𝑥 2 − 𝑎3 f) (𝟐𝒎 + 𝒂)(12𝑚 − 𝒂) = 4𝑚2 − 81 g) (𝒙 − 𝟏)𝟑 = 𝑥 3 + 3(4𝑛2 )(3) + 3(4𝑛)(3𝑛)(3)2 + 13 = 64𝑛3 + 144𝑚 + 108𝑛 + 273

Binomios en cada caso 1. Calcule el cubo de un binomio en cada caso a) (𝒂 + 𝟐)𝟑 = 𝒂 + 6𝑎2 +

2. Escriba el opuesto de cada polinomio. f) g) h) i)

𝟒𝒙 + 𝟕 = −𝟒𝒙 − 𝟕 −𝟐𝒎𝒏 + 𝟗𝒎𝟐 = 𝟐𝒎𝒏 − 𝟗𝒎𝟐 𝟓𝒚𝟐 − 𝒚 − 𝟑 = −𝟓𝒚𝟐 + 𝒚 + 𝟑 −𝟔𝒂𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝟐 𝒃

3.- Has las siguientes sumas a) (𝟓𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 − 𝟖) + (−𝟑𝒙 − 𝟗) 𝟓𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 − 𝟖 𝟎 − 𝟑𝒙 − 𝟗 𝟐 𝟓𝒙 − 𝟏𝟎𝒙 − 𝟏𝟕 b) (𝟒𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝟓𝒃) + (𝟔𝒂𝟐 − 𝟕𝒂𝒃) 𝟒𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝟓𝒃 𝟔𝒂𝟐 − 𝟕𝒂𝒃 + 𝟎 𝟏𝟎𝒂𝟐 − 𝟓𝒂𝒃 − 𝟓𝒃

c) (−𝟏𝟓𝒎𝒏𝟐 + 𝟔𝒎𝟐 𝒏 − 𝟗𝒎) + (−𝟏𝟑𝒎𝟐 𝒏 − 𝟐𝒎 + 𝟑) −𝟏𝟓𝒎𝒏𝟐 + 𝟔𝒎𝟐 𝒏 − 𝟗𝒎 −𝟏𝟑𝒎𝟐 𝒏 − 𝟐𝒎 + 𝟑 −𝟕𝒎𝟐 𝒏 − 𝟏𝟏𝒎 + 𝟑 𝟏

𝟐

𝟐

𝟏

d) (𝟐 𝒎𝟑 − 𝟑 𝒎𝟐 ) + (− 𝟓 𝒎𝟑 + 𝟔 𝒎𝟐 ) 𝟖

𝟕

e) (−𝟔𝒙𝟑 𝒚𝟐 + 𝟕𝒙𝟐 𝒚𝟑 − 𝟗) + (− 𝟑 𝒙𝟑 𝒚𝟐 + 𝟒) 𝟐

𝟏

f) (𝟖𝒂𝟑 𝒃𝟒 − 𝟕 𝒂𝟒 𝒃𝟑 − 𝟑 𝒂𝟑 𝒃𝟒 )

4.- Has las siguientes sustracciones a) (𝟔𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟕) − (𝟖𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟒) 𝟔𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟕 𝟖𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟒 𝟏𝟒𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 + 𝟑 b) (𝟐𝟒𝒂𝟐 𝒃 − 𝟔𝒂𝒃 − 𝟓)(−𝟕𝒂𝟐 − 𝟓𝒂𝒃) − 𝟖 𝟐𝟒𝒂𝟐 𝒃 − 𝟔𝒂𝒃 − 𝟓 −𝟕𝒂𝟐 − 𝟓𝒂𝒃 − 𝟖 𝟕𝒂𝟐 𝒃 + 𝟏𝒂𝒃 − 𝟑 c) (𝟑𝒎𝒏 − 𝟔 𝒎𝟐 𝒏𝟐 + 𝟐𝒎𝟑 𝒏𝟑 ) − (𝟐𝟒𝒎𝟐 𝒏𝟐 − 𝟏𝟎𝒎𝟑 𝒏𝟑 ) 𝟑𝒎𝒏 − 𝟔 𝒎𝟐 𝒏𝟐 + 𝟐𝒎𝟑 𝒏𝟑 𝟐𝟒𝒎𝟐 𝒏𝟐 − 𝟏𝟎𝒎𝟑 𝒏𝟑 𝟑𝒎𝒏 + 𝟏𝟖 𝒎𝟐 𝒏𝟐 − 𝟖𝒎𝟑 𝒏𝟑 d) (𝟗𝒙 − 𝟕𝒚 + 𝟗𝟐) − (𝟑𝒛 − 𝟒𝒚 + 𝟐𝒙) 𝟗𝒙 − 𝟕𝒚 + 𝟗𝟐 𝟑𝒙 − 𝟒𝒚 + 𝟐𝒙 𝟕𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝟔𝒛 𝟐

𝟒

e) (−𝟔𝒂𝒃𝟐 + 𝟖𝒂𝟐 𝒃) − (𝟓 𝒂𝒃 − 𝟑 𝒂𝟐 𝒃) 𝟑

𝟐

𝟓

𝟕

f) (𝟐 𝒙𝟓 𝒚𝟒 − 𝟑 𝒙𝟒 𝒚𝟓 ) − (𝟔 𝒙𝟓 𝒚𝟒 − 𝟗 𝒙𝟒 𝒚𝟓 ) 𝟑 𝟓 𝟒 𝟓 𝟓 𝟒 𝟗−𝟓 𝟒 𝟓 𝟒 𝟐 𝟒 𝟓 𝟕 𝟒 𝟓 𝒙 𝒚 − 𝒙 𝒚 = = 𝒙 𝒚 = 𝒙 𝒚 − 𝒙 𝒚 𝟐 𝟔 𝟔 𝟔 𝟑 𝟗

𝟏𝟖 − 𝟐𝟏 𝟑 𝟓 𝟒 𝟒 𝟒 𝟓 𝟑 𝟓 𝟒 = 𝒙 𝒚 = 𝒙 𝒚 − 𝒙 𝒚 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟔 𝟐𝟕 5.- Realiza estas operaciones a) De 3x2y, restar -8x2y b) Restar – 𝟐𝒎𝟑 𝒏𝟐 𝒅𝒆 − 𝟏𝟓𝒎𝟑 𝒏𝟐 c) De 𝒂𝟓 − 𝟗𝒂𝟑 + 𝟔𝒂𝟐 − 𝟐𝟎 𝑹𝒆𝒔𝒕𝒂𝒓 − 𝒂𝟒 + 𝟏𝟏𝒂𝟑 − 𝒂𝟐 𝟏

𝟑

𝟕

𝟑

d) 𝑫𝒆 𝟐 𝒙 + 𝟓 𝒚 − 𝟗 𝒛 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒂𝒓 − 𝟓 𝒚 e) 𝑫𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒂 + 𝒃 − 𝟓 𝒄𝒐𝒏 𝟖𝒂 − 𝟑𝒃 + 𝟏𝟐 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒂𝒓 𝟐𝒂 − 𝟔𝒃 + 𝟐𝟏 f) 𝑫𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝟖𝒎𝟐 + 𝟖𝒎𝟐 + 𝟓 𝒄𝒐𝒏 − 𝟐 + 𝟕𝒎𝟐 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒂𝒓 𝒍𝒂 𝒔𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝟐𝟎𝒎 − 𝟖𝒄𝒐𝒏 − 𝒎𝟐 + 𝟓𝒎 g) Restar la suma de 𝟐𝒂 + 𝒃 𝒄𝒐𝒏 𝒂 − 𝟑𝒃 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒖𝒎 𝒂 𝒅𝒆 − 𝟕𝒂 + 𝟐𝒃 𝒄𝒐𝒏 𝒂 − 𝒃. 𝟖

𝟏

𝟓

𝟏

h) Restar 𝟑 𝒙 − 𝟔 𝒙𝟐 de la adicción de 𝒙 + 𝟓𝒙𝟐 𝒄𝒐𝒏 𝟐 𝒙 − 𝟑 𝒙𝟐 i) De la diferencia entre 𝟑𝒂 − 𝟐𝒃 𝒚 𝟐𝒂 − 𝒃 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒂𝒓 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝟖𝒂 − 𝒃 𝒄𝒐𝒏 𝟓 − 𝒃

6.- Escribe el polinomio que hace falta en cada operación a) (−𝟖𝒎𝟑 + 𝟒𝒎𝟐 − 𝟑+ b) (𝟑𝒙𝟐 − 𝟒𝒙𝒚𝟐 − 𝟕𝒙)− 𝟏 𝟑 c) 𝟔 𝒂𝟐 − 𝟐 𝒂+

= −𝟔𝒎𝟑 − 𝟖𝒎 + 𝟓 = −𝟗𝒙𝟐 𝒚 + 𝟓𝒙𝒚𝟐 − 𝟖𝒙 𝟏 𝟏 = 𝟐 𝒂𝟐 − 𝟐 𝒂

d) (𝟕 𝒚𝟑 − 𝟑 𝒚 + 𝟐) −

= 𝟔𝒚𝟑 − 𝟕𝒚 + 𝟐

𝟓

𝟏

𝟏

7.- Considera los siguientes polinomios P (𝒙) = 𝟑𝒙𝟑 − 𝟓𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏 Q (𝒙) = 𝟐𝒙𝟒 + 𝒙𝟑 − 𝟐𝒙 + 𝟒 P (𝒙) = 𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 Resuelve: a) b) c) d)

𝑷(𝒙) + 𝑸(𝒙) 𝑷(𝒙) − 𝑹(𝒙) 𝑷(𝒙) − 𝑸(𝒙) + 𝑹𝒙 𝑷(𝒙) + 𝑸(𝒙) + 𝑹(𝒙)

8.- Determina el perímetro de las figuras

9. Halla el área de la región sombreada de la figura 7 Área del círculo 𝟒𝒙𝟐 𝒚 𝟑

Área del cuadrado 𝟐 𝒙𝟐 𝒚 10. Completa los términos de la operación 𝟓𝒂𝟐 + 3𝑎𝑏 + 𝟕𝒃𝟐 − 𝟑𝟎 𝟓𝒂𝒃 − 27𝑏 2 + 𝟏𝟓 16𝑎2 + 𝒂𝒃 − 𝟑𝟔𝒃𝟐 −𝟐𝟏𝒂𝟐 − 𝟖𝒂𝒃 + 𝟐𝒃𝟐 + 𝟏𝟓 11.- escribe (V) si la afirmación es verdadera y (F) si es falsa a) El opuesto del polinomio −7𝑥𝑦 + 11𝑦 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 7𝑥𝑦 − 11𝑦. ( V) b) 3𝑥 4 − 2𝑥 = 𝑥 3 .

(V)

c) Al restar 28𝑥𝑦 2 𝑑𝑒 35𝑥𝑦 2 se obtiene −7𝑥𝑦 2 . (F) d) En la edición de polinomios se utiliza el polinomio opuesto. (F)

12.- Halla dos polinomios cuya suma sea cada uno de los siguientes polinomios. a) 2𝑦 − 5 b) 3𝑚2 + 2𝑛 − 6 c) −5𝑥 3 − 6𝑥 2 17𝑥 9

9

d) − 2 𝑎3 𝑏 2 − 2 𝑎2 𝑏 3 13.- ¿Cuál es el perímetro de un rectángulo si se sabe que el lado mayor excede en a al lado menor x?

14.- Un Club vacacional está distribuido por zonas de la zona de deportes tienen un área de 𝟏𝟓𝒎𝒏 − 𝟓𝒎 la zona verde un área de (𝟕𝒎𝒏 + 𝟏𝟎𝒎)y la zona de vivienda un área de (𝟓𝒎𝒏 + 𝟑𝒎). Calcula el área total del club.

15.- El perímetro del triángulo es 𝟓𝒎𝟐 + 𝟖𝒎 + 𝟔. Encuentra el polinomio que representa la medida del tercer lado. 𝟑𝒎𝟐 . 𝟒𝒎 + 𝟏

5

𝒎𝟐 . 𝟑𝒎 + 𝟏 16.- Alexandra llenó con 𝟏𝟓𝒚 − 𝟑 galones el tanque de 5 carros, al inicial la semana gasto 𝟕𝒚 − 𝟑 galones entre el lunes y el viernes 𝒚𝟑 + 𝟏 el fin de semana. ¿Cuántos galones le quedan todavía en el tanque?

6.- Calcula el producto de las expresiones algebraicas a) (𝒙 − 𝟐). (𝒙 + 𝟑) = 𝒙𝟐 − 𝟔 b) (𝟐𝒂 − 𝟓). (𝟐𝒂 + 𝒃) = 𝟒𝒂𝟐 − 𝟑𝟎 c) (𝒂 − 𝟑𝒃). (𝒂 + 𝒙) = 𝒂𝟐 − 𝟑𝒃𝒙 d) (𝟏 − 𝒂). (𝒂 + 𝟏) = 𝟏𝒂 − 𝟏𝒂 e) (𝟑𝒂𝒃 − 𝟓𝒙). (𝟑𝒂𝒃 + 𝟐) = 𝟗𝒂𝒃𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 𝟏

𝟐

𝟏

𝟏

𝟏

𝟐

f) (𝟗 𝒎 + 𝟕 𝒏) . (𝟗 𝒎 − 𝟑) = 𝟖𝟏 𝒎𝟐 − 𝟐𝟏 𝒏