Ecuaciones Y Proporcionalidad

MODULO MATEMATICAS BASICAS WENDY PAOLA RAMOS ANAYA ADMINISTRADORA DE EMPRESAS UNIVERSIDAD DE SUCRE [email protected] 3126016982

ECUACIONES Una

ecuación

es

una

igualdad

matemática

entre

dos

expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o datos

desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas

TIPOS DE ECUACIONES Las ecuaciones suelen clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que se busca la solución. Entre los tipos más comunes están: Ecuaciones algebraicas • De primer grado o lineales • De segundo grado o cuadráticas • De tercer grado o cúbicas

Diofánticas o diofantinas • Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinomios • Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no polinómicas, como las funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc. • Ecuaciones diferenciales

Razón La razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción. Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.

Diferencia entre razón y fracción La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y 10 cm de base es: razón No hay que confundir razón con fracción. Si razón es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0, mientras que en la razón razón los números a y b pueden ser decimales.

PROPORCIONALIDAD Es una igualdad formada por dos razones: 𝒂 𝒃

=

𝒄 𝒅

o a : b = c : d y se lee “a es a b como c es a d”, donde a y d son los extremos; b y c son los medios. TEOREMA FUNDAMENTAL: “En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios”. 𝒂/𝒃 = 𝒄/𝒅↔ a×d = b×c

Proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales. ¿Cuándo son directamente proporcionales? Cuando al aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra también se multiplica o divide por ese mismo número. son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes disminuye proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar una de ellas por un número la otra queda dividida por ese mismo número, o viceversa: si al dividir una de ellas entre un número la otra queda multiplicada por este número.

Ejercicios

Solución

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Como 5 centímetros representan 600 metros, 1 centímetro representará…

Para resolver este problema, debemos pensar en primer lugar si cumple una proporcionalidad directa o inversa. Para ello, pensamos…

Si en lugar de 5 centímetros hablásemos del doble de centímetros en el mapa (10 centímetros), ¿en la realidad serían más metros o menos metros?

600 : 5 = 120 metros Como 1 centímetro representa 120 metros, 8 centímetros representarán…

120 x 8 = 960 metros Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel.

Ejercicios

Solución

Ayer 2 camiones transportaron una mercancía Como 3 camiones necesitan hacer 6 viajes, 1 desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 solo camión necesitaría hacer… camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro 3 x 6 = 18 viajes comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones? Como 1 solo camión necesitaría hacer 18 viajes, Nos preguntamos si cumple una los 2 camiones tuvieron que hacer… proporcionalidad directa o inversa. Para ello, pensamos… 18 : 2 = 9 viajes Si en lugar de 3 camiones hablásemos del doble de camiones (6 camiones), ¿tendrían que hacer más o menos viajes?

Cuantos más camiones carguen mercancía, en menos viajes se cargará toda: necesitarían justo la mitad de viajes.

PORCENTAJE TANTO POR CIENTO Calcular el tanto por ciento, t %, de una cantidad A consiste en encontrar una cantidad B de forma que A y B estén en la misma proporción que 100 y t. Así, si el t % de una cantidad A es otra cantidad B, se verifica:

Ejemplo: Si se dice que «el 25 % de las personas que forman un Parlamento son de la oposición», se está diciendo que de cada 100 parlamentarios, 25 son de la oposición.

Solución: En este caso A = 480 y t = 25. Se debe calcular B.

Si hay 100 parlamentarios, 25 son de la oposición

El 25% de 480 es 120. Si hay 300 parlamentarios, 75 son de la oposición Ejercicio: cálculo de tantos por ciento 1. ¿Cuál es el 25 % de 480?

PATRÓN DE CAMBIO: Un patrón es una sucesión de elementos (auditivos, gestuales, gráficos…) que se construye siguiendo una regla, esa regla puede ser de repetición o de recurrencia. Patrón Numérico Llamamos patrón numérico, a una lista de números que siguen una cierta secuencia o patrón. Patrones de recurrencia: Son aquellos en los que la regularidad con que se presentan los elementos cambia y de ellos tiene que inferirse su regla de formación, es decir, que puedes descubrir cuál será el siguiente elemento observando el comportamiento de los anteriores. Por ejemplo:

Sucesiones Aritméticas Una sucesión (o progresión) es un conjunto de números ordenados. Cada número ocupa una posición y recibe el nombre de término. Ejemplo

Un ejemplo de sucesión es el conjunto de los números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,...

Una sucesión es aritmética cuando cada término se obtiene sumando un número al término que le precede. Este número se denomina diferencia y se denota por d.