Ecuaciones

AREA:

MATEMÁTICA

CONCEPTO  Es

un conjunto formado por dos o más ecuaciones donde intervienen dos o más incógnitas.  Ejemplo: x 2 + y −5 =0 xy −2 y =0  El

sistema que se ha formado es con dos ecuaciones polinomiales, de incógnitas x e y¨. Pero también se construyen sistemas de ecuaciones con expresiones matemáticas donde dichas expresiones deben estar bien definidas. x − y =7  Ejemplo x −y =49

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS COMPATIBLE

DETER MINADA

INDETER MINADA

INCOMPATIBLE

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS  Se

denomina así al sistema de la forma:

a1 x +b1 y =c1 a 2 x +b2 y =c 2 donde : a1 , a 2 , b1 , b2 , c1 , c 2 ;

Son constantes arbitrarias  Se divide en:

SISTEMA DE ECUACIÓN COMPATIBLE  Si

por lo menos presenta una solución, se subdivide en:  COMPATIBLE DETERMINADA Si el sistema tiene solución única.  COMPATIBLE INDETERMINADA Si presenta un número ilimitado de elementos en su conjunto solución.

SISTEMA DE ECUACIÓN INCOMPATIBLE  También

llamado inconsistente, no tiene solución se dirá que su conjunto solución es el vacío.

SOLUCIÓN DE UN SISTEMA  Es

aquella colección numérica correspondiente a la colección de incógnitas que verifica cada una de las ecuaciones en forma simultánea. Ejemplo xy =6 x +y =5

 La

colección numérica que verifican a las ecuaciones en forma simultánea son (2, 3) ya que si x = 2, y = 3, tendríamos: (2)(3) = 6 2+3=5

COMPATIBLE DETERMINADO •Dado el sistema de ecuaciones

a1 x +b1 y =c1 a 2 x +b2 y =c 2

a1 b1 ≠ a2 b2

Ejemplo

2 x + y =7 x + y =4 Su C.S ={(3: 1)}

2 1 ≠ 1 1

COMPATIBLE INDETERMINADO •Dado el sistema de ecuaciones a1 x +b1 y =c1 a 2 x +b2 y =c 2

a1 b1 c1 = = a2 b2 c2

•Ejemplo x + y =5 2 x +2 y =10

1 1 5 = = 2 2 10

Este sistema tendrá infinitas soluciones ya que: C.S. ={(2;3), (1;4), (-2;7), ...}

INCONSISTENTE  Dado

el sistema de ecuaciones

a1 x +b1 y =c1 a 2 x +b2 y =c 2

a1 b1 c1 = ≠ a2 b2 c2

 Ejemplo

xx+ +yy = =55 x2+ x+ y2 =y8=10

Por lo tanto: C.S. = ø

1 1 5 = ≠ 1 1 8

EVALUACIÓN 1.- El sistema de ecuación lineal con dos incógnitas se divide en: a) Compatible e Incompatible b) Determinada c) Indeterminada 2.- Es un conjunto formado por dos o más ecuaciones donde intervienen dos o más incógnitas. a) Inconsistente b) El sistema de ecuación c) Ninguno 3.- Si el sistema tiene solución única se denomina a) Compatible determinada b) Inconsistente c) Compatible indeterminada 4.- Si presenta un número ilimitado de elementos en su C.S., se denomina: a) Inconsistente b) Compatible determinada c) Compatible indeterminada 5.- El sistema de ecuación es: 5 x + y =1

2 x + y =10 a) Determinada

b) Indeterminada

c) Inconsistente

EXTENSIÓN  Mencione

Ud. que tipo de sistema de ecuación es cada ejercicio: x + y =6   x − y = 2  

1   7 x − =5 y +7     3   2 y + 5 = −x    3  

3 x − y =7    x + y =13  5 x +4 y = −2   x + y = −1 

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