Ecuaciones Trigonometricas

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Son las funciones arcoseno (arc sen), arcoseno (arc cos) y arcotangente (arc tan). Estas funciones se utilizan cuando la incógnita forma parte del argumento de las funciones trigonométricas. Función arcoseno: Se define como:

Dom(arcsen)   1;1

Im(arcsen)    / 2;  / 2 f ( x)  arcsen( x)

Representación gráfica de la función arco seno Función arcocoseno: Se define como:

Dom(arccos)   1;1

Im(arccos)  0;   f ( x)  arccos(x)

Representación gráfica de la función arco coseno Función arcotangente: Se define como: Dom(arctan)  R

Im(arctan)    / 2;  / 2 f ( x)  arctan( x)

Representación gráfica de la función arco tangente

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS Introducción: Una ecuación trigonométrica difiere de una identidad en que no es verdadera para todos los valores del ángulo desconocido de que se trata. Resolver una ecuación trigonométrica es encontrar los valores del ángulo desconocido que satisfacen a la ecuación dada. Una ecuación trigonométrica es una igualdad en la que intervienen funciones trigonométricas que se verifica para determinados valores de la variable.

Si una variable no está afectada por algún operador trigonométrico, en este caso dicha igualdad no es una ecuación trigonométrica. Ejemplo: tan2x-tanx=0

Es una ecuación trigonométrica

senx=cosx

Es una ecuación trigonométrica

x-senx=0

No es una ecuación trigonométrica

xsenx=1

No es una ecuación trigonométrica

Ecuaciones Trigonométricas Elementales: Son aquellas donde solamente intervienen una sola función trigonométrica expresada en forma lineal. Ecuaciones Trigonométricas No Elementales: Son aquellas ecuaciones trigonométricas donde intervienen una o más funciones trigonométricas, donde para obtener la solución debe aplicarse algunas técnicas y conceptos estudiados en algebra (factorización) y trigonometría (identidades) Resolución de Ecuaciones Trigonométricas No hay ningún método general para resolver ecuaciones trigonométricas, que se pueda seguir en todos los casos, pero se verá que son útiles las siguientes sugerencias: Primer paso.- Exprésense todas las funciones trigonométricas que entran en la ecuación, en términos de funciones de un mismo ángulo, aprovechando las identidades conocidas. Segundo paso.- Exprésense todas las funciones en términos de las misma función. Tercer Paso.- Resuélvase algebraicamente (factorizando o de cualquier otra forma) considerando como incógnita la única función que entra ahora en la ecuación. (GRANVILLE, 1992)