Ecuaciones Irracionales

ECUACIONES IRRACIONALES. Ecuación Irracional es una igualdad en la que intervienen raíces y cuya incógnita forma parte de una o más cantidades subradicales. Ejemplos: • •

2 x +5=7 3 2 x + 4 3x + 2 = 5 x + 3

Para resolver una ecuación irracional debemos elevar cada miembro de ella una o más veces a las potencias que correspondan para eliminar sucesivamente las raíces que contienen a la incógnita. Ejemplo 1 : 2 x − 5 = 7 /( )2

(

)

2

2 x − 5 = 49 2 x − 5 = 49 2x = 54 x = 27

Nota: Toda ecuación irracional debe comprobarse porque al elevar la ecuación a una potencia par, la ecuación se transforma en otra, por lo que en algunos casos su solución no satisface la ecuación original. Comprobemos en la ecuación original: 2·27 − 5 = 7 54 − 5 = 7 49 = 7 7=7 Por lo tanto x = 27 satisface la ecuación, es decir, es su raíz o solución. Ejemplo 2 : Resolver

x + 5 + x + 2 = 6 aquí conviene aislar las raíces: x+5 =6− x+2

(

x+5

) = (6 − 2

x+2

)

2

x + 5 = 36 − 12 x + 2 + x + 2 12 x + 2 = 36 + x + 2 − x − 5 /( )2

(12

)

x + 2 = ( 33) 144(x+2) = 1089 144x+288 = 1089 89 x = 16 2

2

Comprobemos usando este valor en la ecuación original: 89 89 89 +5 + + 2 = 6 y obtenemos 6=6,por lo tanto es 16 16 16 su raíz o solución. EJERCICIOS PROPUESTOS: A.- Resolver las siguientes ecuaciones irracionales: x+5 + 3= x+7

b) 2

3x = 4

2 3x + 4 = 2

d)

3 4

x =1

e)

x +1 =1

f)

5

323 3 x = 2

g)

14 3 2 x +1 =1 2

a) c)

i)

3

3

x 3 + 6x 2 + 5x + 8 = x + 2

h)

i)

3

x 3 + 3x 2 = x + 1

1 1 2 − 3 =3 2 2 x x