Ecuaciones Exponenciales

ECUACIONES EXPONENCIALES:

2 2 x −1 = 4 2 2 x −1 = 2 2 ⇒ 2 x − 1 = 2 ⇒ x =

2 x −1

3

3 2

3 x −3 = 27

x −3 2 x −1

3 2

=3 ⇒

x−3 3 3 = ⇒x=− 2x −1 2 4

2 x +1 + 2 x + 2 x −1 = 28 2x 1 7  x x 2 ⋅2+ 2 + = 28 ⇒ 2 x  2 + 1 +  = 28 ⇒ 2 x ⋅ = 28 ⇒ 2 x = 2 3 ⇒ x = 3 2 2 2  2 2 x +1 − 3 ⋅ 2 x + 1 = 0

( )

2 ⋅ 2 2 x − 3 ⋅ 2 x + 1 = 0 Cambio : 2 x = t ⇒ 2 2 x = 2 x

2

= t2

1  1 x −1 t = ⇒ 2 = = 2 ⇒ x = −1 2t − 3t + 1 = 0 ⇒  2 2 t = 1 ⇒ 2 x = 1 = 2 0 ⇒ x = 0  2

2 − 3 − x + 3 x +1 = 0 1 2 − x + 3 ⋅ 3 x = 0 Cambio : 3 x = t 3 t = −1 ⇒ 3 x = −1 : sin solución 1  2 2 − + 3t = 0 ⇒ 3t + 2t − 1 = 0 ⇒  1 1 x −1 t t = ⇒ 3 = = 3 ⇒ x = −1 3  3 43x = 8 x + 3

(2 )

2 3x

= 2 3 x + 3 Cambio : 2 3 x = t

 1 + 13 log  1 + 13 1 + 13 1 + 13 2 t = ⇒ 23x = ⇒ 3 x log 2 = log ⇒x= = 0'441 2 2 2 2 3 log 2 t −t −3= 0⇒   t = 1 − 13 ⇒ 2 3 x = 1 − 13 : sin solución  2 2 10 x + 2 = 5 log 10 x + 2 = log 5 ⇒ (x + 2 ) log 10 = log 5 ⇒ ( x + 2 ) = log 5 ⇒ x = log 5 − 2 = −1'3010

21− x = 2

1 8

2 x = 2 21− x = 2 −3 ⇒ 1 − x 2 = −3 ⇒ x 2 = 4 ⇒   x = −2

3

8 x = 65536

(2 )

x 3 3

4x

2

−6 x

2 2 (x

2

2

= 16384

−6 x

x +1

4

= 216 ⇒ x = 16

 x = −1

−2

2 x +1

3x

2

−1

) = 214 ⇒ 2 x 2 − 12 x = 14 ⇒ x 2 − 6 x − 7 = 0 ⇒  x = 7 

x +1 + 2

=2

=0

x +1 + 2

⇒ 2 x +1 = x +1 + 2 ⇒ x = 3

= 134

2  x = 2'336 log 134 log 3 (x −1) = log 134 ⇒ x 2 − 1 log 3 = log 134 ⇒ x 2 − 1 = = 4'4582 ⇒  log 3  x = −2'336

(

)

2 2 x ⋅ 2 = 3 x ⋅ 35 x

x

243 243 243 4 4 4 4 x ⋅ 2 = 3 x ⋅ 243 ⇒   = ⇒ log 4   = log 4 ⇒ x log 4   = log 4 ⇒ 2 3 2 3 2 3     3 3 3 3 243 log 2 = 16'685 x= 4 log 3 3 x ⋅ 5 2 x = 150 log 3 x ⋅ 5 2 x = log 150 ⇒ log 3 x + log 5 2 x = log 150 ⇒ x log 3 + 2 x log 5 = log 150 ⇒

(

)

x(log 3 + 2 log 5) = log 150 ⇒ x(log 3 + log 5 2 ) = log 150 ⇒ x(log 75) = log 150 ⇒ x =

31− x − 3 x = 2 3 − 3 x = 2 Cambio : 3 x = t x 3 t = 1 ⇒ 3 x = 1 = 3 0 ⇒ x = 0 2 t + 2t − 3 = 0 ⇒  t = −3 ⇒ 3 x = −3 : sin solución

log 150 = 1'16 log 75

4 x −1 + 2 x + 2 = 48

22x + 4 ⋅ 2 x − 48 = 0 Cambio : 2 x = t 4 t = 8 ⇒ 2 x = 8 = 2 3 ⇒ x = 3 t 2 + 16t − 192 = 0 ⇒  t = −24 ⇒ 2 x = −24 : sin solución 2 2 x −2 + 2 x + 2 = 48 ⇒

e x − 5e − x + 4e −3 x = 0 5 4 e x − x + 3 x = 0 ⇒ e 4 x − 5e 2 x + 4 = 0 Cambio : e 2 x = t e e t = 1 ⇒ e 2 x = 1 = e 0 ⇒ 2 x = 0 ⇒ x = 0  t 2 − 5t + 4 = 0 ⇒  ln 4 2x 2x t = 4 ⇒ e = 4 ⇒ ln e = ln 4 ⇒ x =  2 2 4 x − 2 2 x −12 = 0 Cambio : 2 2 x = t

t = 4 ⇒ 2 2 x = 4 = 2 2 ⇒ 2 x = 2 ⇒ x = 1 t 2 − t − 12 = 0 ⇒  t = −3 ⇒ 2 2 x = −3 : sin solución 2 x +1 = 8

2 x +1 = 2 3 ⇒ x + 1 = 3 ⇒ x = 2 2 x −1 + 2 x + 2 x +1 = 7 2x + 2 x + 2 ⋅ 2 x = 7 Cambio : 2 x = t 2 t + t + 2 y = 7 ⇒ t + 2t + 4t = 14 ⇒ 7t = 14 ⇒ t = 2 ⇒ 2 x = 2 = 21 ⇒ x = 1 2 3 x + 3 x −1 + 3 x +1 = 117 3x 3x + + 3 ⋅ 3 x = 117 Cambio : 3 x = t 3 t t + + 3t = 117 ⇒ 13t = 351 ⇒ t = 27 ⇒ 3 x = 27 = 33 ⇒ x = 3 3 2 x +3 + 4 x +1 − 320 = 0

( )

2 x ⋅ 23 + 2 2

x +1

( )

− 320 = 0 ⇒ 2 x ⋅ 2 3 + 2 x

2

⋅ 2 2 − 320 = 0 Cambio : 2 x = t

t = 8 ⇒ 2 x = 8 = 2 3 ⇒ x = 3 8t + 4t − 320 = 0 ⇒  t = −10 ⇒ 2 x = −10 : sin solución 2

52x − 6 ⋅ 5 x + 5 = 0

(5 )

x 2

− 6 ⋅ 5 x + 5 = 0 Cambio : 5 x = t

t = 5 ⇒ 5 x = 5 = 51 ⇒ x = 1 t 2 − 6t + 5 = 0 ⇒  t = 1 ⇒ 5 x = 1 = 5 0 ⇒ x = 0 1 125 1 = ⇒ 5 x +1 = 5 −5 ⇒ x + 1 = −5 ⇒ x = −6 125 ⋅ 25

25 ⋅ 5 x +1 =

5 x +1

5 x = 6 x−2 ⋅ 4 2 x

5x =

( )

6x ⋅ 42 2 6

x

96 2 log 6  6 ⋅ 16   6 ⋅ 16  2 ⇒ 62 =  ⇒x=  ⇒ log 6 = log  ⇒ 2 log 6 = x log 96 5  5   5  log 5 x

x

5 = 2 2 x+2 4x 4 5 = 2 2 x + 2 ⇒ 5 = 2 2 x + 2 ⋅ 2 8 x ⇒ 5 = 210 x + 2 ⇒ log 5 = log 210 x + 2 ⇒ log 5 = (10 x + 2) log 2 ⇒ 2 4x 2 log 5 − 2 log 2 log 5 = 2 log 2 + (10 log 2 )x ⇒ log 5 − 2 log 2 = (10 log 2 )x ⇒ x = 10 log 2

( )