Ecuac Primer Grado

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Elaborado por: Prof. Ana Patricia Vásquez Hernández

¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?

“Una ecuación es una igualdad de dos expresiones algebraicas, cuyo fin es hallar el valor de la incógnita”

Ejemplos : 2x + 1 = 5 x + 1 = 3x
8 8
x =
1

Toda ecuación tiene dos miembros. Veamos:

2x + 1 = 5 PRIMER MIEMBRO

SEGUNDO MIEMBRO

¿QUÉ ES LA SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN?

La solución de una ecuación es el valor numérico que toma la incógnita para cumplir con la igualdad.

RECORDEMOS PROCESOS PROCESOS

Todo término que suma en un miembro, se puede pasar a restar al otro miembro.

VEAMOS: x + 10 = 12

x = 12
10 x=2 S = {2}

Todo término que resta en un miembro, se puede pasar a sumar al otro miembro.

VEAMOS:

x
4=5 x =5+4 x=9 S = {9}

Todo término que multiplique en un miembro, se puede pasar a dividir al otro miembro.

VEAMOS: 2 • x = 14 14 x = 2 x =7 x = {7}

Todo término que divide en un miembro, se puede pasar a multiplicar al otro miembro.

VEAMOS: x =4 5 x = 4•5 x = 20 S = {20}

ECUACIONES QUE REQUIEREN MÁS DE UNA OPERACIÓN

PARA RESOLVER ESTE TIPO DE ECUACIONES, SE DEBE SEGUIR LOS PASOS A CONTINUACIÓN:

PASO # 1: Realizar las operaciones indicadas si las hay.

PASO # 2: Unir todos los términos que contengan la variables en un miembro de la ecuación.

PASO # 3: Unir todos los términos que contengan términos independientes en el otro miembro de la ecuación.

PASO # 4: Sumar o restar (según se indique) los términos semejantes en cada miembro.

PASO # 5: Despejar la incógnita.

Hallar el conjunto solución de la ecuación:

8 x
7 = 3x + 5

SOLUCIÓN:

8 x
7 = 3x + 5 8 x
3x = 5 + 7 5 x = 12 12 x= 5 12  S =   5 

Hallar el conjunto solución de la ecuación:

5 x
14 + 3 x = 18 x
4

SOLUCIÓN:

5 x
14 + 3 x = 18 x
4 5 x + 3 x
18 x =
4 + 14
10 x = 10 10 x=
10 x =
1 S = {
1}

ECUACIONES CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN

Hallar el conjunto solución de la siguiente ecuación:

5(x
3)
(x
3) = 10 x
9

SOLUCIÓN

5(x
3)
(x
3) = 10 x
9 5 x
15
x + 3 = 10 x
9 5 x
x
10 x =
9 + 15
3
6x = 3 x=

3
6
1 x= 2 
1 S =  2

Hallar el conjunto solución de la siguiente ecuación: 2 x
3(x
1) = 10 x
9
(2 x
1)

SOLUCIÓN

2 x
3(x
1) = 10 x
9
(2 x
1) 2 x
3 x + 3 = 10 x
9
2 x + 1 2 x
3 x
10 x + 2 x = 1
9
3
9 x =
11
11 x=
9 11 x= 9 11 S =  9

ECUACIONES CON COEFICIENTES RACIONALES

Halle el conjunto solución de la siguiente ecuación:

3 5 20 x+4= x+ 4 6 3

SOLUCIÓN

3 5 20 x+4= x+ 3 4 6 3 5 20 x
x=
4 3 4 6 8
1 x= 12 3 x =
32

HALLE EL CONJUNTO SOLUCIÓN DE LA SIGUIENTE ECUACIÓN FRACCIONARIA

x + 3 x
1 = 5 7

SOLUCIÓN:

x+3 x
1 = 5 7 7(x + 3) = 5(x
1) 7 x + 21 = 5 x
5 7 x
5 x =
5
21 2 x =
26
26 x = 2 x =
13 S = {
13}

HALLE EL CONJUNTO SOLUCIÓN DE LA SIGUIENTE ECUACIÓN FRACCIONARIA

3x
1 x + 3
= 5x + 7 5 2

SOLUCIÓN

3x
1 x + 3
= 5x + 7 5 2  3x
1   x + 3   
  = 5x + 7  5   2  3  3x 1   x

+    = 5x + 7  5  2 2  5 x 3 3x 1


= 5x + 7 5 5 2 2 x 1 3 3x

5x = 7 + + 5 2 5 2 87
49 x= 10 10 87
49 x= ÷ 10 10
87 x= 49

“Concentra los afanes de tu voluntad en el gran objetivo de la vida, que es la superación, el perfeccionamiento.” Anónimo