Ecua (2).docx

 Interpretación: Las variables en el modelado de la ecuación diferencial son: Tiempo (t) , temperatura del medio ambiente ( T(m) ) y la cantidad de temperatura (T(t)). La temperatura inicial es ( 1150 °C) si consideramos el valeor promedio con que trabaja el horno de precalentamiento. 𝑇(𝑡): 𝑇(𝑚) + 𝐶𝑒 𝐾𝑡 Datos  𝑡=0  𝑇(𝑚) = 26 °𝐶  𝑇(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) =

1100+1200 2

= 1150 °𝐶

𝐷𝑒𝑠𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛  𝑅𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 → 1150 = 26 + 𝐶𝑒 𝐾×0 → 𝐶 = 1124 °𝐶  𝑇(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) = 26 + 1124 𝑇(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) = 1150 °𝐶

 Representación:  T(m): Temperatura del medio ambiente en ( °C ) / 𝑇(𝑚) 𝜖 𝑁 +  t: tiempo en minutos (min);

0≤𝑡≤∞

 T(t): La cantidad de temperatura en (°C )  𝑇(𝑡): 𝑇(𝑚) + 𝐶𝑒 𝐾𝑡 : Ecuación diferencial

 Análisis y Cálculos: 𝑑𝑇 = 𝐾(𝑇(𝑡) − 𝑇(𝑚) ) 𝑑𝑡

Datos 

𝑇(𝑚) = 26 °𝐶



𝐾 = 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒; 𝐾 𝜖 ℝ

Separamos variables e integramos:

𝑑𝑇 = 𝐾𝑑𝑡 𝑇(𝑡) − 26

𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 →

𝑑𝑇 𝑑𝑇 (𝑡) −26

∫𝑇

= 𝐾 ∫ 1𝑑𝑡

ln|𝑇(𝑡) − 26| = 𝐾𝑡 + 𝐶 𝑒 ln|𝑇(𝑡)−26| = 𝑒 𝐾𝑡+𝐶 𝑇(𝑡) − 26 = 𝑒 𝐾𝑡 × 𝑒 𝐶 𝑇(𝑡) = 26 + 𝐶𝑒 𝐾𝑡  Cálculos: 1. Encontrar la constante “K” 𝐶 = 1124 𝑇(20) = 140 °𝐶 (𝐴𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠) ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 → 140 = 26 + 1124𝑒 𝑘×20 → ln(

114 = 𝑒 𝐾×20 1124 114 ) = ln(𝑒 𝐾×20 ) 1124

114 ln( ) = 20𝐾 1124 𝐾 = −0,1144 2. Hallar el tiempo (t) en que se enfría las varillas de construcción a 35°C

𝑇(𝑡) = 26 + 𝐶𝑒 𝐾𝑡 35 = 26 + 1124𝑒 −0,1144×𝑡 9 1124

= 𝑒 −0,1144𝑡

9 ln( ) = ln(𝑒 −0,1144×𝑡 ) 1124 9 ln ( ) = −0,1144 × 𝑡 1124 𝑡 = 42,1978 min 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥

 Análisis y Comunicación / Argumentación: COMPLETAR LA TABLA EN LA HOJA

 Argumentación: FALTA COMPLETAR