Ea_tarea_2_melisa Cuba.docx

CPEL CARRERAS UNIVERSITARIAS PARA PERSONAS CON EXPERIENCIA LABORAL

ESTADISTICA APLICADA Tarea 2

Tema:

PRUEBA DE HIPOTESIS

Profesor:

RUIZ ARIAS, RAUL ALBERTO

Alumno:

CUBA PADILLA, MELISA ELZIRA

2019

IT-017

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CPEL CARRERAS UNIVERSITARIAS PARA PERSONAS CON EXPERIENCIA LABORAL

ESTADÍSTICA APLICADA Tarea 2 PROBLEMA 1 Para comparar la producción diaria de dos máquinas en la empresa ABC, de los reportes de producción del año pasado se selecciona aleatoriamente la producción diaria en fechas diferentes, encontrando los siguientes resultados: Maquina A 18 25 17 20 16 21 17 16 15 22 Maquina B 22 25 11 26 18 13 21 24 12 a) (1 puntos) Realizar el análisis correspondiente para las varianzas poblacionales. ANALISIS DE LAS VARIANZAS PROMEDIO DESVIACION ESTANDARD TAMAÑO DE MUESTRA

Maquina A

Maquina B

18.7 3.199 10

19.11 5.84 9

Ho: σ21 = σ22 H1: σ21 ≠ σ22 α=0.05 𝐹𝑐 =

𝑠12 3.1992 = = 0.3 5.842 𝑠22

𝐹(𝑛1−1;𝑛2−1;𝛼⁄2) =F(9,8,0.025)= 4.36 1 1 1 = = = 0.2439 𝐹(𝑛2−1;𝑛1−1;𝛼⁄2) 𝐹(8,9,0.025) 4.10

Con un nivel de significación del 5%, se acepta Ho por lo tanto existe evidencia para afirmar que las varianzas poblaciones de las dos máquinas son iguales

b) (1 puntos)¿Cuáles son los requisitos para aplicar las pruebas de hipótesis para la media?   

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Las muestras escogidas deben ser aleatorias Deben pertenecer a una distribución normal Deben ser muestras independientes

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Varianzas poblacionales desconocidas

c) (2 puntos)¿Es posible concluir que las ventas medias en ambas ciudades son iguales?

𝐻𝑜 : 𝜇1 = 𝜇2 𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 α=0.05

𝑇𝑐 =

(18.7 − 19.11) (9∗3.1992 )+(8∗5.84 2 )

√

17

(

1 10

= −0.1926 1

+ ) 9

T crítico (17;0.025)= -2.11 T crítico (17;0.975)= 2.11

Regla de Decisión: Si Tc < -2.11 se Rechaza Ho Si Tc > 2.11 se Rechaza Ho Si -2.11< Tc < 2.11 se Acepta Ho

Debido a que el Tc es mayor que -2.11 y menor que 2.11, entonces se acepta Ho, por lo tanto a un nivel de significación del 5%, SI se puede afirmar que la producción promedio en ambas máquinas son iguales.

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PROBLEMA 2 Sola base de una campaña de salud entre los estudiantes de la universidad se estima que el número de estudiantes con problemas visuales se ha disminuido en el presente año, un estudio realizado el año pasado el cual indica el 25% de estudiantes utilizaba lentes, para demostrar esta disminución se selecciona una muestra aleatoria de 500 estudiantes y se encuentro que 112 utilizaban lentes de algún tipo. a) (1 puntos) ¿Cuál es la variable de interés? Problema visual en el estudiante universitario

b) (2 puntos) Se puede concluir al 98% de confianza que el porcentaje de estudiantes con problemas visuales se ha disminuido. n= 500 p = 112/500 = 0.224 Ho: π ≥ 0.25 H1: π < 0.25 α=0.02 𝑍𝑐 =

𝑝 − 𝜋0 𝜋0 (1−𝜋0 )

√

𝑛

R Ho

=

0.224 − 0.25 √

= −1.3426

0.25(1−0.25) 500

Acepta Ho

-2.05 -1.3426 Con un nivel de significación del 2% se acepta Ho por lo tanto, no existe suficiente evidencia estadística para concluir que han disminuido los problemas visuales

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PROBLEMA 3 Se considera un proceso de producción como adecuado, en base al tiempo de producción, cuando se tiene el menor tiempo posible, se seleccionan dos procesos diferentes y se desea elegir el mejor proceso de producción, considerando los datos de la tabla 1, se le pide a Usted: a) (2 puntos) Plantear las hipótesis adecuadas al problema y los requisitos para inferencia estadística. Requisitos:  Muestras aleatorias  Distribución normal en las poblaciones  Independencia entre las poblaciones  Varianza poblacional conocida Ho: µ1 ≥ µ2 H1: µ1 < µ2 α=0.05 𝑍𝐶 =

(𝑥´1 −𝑥´2 ) 𝜎2 𝜎2 √ 1+ 2 𝑛1 𝑛2

=

(622−679) √

R Ho

-26.17

= -26.17

142 151 + 65 59

Acepta Ho

-1.64

b) (2 puntos) ¿Qué proceso recomendaría Usted como el adecuado?

Con un nivel de significación del 5% se rechaza Ho por lo tanto se debe recomendar el proceso A por tener un tiempo promedio menor que el proceso B

Tabla 1.- datos para problema 3

Proceso A 12 CUBA PADILLA, MELISA ELZIRA

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Proceso B

n1

media muestral

varianza poblacional

65

622

142

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n2

media muestral

varianza poblacional

59

679

151

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CPEL CARRERAS UNIVERSITARIAS PARA PERSONAS CON EXPERIENCIA LABORAL PROBLEMA 4 Una empresa grande de corretaje de acciones desea determinar qué tanto éxito han tenido sus nuevos ejecutivos de cuenta en la consecución de clientes. Después de haber terminado su entrenamiento, dos nuevos ejecutivos pasan varias semanas haciendo llamadas a posibles clientes, tratando de conseguir prospectos para abrir cuentas con la empresa. El ejecutivo A, de las n1 llamadas realizadas 120 aceptaron ser clientes, para el candidato B de las n2 llamadas realizadas 150 aceptaron ser clientes. a) (1 punto) plantear las hipótesis correspondientes que demuestre el éxito del entrenamiento.

n1 = 908 p1= 120/908 = 0.1322 n2 = 1168 p2 = 150/1168 = 0.1284 Ho: π1 = π2 H1: π1 ≠ π2 α=0.05

𝒑=

𝑋1+𝑋2 𝑛1+𝑛2

=

120+150 = 908+1168

𝑝1 − 𝑝2

𝒁𝒄 =

√𝑝(1 − 𝑝)(

1 𝑛1

0.13 0.1322 − 0.1284

=

+

1

√0.13(1 − 0.13)(

)

𝑛2

1 908

+

= 0.255 1

)

1168

R Ho Acepta Ho

R Ho

-1.96 0.255

1.96

b) (2 puntos) ¿Es posible concluir que los ejecutivos tienen la misma efectividad al conseguir clientes? Con un nivel de significación del 5% se Acepta Ho por lo tanto si hay suficiente evidencia estadística para concluir que los ejecutivos tienen la misma efectividad para conseguir clientes. El entrenamiento fue exitoso.

Tabla 1.- datos para problema 4 12 CUBA PADILLA, MELISA ELZIRA

n1

n2

908

1168

FÓRMULAS: Parámetro

Estadístico de prueba

Zc 

μ

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x  o / n

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tc 



S12 FC  2 S2

2 1



2 2

𝒔𝟐 =

PARÁMETRO

Se distribuye como una F(n1 1, n 2 1)

∑ 𝑿𝟐𝒊 − 𝒏𝒙 ̅𝟐 𝒏−𝟏

RESTRICCIONES Y TIPOS DE PRUEBAS

σ yσ 2 1

μ1  μ 2

p 0  0 (1   0 ) n

Zc 



X  0 s/ n

2 2

ESTADÍGRAFO DE CONTRASTE

ZC 

conocidas

σ12 y σ 22 desconocidas pero iguales, n1 + n2< 30

TC 

x 1  x 2   μ 0 (n 1  1) S12  (n 2  1) S 22 n1  n 2  2

TC

x  x 2   μ 0  1 S12 S22  n1 n 2

Grados de libertad= g

1   2

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σ12 σ 22  n1 n 2

1 1      n1 n 2 

Grados de libertad= n1 + n2– 2

σ12 y σ 22 desconocidas pero diferentes, n1 + n2< 30

μ1  μ 2

(x1  x 2 )  μ 0

ZC 

σ y σ desconocidas, n1 + n2 30 2 1

Zc 

2 2

P1  P2    0 P1 ( 1  P1 ) P2 ( 1  P2 )  n1 n2

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Zc 

g

 S12 S 22      n1 n 2  2

2

2

 S12   S 22       n1    n 2  n1  1 n2 1

2

x 1  x 2   μ 0 S12 S 22  n1 n 2

P1  P2 ~ (1 P ~ ) 1  1 P n n 2  1

  

~  x1  x2 P n1  n2

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