E Despois Foi... A Forma!

E DESPOIS FOI... A FORMA!

Introdución Unha ollada rápida ao noso arredor faranos advertir a profusión de formas xeométricas que nos rodean. Todos os obxectos que existen teñen unha forma; de feito, ese é precisamente un dos parámetros que os definen como tales. É sinxelo comprobar que algunhas desas formas son máis frecuentes que outras: esferas, ángulos, ondas, parábolas, hélices, espirais, hexágonos e fractais. Estas oito formas son as que con máis facilidade podemos atopar, e non é causalidade: todas elas están relacionadas con funcións moi concretas, tanto cando aparecen en obxectos vivos como en obxectos inertes, como nos deseñados polo home. Esta exposición é unha reflexión sobre formas e funcións baseada nun concepto museográfico que combina maxistralmente modernos experimentos interactivos con aproximadamente duascentas pezas extraordinarias.

Edita: Obra Social. Fundación “La Caixa”, 2007 Produción: La Máquina de Hacer Nubes Impresión: Depósito legal:

3

Orixe dos obxectos e bólas de pedra Tres esferas maxestosas abren a exposición. Calquera diría —sen se equivocar— que son “tres bólas de pedra de tamaño semellante”. Así e todo, son obxectos extremadamente diferentes:

propiedades do obxecto —sobre todo coa súa función— e que, xustamente por iso, nos resultan sorprendentes ou dignas de coleccionar: un anaco de aragonita laminada que parece touciño de veta, arenita con laminacións que parece unha vista panorámica, ou unha pebida de cobre que parece un sombreiro.

Da mesma maneira que un vector no espazo se determina polos seus tres compoñentes X, Y e Z, podemos dicir que calquera obxecto do noso universo se pode definir por sete propiedades ou coordenadas: composición e estrutura (no interior do obxecto), forma, tamaño e cor (as máis visibles, no seu límite co exterior ou fronteira) e función e necesidade (no exterior). Dedícase unha longa vitrina completa a desenvolver estes sete conceptos usando un obxecto coñecido como exemplo: un ovo de galiña.

· Un é un canto (obxecto inerte xurdido espontaneamente): representa todos os obxectos que, sinxelamente, xorden na natureza, determinadas as súas características polas leis universais. Unha pedra sen forma concreta rodou polo leito dun río e as forzas de rozamento, ben equilibradas en toda a súa superficie polo movemento imprimido pola corrente da auga, fórona arredondando.

A composición do ovo son as substancias químicas das que está feito. A súa estrutura corresponde á disposición determinada da clara, a xema e o embrión. A súa forma é ovalada, o que dificulta o rodar fóra do niño. O seu tamaño é duns 5 centímetros de altura. A súa cor adoita ser encarnada, aínda que pode ser branco. A súa función é xerar un novo ser. A súa necesidade é ser case esférico, para perder a calor mínima.

· Outro é un ovo fosilizado de dinosauro (obxecto vivo): a selección natural favoreceu esta forma como a ideal para conter o xermolo dun novo ser. Algo debe ter esta forma para ser seleccionada pola vida como a mellor entre as moitas que sen dúbida xurdiron como posibles.

Poderiamos xogar a combinar estas sete propiedades e meditar sobre o resultado. Teriamos cento vinte e sete posibles combinacións, pero ímonos centrar só nalgunhas delas, que ilustraremos en seis vitrinas:

· O último é un bolaño (obxecto intelixente): bala de catapulta do século XV, construída por un humano empregando a súa intelixencia, que respondía a unha necesidade militar moi concreta que a forma esférica resultou colmar. É unha forma deseñada.

4

As sete propiedades de calquera obxecto

· Un gazpacho é o resultado de romper e mesturar a forma e estrutura do cogombro, o tomate, o pan e o allo.

A forma dun obxecto e a súa función están intimamente unidas. Por iso, e como logo veremos, ambas son dúas das coordenadas básicas da súa condición de obxecto real. Estas tres pezas de pedra están moi pouco emparentadas entre si, pero foron seleccionadas polo vivo, o espontáneo ou o culto coa mesma forma: a esférica. A idea básica desta exposición é precisamente que unha forma concreta irá relacionada cunha función concreta. Esta clasificación que distribúe os obxectos en tres grupos (inertes, vivos ou intelixentes) será fundamental durante o desenvolvemento desta exposición.

· Os perfectos cubos de pirita comparten todas as propiedades do obxecto, menos o tamaño.

Non obstante, existen algunhas excepcións a esta relación forma-función, reflectidas nunha vitrina plenamente dedicada a obxectos singulares con formas que non se corresponden co resto das

· Unha boa xema éo pola súa estrutura, composición, tamaño, forma, cor, función e necesidade.

· Todas as patacas dun saco son practicamente iguais en cinco das súas propiedades, agás na forma e no tamaño.

Os cubos de pirita varían de tamaño, pero o resto das propiedades permanecen constantes.

· Un fósil e o animal do que xurdiu comparten tamaño, estrutura e forma. · O sol e as burbullas dunha copa de cava teñen a mesma forma e difiren en todo o demais.

Un ovo fósil, un canto e unha bala de catapulta son tres esferas de pedra.

5

As oito formas máis frecuentes da natureza

ourizo de mar, a cochinilla de humidade (tamén chamada “becho de bóla”) ou o ourizo terrestre—, pois ofrece unha mínima superficie externa ao inimigo e ademais dificulta que os atrapen ou suxeiten con dentes ou gadoupas. Do mesmo modo, os colonos situaban as carretas en círculo ante os ataques dos indios americanos. Pero tamén a forma circular ou esférica protexe do frío, pois, ao ser a súa superficie externa mínima e o volume encerrado máximo, ofrece á calor interna do obxecto as máximas dificultades para escapar. Este é precisamente o motivo de que nos aniquemos cando temos frío.

A natureza ofrécenos formas xeométricas enormemente variadas. Con todo, unha observación atenta permítenos detectar que algunhas delas son máis frecuentes que as demais. Segundo determinamos, son oito as formas xeométricas que máis abundan e que están relacionadas con outras tantas funcións tamén ben diferenciadas: esfera (a máis frecuente na natureza), hexágono, espiral, hélice, ángulo, onda, parábola e fractal. Serven para protexer, pavimentar, empaquetar, agarrar, penetrar, desprazar, concentrar e intimar, respectivamente. O ámbito máis importante da exposición está dedicado a desenvolver estas oito formas/funcións. Cada unha delas dispón dun espazo similar en que a estrutura básica sempre se mantén. Deste modo, cada unha das oito formas ten dedicado un ámbito no que hai:

Mundo intelixente: a roda dun carro ou unha simple noria son algunhas das aplicacións que resultaron básicas no desenvolvemento tecnolóxico humano. Calquera máquina mecánica que queiramos estudar ofreceranos unha ampla colección de pezas de simetría circular, o cal demostra a importancia desta forma sempre que deba haber movemento. Por outra parte, a simetría circular aparece en moitas manifestacións artísticas. As esferas decoradas de diferentes materiais estiveron sempre presentes no catálogo artístico da humanidade (desde contas para xoias ata símbolos relixiosos). A esfera no mundo culto roda, xera e mesmo simboliza a perfección no mundo da arte.

· Un panel, que suxire un encerado escolar que enuncia a función correspondente. · Un experimento interactivo, que permite que poidamos ver como xorde na natureza cada forma. · Tres vitrinas iguais unidas, nas que podemos observar pezas reais que ilustran as súas tres posibles manifestacións. Unha das vitrinas representa o mundo espontáneo, outra o vivo e outra o intelixente. · Unha peza museográfica emblemática, de especial beleza. A continuación trataremos en detalle cada unha das oito formas máis frecuentes na natureza, incidindo nas súas tres posibles manifestacións: no mundo dos obxectos espontáneos inertes, no mundo dos obxectos vivos e no mundo dos obxectos intelixentes ou deseñados polo home.

A esfera protexe Mundo inerte: cando sobre un obxecto non actúan forzas ou o fan equilibradamente, é moi probable que aparezan formas esféricas. Adoita dicirse que os líquidos toman a forma do recipiente que os contén. Isto é certo na superficie da Terra, pero en condicións de ingravidez, a bordo dunha nave espacial, cando non hai forzas actuando sobre eles, os líquidos toman sempre unha forma esférica. As burbullas de xabón son outro exemplo. O aire encerrado nunha película de xabón tenderá a ocupar o máximo espazo e, pola súa parte, a película de xabón pretende manter a mínima superficie externa. O compromiso intermedio: a esfera, forma que caracterizará a pompa de xabón mentres non haxa forzas actuando sobre ela. Esta última reflexión lévanos 6

Actividade complementaria Lenta desconxelación: este experimento demostrará a capacidade dunha forma esférica para reter a calor. Constrúe unha peza de xeo o máis esférica posible, metendo no conxelador un globo pequeno de goma cheo con 200 cc de auga. Fai outra peza de xeo cadrada, metendo no conxelador un molde de plástico cadrado calquera, tamén con 200 cc de auga. Unha vez convertidas en xeo, desmoldea as dúas pezas e déixaas xuntas sobre a mesma superficie. Comprobarás como a peza de xeo esférica se desconxela máis lentamente. A superficie da esfera é mínima en relación ao gran volume que encerra, o cal propicia que o intercambio de calor sexa máis lento.

a outra idea. A esfera é a forma capaz de encerrar un maior volume cunha mínima superficie externa, polo que, se queremos construír unha garrafa coa máxima capacidade posible e co mínimo material, haberá de ser esférica. Mundo vivo: un paseo por calquera mercado convenceranos da enorme frecuencia das formas esféricas: uvas, pexegos, laranxas, abelás... Neste caso, a diferenza do que pasaba no mundo inerte, non é a estabilidade a función principal. No dominio do vivo, a esfera selecciónase por varios factores relacionados cunha capacidade de protexer. A forma esférica protexe dos ataques —como ben saben o

Esferas deseñadas polo home con propósitos estéticos.

7

O hexágono pavimenta Mundo inerte: a exposición pon á nosa disposición un interesante experimento interactivo. Se apertamos ben xuntos unha serie de discos planos de goma espuma, comprobaremos como se deforman suavemente ata adquirir cada un deles a forma hexagonal. A función principal desta forma é, polo tanto, pavimentar eficazmente unha superficie.

A espiral empaqueta Actividade complementaria Balón quebracabezas: colle un vello balón de fútbol de coiro e retira a cámara de goma interna recortando por separado todos os seus hexágonos e pentágonos planos. Intenta volver montar o balón sobre unha peza esférica de base de diámetro similar, como pode ser outro balón novo de plástico.

Mundo vivo: as celas dos paneis das abellas son hexágonos moi perfectos. A razón é que o hexágono é o compromiso ideal entre os dous propósitos do insecto: aforrar a máxima cantidade de cera e manter as celas o máis pegadas posible. E, sen movernos das abellas: os ollos compostos dos insectos están formados por infinidade de tubiños, cada un dos cales proxecta unha pequena parte da imaxe na retina do animal. Estes tubiños, no seu afán por coexistir unidos en feixe no órgano ocular, adquiren, cada un deles, unha perfecta forma de prisma hexagonal, ben visible cunha boa lupa. As placas soldadas que compoñen a cuncha de moitas tartarugas teñen unha forma hexagonal, seleccionada pola natureza como perfecto modo de recubrir unha superficie sen deixar espazos e coa máxima eficiencia.

Mundo vivo: a espiral é unha solución para crecer aforrando espazo. Con esta función, a espiral aparece en cunchas de miles de especies de invertebrados ou na forma de desenvolverse que ten a cornamenta dalgúns mamíferos. Un caso moi concreto é a trompa das bolboretas. Este apéndice permítelle ao insecto libar, pero resultaría extraordinariamente molesto na súa vida normal, xa que pode medir ata vinte veces a lonxitude do seu corpo. Por iso, a selección natural resolveu manter esta trompa recollida en espiral xunto á súa boca.

un compañeiro que o sosteña, de modo que ti poidas ilo desenrolando a medida que te afastas. Verás que poderás cubrir máis de 80 metros de distancia antes de rematar a cinta. A cinta casete é unha espiral moi condensada que permite almacenar gran cantidade de soporte magnético.

Mundo intelixente: o home aproveita as virtudes da espiral para infinidade de aplicacións de empaquetado: a cinta adhesiva, as antigas casetes de son, a cinta métrica, a microscópica pista dun CD actual ou o papel hixiénico son cousas perfectas e moi practicamente enroladas en espiral. Por outra parte, ao longo da historia do home, moitas foron as culturas que empregaron a espiral con fins ornamentais, case sempre cos mesmos significados: eternidade, fecundidade ou símbolo solar. Na exposición pódese contemplar, como peza emblemática do ámbito da espiral, a reprodución dunha destas formas trazada no Neolítico e orixinaria do norte de África, que aparece xunto á representación dunha vulva feminina.

Mundo intelixente: calquera balón de fútbol moderno, unha vez retirada a pintura exterior, demostraranos que o modo máis eficiente de pavimentar unha superficie esférica con superficies planas é usando pezas pentagonais e rodear cada unha delas con cinco pezas máis, de forma hexagonal. Moitos azulexados e tamén algúns trenzados de tela metálica teñen estruturas hexagonais. O home tamén aproveitou plenamente as virtudes de pavimentación do hexágono.

Actividade complementaria Espiral condensada: consigue unha vella cinta de casete de sesenta minutos de duración. Rebobínaa de todo e desmonta a carcasa para obter o roliño de cinta magnética do interior; desbota o resto da casete. Pasa un pauciño polo eixe do rolo e deixa a Celiñas hexagonais nun panal de abellas.

8

Mundo inerte: emerxen espirais de modos moi diversos. Podémolas atopar tanto na inmensa forma de espiral que ten a nosa galaxia, como nos pequenos remuíños de auga que se forman ao paso dos peixes.

A forma da espiral resulta perfecta para empaquetar obxectos alongados.

9

A hélice agarra

O ángulo penetra

Mundo inerte: tornados, tifóns, trombas mariñas..., moitas son as estruturas helicoidais que xorden espontaneamente na natureza, comunmente asociadas ao movemento e á fricción. A hélice ten unha gran capacidade para agarrar. Un peso de vinte e cinco quilos pódese soster facilmente atándoo a unha corda e dándolle dúas ou tres voltas en torno a un cilindro de madeira duns dez centímetros de diámetro, sen necesidade de nós de ningunha clase (Lei de Euler).

Mundo inerte: o ángulo, o cono, a punta..., todas estas estruturas son capaces de concentrar as forzas nun só punto. Cando introducimos un cravo nunha táboa usando un martelo, estamos transformando a presión realizada sobre a ampla superficie da súa cabeza nunha forza moito maior aplicada na pequenísima área da súa punta, co que o cravo se abre camiño facilmente na madeira. Esta capacidade de aumentar esforzos aplicados en función da superficie ofrece unha extraordinaria propiedade a calquera punta ou ángulo: a facilidade de penetrar noutras estruturas. No mundo inerte xorden con facilidade puntas e gumes, pois iso sucede tan pronto como calquera corpo sólido se rompe.

Mundo vivo: calquera paseo polo bosque convenceranos da abundancia de hélices empregadas para agarrar. A hedreira ou os gabiáns de moitas plantas usan esta forma para asirse e manter a súa estrutura. Pero tamén a cola dun mono é un bo exemplo dunha hélice de agarre de excelente efectividade. As sementes aladas, como a sámara do pradairo, poden colonizar outros espazos grazas a que a súa traxectoria de caída libre helicoidal produce un efecto de agarre no aire que minora a velocidade do descenso e permite que a semente se desprace polo vento cara a novos espazos. Mundo intelixente: sen dúbida son os parafusos os exemplos máis claros. Todo o que nos rodea está suxeito con parafusos. Un parafuso é unha solución enxeñosísima para suxeitar cousas aproveitando as virtudes de forma helicoidal e aumentar enormemente as forzas de rozamento, segundo a mencionada Lei de Euler. Actividade complementaria Tornado nunha botella: consigue dúas botellas de plástico de refresco iguais e baleiras (de 2 litros). Desenrosca os seus tapóns e pégaos polas caras externas cunha cola forte. Na peza resultante practica un orificio centrado de 1 cm de diámetro aproximadamente. Enche unha das botellas con auga ata 2/3 da capacidade e enrosca o tapón dobre que construíches. Enrosca agora a outra botella baleira, que quedará invertida sobre a anterior. Dá a volta a esta especie de reloxo de area e imprime un movemento de rotación. Verás como a auga pasa da botella chea á baleira a través do buraco, formando un bonito tornado helicoidal.

A infinidade de parafusos deseñados polo home representan unha aplicación directa da función de agarre da hélice.

10

Actividade complementaria Concentrando pan: colle un embude pequeno e sosteno cunha man a uns 10 cm da superficie dunha mesa, coa parte estreita cara a abaixo. Agora esparexe un pouco de pan relado coa outra man por riba do embude e tamén ao seu redor. Retira o embude e mira a disposición do pan relado sobre a mesa. Verás que na zona en que estaba o embude o pan se concentrou nunha pequena montaña. A forma angular do embude concentrou o po de pan, dun modo similar a como a punta dun cravo concentra nun só punto a presión que facemos sobre a súa cabeza.

Mundo vivo: os exemplos son moi variados: cornos, dentes, uñas, bicos, espiñas de plantas... As plantas non poden optar por fuxir ante unha agresión, pero poden resultar ameazantes, como os cactos, se exhiben afiadas púas dispostas a penetrar e danar os tecidos dos inimigos á mínima presión. Mundo intelixente: son incontables os casos en que veremos ángulos aplicados a solucións intelixentes. Desde os tempos máis remotos, o home fabricou puntas de pedra para as súas armas, sabedor das súas virtudes de penetración. As formas agudas das balas, avións ou foguetes tamén foron pensadas para penetrar no aire. Ata os tellados das casas en forma de triángulo son un exemplo de ángulo —aínda que, desta vez, inverso—, pois se usan xustamente para dispersar a neve ou a choiva.

A defensa dun elefante é un dos moitos casos de ángulos presentes na natureza.

11

A parábola concentra

A onda move Mundo inerte: no noso universo a enerxía desprázase por ondas. A maioría das perturbacións propáganse segundo as leis de movemento ondulatorio. Xorden ondas de modo espontáneo en todo momento: movementos sísmicos, ondas mariñas, sons... As ondas moven enerxía e materia e, polo tanto, tamén comunican. Mundo vivo: peixes e réptiles trasládanse formando ondas co seu corpo. Unha boa ou unha dourada describen perfectas sinusoides na súa traxectoria de locomoción. As miñocas de terra tamén xeran ondas para moverse, aínda que neste caso son lonxitudinais e propáganse ao longo do seu corpo. Moitos dos sentidos dos serres vivos están adaptados á percepción de información ondulatoria do contorno. O sentido da olfacción precisa de contacto material coas partículas aromáticas do aire, pero a vista ou o oído son sistemas especializados en captar información que se propaga ondulatoriamente (luz ou son, pequenas variacións da presión do aire).

Actividade complementaria Facendo ondas: nunha drogaría podemos adquirir por poucos cartos un lenzo de plástico fino cadrado, dos habitualmente usados para protexer mobles en labores domesticas de pintura (miden uns 4 x 4 metros). Entre catro persoas —un en cada esquina— sostense a lámina un pouco tensa. Agora é cuestión de sacudir por quendas cada esquina do lenzo para ver como se forman fantásticas ondulacións. O movemento transmítese polo lenzo en forma de ondas. Canto máis tenso estea, máis rápido viaxarán as ondulacións.

Mundo vivo: os pavillóns auditivos de varios mamíferos son o exemplo máis claro. Orellas de raposos, morcegos ou ratos son casos de amplas superficies que reciben sons e os orientan cara ao tímpano do animal. Mundo intelixente: as antenas parabólicas permiten recoller os sinais de telecomunicación —extremadamente pequenos e directivos— emitidos por satélites artificiais que están a máis de trinta mil quilómetros de altura. Estes sinais serán concentrados cara a antena propiamente dita (situada xusto no foco do prato parabólico) e, deste modo, resultarán dunha intensidade apreciable para o receptor. As parábolas metalizadas dos faros dos coches teñen o efecto contrario: abren a luz procedente dunha lámpada situada no foco para que esta se proxecte cara a adiante como un chorro de luz paralelo. Actividade complementaria Tixola acústica: busca unha tixola grande ou outro cacharro de cociña con forma parabólica (é perfecto un wok dos usados na cociña asiática). Sosténdoo pola asa cunha man, oriéntao cara a unha fonte acústica (por exemplo, unha radio) e tamén cara ao teu oído, facendo como se a tixola fose un espello no que quixeses ver reflectido o aparato de radio. Verás que as ondas acústicas da radio chegan nitidamente e ben concentradas aos teus oídos. Isto é debido a que a superficie parabólica da tixola actúa como un auténtico reflector das ondas sonoras.

Mundo intelixente: obviamente, as ondas de radio, televisión, teléfonos móbiles e música demóstrannos que o mundo moderno está absolutamente ateigado de información que se comunica grazas a sistemas ondulatorios. En realidade podemos falar de aplicacións intelixentes das ondas moito máis antigas, pois as ferramentas líticas eran esculpidas polos homes primitivos a base de percutir sobre elas rompéndoas de forma axeitada. As ondas de percusión formadas nestas ferramentas son frecuentemente visibles na peza en forma de pequenos círculos concéntricos que quedaron gravados. Precisamente, a presenza destas ondas pode axudarnos a saber se unha peza determinada foi tallada deliberadamente ou se a súa forma é froito doutras causas.

Ondas de area arrastrada pola auga (ripples).

12

Mundo inerte: cando un plano corta un cono aparece unha parábola. Isto pode comprobarse frecuentemente vendo a forma que debuxa un foco de luz proxectando o seu cono luminoso oblicuamente nunha parede. Unha mangueira de auga dirixida cara a arriba e un pouco cara a adiante sempre debuxará tamén un chorro de auga parabólico, aínda que este é só un dos múltiples exemplos de tiro parabólico que poderiamos enumerar. A parábola ten a propiedade de concentrar sempre nun mesmo punto (o foco da parábola) todo o que lle chegue desde o infinito.

O fenec é un raposiño que habita no deserto do Sahara e Arabia. As súas grandes orellas paraboloides danlle unha grande agudeza auditiva.

Como exemplo do tiro parabólico, un chorro de auga proxectado cara a arriba e cara a adiante traza unha perfecta parábola

13

Glosario

O fractal intima Mundo inerte: unha árbore ten unha estrutura fractal, que é unha forma denominada autosemellante. Partindo do tronco atoparemos varias ramas, pero cada unha delas bifurcarase noutras e así sucesivamente ata repetirse oito ou nove veces en escalas progresivamente pequenas. Podemos dicir que un anaco dun obxecto de estrutura fractal se parece ao obxecto enteiro, como sucede cunha árbore, unha coliflor ou un lóstrego. Aparecen estas estruturas cando se trata de penetrar ou de colonizar outro espazo sen interrupcións. Neste experimento interactivo presente neste ámbito da exposición podemos observar o modo en que o aire se abre camiño nun líquido viscoso disposto entre dúas placas de plástico ao separalas lixeiramente. Precisamente, faino progresando en forma arborescente, fractal, demostrando que esta forma é a ideal cando o propósito é intimar estreitamente con outro medio. Mundo vivo: las plantas ofrecen infinidade de casos de fractalidade. A árbore mencionada anteriormente pretende relacionarse o máis intimamente posible co aire e a luz solar, e resolve ese empeño coa forma fractal. O noso sistema circulatorio de veas e arte-

rias ten como misión levar o sangue ás células máis recónditas do organismo. Resulta que a estrutura fractal tamén é, neste caso, a ideal. Mundo intelixente: o uso dos fractais na cultura resulta presente no mundo da arte. As estruturas fractais proporcionan creatividade e xeran estímulos para a mente a través de diferentes vías.

Actividade complementaria Fractais comestibles: toma unha coliflor e pártea en varios cachos seguindo a súa estrutura. Comprobarás que ata os anacos máis pequeniños de coliflor parecen pequenas coliflores completas. Intenta conseguir o pedazo de coliflor máis pequeno que aínda pareza unha coliflor pequena completa. Isto é o que se denomina autosemellanza ou fractalidade, e está presente nalgunhas estruturas de seres vivos, como a coliflor, o romanesco ou a gorgonia.

Actividade complementaria xeral Creando a nosa propia exposición de formas (proposta para realizar na aula en diferentes niveis educativos). A actividade que se propón funciona dun modo moi similar ao empregado polos museógrafos que participaron na creación desta mostra. Pídeselles aos alumnos que busquen pezas representativas de calquera das oito formas no contorno no que vivan. Logo, na clase, pódense presentar nunha exposición escolar, clasificando todas as pezas segundo sexan vivas, inertes ou deseñadas polo home.

Forma:

configuración externa de algo.

Función:

capacidade de actuar propia dos seres vivos e dos seus órganos e das máquinas ou instrumentos.

Onda:

movemento que se propaga no seu fluído.

Hexágono:

polígono de seis ángulos e seis lados.

Espiral:

curva plana que dá voltas indefinidamente ao redor dun punto, afastándose máis del en cada unha delas.

Hélice:

curva espacial trazada na superficie dun cilindro ou dun cono, que vai formando un ángulo constante coas súas xeratrices.

Fractal:

figura plana ou espacial composta de infinitos elementos, que ten a propiedade de que o seu aspecto e distribución estatística non cambian, calquera que sexa a escala coa que se observe.

Esfera:

sólido rematado por unha superficie curva cuxos puntos equidistan todos doutro interior chamado centro.

Ángulo:

figura xeométrica formada nunha superficie por dúas liñas que parten dun mesmo punto, ou tamén a formada no espazo por dúas superficies que parten da mesma liña.

Parábola:

lugar xeométrico dos puntos do plano, equidistantes dunha recta e dun punto fixos, que resulta de cortar un cono circular recto por un plano paralelo a unha xeratriz.

Recursos Stevens, Peter S.: Patrones y pautas en la naturaleza, Salvat, 1987. Thompson, D’Arcy W.: Sobre crecimiento y forma, Cambridge, 2003. Goodwin, Brian: Las manchas del leopardo. Metatemas 51, Tusquets eds., 1998. Mandelbrot, B.: La geometría fractal de la naturaleza. Metatemas 49, Tusquets eds., 1998. Wagensberg, Jorge: La rebelión de las formas. Metatemas 84, Tusquets eds., 2004.

14

15