Dz Lokextrem

Domáce zadanie

1. ročník Bc.

Funkcia viac premenných - Lokálne extrémy Vypočítajte lokálne extrémy funkcií (označenie: Lm - lokálne minimum, LM - lokálne maximum): 1. z = x2 − xy + y 2 + 9x − 6y + 20 [ [−4, 1] Lm ] 2. z = x2 − xy + y 2 − x − y + 2 [ [1, 1] Lm ] 3. z = x2 + xy + y 2 − y − 5x [[3; −1]Lm]

4. z = 3x + 6y − xy − x2 − y 2 [[0; 3] LM]

5. z = 1 + 6y − x2 − xy − y 2 [[−2; 4] LM]

6. z = x2 + xy + y 2 − 4y + 10x [[−8, 6] Lm]

7. z = x2 − 2y 2 − 3x + 5y − 1 [ [ 23 , 54 ] nemá extrém ] 8. z = 2x2 + 3y 2 + 3xy − 2x + y + 4 [ [1, − 32 ]Lm ] 9. z = x3 + 3xy + 32 x − y 2 + 5 [ [−1, − 23 ]LM, [− 12 ; − 43 ]nemá extrém] 10. z = 31 y 3 + x2 + 2xy + 2x − y + 3 [ [−4, 3] Lm, [0, −1]nemá extrém ] 11. z = x3 + y 3 − 3xy [ [0, 0] nemá extrém, [1, 1]Lm] 12. z = 2x3 + x2 − 5y 2 + 3y 3 ] LM , [0, [ [− 13 , 10

13. z =

3 10 ] nemá

extrém]

3x2 +8y 3 −6y−1 6

[[0; 12 ] Lm, [0; − 12 ] nemá extrém]

14. z = 3x2 − x3 + 3y 2 + 4y [ [0, − 32 ] Lm, [2, − 23 ]nemá extrém ] 15. z = x4 + 2y 2 + 4xy [ [1, −1] Lm, [−1, 1] Lm, [0, 0]nemá extrém ] 16. z = 2x3 − xy 2 + 5x2 + y 2 [[0; 0] Lm, [1; −4] nemá extrém, [1; 4] nemá extrém, [− 35 ; 0] nemá extrém]

1

17. z = x3 + 3xy 2 − 15x − 12y [[2; 1] Lm, [−2; −1] LM, [1; 2] nemá extrém, [−1; −2] nemá extrém]

18. z = x3 − 6xy + y 3 [[2; 2] Lm, [0; 0] nemá extrém]

19. z = 27x2 y + 14y 3 − 69y − 54x [[1; 1] Lm, [−1; −1] LM]

√

20. z = y x − y 2 − x + 6y [[4, 4] LM]

√ 21. z = x y − x2 + 4x − y + 1 [ [ 83 , 16 9 ] LM ] 22. z = 5xy +

25 x

+ y8 , x > 0, y > 0 [[ 52 ; 45 ] Lm]

23. z =

2 x

+

4 y

+ xy [[1; 2] Lm]

24. z = 100 − xy −

50 x

−

20 y

[ [5, 2] LM ] 25. z = ey

2

−x

(5 + x − 2y) [[−2, 1] nemá extrém]

2