Duong Trung Binh Cua Hinh Thang 8

Thao gi¶ng

H×nh häc8 Gv d¹y : TrÇn H¶i

kiÓm tra bµi cò * Ph¸t biÓu dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang c©n

* Tø gi¸c ABCD cã hai ®­êng chÐo AC vµ BD c¾t nhau t¹i O. BiÕt OA = OB, OC = OD chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang c©n.

Gi¶i V× OA = OB nªn ∆ AOB c©n t¹i O

A

suy ra :

1

1 1 O 2

∠ A1 = ∠ B1 = ( 1800 - ∠ O1 ) : 2 V× OC = OD nªn ∆ COD c©n t¹i O suy ra :

B

1 D

1 C

∠ C1 = ∠ D1 = ( 1800 - ∠ O2 ) o ∠ :O 21 = ∠ O2 ( ®èi ®Ønh ) nªn ∠ A1 = ∠ C1 suy ra AB // C

¹i cã AC = BD ( do OA + OC = OB + OD )

õ ®ã suy ra ABCD lµ h×nh thang c©n .

§Æt vÊn ®Ò

B

Xem h×nh vÏ bªn c¹nh. C Gi÷a hai ®iÓm B vµ C cã ch­íng ng¹i vËt D BiÕt DE = 50 m, ta cã thÓ tÝnh ®­îc kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm B vµ C.

E

A

§ 4. ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c,cña h×nh thang

TiÕt 5 : ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c c

1. ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c

?1 VÏ tam gi¸c ABC bÊt kú råi lÊy trung ®iÓm D cña AB . Qua D vÏ ®­êng th¼ng song song víi BC, ®­êng th¼ng nµy c¾t c¹nh AC ë E. B»ng quan s¸t, h·y nªu dù ®o¸n vÒ vÞ trÝ cña ®iÓm E trªn c¹nh AC.

Chøng minh Qua E kÎ ®­êng th¼ngsong song víi AB, c¾t BC ë F. H×nh thang DEFB cã hai c¹nh bªn song song (DB // EF) nªn DB = EF. Theo gi¶ thiÕt AD = DB. Do ®ã AD ∆ ADE vµ ∆= EF. EFC cã

A

D

1

E 1 1

∠ A = ∠ E1 ( ®ång vÞ, EF //AB B ) F AD = EF ( chøng minh trªn ) ∠ D1 = ∠ F1 ( cïng b»ng ∠ B ) Do ®ã ∆ ADE = ∆ EFC ( c.g.c ), suy ra AE = EC. VËy E lµ trung ®iÓm cña AC.

C

§Þnh lÝ 1 :

§­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm mét c¹nh cña tam gi¸c vµ song song víi c¹nh thø hai th× ®i qua trung ®iÓm c¹nh thø ba. A

GT ∆ ABC, AD = DB, DE // BC KL

AE = EC

D

B

E

C

§Þnh nghÜa .

§­êng trung b×nh cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c A

D

B

E

DE lµ ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c ABC.

C

?2 VÏ tam gi¸c ABC bÊt k× råi lÊy trung ®iÓm D cña AB, trung ®iÓm E cña AC. Dïng th­íc ®o gãc vµ th­íc chia kho¶ng ®Ó kiÓm tra r»ng ∠ ADE = ∠ B vµ DE = 1/2 BC

§Þnh lÝ 2 :

§­êng trung b×nh cña tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø ba vµ b»ng nöa c¹nh Êy. A

GT ∆ ABC, AD = DB, AE = EC KL

1 DE // BC , DE = BC 2 B

D

E

C

Chøng minh

A

VÏ ®iÓm F sao cho E lµ trung ®iÓm cña DF. D E ∆ AED = ∆ CEF (c.g.c) v× F cã: AE = EC , DE = CF ∠ AED = ∠ CEF ( ®èi ®Ønh 1 )Ta . cã AD = DB ( gi¶ thiÕt ) Suy ra =AD CF DB vµ = ∠ CF. A = B C vµ AD CF=nªn ∠ C1. Ta cã ∠ A = ∠ C1 , hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong nªn AD // CF, do ®ã DBCF lµ h×nh thang.

H×nh thang DBCF cã hai ®¸y DB, CF b»ng nhau nªn hai c¹nh bªn DF, BC song song vµ b»ng nhau. Do ®ã DE // BC, DE = 1/2 DF = 1/2 BC .

?3

h ®é dµi ®o¹n BC trªn h×nh 33 SGK, biÕt DE = 50 B

C E D

Tr¶ lêi: A

DE lµ ®­êng trung b×nh cña ∆ ABC nªn DE = 1/2 BC Do ®ã BC = 2 DE = 2. 50 = 100 ( m ). VËy BC = 100 m.

Bµi tËp 20 trang 79 SGK A

8 cm

x

TÝnh x trªn h×nh bªn I

500

10 cm

Gi¶i :

K

8 cm 500

B

C

∠ AKI = ∠ ACB suy ra KI // BC. KA = KC, KI // BC suy ra IA = IB ( ®Þnh lÝ 1 ) VËy x = 10 cm .

H­íng DÉn VÒ NHµ

1- ph¸t biÓu, vÏ h×nh, ghi GT –KL vµ chøng minh l¹i hai ®Þnh lÝ trong bµi. 2- lµm c¸c bµi tËp: 22 trang 80 sgk 35, 38 trang 64 SBT