Dualismul Unda-corpuscul.docx

Ipoteza De Broglie. Dualism undă-corpuscul

În fizică, ipoteza De Broglie este afirmația că materia (orice obiect) are o natură ondulatorie (dualitatea undă-corpuscul). Relațiile De Broglie arată că lungimea de undă este invers proporțională cu impulsul unei particule și că frecvența este direct proporțională cu energia cinetică a particulei. Ipoteza a fost propusă de Louis de Broglie în 1924 în teza sa de doctorat; pentru această lucrare, de Broglie a primit Premiul Nobel pentru Fizică în 1929, fiind astfel primul care a primit un Premiu Nobel pentru o teză de doctorat.

Contextul istoric După eforturile lui Max Planck și Albert Einstein pentru înțelegerea comportamentului electronilor și a ceea ce avea să fie cunoscut drept fizica cuantică, Niels Bohr a început (printre altele) să încerce să explice comportamentul electronilor. El a venit cu idei fundamentale noi despre electroni și a calculat matematic ecuația Rydberg din spectroscopie, o ecuație empirică. Această ecuație explică energiile luminii emise când hidrogenul gazos este ionizat. Din păcate, modelul său funcționa doar pentru configurația atomului de hidrogen, dar ideile lui erau atât de revoluționare încât au schimbat vederile clasice asupra comportametului electronilor și au deschis calea unor noi concepții în domeniile incipiente ale mecanicii cuantice și fizicii cuantice. Louis de Broglie a încercat să dezvolte ideile lui Bohr, și a forțat aplicarea lor la atomi mai complecși decât cel de hidrogen. De fapt, el căuta o ecuație care să explice caracteristicile ondulatorii ale materiei. Ipoteza sa avea să fie confirmată atât pentru electroni cât și pentru obiecte macroscopice. În ecuația lui De Broglie, lungimea de undă a unui electron este o funcție de constanta lui Planck (6,626 x 10-34 joule secunde) împărțită la impulsul obiectului. Când acest impuls este foarte mare (relativ la constanta lui Planck), atunci lungimea de undă a obiectului este foarte mică. Este cazul obiectelor macroscopice. Dat fiind impulsul uriaș al acestora în raport cu constanta lui Planck, lungimea de undă a unui obiect macroscopic este foarte mică (de ordinul lui 10-35 metri), încât este nedetectabilă de niciun instrument de măsură. Pe de altă parte, particulele foarte mici (cum ar fi electronii) au impulsul mic prin comparație cu obiectele macroscopice. În acest caz, lungimea de undă De Broglie poate fi suficient de mare încât natura ondulatorie a particulei să producă efecte observabile. Comportamentul ondulatoriu al particulelor cu impuls mic este similar cu cel al luminii. De exemplu, microscoapele electronice folosesc electroni, în loc de lumină, pentru a vedea obiectele mici. Deoarece de obicei electronii au impulsul mai mare decât fotonii, lungimea lor de undă De Broglie este mai mică, având ca rezultat o rezoluție spațială îmbunătățită.

Relațiile De Broglie Prima ecuație De Broglie leagă lungimea de undă

de impulsul particulei

sub forma:

unde este constanta lui Planck, este masa de repaus a particulei, particulei, este factorul Lorentz, iar este viteza luminii în vid.

este viteza

Cu cât energia este mai mare, cu atât este mai mare și frecvența și cu atât este mai mică lungimea de undă. Dată fiind relația dintre lungimea de undă și frecvență, rezultă că lungimile de undă reduse au mai multă energie decât cele mai mari. A doua ecuație De Broglie leagă frecvența undei asociate unei particule de energia totală a particulei astfel:

unde

este frecvența și

este energia totală. Cele două ecuații pot fi scrise sub forma

unde este constanta lui Planck redusă (cunoscută și ca constanta lui Dirac), este numărul de undă, iar este frecvența unghiulară.

Dualismul corpuscul-unda In cadrul fizicii, dualismul corpuscul-unda se refera la faptul ca materia prezinta simultan proprietati corpusculare si ondulatorii. Este vorba despre un concept central al mecanicii cuantice, care a inlocuit teoriile clasice asupra naturii materiei. Anumite fenomene pun in evidenta caracterul ondulatoriu (interferenta, difractia, polarizarea), pe cand altele demonstreaza caracterul corpuscular (emisia si absorbtia luminii, efectul fotoelectric, efectul Compton). Bazandu-se pe studiul acestor fenomene, teoriile clasice propuneau modele in care un obiect era considerat fie o particula, fie o unda. Ideea dualitatii a aparut in legatura cu natura luminii, Louis de Broglie fiind cel care a generalizat conceptul. In mecanica cuantica, lumina nu este considerata nici unda, nici corpuscul in sensul clasic, ci este unitatea celor doua, fara o delimitare precise. Daca lumina manifesta în anumite circumstante proprietati corpusculare, oare în cazul particulelor elementare, precum electronii sau protonii am putea vorbi de un comportament similar undelor?

Ipoteza lui de Broglie Louis Victor de Broglie În cadrul tezei sale de doctorat, prezentata în 1923, fizicianul francez Louis Victor de Broglie, un tânar nascut la 15 august 1892 într-o familie nobiliara din Piemont, o regiune din nordul Frantei, formuleaza o ipoteza foarte curajoasa, si anume ideea ca particulele considerate la vremea respectiva corpusculi de materie (de exemplu electronii), au o natura duala, corpusculara si ondulatorie, asemenea radiatiei electromagnetice.

De Broglie asociaza o unda de o anumita frecventa fiecarei particule, oprindu-se în mod special la descrierea naturii duale a electronului. Francezul propune si o formula de calcul a lungimii de unda asociata unei particule elementare, în functie de impulsul (deci viteza si masa) particulei. Desigur, si constanta lui Planck joaca un rol în ecuatia propusa de Louis de Broglie: =h/p, unde p=mxv. Lungimea de unda asociata materiei poarta numele de lungime de unda de Broglie. Daca Planck introdusese constanta care avea sa-i poarte numele pentru a descrie în mod corect radiatia corpului negru, apoi Einstein o folosise pentru a explica efectul fotoelectric, iar Bohr apelase la aceasta marime pentru a caracteriza din punct de vedere matematic modelul atomic introdus de el în 1913, venise iata rândul lui Louis de Broglie sa acorde un rol principal în ecuatiile sale acestei constante fundamentale a naturii.

Semnificatia constantei lui Planck Constanta lui Planck devine la început de secol XX o prezenta obligatorie în matematica folosita de oamenii de stiinta care descriau pe atunci lumea atomului. Este numarul care impune si întareste ideea ca lumea microscopica are un caracter discontinuu, granular, cuantic si nu cum s-a crezut pâna atunci, mai ales pe fondul electromagnetismului maxwellian al secolului XIX, unul continuu. Teoriile recente ale unificarii vorbesc chiar si despre un caracter granular al timpului si spatiului, extinzând natura cuantica a Universului dincolo de caracteristicile radiatiei electromagnetice. Studiind formula propusa de Louis de Broglie pentru descrierea “undelor de materie”, cum sunt denumite undele asociate materiei propuse de francez, se observa ca daca lumea microscopica nu ar prezenta acest caracter granular, fapt echivalent matematic cu o valoare nula asociata constantei lui Planck, atunci si lungimea de unda propusa de Louis de Broglie ar deveni 0 (daca h->0, atunci ->0), anulând aspectul ondulatoriu al particulelor elementare. Altfel spus, mecanica cuantica, redusa la ideea centrala ca exista o limita minima, nenula, pâna la care poate fi divizata energia, limita stabilita de valoarea constantei lui Planck, sugereaza în mod indirect în contextul formulei propuse de Louis de Broglie natura ondulatorie a constituentilor fundamentali ai materiei si, în consecinta, existenta unei unde asociate lor.

Putem vorbi de unde de materie si în cazul obiectelor macroscopice? Exista fizicieni care sustin ca raspunsul la întrebarea de mai sus este da. Cel putin în principiu. Numai ca, asa cum sugereaza formula lui de Broglie, în cazul obiectelor macroscopice ordinul de marime al masei acestora genereaza lungimi de unda care tind spre valoarea zero (daca m este foarte mare, atunci ->0). Pe de alta parte, comportamentul ondulatoriu al unui obiect se manifesta si devine observabil la interactiunea sa cu un sistem de dimensiuni comparabile cu lungimea sa de unda Asadar, la nivel macroscopic, lungimile de unda asociate obiectelor sunt prea mici pentru a produce efecte observabile. În schimb, pentru cazul electronului, formula lui de Broglie furnizeaza o lungime de unda asociata comparabila cu dimensiunile sistemelor cu care electronul interactioneaza în mod natural, si anume constituentii atomilor. Ceea ce înseamna ca în cazul electronilor natura lor ondulatorie ar trebui sa creeze efecte observabile cu ajutorul anumitor montaje experimentale.

Ca o concluzie, aspectele ondulatorii ale materiei devin observabile pentru particulele elementare, si nicidecum în cazul structurilor macroscopice. O exceptie – structurile macroscopice aflate la temperaturi apropiate de 0 K. Ce se întâmpla însa cu structurile macroscopice daca viteza din formula lui de Broglie este nula? În context macroscopic, viteza din formula lui de Broglie este de fapt un indicator al agitatiei termice a sistemului (nu vorbim de viteza de deplasare a unui anume obiect, ci de viteza unui sistem macroscopic prin prisma energiei de miscare a constituentilor fundamentali ai sistemului). Se stie din teoria cinetica a gazelor ca scaderea agitatiei termice a unui sistem, adica reducerea spre zero a miscarii (vitezei) particulelor constituente, se poate obtine prin scaderea drastica a temperaturii respectivului sistem. În mod ideal, energia (deci viteza) sistemului macroscopic poate fi redusa la o valoare aproximativ nula doar în conditiile în care sistemul este racit la temperaturi foarte apropiate de zero absolut. Acum câtiva ani s-a reusit acest lucru obtinându-se în laborator asa-numitul condensat BoseEinstein, un gaz foarte dens din atomi adusi aproape de 0 K. Cum undele de materie asociate acelor atomi au lungimi de ordine de marime comparabile cu distantele dintre atomi, undele respective încep sa “se simta” reciproc, coordonându-si starea si ducând la aparitia unui “superatom”, un sistem complex descris de o functie de unda asociata lui. Asadar, fizica temperaturilor foarte scazute este un domeniu care poate fi folosit pentru a pune în evidenta unele dintre predictiile mecanicii cuantice.

Când au aparut primele dovezi experimentale în sprijinul ipotezei lui Louis de Broglie? Confirmarea experimentala a existentei “undelor de materie” vine în anul 1927 de la fizicienii americani Clinton Davidsson si Lester Germer. Acestia au pus în evidenta pe cale experimentala difractia unui fascicul de electroni la contactul cu un cristal de nichel, prima situatie când sunt observate caracteristici similare undelor în cazul electronilor. George G.P. Thomson a reusit acelasi lucru ulterior folosind un film fotografic din celuloid si apoi si alte materiale. Davisson si Thomson si-au împartit Premiul Nobel în 1937 pentru „descoperirea fenomenelor de interferenta care se produc când cristalele sunt expuse actiunii unor fascicule de electroni”. În 1961, Claus Jönsson a reusit pentru prima data punerea în scena a celebrului experiment al lui Thomas Young, folosind însa electroni (nu fotoni, ca în original) si observând aparitia fenomenului de interferenta, pentru ca în 1989 Akira Tonomura si colegii sai de la Hitachi sa puna în evidenta franjele de interferenta folosind o sursa foarte slaba de electroni (trimitând practic rând pe rând câte un electron spre o biprisma).

Ce progrese a adus ipoteza lui de Broglie în mecanica cuantica? Dincolo de ideea lui de Broglie, revolutionara în sine, ipoteza francezului a oferit o modalitate noua de a interpreta teoria atomica pe care Niels Bohr a formulat-o în 1913. Bohr a descris electronii drept particule care aveau orbite fixe, iar modelul vizual asociat atomului sau este utilizat si astazi pe scara larga. Modelul atomic al lui Niels Bohr se baza însa pe câteva ipoteze, printre care si faptul ca electronii pot orbita numai la anumite distante de nucleu, ipoteze pentru care Bohr nu a oferit nicio justificare. Asociind electronilor proprietati ondulatorii, de Broglie schimba modelul vizual al lui Bohr, reprezentând electronul ca o unda circulara. La absorbtia unui foton, o unda aditionala este

încorporata, ceea ce rezulta fiind trecerea electronului pe o orbita superioara (lungimea respectivei „corzi” vibrante circulare creste prin înglobarea unui foton). Postulatul lui Bohr, deci faptul ca orbitarea poate avea loc doar la anumite distante de nucleu, poate fi explicat astfel: doar orbitele care contin pe toata circumferinta lor un numar întreg de lungimi de unda sunt permise. Observati în imaginile din dreapta despre ce este vorba: În teoria lui de Broglie pot exista doar orbitele pe a caror circumferinta se încadreaza un numar întreg de lungimi de unda. Orbita exterioara de culoare verde si cea interioara îndeplinesc conditia, dar cea albastra nu este permisa !

Dualitatea particula-unda în contextul interpretarii Copenhaga Bohr a extins ideea dualismului corpuscul-unda formulând un principiu al complementaritatii, care spune ca cele doua aspecte sunt complementare, iar nu contradictorii. Conform acestui principiu, a te întreba care este adevarata natura a unei particule fundamentale este o eroare de logica. Pentru a observa comportamentul electronului este necesar un anumit experiment care, sustine Bohr, scoate la iveala doar una dintre fatetele electronului. O analogie superba este cea cu o moneda. Un experiment care îsi propune sa studieze electronul poate fi asemanat cu “datul cu banul”. La final, nu poti vedea decât fie capul, fie pajura, nicidecum pe ambele.

Aplicatii. Microscopul electronic Una dintre cele mai importante aplicatii practice care se folosesc de aspectul ondulatoriu al electronilor este microscopul electronic. Nu vom detalia aici tehnologia din spatele acestei extraordinare inventii. Vom prezenta în schimb principiul teoretic care permite functionarea acestui aparat. Finetea de perceptie a microscoapelor este strâns legata de lungimea de unda a razelor cu care se “ilumineaza” obiectul studiat. Cu cât lungimea de unda a acestora este mai mica, cu atât rezolutia obtinuta creste. Daca ne raportam la formula lui de Broglie (=h/p) si facem o comparatie între fotoni si electroni, rezulta în mod clar faptul ca undele de materie asociate electronului au lungimi de unda mai mici decât cele ale luminii vizibile. Pentru undele electromagnetice din spectrul vizibil lungimea de unda este în zona 400-800 nm, în timp ce undele asociate electronilor folositi în microscoapele electronice moderne au valori mai mici de 1pm. Astfel, anumite microscoape electronice ajung sa mareasca de 2 milioane de ori, pe când cele mai bune microscoape optice maresc de doar 2 000 de ori.

Demonstraţie experimentală a ipotezei lui Broglie Efectuând experienţe privind împrăştierea electronilor pe foiţe metalice subţiri, Davisson şi Kensman au observat o dependenţă a intensităţii fasciculului de electroni împrăştiaţi în funcţie de unghiul de împrăştiere în care apăreau maxime şi minime (fig.2a). În una din experienţe placa dei nichel s-a oxidat. După o călire îndelungată a plăcii în vid şi atmosferă de hidrogen a vut loc o recristalizare. Dualismul unda-corpuscul La repetarea experienţei dependenţa intensităţii fasciculului de electroni împrăştiaţi în funcţie de unghiul de împrăştiere s-a modificat semnificativ. Apariţia maximelor şi minimelor pe aceste

diagrame a rămas mult timp neînţeleasă, până în momentul în care au fost interpretate ca rezultat al interferenţei undelor Broglie reflectate de planele cristalelor mari, care s-au format în urma recristalizării. Alte verifiări experimentale au fost efectuate de Davisson şi Germer care au folosit metoda de difracţie Bragg (fig.3):

Bibliografie : https://ro.wikipedia.org/wiki/Ipoteza_De_Broglie https://www.pdfcoke.com/document/365961322/Ipoteza-Lui-Broglie http://www.mixdecultura.ro/2017/04/dualitatea-corpuscul-unda-si-formula-lui-de-broglie/ http://ro.math.wikia.com/wiki/Dualismul_corpuscul-und%C4%83