Dt Analog Filter

Lọc tương tự Nguyễn Quốc Cường Dept 3i-hut

Nội dung •

Giới thiệu

•

Lọc tương tự

•

Lọc thụ động

•

Lọc tích cực

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

2

Tài liệu tham khảo •

Microelectronic circuits” - Adel S. Sedra & Kenneth C. Smith, Oxford University Press, 2004 (chapter 12)

•

“A Basic Introduction to Filters Active, Passive, and Switched-Capacitor” , National Semiconductor Application Note 779, Kerry Lacanette, April 1991

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

3

Giới thiệu •

Định nghĩa: lọc tương tự (điện tử) – –

•

Là một mạng điện có khả năng thay đổi đặc tính của biên độ / pha của tín hiệu theo tần số Không thêm vào các tần số mới hay làm thay đổi thành phần tần số của tín hiệu

Ứng dụng: – – –

Tách tín hiệu hữu ích ra khỏi nhiễu Trong mạch ADC, lọc được sử dụng để loại trừ trường hợp chồng phổ ….

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

4

Bộ lọc: • Thay đổi biên độ của tín hiệu tại một số tần số mong muốn • Thay đổi pha của tín hiệu tại một số tần số mong muốn

Xem xét bộ lọc tác động đến biên độ Analog filters Nguyễn Quốc Cường

5

Các kiểu bộ lọc lý tưởng

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

6

Bậc của bộ lọc

T(s) =

M(s) N(s)

•

Hàm truyền T(s) có bậc của mẫu sỗ (n) lớn hơn bậc của tử số (m)

•

Bậc của bộ lọc = n –

Trong thiết kế lọc tương tự, bộ lọc bậc cao thường được ghép tầng bới các bộ lọc bậc 1 và bậc 2

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

7

Lọc thông thấp

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

8

Các định nghĩa •

Amax: khoảng dao động maximum cho phép trong dải thông của bộ lọc

•

Amin: khoảng giảm nhỏ nhất trong dải dừng (stopband) so với biên độ maximum của dải thông

•

Tần số cắt (cutoff frequency):

•

–

tần số tại đó đặc tính biên độ bắt đầu giảm vượt ra ngoài khoảng Amax

–

hoặc tần số tại đó đặc tính biên độ giảm 3dB

Tần số dừng (stop frequency): –

tần số tại đó biên độ bắt đầu giảm lớn hơn giá trị Amin

–

hoặc tần số tại đó biên độ giảm 20dB

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

9

Ví dụ lọc thông thấp

H (s) =

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

1 s2 + s + 1 10

Bode Diagram 10

Magnitude (dB)

0 -10 -20 -30 -40 0

Phase (deg)

-45

-90

-135

-180 10

-1

10

0

10

1

Frequency (rad/sec)

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

11

Lọc thông thấp bậc 2 •

Dạng bộ lọc thông thấp

H0

H(s) = s2 +

ω0 Q

s + ω02

–

H0 / ω02 : hệ số khuếch đại dải thông (ứng với tần số = 0)

–

ω0: tần số góc (corner frequency) hay break frequency

–

Q: hệ số chất lượng (của điểm cực)

–

Nếu Q > 0.707 đáp ứng biên độ có cực đại

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

12

Q=20

Q=0.5

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

13

Đáp ứng hàm bước nhảy

Q = 20

Q = 0.5

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

14

Ví dụ lọc thông cao bậc 2

s2 H (s) = 1 1 s2 + s+ RC LC 2 s H (s) = 2 s + s +1 Analog filters Nguyễn Quốc Cường

15

Đáp ứng tần số

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

16

Lọc thông cao bậc 2 •

Dạng bộ lọc thông cao

H (s) =

H0s2 s2 +

ω0 Q

s + ω02

H0 : hệ số khuếch đại dải thông (ứng với tần số = ∞) ω0: tần số góc (corner frequency) hay break frequency Q: hệ số chất lượng (của điểm cực)

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

17

Đáp ứng tần số

Q=20

Q=0.5

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

18

Đáp ứng thời gian

Q=20

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

19

Lọc thông dải

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

20

Ví dụ lọc thông dải

1 s RC H (s) = 1 1 s2 + s+ RC LC Analog filters Nguyễn Quốc Cường

21

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

22

H (s) =

s s + s +1 2

Lọc thông dải bậc 2 •

Hàm truyền lọc thông dải

H (s) =

H0s

s2 +

ω0 Q

s + ω02

–

ω0: tần số trung tâm

–

H0Q/ ω0: hệ số khuếch đại tại tần số trung tâm

–

Q : hệ số chất lượng được định nghĩa

Q=

f0 fH − fL

–

fH , fL: các tần số cắt (-3dB)

–

Dải thông = fH- fL

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

23

Đáp ứng tần số Q=0.5

Q=20

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

24

Đáp ứng thời gian

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

25

Lọc chặn dải •

Band-Reject filter ( hoặc Notch filter)

s2 + 1 H (s) = R 1 s2 + s + L LC

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

s2 + 1 H (s) = 2 s + s +1

26

Đáp ứng tần số

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

27

Lọc chặn dải bậc 2 •

Hàm truyền

H (s) =

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

(

H0 s2 + ω02 s2 + s

ω0 Q

28

)

+ ω02

Đáp ứng tần số Q=20

Q=0.5

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

29

Đáp ứng thời gian

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

30

Thiết kế bộ lọc •

•

Theo kiểu “cookbook” –

Lọc Butterworth

–

Lọc Chebyshev

–

Lọc Bessel

Hàm truyền các bộ lọc –

Dạng lọc thông thấp

–

Cho sẵn ở dạng tích các hàm bậc 1 và bậc 2

–

Tần số cắt tại 1 rad/s

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

31

Lọc thông thấp Butterworth •

Đáp ứng biên độ –

đơn điệu giảm

–

bằng phẳng “nhất” trong vùng dải thông

n

Mẫu số của bộ lọc Butterworth

(bậc bộ lọc) (với tần số được chuẩn hoá ωc =1)

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

1

p+1

2

p2 + 1.414p +1

3

(p+1)(p2+p+1)

4

(p2+0.765p+1)(p2+1.8477p+1)

32

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

33

Lọc thông thấp Chebyshev •

Đáp ứng biên độ –

Giảm nhanh khi tần số lớn hơn tần số cắt

–

Dao động trong khoảng dải thông

–

Nếu bậc của bộ lọc là chẵn, dao động về phía trên đường 0dB

–

Nếu bậc của bộ lọc là lẻ, dao động về phía dưới đường 0dB n

Mẫu số của bộ lọc Chebyshev (với tần số được chuẩn hoá ωc =1)

1

p+1

2

1.5515p2 + 1.3022p +1

3

(2.2156p+1)(1.2057p2+0.5442p+1)

4

(4.1301p2+2.5904p+1)(1.1697p2+0.3039p+1)

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

34

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

35

Lọc Bessel •

Có đáp ứng pha tuyến tính trong dải thông
“distortion” là ít nhất

•

Đáp ứng biên độ: giảm chậm khi tần số lớn hơn tần số cắt

n

Mẫu số của bộ lọc Bessel (với tần số được chuẩn hoá ωc =1)

1

p+1

2

0.618p2 + 1.3617p +1

3

(0.756p+1)(0.4772p2+0.9996p+1)

4

(0.4889p2+1.3397p+1)(0.389p2+0.7743p+1)

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

36

Group delay (độ trễ nhóm)

τ=−

dφ df

•

Group delay = Đạo hàm của góc pha theo tần số

•

Đơn vị của group delay là thời gian

•

Nếu một bộ lọc có group delay = const thì tín hiệu đầu ra so với tín hiệu đầu vào sẽ không bị méo mà chỉ đơn giản là bị trễ một khoảng thời gian bằng giá trị của group delay

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

•

37

Ví dụ s1 = sin(700t) + sin(1200t) s2 = sin(700t + pi /10) + sin(1200t + pi /10) s3 = sin(700t + 0.0003 * 700) + sin(1200t + 0.0003 * 1200)

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

38

2

1.5

s1

1

0.5

s2

0

-0.5

-1

-1.5

0

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009

0.01

S1 và S2 không còn “đồng dạng” với nhau
bị méo Analog filters Nguyễn Quốc Cường

39

2

1.5

s1

1

0.5

s3

0

-0.5

-1

-1.5

0

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009

0.01

S3 delay khoảng thời gian 300us so với S1 Analog filters Nguyễn Quốc Cường

40

Pha của 3 bộ lọc (bậc 4)

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

41

Biên độ của 3 bộ lọc (bậc 4)

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

42

Biến đổi tần số Các bộ lọc tra từ bảng:

•

–

Dạng lọc thông thấp

–

Tần số cắt đã chuẩn hóa tai 1 rad/s

Cần biến đổi

•

–

Tần số cắt

–

Kiểu bộ lọc sang lọc thông cao (Highpass) , thông dải (Bandpass), chặn dải (Bandstop)

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

43

Biến đổi từ LP sang LP

•

Thay s = s/ωc

•

Ví dụ

H ( s) =

H (s) =

1 s2 + 1.414s + 1

1 2

s s 1.414 + +1   ω ω c  c

=

có tần số cắt =1rad/s

ωc2 s2 + 1.414ωcs + ωc2

có tần số cắt = ωc (rad/s) Analog filters Nguyễn Quốc Cường

44

Biến đổi từ LP sang HP

s= •

Ví dụ

H ( s) = H ( s) =

ωc s

1 s2 + 1.414s + 1 LP với tần số cắt = 1rad/s 1 2

ωc  ωc   s  + 1.414 s + 1   ωc2s2 = 2 s + 1.414ωcs + ωc2

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

HP với tần số cắt = ωc rad/s

45

Biến đổi từ LP sang BP s→

ω0  s ω0  +   B  ω0 s 

B: dải thông ω0: tần số trung tâm ωC1: tần số cắt (thấp) ωC2 : tần số cắt (cao)

ω0 = ωC1ωC2 •

Ví dụ

B = ωC2 − ωC1

H (s) =

1 2

 ω0  ω0 ω0  ω0 s  s  1.414 + + +       +1 B s B s ω ω 0  0     B2s2 = 4 s + 1.414Bs3 + (B2 + 2ω02 )s2 + 1.414ω02Bs + ω04

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

46

Bode Diagram 20

Magnitude (dB)

0 -20 -40 -60 -80 180

Phase (deg)

90

0

-90

-180 10

1

10

2

10

3

Frequency (rad/sec)

ví dụ với ωC1 = 150 (rad/s) và ωC2 = 200 (rad/s) Analog filters Nguyễn Quốc Cường

47

Biến đổi LP sang BS

s→

B  s

ω0 

 ω0

+

ω0   s 

B: dải chặn ω0: tần số trung tâm ωC1: tần số cắt (thấp) ωC2 : tần số cắt (cao)

s4 + 2ω02 + ω04 H (s) = 4 s + 1.414Bs3 + (B2 + 2ω02 )s2 + 1.414Bω02s + ω04

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

48

Bode Diagram 100

Magnitude (dB)

0

-100 System: g3 Frequency (rad/sec): 173 Magnitude (dB): -270

-200

-300 0

Phase (deg)

-90

-180

-270

-360 10

1

10

2

10

Frequency (rad/sec)

ví dụ với ωC1 = 150 (rad/s) và ωC2 = 200 (rad/s) Analog filters Nguyễn Quốc Cường

49

Xây dựng các mạch lọc thụ động – bậc 2

Thông thấp

Thông cao

Thông dải

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

Chặn dải

50

3

Sallen-Key LP2

K (p ) =

Vo = Vi

G =1+

Rb Ra

β =

G / ( C1C2R1R 2 )  1 1 1 − G 1 + + p2 +  p + R1R 2C1C2  R1C1 R 2C1 R 2C2 

K0 = G / ( C1C2R1R 2 )

1 1 1−G + + R1C1 R 2C1 R 2C2

γ =

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

•

1 R1R 2C1C2 51

Nếu chọn R1=R2=R và G=1

   C1 = 2 Rβ  1 = γ 2 R C1C2 C = β  2 2γ R K0 = γ   2 =β RC1

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

=

52

K0 p + βp + γ 2

Sallen-Key HP2

V K (p ) = o = Vi

G =1+

Rb Ra

Gp2

 1 1 1 − G 1 p2 +  + + p + R1C1  R1R 2C1C2  R 2C2 R 2C1 1 1 1−G 1 β = γ = + + R 2C2 R 2C1 R1C1 R1R 2C1C2

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

•

Gp2 = 2 p + βp + γ

53

Nếu chọn C1=C2=C và G = 1 thì

 2 = R  2 βC   1  β γ = R1 = 2 2γ C R1R2C 

β =

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

2 R2C

54

Lọc thụ động •

Mạch lọc không có các phần tử “active” như op-amp, transistor, đèn điện tử

•

Ưu điểm

•

–

Có thể làm việc được cả ở vùng tần số rất cao

–

Không cần nguồn cung cấp

–

Có thể làm việc với các dòng điện và điện áp cao

Nhược điểm –

Không tạo ra được các hệ số khuếch đại

–

Trở kháng vào không lớn, trở kháng ra không nhỏ

–

Sử dụng cuộn dây
giá thành cao, cồng kềnh

–

Mất nhiều thời gian thiết kế khi bộ lọc có bậc > 2

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

55

Lọc tích cực •

Trong mạch có sử dụng các phần tử “active”

•

Ưu điểm

•

–

Tạo được hệ số khuếch đại tín hiệu

–

Có thể tạo trở kháng vào lớn, trở kháng ra nhỏ

–

Có thể không cần dùng cuộn dây
giá thành giảm, mạch nhỏ

Nhược điểm –

Không làm việc được ở các tần số cao do hạn chế của các phần tử tích cực

–

Cần nguồn cung cấp

–

Thường làm việc với điện áp và dòng điện nhỏ

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

56

Ví dụ 1 •

Thiết kế mạch antialias filter (LP) cho mạch đầu vào ADC –

Tần số cắt 8kHz

–

Amin (độ suy giảm của vùng stopband) là 72 dB

–

Tần số lấy mẫu Nyquist 50kSPS (kilo sample per second)

–

Sử dụng bộ lọc Butterworth

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

57

Antilias filter •

Đảm bảo fmax của tín hiệu < ½ tần số lấy mẫu

•

Tỷ số fsample / fcut-off = 50/8 = 6.25

•

Từ đồ thị chọn bộ lọc Butterworth bậc 5 sẽ thỏa mãn các yêu cầu

H (s) =

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

1

( s + 1) ( s2 + 1.618s + 1)( s2 + 0.618s + 1)

58

Đáp ứng biên độ Bộ lọc Butterworth bậc 1 đến 6 Bode Magnitude Diagram 0

-20

Magnitude (dB)

-40

-60

-80

-100

-120

-140 10

-1

10

0

Frequency (rad/sec)

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

59

Lọc bậc 1

H (s) =

H (s) =

1 s +1 2π * 8000

R 6 / R5 R 6C5s + 1

R5 = R 6 = R RC =

1 2π * 8000

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

60

10

1

Lọc bậc 2

H (s) =

1 2   s s       + 1.618  2π * 8000  + 1  2 π * 8000      

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

H (s) =

1 2   s s       + 1.618  2π * 8000  + 1  2 π * 8000      

R1=R2=2.49K C1=0.01uF C2=0.0062uF Analog filters Nguyễn Quốc Cường

61

H (s) =

1 2   s s       + 0.618  2π * 8000  + 1  2 π * 8000      

R3=R4=6.49K C3=0.01uF C4=910pF

62

H ( s) =

1 s +1 2π * 8000

R5=R6=2K C5=0.01uF

H ( s) =

1 2   s s       + 1.618  2π * 8000  + 1 2 π * 8000     

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

63

Analog filters Nguyễn Quốc Cường

64