Dominio De Funciones.pdf

UNIDAD EDUCATIVA DE CONVENIO LA SALLE A ÁREA DE MATEÁTICA

1. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: a) f ( x)  2 x  1 1 l) f ( x)  4 3 x 1 b) f ( x)  x  x  8 1 c) f ( x)  x 2  x  1 m) f ( x)  3 x 1 d) f ( x)  x 9  6 x 4  9 7x  9 n) f ( x)  3 5 e) f ( x)  x  2 x  6 x 8 3 3 f) f ( x)  ( x  1) o) f ( x)  2  x2 1 g) f ( x)  x 1 7  3x p) f ( x)  4 x  3x 2  4 1 h) f ( x)  2 x 4x 1 q) f ( x)  6 x  7x3  8 x7  2 i) f ( x)  2 x3  6x 2  4x  8 x  4x  3 r) f ( x)  3 x  x 2  9x  9 1 j) f ( x)  3 x2  3 x s) f ( x)  3 x  2x 2  x  2 7 k) f ( x)  2 x 5 2. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: 1 a) f ( x)  6 x  2 x  8 n) f ( x)  5 x2 1 b) f ( x)  2  x  3  x 1 c) f ( x)  4  2 x o) f ( x)  4 9  x2 3 d) f ( x)  4  2 x x 1 1 p) f ( x)  e) f ( x)  x 4  2x x 1 1 q) f ( x)  3 f) f ( x)  3 x 4  2x x3 r) f ( x)  g) f ( x)  4 x 2  5 x  4 x2 2 h) f ( x)  x  2 x  3 x2 f ( x )  s) i) f ( x)   2 x 2  5x  3 x 1 j)

f ( x)  3 x  x 2  4

1 x 1 f ( x)  3 x

t)

f ( x)  3

k) f ( x)  l)

m) f ( x)  5 x 2  1

x2 2 x  3x  2

u) f ( x) 

x2 x  3x  2

v) f ( x)  3

1 x  5x

2

3

3. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: 1

t) u) v) w) x) y)

f ( x) 

x  13 x  x 3  3x 2  3x 4

x7  2 f ( x)  2 x  3x  4 x 1 f ( x)  2 x 4 7x  9 f ( x)  81x 4  16 7x  9 f ( x)  4 x  16 2 x f ( x)  ( x  1) 5

z) f ( x) 

5x 3  8 1 x  x2

w) f ( x)  3

x 6  5x  1 x 2  4x  4

x) f ( x)  4

x ( x  7) x  5x  6 2

y) f ( x) 

x 1 x4

z) f ( x) 

x2  4 x 2  2x

aa) f ( x)  bb) f ( x) 

x 2  5x  6 x4 1 x2  4 x 3  27

x2  4 3 x6 2x  7 dd) f ( x)  3 9 x 2x  7 ee) f ( x)  6 9 x cc) f ( x) 

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a) f ( x)  ln(3x  2) b) f ( x)  log  3x c)

f ( x)  ln(5  x 2 )

d) f ( x)  ln 3 x  1 e)

f ( x)  ln( x 2  3x  2)

f)

f ( x)  log( x 2  3)

  x2  x  2   g) f ( x)  log 2  x  2 x  15  h) f ( x)  ln x  1 i) j)

ln x x 3 x f ( x)  ln( x  1)

f ( x) 

k) f ( x)  log 9  x 2 l)

f ( x) 

ln( x  3)

x 1 x

u) f ( x)  (2 x  5) 9 x

2x  9 o) f ( x)  log x  3

x) f ( x) 

p) f ( x)  5 x2 q) f ( x)  5

1 x

r)

f ( x)  2

x 2

s)

f ( x)  2

x 2

h) f ( x) 

1 ln x  1 1 ln x  1

f ( x) 

2 x2

i)

f ( x) 

d) f ( x) 

2 x 2

j)

f ( x)  ln x  1

c)

e)

f ( x) 

1 x x2  x

f)

f ( x) 

1 x 4x  x 2

x 2 3 x 1

x2 1 log( x  7) m) f ( x)  x  x7 n) f ( x)  log   x 

4. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: a) f ( x)  2  x  3 g) f ( x)  ln x  1 b) f ( x)  3

t)

1 f ( x)    2

k) f ( x)  sen( x  7) l)

v) f ( x)  (3x  5) w) f ( x) 

ex ex 1 e

2

x

ex  2 2x y) f ( x)  x 2 4 z) f ( x)  e x  1 aa) f ( x)  3 e x  1

 2  m) f ( x)  cos 2   x 2 2x  5 n) f ( x)  senx  x  o) f ( x)  cos 3   x x p) f ( x)  sen

 2  7x3   f ( x)  cos 2  x 9 

5. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: 2  x  x2 si x  1   1 si 1  x  4 a) f ( x)  3  x 3  1  1 si x  5 d) f ( x)    x  2  x  2 si x  0 x  1   si 0  x  3 b) f ( x)  2   x  2 si 3  x  7  1 si  e) f ( x)   1 si x  3 2  x 3  2 x  si 0  x  3 c) f ( x)   x 2  2 x  3 x  2 si x  3 

4 x 2

si x  1 si 1  x  5 si x  6

x0 si x  0

x 1 x x 3

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f)

 2 x  3  f ( x )  2 x  1  x  2

x  1  g) f ( x)   1  x  2

si x  4 si  4  x  1 si 1  x  7

si x  0

si x  1

 x 1  f ( x)   1  x  2

si x  0

si  3  x  0 si 0  x  1 si 1  x  7

 1  x 2  2x   1 k) f ( x)    ln( x  1) x  2  

si x  0

x  1  h) f ( x)   1   x2  9 i)

j)

 1 x  2  f ( x)  ln x x  2  

si x  1

si x  1 si 1  x  6 si 6  x

si x  0

6. Dadas las siguientes funciones efectúa las operaciones que se indican, calculando en cada caso el dominio de la función resultante: x 1 1 6x g ( x)  x 2  6 f ( x)  2 h( x )  2 j ( x)  p ( x)  x  1 x 4 x 4 x 1 x2 3 x 2x 1 l ( x)  x 2  4 x  3 m( x)  x  4 k ( x)  2 s ( x)  r ( x)  x 1 x3 x 1 1 a) f  g m) p  r g) k s s) r b) j  k n) p  j t) s 1 h) g p

jr

gm

o) s  p

u) p 1

d) j  s

j) m  g

p) r  s

v) g 1

e) h  k f) j  s

k) f  m

q) m 1 r) j 1

c)

i)

l)

m j

7. Halla el dominio, los puntos de corte con los ejes, el signo y la simetría de las siguientes funciones: a) f ( x)  x 3  2 x 2  x  2 x3 x4  x2 e) f ( x)  i) f ( x)  1 x x2 1 b) f ( x)  x 4  4 x 2  4 c)

x2 f ( x)  2 x  3x  2

d) f ( x) 

x4 1 x2 1

f)

f ( x)  x  3  1

g) f ( x)  2  x  1 h) f ( x) 

3

x2  5 x

8. Obtener toda la información posible de las siguientes funciones:

3

j)

f ( x)  e x

2

1

1

k) f ( x)  5 x  x 3

l)

f ( x)  log( x 2  4)

m) f ( x)  log 2 x  6

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9. Representa gráficamente las siguientes parábolas: a) f ( x)  x 2  2 x  3 d) f ( x)  x 2  5 b) f ( x)  x 2  4 x  3 c)

f ( x)   x 2  5 x

g) f ( x)   x 2  6 x  9

e)

f ( x)   x 2  6

h) f ( x)  ( x  3) 2  2

f)

f ( x)  3( x  1) 2

i)

10. Representa gráficamente las siguientes funciones racionales: 4

f ( x)  ( x  1) 2  2

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a) f ( x) 

3 x 3 x

e)

3 2 x

f)

b) f ( x)   c)

f ( x) 

3 x 1 3 f ( x)  4 x2 3 f ( x)  x5

d) f ( x) 

2x 1 x 1 x4 h) f ( x)  x2 g) f ( x) 

11. Representa gráficamente las siguientes funciones radicales: a) f ( x)  2  x  1

b) f ( x)   x  2  4

c)

f ( x)  x  1  7

e)

f ( x)  2 x

f)

f ( x)  2 x1

12. Representa gráficamente las siguientes funciones exponenciales:

1 a) f ( x)     3

x

1 b) f ( x)     3

x

c)

1 f ( x)     3

x 1

x

1 d) f ( x)     2 3

13. Representa gráficamente las siguientes funciones logarítmicas: a) f ( x)  log 2 ( x  3) e) f ( x)  log 1 x  1 b) f ( x)   log 2 x c)

f ( x)  log 2 ( x)

d) f ( x)  log 2 ( x  2)  1

g) f ( x)  2 x1  3 h) f ( x)  2 x1  2

h) f ( x)  log 1 ( x  3)  2

3

f)

f ( x)  log 2 ( x  1)

2

i)

f ( x)  log 2 ( x  1)  3

g) f ( x)  log 1 ( x  1)  1 3

14. Representa gráficamente las siguientes funciones definidas a trozos: 2 3x  1 si x  2   a) f ( x)  1  x si  2  x  0 e) f ( x)   x 2 x 2  1  2 x  4 si 0  x  2   si x  4  5 x  1   2 f) f ( x)   1 b) f ( x)   x  2 x  3 si  4  x  0 si  x x  3 si x  3   x 2  1 si x  0 x   2 1 g) f ( x)   si 0  x  2 x  1 c) f ( x)   x  2 si 2  x  4  x  x  1 1 si x  4 x  1  1 si x  0 h) f ( x)   1  d) f ( x)   1  x  2  x si x  0

5

si x  2 si  2  x  1 si x  1

si x  0 x0 si x  1 si 1  x  5 si x  5

si x  0 si x  0

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2  x  i) f ( x)  3  x x  2 

si x  0 si 0  x  4 si x  4 o x  5

n) f ( x)  2 x  4 o) f ( x)  ln( x  2)

j) f ( x)   x 2  4 x  3 k) f ( x)  x  x  2 2

l) f ( x)  x 2  5x  4

p) f ( x) 

2 x 1

q) f ( x) 

1 x x 1

r) f ( x) 

2 3 x

m) f ( x)  ln x 15. Representa gráficamente las siguientes funciones trigonométricas: a) f ( x)  sen( x   ) h) f ( x)  sen( x)

  b) f ( x)   sen x   2  c) f ( x)  sen( x   )  4   d) f ( x)  cos x   2  e) f) g)

  f ( x)   cos x   2 

  f ( x)  3  cos x   2  f ( x)  sen( x)

i)

  f ( x)  tg  x   2 

  f ( x)  tg  x   4  k) f ( x)  senx  1 j)

l)

f ( x)  cos x  2

m) f ( x)  2  sen x

1  cos x 2 f ( x)  sen (2 x)

n) f ( x)  o)

p) f ( x)  2  cos (3x)

6

1 q) f ( x)    cos (2 x) 2  x r) f ( x)  3  sen   2 s) f ( x)  2  sen x  1 t)

  f ( x)  sen  x    1 2 

  u) f ( x)   cos  x   2 