Dokumen Mtk

PERTUMBUHAN Pertumbuhan merupakan kenaikan atau pertambahan nilai suatu besaran terhadap besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk dalam pertumbuhan adalah pertambahan penduduk dan perhitungan bunga majemuk di bank. Rumus: Pt = P0 (1+r)ᵗ P0 = basis Pt = jumlah penduduk pada tahun ke-t r = presentase pertumbuhan per tahunpenduduk Soal 1: Kultur jaringan pada suatu uji laboratorium menunjukkan bahwa satu bakteri dapat membelah diri dalam waktu 2 jam. Diketahui bahwa pada awal kultur jaringan tersebut terdapat 1.000 bakteri. tentukan banyak bakteri dalam 10 jam pembahasan : Mn = Mo x r^n M10 = Mo x r^10 = 1000 x 2^10 = 1.024.000 Soal 2: Penduduk kota A baerjumlah 1 juta jiwa pada awal tahun 2000. Tingkat pertumbuhan penduduk per tahun adalah 4 %. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada awal tahun 2003! Jawab: t = 2003-2000 = 3 P0 = 1 juta jiwa r = 4% per tahun Pt = P0 (1+r)ᵗ P16 = 1(1+0,04)³ = (1,04)³ = 1,124864 = 1.124.864 juta jiwa Jadi, jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2003 adalah sebanyak 1.124.864 juta jiwa. Soal 3: Seorang petani mencatat hasil panennya 5 tahun terakhir. Ternyata, disimpulkan bahwa hasil panen dari tahun ke tahun bertambah 20%. Jika pada pertama kali, jumlah panen 10 ton, tentukan hasil panen pada 4 tahun berikutnya! Jawab : 20% = 0,2 r = 0,2

n=4 Po = 10 ton P4 = 10 (1+0,2)4 = 10 (1,2)4 = 10 (2,0736) = 20,736 ton Soal 4: Sebanyak 1000 bakteri dibiarkan pada sebuah cawan. Bakteri tersebut dapat membelah menjadi 2 kali lipat setiap 15 menit. Tentukan jumlahnya seteah 3 jam! Jawab : 3 jam = 180 menit 180/15 = 12 (kali) n = 12 (1+r) = 2 Po = 1000 P12 = 1000 (2)12 = 1000 (4.096) = 4.096.000 Soal 5: Saya menabung uang sebesar Rp. 10.000.000,- di bank dengan bunga 10% perbulan, berapa uang saya setelah 1 tahun? Jawab: Mn=Mo(1+10%)pangkat n Mn=10.000.000.(1,01)pangkat 12 Mn= 11.200.000,Soal 6: Banyak penduduk suatu kota setiap tahun meningkat sekitar 1% dari banyak penduduk tahun sebelumnya. Berdasarkan sensus penduduk tahun 2009, penduduk di kota tersebut sebanyak 100.000 orang. Hitunglah banyak penduduk pada tahun 2010 dan 2020! Diketahui : n = 2020 – 2009 = 11 M = 100.000 Ditanya : Mn 2010 dan Mn 2020? Jawab : Mn 2020 = M ( 1+i ) n = 100.000 ( 1 + 1/100) 11 = 100.000 ( 1,115668347) = 111.567 orang Mn 2010 = 100.000 . 1/100 = 1.000 + 100.000 = 101.000 orang Soal 7:

Kultur jaringan pada suatu uji laboratorium menunjukkan bahwa 1 bakteri dapat membelah menjadi 2 dalam waktu 2 jam. Diketahui bahwa, pada awal kultur jaringan tersebut terdapat 1.000 bakteri. Tentukan banyak bakteri setelah 20 jam! Diketahui : n = 20/2 = 10 i= 2 jam / 2 bakteri = 1 Ditanya : Mn ? Jawab : Mn = 1.000 ( 1 + 1) 10 = 1.000 ( 2) 10 = 1.024.000 bakteri Soal 8: Penduduk suatu kota berjumlah 1 juta pada tahun 1991, tingkat pertumbuhannya 4% per tahun. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2006. Jawaban : P1 = 1.000.000 r = 0,04 R = 1,04 P2006 = P16= 1000000 (1,04)15 = 1.000.000 ( 1,800943) = 1.800.943

PELURUHAN Peluruhan merupakan penurunan atau pengurangan nilai suatu besaran terhadap nilai besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk dalam peluruhan (penyusutan) di antaranya adalah peluruhan zat radioaktif dan penurunan harga barang. Rumus: Pt = P0 (1-p)ᵗ P0 = banyak benda mula-mula Pt = sisa benda saat t p = laju peluruhan Soal 1 : Pada pemeriksaan kedua dokter mendiagnosa bahwa masih ada 800.000 bakteri yang menginfeksi telinga seorang bayi. Untuk mempercepat proses penyembuhan, dokter meningkatkan dosis penisilin yang dapat membunuh 10% bakteri setiap 6 jam.tentukan banyak bakteri setelah 24 jam Jawab : Mn M4

= Mo (1-i)^n = Mo (1-i)^4

= 800.000 (1-0,1)^4 = 800.000 (0,9)^4 = 800.000 (0,6561) = 524.880 Soal 2: Pada pukul 08.00 massa suatu zat radioaktif adalah 0,5 kg. Apabila laju peluruhan zar radioaktif tersebut 2% setiap jam, hitunglah sisa zat radioaktif pada pukul 10.00! Jawab: t=2 P0 = 0,5 p = 2% setiap jam Pt = P0 (1-p)ᵗ P2 = 0,5(1-0,02)² = 0,5(0,98)² = 0,9604 Jadi, sisa zat radioaktif setelah 2 jam adalah 0,9604 kg. Soal 3: Diketahui hasil panen di suatu daerah berkurang 2% per tahun. jika saat ini panen sebanyak 100 ton. Tentuan jumlah panen 5 tahun kemudian! Jawab : 2% = 0,02 r = 0,02 n=5 Po = 100 ton P5 = 100 (1-0,02)5 = 100 (0,98)5 = 100 (0,9039207968) = 90,4 Soal 4: Sebanyak 1 kg zat radioaktif memiliki waktu paruh 10 tahun. tentukan massa setelah 100 tahun! Jawab : 100/10 = 10 (kali) n = 10 (1+r) = ½ Po = 1 kg Jawab : P10 = 1 (½)10 = 1 (0,0009765625) = 0,009765625

Soal 5: Nilai jual sebuah motor adalah Rp.15.000.000. Jika nilai jual motor mengalami penyusutan 10% pertahun, berapa nilai jual motor empat tahun & enam tahun kemudian? jawab: y=b.a^x dik; b= 15.000.000 r= 10%=0,10 pertahun dit? nilai jual motor 4&6 thn kemudian? a= 1-r = 1- 0,10= 0,9 t-4→ y=b.a^x = 15.000.000 (0,9)^4 = 9.041.500 t-6→ = 15.000.000 (0,9)^6 = 7.971.615 Soal 6: https://images.app.goo.gl/JfKLVSmrnFXk26aY9