Doi Xung Tam

Thứ bảy, ngày 24/10/2009 1. Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình đó. 2. Cho 4ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC và I là trung điểm của M N . Gọi J là điểm đối xứng của A qua I. Chứng minh rằng B đối xứng với C qua J. 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF . a) Chứng minh E đối xứng với F qua O. b) Từ E dựng Ex//AC cắt BC tại I, dựng F y//AC cắt AD tại K. Chứng minh rằng EF = IK; I và K đối xứng nhau qua O. 4. Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho DM = M N = N B. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a) Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O. b) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM và CN với các cạnh DC và AB. Chứng minh rằng P và Q đối xứng nhau qua O. 5. Cho 4ABC, P là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi O1 , O2 , O3 lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC; P1 , P2 , P3 là điểm đối xứng của P qua O1 , O2 , O3 . a) Chứng minh rằng ABP2 P3 là hình bình hành. b) Các đường thẳng AP2 , BP3 , CP2 đồng qui. 6. Cho 4ABC. Gọi AB1 C1 , A1 BC2 , A2 B2 C lần lượt là các hình đối xứng của tam giác ABC qua các đỉnh A, B, C. a) Chứng minh rằng lục giác A1 C2 C1 B1 B2 A2 có các cặp cạnh đối diện song song. b) Tính chu vi của lục giác A1 C2 C1 B1 B2 A2 theo AB, BC, CA. c) Chứng minh rằng các tam giác ABC và B1 C2 A2 có cùng trọng tâm. 7. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý không nằm trên các cạnh của tam giác. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua E, M2 là điểm đối xứng của M1 qua I, 1

M3 là điểm đối xứng của M2 qua F . Chứng minh rằng M và M3 đối xứng nhau qua B. 8. Chứng minh rằng tứ giác có một tâm đối xứng là hình bình hành. 9. Hình bình hành A0 B 0 C 0 D0 có bốn đỉnh lần lượt nằm trên bốn cạnh của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng hai hình này có cùng một tâm đối xứng. 10. Dựng hình bình hành biết ba điểm là ba trung điểm ba cạnh của hình bình hành. d và điểm M nằm trong góc đó. Hãy dựng qua M đường thẳng 11. Cho xOy cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A, B sao cho: a) M A = M B. b) M A = 2M B. d và hai điểm A, B nằm trong góc đó. Dựng hình bình hành 12. Cho xOy nhận A, B làm hai đỉnh đối diện, còn hai đỉnh kia nằm trên hai tia Ox và Oy.

13. Dựng tam giác ABC biết đỉnh A, trọng tâm G, còn hai đỉnh B, C nằm trên hai đường thẳng b, c cắt nhau cho trước.

2