Docx.docx

INGENIERIA QUIMICA

TAREA DE DISTRIBUCION NORMAL 1. El volumen de latas llenadas por cierta maquina se distribuye con media de 12.05 onzas y desviación estándar de 0.03 onzas. a) Que proporción de latas contiene menos de 12 onzas. Datos: Gráfica de distribución µ = 12.05 Normal, Media=12.05, Desv.Est.=0.03 δ = 0.03 14 X = 12 12 Z(X<12)=? Densidad

10 8 6 4 2 0

0.04779 12

12.05

X

b) La media del proceso se puede ajustar utilizando calibración. En que valor debe fijarse la media para que 99% de las latas contenga 12 onzas o más. Datos: 𝑥−µ Z0.99 = -2.33 𝑍= X = 12 δ 12 − µ δ = 0.03 −2.33 = µ = ? 0.03 µ = 12.0699 c) Si la media del proceso sigue siendo de 12.05 onzas es que valor debe fijarse la media para 99% de las latas contenga 12 onzas o más? Datos: 𝑥−µ Z0.99 = -2.33 𝑍= µ = 12.05 δ 12 − 12.05 x = 12 −2.33 = δ = ? δ δ = 0.0215 2. Un proceso hilador de fibras produce una fibra cuya resistencia se distribuye con media 75 N/m2. La resistencia aceptable es de 65 N/m2. a) 10% de las fibras producidas mediante el método actual no cumple con la especificación mínima. ¿Cuál es la desviación estándar de la resistencia de las fibras en el proceso actual? Datos: Z0.1 = -1.28 x = 65 N/m2 2 µ = 75 N/m δ = ? EAAA

Página 1

INGENIERIA QUIMICA

𝑥−µ δ 65 − 75 −1.28 = δ

δ = 7.8125

𝑍=

b) Si la media sigue siendo de 75 N/M2 ¿Cuál debe ser la desviación estándar para que solo 1% de las fibras no satisfaga la especificación? Datos: 𝑥−µ Z0.01 = -2.325 𝑍= 2 µ = 75 N/m δ 65 − 75 x = 65 N/m2 −2.325 = δ = ? δ δ = 4.30 c) Si la desviación estándar es de 5N/m2 ¿en que valor debe fijarse la media par que solo 1% de las fibras no satisfaga la especificación? Datos: 𝑥−µ Z0.01 = -2.325 𝑍 = δ = 5 N/m2 δ 2 65 − µ x = 65 N/m −2.325 = µ = ? 5 µ = 76.625 3. Una instalación de luz tiene dos focos. El A es de un tipo cuya duración se distribuye con media de 800 horas y desviación estándar de 100 horas. El B tiene una duración que se distribuye con media de 900 horas y desviación estándar de 150 horas. Suponga que las duraciones de los focos son independientes. a) Cual es la probabilidad de que el foco B dure más que el A. Datos(A): Supongamos: D = Y – X µ = 800 h. µ𝐷 = µ𝑦 − µ𝑋 = 900 − 800 = 100 δ = 100 h. 𝛿𝐷 = √𝛿 2𝑋 + 𝛿 2 𝑦 = √1002 + 1502 = 180.278 Datos(B): µ = 900 h. Gráfica de distribución δ = 150 h. Normal, Media=100, Desv.Est.=180.278 0.0025

Densidad

0.0020

0.0015

0.7104

0.0010

0.0005

P(D>0) = 0.7104

EAAA

0.0000

0

100

X

Página 2

INGENIERIA QUIMICA

b) Cual es la probabilidad de que el foco B dure 200 horas más que el A. Datos(A): µ = 800 h. δ = 100 h. Datos(B): µ = 900 h. δ = 150 h.

Supongamos: D = Y – X P(D > 200)= ? µ𝐷 = µ𝑦 − µ𝑋 = 900 − 800 = 100 𝛿𝐷 = √𝛿 2𝑋 + 𝛿 2 𝑦 = √1002 + 1502 = 180.278 Gráfica de distribución Normal, Media=100, Desv.Est.=180.278 0.0025

Densidad

0.0020

0.0015

0.0010

0.2896

0.0005

0.0000

100

X

200

c) Otra instalación de luz tiene solo un foco. Se pone uno del tipo A y cuando se funde se instala otro de tipo B. ¿Cuál es la probabilidad de que la duración total de ambos sea mayor a 2 000 horas? Datos(A): Supongamos: T = Y + X µ = 800 h. P (T > 2000) = ? δ = 100 h. µ 𝑇 = µ𝑦 + µ𝑋 = 900 + 800 = 1700 Datos(B): 𝛿𝐷 = √𝛿 2𝑋 + 𝛿 2 𝑦 = √1002 + 1502 = 180.278 µ = 900 h. δ = 150 h. Gráfica de distribución Normal, Media=1700, Desv.Est.=180.278 0.0025

Densidad

0.0020

0.0015

0.0010

0.0005

0.04805 0.0000

1700

X

EAAA

2000

Página 3

INGENIERIA QUIMICA

4. La compañía recibe importante cargamento de pernos, estos se utilizarán en una aplicación que necesita de una torsión de 100 J. ates de que se acepte el cargamento un ingeniero especialista en control de calidad sacará la muestra de 12 pernos y medirá la torsión necesaria para romper a cada uno de ellos. El cargamento será aceptado si el ingeniero concluye que menos de 1% de los pernos tiene torsión de ruptura menor a 100J. a. si los valores son: 107,109,111,113,113,114,114,115,117,119,122,124. calcule la media y la desviación estándar Muestral.

𝑥= 𝑥=

∑ 𝑥𝑖 𝑛

=

107+109+111+113+113+114+114+115+117+119+122+124 12

1491 = 114.83 12

 𝛿=√

∑(𝑥−𝑥𝑖 )2 𝑛−1

= 5.006

b. suponga que se saca una muestra de 12 valores, de una población normal, y suponga que la media y la desviación estándar muéstrales calculadas en (a) son realmente la media y la desviación estándar de la población. calcule la proporción de pernos cuya torsión de ruptura es menor de 100 j. será aceptado el cargamento. Datos: Gráfica de distribución µ = 114.83 Normal, Media=114.83, Desv.Est.=5.006 δ = 5.006 0.08 X = 100 0.07 Z(X<100)=? Densidad

0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

0.001526 0.00

100

114.8

X

Z (x < 100) = 0.15% Por consiguiente, sólo 0.15 % de pernos tendría quebrantar fuerzas de torsión menos de 100 J, así es que el cargamento sería aceptado.

c. qué pasará si los 12 valores hubieran sido:108.110.112.114.114.115.115.116.118.120.123.140. sería aceptado el cargamento. EAAA

Página 4

INGENIERIA QUIMICA

𝑥=

∑ 𝑥𝑖

= 117.083

𝑛

𝛿=√

∑(𝑥−𝑥𝑖 )2 𝑛−1

= 8.2952 Gráfica de distribución

X = 100 Z(X<100)=?

Normal, Media=117.083, Desv.Est.=8.2952 0.05

Densidad

0.04

0.03

0.02

0.01

0.01973 0.00

100

117.1

X

Z (x < 100) = 1.97% Por consiguiente, sólo 1.97 % de pernos tendría quebrantar fuerzas de torsión menos de 100 J, así es que el cargamento no sería aceptado.

d. compare los conjuntos de los 12 valores de a y c ¿en que muestra los pernos son más resistentes? 5. Suponga que la fuerza que actúa sobre una columna que ayuda a sostener un edificio está normalmente distribuida con media de 15.0 psi y desviación estándar de 1.25 psi. ¿Cuál es la probabilidad de que la fuerza a. ¿Sea más de 17 psi? Datos: µ = 15 psi Gráfica de distribución δ = 1.25 psi Normal, Media=15, Desv.Est.=1.25 0.35 X = 17 psi Z(X>17)=? 0.30 Densidad

0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00

0.05480 15

X

17

Z (x > 17) = 5.48%

EAAA

Página 5

INGENIERIA QUIMICA

b. ¿Sea entre 12 y l7 psi? Gráfica de distribución Normal, Media=15, Desv.Est.=1.25 0.35

0.9370

0.30

Densidad

0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00

12

15

X

17

Z (12 < x < 17) = 93.70% c. Difiera de 15 psi en a lo sumo 1.5 psi 6. Un tipo particular de tanque de gasolina para un automóvil compacto está diseñado para contener 15 galones. Suponga que la capacidad X de un tanque escogido al azar esté normalmente distribuido con media de 15 galones y desviación estándar de 0.2 galones. ¿Cuál es la probabilidad de que un tanque seleccionado al azar: a. contenga a lo sumo 14.8 galones? b. contenga entre 14.7 y 15.1 galones? c. Si el automóvil en el que se instala un tanque seleccionado al azar recorre exactamente 25 millas por galón, ¿cuál es la probabilidad de que pueda recorrer 397 millas sin reabastecerse? 7. Hay dos máquinas, para cortar corchos destinados para usarse en botellas de vino. La primera produce corchos con diámetros que están normalmente distribuidos con media de 3 cms y desviación estándar de 0.1 cm. La segunda máquina produce corchos con diámetros que tienen una distribución normal con media de 3.04 cms desviación estándar de .02 cm. Los corchos aceptables tienen diámetros entre 2.9 cm y 3.1 cm. ¿Cuál máquina tiene más probabilidad de producir un corcho aceptable? 8. El ancho de una línea grabada en un circuito integrado está normalmente distribuido con media de 3.000 micras y desviación estándar de 0.150 micras. ¿Qué valor de ancho separa el 0% más ancho de todas las líneas del otro 90%? 9. La lectura de temperatura de un termopar puesto en un medio de temperatura constante está normalmente distribuida EAAA

Página 6

INGENIERIA QUIMICA

con media  y desviación estándar σ. ¿Cuál tendría que ser el valor de σ para asegurar que el 95% de todas las lecturas se encuentren dentro del ±0.10 de ? 10. Se sabe que es normal la distribución de resistencia para resistores de cierto tipo, 10% de todos los resistores tienen una resistencia que excede los 10.256 ohm, y 5% tiene una resistencia menor de 9.671 ohm. ¿Cuáles son el valor de la media y de la desviación estándar de la distribución de resistencia? 11. Si el diámetro de un cojinete está normalmente distribuido, ¿cuál es la probabilidad de que el diámetro de un cojinete seleccionado al azar esté: a. Dentro de ±1, ±2 y ±3σ de su valor medio? b. A más de 2.5σ de su valor medio? c. Entre 1 y 2σ de su valor medio? 12. Se hace una perforación cilíndrica en un molde y se coloca un pistón cilíndrico en la perforación. La holgura es igual a la mitad de la diferencia entre los diámetros de la perforación y el pistón. El diámetro de la perforación se distribuye normalmente con media de 15 cm y desviación estándar de 0.025 cm, y el diámetro del pistón se distribuye con media 14.88 cm y desviación estándar 0.015 cm. a) Determine la media de la holgura. b) Determine la desviación estándar de la holgura. c) ¿Cuál es la probabilidad de que la holgura mida menos de 0?05 cm? d) Determine el 25o. percentil de la holgura. e) Las especificaciones requieren que la holgura mida entre 0.05 y 0.09 cm. ¿Cuál es la probabilidad de que la holgura satisfaga la especificación? f) Se puede ajustar la media del diámetro de la perforación, ¿A qué valor debe ajustarse para maximizar la probabilidad

EAAA

Página 7