Docx (1).docx

PERCOBAAN 2 PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL WAKTU KONTINYU 2.1

Tujuan 1. Mempelajari hubungan dalam domain waktu antara sinyal waktu kontinyu xa(t) dan sinyal waktu diskrit x[1] yang dibangkitkan oleh sampling periodik xa(t) 2. Menginvestigasi hubungan antara frekuensi sinyal sinusoidal xa(t) dengan perioda sampling. 3. Menginvestigasi hubungan antara Continuous Time Fourier Transform (CTFT) pada sinyal waktu kontinyu band terbatas (limited) dan Discrete Time Fourier Transform (DTFT) dari sinyal diskrit. 4. Mendisain filter lowpass analog

2.2

Peralatan 1. Program Matlab 6.1 ke atas

2.3

Teori Penunjang

2.3.1

Transformasi Sinyal Asumsikan ga(t) adalah sinyal waktu kontinyu yang disample secara kontinyu pada t = nT

menghasilkan sekuen g[n], yaitu: g [ n ] =ga ( nT ) ,−∞
G a ( j Ω )=∫ g a (t) e −∞

dt , .......................................................................(2.2)

Dimana representasi domain frekuensi dari g[n] diperoleh dengan transformasi Forirer Diskrit e ¿ ), ¿ G¿ e ∞

(¿¿ jω)=

∑

− jωn

g [n ] e

..........................................................................(2.3)

n=−∞

G¿ e Relasi antara Ga(jΩ) dengan (¿¿ jω) , berikan oleh: G¿ e j Ω− jk Ω r∨Ω=

ω T

Ga ¿ 1 T G¿

(¿¿ jω)=

......................................................(2.4)

∞

∑

¿

k=−∞

∞

¿

1 ∑ G ( j Ω− jk ΩT ) ……………………..…….(2.5) T k=−∞ a

Atau dapat dinyatakan sebagai : j Ω− jk ΩT ∞

Ge 2.3.2

j ΩT

………………..………..(2.6) 1 = ∑ G a¿ T k=−∞

Teorema Sampling Asumsikan ga(t) adalah sinyal bandlimited dengan Ga(j0) = 0 untuk |Ω| > Ωm.

Kemudian ga(t) dihitung dengan mensamplennya pada ga(nt), n = 0,1,2,3,4,5, ΩT > Ωm, dengan ΩT =

2π T

jika,

……………………………………………. (2.7)

Dengan mengetahui {g[n]} = {ga(nT)}, kita dapat memulihkan ga(t) dengan membangkitkan deret impulse gp(t), yaitu: ∞

g p (t)=g a ( t ) p(t)= ∑ ga ( nT ) δ (t−nT ) …………………………..(2.8) n=−∞

dan melewatkan gp(t) ke filter lowpass ideal Hr(jΩ) dengan gain T dan frekuensi cutoff Ωc > Ωm dan Ωc < ΩT -Ωm,sehingga: c <¿( Ω T −Ω m) ………………………………………………(2.9) m< ¿ Ω ¿ Ω¿

Frekuensi tertinggi Ωm yang terkandung dalam ga(t) disebut dengan Frekuensi Nyquist, yang dinyatakan sebagai: ΩT > 2 Ωm ……………………………………………..(2.10)

dan 2 Ωm disebut dengan Nyquist rate. Jika rate sampling lebih besar dari rate Nyquist maka disebut dengan over sampling, dan sebaliknya disebut dengan under sampling. Jika rate sampling sama dengan rate Nyquist maka disebut dengan critical sampling.

2.3.3

Proses Filterisasi Response impulse hr(t) dari filter lowpass ideal secara sederhana diperoleh dengan inverse

transformasi Fourier dari response frekuensinya Hr (jΩ), yaitu :

| | Ω H r ( jΩ )={ T , Ω ≤ C , 0,|Ω| ¿ ΩC ,

………………………………………(2.11)

Maka : ∞

hr ( t )=

1 ∫ H ( jΩ ) e jΩt d t 2 π −∞ r

e jΩt dΩ=sin

(¿ Ωct ) ,−∞ ≤ t ≤ ∞ ΩT t /2 Ωc

T ¿ ∫¿ 2 π −Ω

……………………(2.12)

c

Dan deretan impulse diperoleh dengan

∞

g p ( t ) = ∑ g|n|δ (t−nT ) ……………………………………..(2.13) n=−∞

Selanjutnya, output filter lowpass ideal

ui dengan mengkonvolusi gp(t) dengan

response impulse hr (t). ∞

ĝa ( t ) = ∑ g|n|h r (t−nT ) ………………………………(2.14) n=−∞

Substitusi persamaan 2.12 ke dalam persamaan 2.14 dan asumsikan Ωc = ΩT/2 = π/T, maka akan diperoleh:

∞

ĝa ( t ) = ∑ g|n| n=−∞

sin [ π (t−nT )/T ] ………………………………..((2.15) π (t−nT )/T

2.3.4

Spesikasi Filter

Spesifikasi filter biasanya dinyatakan dalam bentuk respon magnituda.Sebagai contoh, magnituda |Ha(jΩ)| dari filter laowpass analog ditunjukan pada Gambar 2.1. Dalam passband, dinyatakan dengan 0 < Ω < Ωp, magnitudanya adalah: 1−δp ≤| H a ( jΩ)|≤1+δp

untuk

|Ω|≤ Ωp

…………………(2.16)

atau dengan kata lain, magnituda mendekati 1 dengan error ± ∂ p .

Dalam stopband

dinyatakan dengan Ωs ≤ |Ω| ≤ ∞, magnitudanya:

|H a ( jΩ)|≤ δs ,

Ωs≤|Ω|≤ ∞ ………………(2.17)

Frekuensi Ωp dan Ωs masing-masing disebut dengan passband edge frequency dan stopband edge frequency. Batas toleransi maksimum dalam passband dan stopband ∂ p dan ∂ s disebut dengan ripples.

Gambar 2.1 Spesifikasi respon magnituda filter lowpass analog