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EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1. Suponga que A y B son dos eventos de un espacio maestral S, tales que: P(A) = 0.6 P(B) = 0.4 P(A ՈB) = 0.2 Calcular: a. P(A U B)

b. P(A ՈB)

c. P(A ՈB)

2. El 30% de los habitantes de una gran ciudad presencian el noticiero de Tv de la mañana, el 40% ve el noticiero de la noche y el 10% presencia ambos noticieros. Se escoge una persona al azar de esta ciudad; halle la probabilidad de que:

a. Presencie el noticiero de la mañana o de la noche. b. No presente ninguno de los dos. c. Presencie el noticiero de la mañana dado que presencia el de la noche.

3. Sea A y B dos sucesos tales que P(A) = 1 / 4, P(B) = 1 / 2 y P (A/B) = 1 / 4 Decir si es cierta o falsa la siguiente relación: A y B son independiente.

4. Una caja contiene 10 bolas blancas, 5 negras y 5 rojas. Se extraen dos bolas consecutivamente de la caja. Calcula la probabilidad de que las dos sean blancas si:  

Antes de extraer la segunda bola se vuelve a meter la primera en la caja. La segunda bola se extrae sin haber metido la primera en la caja.

5. Un monedero contiene 2 monedas de plata y 3 de cobre, y otro contiene 4 de plata y 3 de cobre. Si se elige un monedero al azar y se extrae una moneda ¿cuál es la probabilidad de que sea de plata?

6. De una urna con 4 bolas blancas y 2 negras se extraen al azar, sucesivamente y sin reemplazamiento, dos bolas a. ¿Cuál es la probabilidad de que las bolas extraídas sean blancas? b. Si la segunda bola ha resultado ser negra, ¿cuál es la probabilidad de que la primera también lo haya sido? 7. En un estudio realizado en cierta Universidad se ha determinado que un 20% de sus estudiantes no utilizan los transportes públicos para acudir a sus clases y que un 65% de los estudiantes que utilizan los transportes públicos también hacen uso del comedor universitario. Calcular la

probabilidad de que seleccionado al azar un estudiante en esa Universidad resulte ser usuario de los transportes públicos y del comedor universitario. Justificar la respuesta.

8. La probabilidad de que un alumno apruebe Matemáticas es 0,6, la de que apruebe Lengua es 0,5 y la de que apruebe las dos es 0,2. Hallar:

c)

a)

La probabilidad de que apruebe al menos una de las dos asignaturas.

b)

La probabilidad de que no apruebe ninguna.

La probabilidad de que se apruebe Matemáticas y no Lengua

9. Un almacén recibe pedidos de ciertos artículos de tres proveedores distintos P1, P2 y P3 . El 50% del total se le compra a P1 mientras que P2 y a P3 se le compra el 25% a cada uno. El porcentaje de artículos en mala condición que proviene de P1, P2 y P3 es de 5, 10 y 12% respectivamente. Si los artículos se almacenan sin Importar quien es el proveedor y se escoge uno al azar: a. Determine la probabilidad de que sea defectuoso b. Si es defectuoso ¿cual es la probabilidad de que haya sido despachado por el proveedor P3? 10. Si un conjunto A tiene cinco elementos ¿Cuántas duplas se puede formar con los Elementos de A? 11. La junta directiva de la compañía A, B y C consta de cinco miembro ¿De cuantas formas posible se puede elegir presidente vicepresidente y secretario?

12. En una clase de Estadística hay 30 estudiantes. 24 hombres y 6 mujeres. ¿De cuantas formas distintas se pueden construir un comité de cuatro estudiantes? ¿De cuantas formas si debe haber dos mujeres en el comité? 13. Un distribuidor de receptores de televisión acepta un embarque de 15 receptores si en una muestra de cuatro receptores no sale ninguno defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que acepte el embarque si contiene 3 receptores defectuosos?

14. Una agencia automotriz recibe un embarque de 20 automóviles nuevos. Entre estos, dos tienen defectos. La agencia decide seleccionar, aleatoriamente, dos automóviles de entre los 20 y aceptar el embarque si ninguno de los dos vehículos seleccionados tiene defectos. ¿Cual es la probabilidad de aceptar el embarque? 15. De entre 20 tanque de combustibles fabricados para el trasbordador espacial, tres se encuentran defectuosos. Si se seleccionan aleatoriamente cuatro tanques: ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los tanques se encuentre defectuoso? ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los tanques tenga defectos?

16. Se va escoger un comité de cinco alumnos entre siete alumnos de último año y seis de penúltimo año Calcular el numero de tales comisiones, si debe contener: a. Exactamente tres alumnos de último año. b. Por lo menos tres alumnos de último año.

17. En un club hay 15 miembros, tres de ellos son mujeres y sus nombres son X, Y y Z. Ser elige al azar una junta de tres miembros. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres mujeres estén incluidas en la junta?

18. La probabilidad de que un satélite, después de colocarlo en orbita, funcione de manera adecuada es de 0.9, suponga que cinco de estos se colocan en órbita y operan de manera independiente. a. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos, el 80% funcione adecuadamente?

19. Se sospecha que por un error humano se ha incluido en un embarque de 50 unidades dos o mas defectuosas. el fabricante admite el error y envía al cliente solo 48 unidades. antes de recibir el embarque, el cliente selecciona aleatoriamente cinco unidades y encuentra una defectuosa. ¿cuál es la probabilidad de sacar una unidad defectuosa en la muestra tomada?

20. Si A y B son dos sucesos tales que:

21. Dos sucesos tienen probabilidades 0,4 y 0,5. Sabiendo que son independientes, calcula la probabilidad de que no suceda ninguno de los dos.

22. sea A y B dos sucesos tales que P(A) = 1 / 4, P(B) = 1 / 2 y P (A/B) = 1 / 4 Decir si es cierta o falsa la siguiente relación: A y B son independiente.

23. En un conjunto de estudiantes el 15% estudia alemán, el 30% estudia francés y el 10% ambas materias. c. ¿Son independientes los sucesos estudiar alemán y estudiar francés? d. Si se elige un estudiante al azar, calcule la probabilidad de que no estudie francés ni alemán.

24. En un estudio realizado en cierta Universidad se ha determinado que un 20% de sus estudiantes no utilizan los transportes públicos para acudir a sus clases y que un 65% de los estudiantes que utilizan los transportes públicos también hacen uso del comedor universitario. Calcular la probabilidad de que seleccionado al azar un estudiante en esa Universidad resulte ser usuario de los transportes públicos y del comedor universitario. Justificar la respuesta.

25. La probabilidad de que un alumno apruebe Matemáticas es 0,6, la de que apruebe Lengua es 0,5 y la de que apruebe las dos es 0,2. Hallar:

a)

La probabilidad de que apruebe al menos una de las dos asignaturas.

b)

La probabilidad de que no apruebe ninguna.

c)

La probabilidad de que se apruebe Matemáticas y no Lengua.

SOLUCION

1.

A.

P (A∪ B) = p(A)+p(B)−P (A∪ B)

(0,6) +(0,4) -(0,2) = 0,8

B. P(A∩B) = 0,2

C. P(A∩B) = 0,2 10 10

1

4. 𝑝(2𝑏) = 20 ⋅ 20 = 4

5.

2 PLATA 3 COBRE – MONEDERO 1 2 4

𝑃(𝑃𝑈 𝑝) = 5 ⋅ 7 = 0,728 = 22,8% 6. LEY DE SPLACE

4 PLATA 3 COBRE- MONEDERO 2

4 3

12

2

𝑃(𝐵, 𝐵) = 6 ⋅ 2 = 30 = 5 = 0,4 7. MUESTRA DE 150 ESTUDIANTES 150 ⋅ 70% = 30 ESTUDUANTES NO UTILIZAN TRANSPORTE PUBLICO 150 ⋅ 65% = 97,5 ESTUDIANTES UTILIZAN TRANSPORTE Y COMEDOR 𝑝=

97,5 150

= 0,65

9. MUESTRA = 100 ARTICULOS 𝑝1 = 50% = 50 ARTICULOS

7, 5 BUENOS Y 2,5 MALOS

𝑝2 = 25% = 25 ARTICULOS

22,5 BUENOS Y 2,5 MALOS

𝑝3 = 25% = 25ARTICULOS

22,5 BUENOS Y 2,5 MALOS

(a) (b)

7,5 = 0,075 100 2,5 = 0,1 25

12. ¿De cuantas formas distintas se pueden construir un comité de cuatro estudiantes?

R/TA:

    

4 Hombres 4 Mujeres 2 mujeres y 2 hombres 1 mujer y 3 hombres 1 hombre y 3 mujeres

¿De cuantas formas si debe haber dos mujeres en el comité?

R/TA:

17. 15 MIEMBROS DEL CLUB 3

2

1

𝑝 = 15 ⋅ 14 ⋅ 13 = 0,022 20.

12 HOMBRE 3 MUJERES

3 8

1

1

3+4−2

2

4

8

+ − =

=

5 8

5 3 𝑝(𝐴̅ ∩ 𝐵̅) = 1 − = 8

8

21 . EL SUCESO 1 = S1 Y EL SUCESO 2= S2 LA PROBABILIDAD DE QUE SUCEDA ALGUNO DE LOS DOS 𝑃(𝑆1 ∩ 𝑠2 ) = 𝑝(𝑠1 ) + 𝑝𝐶𝑆2 , −𝑝(𝑠1 ∩ 𝑆2 ) SON INDEPENDIENTES 𝑝(𝑠1 ∩ 𝑠2 ) = 𝑝(𝑠1 ) * 𝑝(𝑠2 ) = 0,4 + 0,5 = 0,2 𝑝(𝑆1 ∪𝑠2 ) = 0,4 + 0,5 − 0,2 = 0,7 LA PROBABILIDAD DE QUE NO SUCEDA NINGUNO DE LOS DOS ES 𝑃(𝑠̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 1 ∪ 𝑠2 ) = 1 − 𝑝(𝑠1 ∪ 𝑠2 ) = 1 − 0,7 = 0,3