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SIMULACIÓN DEL SISTEMA DE LA PRIMERA FASE DE TRANSMILENIO POR LA CARRERA SÉPTIMA

José Luis Gulfo Díaz

REALIZADO EN CUMPLIMIENTO PARCIAL DE LOS REQUISITOS PARA LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO DE SISTEMAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA BOGOTÁ D.C. NOVIEMBRE DE 2010

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INDUSTRIAL

Quienes firman aquí certifican que han leído el documento y recomiendan a la Facultad de Ingeniería aceptar el Trabajo de Grado titulado “Simulación del Sistema de la Primera Fase de Transmilenio por la Carrera Séptima” realizado por José Luis Gulfo Díaz en cumplimiento parcial de los requisitos para la obtención del título de Ingeniero de Sistemas.

Entregado: Noviembre de 2010

Directora: Zulima Ortíz Bayona

Jurados:

II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

Fecha: Noviembre de 2010

Autor:

José Luis Gulfo Díaz

Título:

Simulación del Sistema de la Primera Transmilenio por la Carrera Séptima

Departamento:

Ingeniería de Sistemas e Industrial

Año:

2010

Fase

de

Se autoriza a la Universidad Nacional de Colombia a difundir y reproducir con fines académicos el presente documento, a solicitud individual o de alguna institución.

Firma del autor

EL AUTOR DECLARA QUE SE HAN OBTENIDO LOS PERMISOS CORRESPONDIENTES PARA EL USO EN EL DOCUMENTO DE CUALQUIER MATERIAL PROTEGIDO POR LOS DERECHOS DE AUTOR.

III

A mi papás José Antonio y Rosita por su apoyo constante, a mi hermana Raisa por estar siempre ahí y a mi hermano Juan Pablo.

IV

TABLA DE CO TE IDO CO TE IDO

V

Í DICE DE TABLAS

VIII

Í DICE DE FIGURAS

X

RESUME

XII

AGRADECIMIE TOS

XIII

I TRODUCCIÓ

1

I

3

CO SIDERACIO ES I ICIALES

MARCO TEÓRICO

II

4

TEORÍA DE COLAS

4

SIMULACIÓN

5

EL MODELO DE SIMULACIÓ

8

CAPÍTULO 1 1. PLA TEAMIE TO DEL MODELO

9

1.1. COMPORTAMIENTO INDIVIDUAL

9

1.2. COMPORTAMIENTO MASIVO

12

1.2.1. Manejo de la cola en la estación

12

1.2.2. Manejo de la capacidad de los buses

14

V

III

1.3. COMPORTAMIENTO DE LOS BUSES

16

1.4. OTRAS CONSIDERACIONES

17

EL MODELO DE DATOS Y RECOLECCIÓ DE LOS DATOS

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CAPÍTULO 2 2. ESTRUCTURA DE LOS DATOS

19

2.1. ESTRUCTURA DE LOS DATOS DEL COMPORTAMIENTO INDIVIDUAL

19

2.1.1. Estructura de la entidad persona

19

2.1.2. Estructura de la cola

21

2.2. ESTRUCTURA DE LOS DATOS DE LOS BUSES

22

CAPÍTULO 3 3. RECOLECCIÓ DE DATOS

IV

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3.1. RECOLECCIÓN DE DATOS CON TRANSMILENIO Y GOOGLE EARTH

25

3.2. UTILIZACIÓN Y TRANSFORMACIÓN DE LOS DATOS

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DISEÑO EXPERIME TAL Y RESULTADOS

35

CAPÍTULO 4 4. ESQUEMAS DE RUTAS, MEDIDAS DE DESEMPEÑO Y DISEÑO EXPERIME TAL

36

4.1. PLANTEAMIENTO DE LAS RUTAS

36

4.2. ESQUEMAS DE RUTAS

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4.3. MEDIDAS DE DESEMPEÑO

41

4.4. DISEÑO DE EXPERIMENTOS

42

CAPÍTULO 5 5. EXPERIME TOS Y A ÁLISIS DE RESULTADOS

43

CO CLUSIO ES Y RECOME DACIO ES

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BIBLIOGRAFÍA

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ÍDICE DE TABLAS A1. Ejemplo de los datos de una cola en la macro estación.

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A2. Matriz de rutas.

16

A3. Ejemplo de cola dinámica sin servicio.

23

A4. Ejemplo de cola dinámica después del servicio.

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A5. Entrada estimada de pasajeros por hora en la séptima.

31

A6. Intervalos de entrada estimada de pasajeros por hora en la séptima.

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A7. Distribución acumulada de entrada de pasajeros por estación.

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A8. Intervalos de tiempo esperado entre estaciones.

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A9. Recuento de rutas.

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A10. Esquema equilibrado.

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A11. Esquema de orientación general.

39

A12. Esquema de orientación específica.

40

A13. Corridas TG40 con esquema 01.

43

A14. Corridas TG40 con esquema 02.

43

A15. Corridas TG40 con esquema 03.

44

A16. Corridas TG60 con esquema 01.

44

A17. Corridas TG60 con esquema 02.

44

A18. Corridas TG60 con esquema 03.

45

A19. Medidas de desempeño de las 30 corridas.

45

VIII

A20. Corridas TG60 con esquema 01 y tiempos de salida de 4 y 4 minutos.

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A21. Corridas TG60 con esquema 01 y tiempos de salida de 8 y 8 minutos.

47

A21. Corridas TG60 con esquema 01 y tiempos de salida de 4 y 4 minutos.

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IX

ÍDICE DE FIGURAS 1. Sistema de colas.

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2. Partes del modelo de simulación.

6

3. Concepto de macro estación.

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4. Acomodación de una persona en macro estación.

11

5. Cola en una entrada de la macro estación.

12

6. Panorama del bus en recorrido.

14

7. Formulario inicial de datos del bus al llegar.

14

8. Formulario inicial de datos del bus al salir.

15

9. Estructura de datos de la entidad persona.

19

10. Esquema de función de distribución generadora de origen y destino.

20

11. Reestructuración de la cola real a la cola dinámica.

21

12. Estructura de datos de un bus.

22

13. Gráfico de demanda diaria por hora.

25

14. Tabla de estaciones de la séptima contra demanda.

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15. Grafo teórico de las siete estaciones.

26

16. Plano de Google Earth en trayecto 36 – 42.

27

17. Plano de Google Earth en trayecto 42 – 46.

28

18. Plano de Google Earth en trayecto 46 – 53.

28

19. Plano de Google Earth en trayecto 53 – 60.

29

X

20. Plano de Google Earth en trayecto 60 – 67.

29

21. Plano de Google Earth en trayecto 36 – 42.

30

22. Interpolación del gráfico de demanda diaria por hora.

30

23. Intervalos de entrada de pasajeros por origen.

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XI

RESUME

En esta investigación se realiza la simulación del sistema masivo de transporte Transmilenio en sus planes de construcción de un trayecto de buses en la carrera séptima entre las calles 36 y 72. Durante la investigación se plantea un modelo que recoja todas las variables que influyen en el comportamiento del sistema, se obtiene información real sobre el panorama futuro que tiene Transmilenio y se desarrolla un prototipo gráfico y analítico para hallar medidas de desempeño suficientes para lograr un funcionamiento óptimo en términos de tiempos, esquemas de rutas, buses y transporte de personas para finalmente proponer un esquema ideal de administración de las variables y lograr el máximo desempeño y la mejor utilización del sistema próximo a construir.

XII

AGRADECIMIETOS

En primera instancia le agradezco a mi profesora y directora Zulima Ortíz Bayona por su apoyo durante toda la investigación y sus enseñanzas en Investigación de Operaciones. Agradezco al ingeniero Luis Astaiza por su interés en la investigación y por la teoría enseñada en simulación para mejorar el modelo y los resultados. A la economista Juanita Cifuentes y a mi hermana por su curiosidad e interés. Al ingeniero Miguel Cubides por el apoyo durante toda la investigación y durante el pregrado, y por su amistad.

XIII

Introducción Un sistema de transporte depende mayormente de 3 partes: infraestructura, equipos y administración. La infraestructura se refiere a los caminos por donde se va a transitar y los lugares receptores de entidades al llegar al destino. Los equipos abarcan todos los medios electrónicos y mecánicos que se vayan a utilizar para ayudar a la entidad a llegar a su destino. La administración es la gestión de la infraestructura y de los equipos para mejorar el desempeño y la calidad del sistema de transporte. Cuando la entidad principal del sistema de transporte es el hombre, esto se convierte en un sistema de transporte público. Los sistemas de transporte público han tomado gran fuerza en Colombia en los últimos años. A partir de los fenómenos del metro en Medellín y del Transmilenio en Bogotá, varias ciudades han venido implantando diferentes soluciones a sus problemas de transporte de personas pero siempre basados en un SITM (Sistema Integrado de Transporte Público). Megabus en Pereira, Metrocali en Cali y Metrolínea en Barranquilla son algunos de los SITP que se han venido implementando para solucionar este problema. Establecer un SITP requiere de gran investigación en múltiples áreas como lo son la ingeniería, la estadística, la arquitectura y las ciencias sociales entre otras. Esto solo para establecer una estructura del funcionamiento del sistema sin tener en cuenta la previsión de resultados que se debe manejar para tomar decisiones de tal manera que el sistema no vaya a colapsar cuando esté en uso. Así mismo se debe tener un total entendimiento de todas las variables internas y externas que puedan afectar el desempeño de un sistema de esta magnitud. Una aproximación a estos fenómenos se puede lograr mediante la simulación. Entiéndase por simulación una representación de la realidad por medio de un modelo lógico y generalmente matemático. La gran ventaja de simular un SITM hoy en día es la gran disminución de costos que se pueden evitar si se detecta el comportamiento previo del sistema por medio de un modelo de entradas y salidas determinado. En el caso de Transmilenio esto toma mayor importancia debido a la gran inversión y preparación que requiere este sistema en particular. Transmilenio ha sido centro de confrontaciones entre el estado y la población debido a la imposición de nuevas reglas urbanas a causa de su implantación. Muchas personas se quejan del sistema pero sigue siendo la opción a utilizar por sus mejoras en seguridad y tiempos de demora en los viajes. También incluye ciertas desventajas como su baja

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capacidad en la actualidad (el parque automotor se viene quedando corto para la población) y la generación de trancones por su carril exclusivo a pesar de la medida de restricción de placas. Sin embargo hay datos que la gente debería saber para cambiar su preconcepción acerca del Transmilenio. Una ponencia del Instituto para el Desarrollo Sostenible en la Universidad del Norte en Barranquilla establece que respecto a la cantidad de pasajeros por carril por hora, el transporte masivo de un carril puede albergar a 16000 pasajeros mientras que los autos particulares solamente a 2400. Así mismo se ve reflejada la disminución en cantidad de combustible requerida por pasajero y en la cantidad de espacio urbano que ocupan los buses de alta capacidad con respecto a los carros. El sistema es bastante bueno y es una excelente opción para una ciudad que ya llega a los ocho millones de habitantes como Bogotá. Transmilenio se encuentra en la tercera fase de su construcción, lo que incluye las troncales de la carrera décima y de la Avenida el Dorado. Se tiene planeada una cuarta fase que busca construir troncales de Transmilenio en la carrera séptima, desde la calle 36 hasta la 170 en tres etapas diferentes. Este trabajo busca hacer una simulación de la primera etapa, que va desde la calle 36 hasta la calle 72 e incluye siete estaciones. ¿Por qué hacer un estudio de este tipo? La realidad nos ha mostrado ciertas inconveniencias en el sistema activo tales como la poca utilidad de la estación Castellana en el tramo NQS, las largas colas en la estación Calle 100 durante las horas de salida de trabajo y los trancones que se presentan en la Estación de Los Héroes en el sentido Sur-Norte en horas nocturnas. Tal vez faltó un poco de previsión para estos fenómenos aislados del sistema, tal vez simular más antes de construir, realizar más medición. Se busca implantar un modelo para los estudios previos en la construcción de SITM en el futuro, los resultados se verán solo al final del proyecto.

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PARTE I

CO SIDERACIO ES I ICIALES

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MARCO TEÓRICO

Para comenzar a definir el modelo de simulación se deben tener en cuenta algunas definiciones y conocimientos previos de investigación de operaciones y de simulación. El modelo para simular Transmilenio incluye el tema de Teoría de Colas, partes de una simulación y recolección de datos. Se van a explicar brevemente estos temas. TEORÍA DE COLAS Existen fenómenos en la cotidianidad en dónde se debe tener una organización en un grupo de entidades (en este caso personas) para recibir un servicio y evitar comportamientos caóticos. Una situación como ésta se conoce como una cola. A su vez, una cola puede contar con uno o varios servidores que atienden la necesidad de las entidades para llevar a cabo el proceso. Todo fenómeno de colas tiene 4 partes principales [ASIO], vistas en la figura 1:

Figura 1. Sistema de colas [ASIO].

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(1) Ingreso de los clientes desde una fuente o a cierta tasa de llegada. Esta llegada puede ser finita o infinita. (2) La cola, que puede depender de una sola o de varias colas para llegar al servicio. (3) El centro de servicio, dónde están los servidores que ejecutan un proceso. (4) La salida de los clientes, que puede que vuelvan al sistema o salgan definitivamente. La investigación de operaciones define un enfoque matemático para los posibles modos de variación de estas partes. En el modelo de la tesis se utiliza el comportamiento conocido como M | M | s. En este modelo se supone que los tiempos entre llegadas de clientes son independientes e idénticamente distribuidos de acuerdo a una distribución exponencial. Se supone lo mismo para los tiempos de servicio y que hay un número de servidores s > 0 [DTLE]. Sin embargo, en el modelo que se va a plantear los datos deben ser determinísticos y no aleatorios debido a las siguientes razones. 1. En el caso de Transmilenio no se tiene una tasa fija de entrada de clientes durante toda la simulación porque esta varía según la hora del día. 2. Así mismo, a pesar de tener una cantidad de buses (servidores) fija, la capacidad de cada bus determina su ocupación, por lo que un bus siempre está ocupado pero solo en caso de estar lleno ha colmado toda su capacidad, además el tiempo de salida entre buses también debe variar según la hora. 3. El número máximo de clientes en la cola no se puede definir pero se tiene que mantener constantemente bajo para que el sistema no explote, a pesar de su ausencia de capacidad en esta investigación, ya que la capacidad es infinita. El modelo M | M | s funciona sin problema porque el comportamiento del sistema depende enteramente de estos datos determinísticos. Aún así, en los experimentos cada día de simulación será aleatorio debido a los diferentes números generados en los intervalos de los datos anteriores. De la interacción entre estos datos de entrada se obtienen las medidas de desempeño. En el caso de probabilidad se evalúan con funciones matemáticas pero en el modelo computacional consta de contadores y sumatorias. Estas medidas se describen en el planteamiento del modelo. SIMULACIÓ

Un estudio de simulación es una actividad para analizar sistemas que requiere conocimientos mínimos como una buena metodología, probabilidad, estadística, manejo de proyectos y operaciones específicas del fenómeno estudiado [HCAL]. La simulación tiene conceptos importantes previos a los pasos del proceso. El sistema está compuesto por varios elementos que interactúan entre sí para generar un resultado y el planteamiento básico es como se muestra en el siguiente diagrama.

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Figura 2. Partes del modelo de simulación. La simulación depende de unas variables de entrada a las cuales se les aplican ciertas actividades regidas por controles y con cierto grupo de recursos para producir unas salidas y hacer el debido análisis. Para poder definir el modelo desglosado se describirá cada concepto y se hará relación del mismo con la investigación presente. El sistema El sistema es aquella realidad que se quiere imitar. En este caso se quiere imitar el sistema de transporte masivo Transmilenio por la carrera séptima comprendido por siete estaciones ubicadas entre la calle 36 y la calle 72. Las entidades Las entidades son los objetos que se procesan dentro del sistema por medio de las actividades y procesos de control. En este caso las entidades son las personas y cada persona que entra al sistema se maneja como una entidad con atributos y variables propias. Los atributos Los atributos son las características que posee una entidad. Para el caso investigado se tienen seis atributos principales para cada persona: el tiempo de llegada al sistema, la estación origen, la estación destino, el tiempo de espera en cola para abordar, el tiempo total en el sistema y el tiempo de salida del sistema. Por medio de estos atributos se podrán estudiar y aproximar con cada iteración las medidas de desempeño del comportamiento individual. El atributo del bus es su capacidad, los otros datos que maneja van en relación con el control del sistema. Las actividades Son las tareas desarrolladas en el sistema, tienen una duración en el tiempo y utilizan recursos. En términos de utilización de recursos se tiene la recogida y dejada de pasajeros únicamente. Sin embargo una actividad vista como un suceso en el tiempo abarca también generación aleatoria de pasajeros en el tiempo, puesta en circulación de un bus, retorno de un bus en cambio de sentido direccional, salida de pasajeros del sistema y entrada y salida al bus.

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Los recursos Son los medios para desarrollar las actividades. El recurso principal que se tiene son los buses, los cuales sirven para cumplir la actividad única. Se pueden tener en cuenta las estaciones como un recurso, pero no se tiene una utilización que afecte algún factor dado la supuesta capacidad ilimitada de albergar pasajeros de la macro estación. Los controles Los controles definen cómo, cuándo y dónde se llevan a cabo las actividades. Los controles serán instrucciones de revisión constante en un intervalo corto de tiempo para actualizar el estado del sistema y las variables del mismo. Las variables Las variables del sistema han sido definidas en el planteamiento del modelo y se seguirán utilizando en detalle cuando se tenga el modelo en lenguaje de alto nivel y se puedan medir. Law [HCAL] habla sobre los siete pasos que se deben tener en cuenta para realizar una simulación exitosa. 1. Formulación del problema: en este paso se define el problema específico al que se le quiere buscar solución. Se establecen los objetivos del estudio. Se hace una lista de preguntas a ser contestadas por medio del modelo. Se configura el sistema y se define el tramo de tiempo en que se quiere simular el problema. 2. Recolección de datos y planteamiento del modelo: se busca recolectar información acerca de los parámetros de entrada y las funciones de probabilidad para modelar el sistema. Se documentan los algoritmos y asunciones acerca del sistema para incluirlas en el planteamiento del modelo. Si no se consiguen datos reales se busca la manera de poderlos emular. 3. Validación del modelo: corregir las asunciones y parámetros según se encuentren fallas. 4. Programar el modelo: pasar los algoritmos y procesos del modelo planteado a un lenguaje de alto nivel o simulador. 5. Validación del modelo programado: volver en los pasos para encontrar errores en el modelo planteado y corregir en el modelo programado. 6. Diseño, conducción y análisis de experimentos: una vez que el programa se considere correcto se procede a procesar los datos de salida para manipular la respuesta esperada del sistema. Se hacen tantas iteraciones como se considere para conseguir los resultados ideales. 7. Documentar y presentar los resultados de simulación: elaborar un escrito con la investigación en todos los pasos, los resultados que arrojó, las conclusiones y recomendaciones futuras. En la investigación se seguirán todos los pasos mencionados.

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PARTE II

EL MODELO DE SIMULACIÓ

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CAPÍTULO 1

1. PLATEAMIETO DEL MODELO Se planea hacer un modelo y posterior simulación del sistema de Transmilenio de la carrera séptima. Se quiere hallar medidas de desempeño relativas a las rutas y a las personas para buscar posibles situaciones indeseables o errores que se puedan presentar en el sistema así como se ha visto en las primeras fases del sistema de transporte público. En la investigación se estudiará el recorrido de los buses y el comportamiento de los pasajeros sobre las estaciones que se ubicarán en el tramo entre la calle 36 y la calle 72 (inicialmente siete estaciones planteadas). Se estableció este alcance debido a que a partir de la calle 72 los buses hacen paradas esporádicas como un bus urbano fuera del sistema, y así se hace difícil tener una medida en términos de tasas de llegada mientras el recorrido avance hacia el norte y así mismo una medida cuando el bus retorne hacia la calle 72 de nuevo. Se tendrán en cuenta varias consideraciones a medida que se explique el modelo que está compuesto por tres partes: el comportamiento individual, el comportamiento masivo y el comportamiento de los buses. Juntos hacen del modelo un sistema como tal. 1. 1. COMPORTAMIETO IDIVIDUAL El comportamiento individual no se aleja de la realidad en términos de seguir los mismos pasos que cualquier cliente lleva a cabo en su utilización del sistema: 1. Llegada al sistema: entrada del cliente a la estación, regulada por una tasa de llegada (en este caso no se tiene en cuenta si ya tiene pasaje o no). 2. Espera en el sistema: tiempo que el cliente espera para realizar su recorrido hacia otra estación. 9

3. Tiempo de transporte: tiempo que el cliente demora en llegar a su destino. 4. Salida del sistema: el cliente llega a su destino y sale de la estación. Estos pasos regirán a su vez la cantidad de estados a simular para cada individuo. En todo momento se debe tener control de las variables que cada persona presenta. El tiempo entre llegadas al sistema de una persona depende de una variable aleatoria en dónde el tiempo de llegada se toma en horas y se asume poder conseguir este dato con la empresa Transmilenio. Los primeros datos recogidos arrojan que en horas pico la cantidad de clientes que el sistema atiende está en 11000 personas por hora en el recorrido de sur a norte y 10000 personas por hora en el recorrido de norte a sur. [ETA1] Se determinará la longitud de la simulación en términos de horas en que se quiere evaluar el comportamiento del sistema, pero dado que se quiera hacer de manera continua, debe buscar regularse el parámetro de entrada con ciertos límites de confianza bidireccional o tener una entrada fija posiblemente determinística para cada una de las horas del día. Se simulará el destino de cada persona por medio de una función de distribución con valores entre 0 y 1, en el cuál se regula la probabilidad de acuerdo a la densidad de población del área geográfica o a datos que tenga la empresa Transmilenio sobre el número esperado de personas en cada una de las estaciones. El método será hacer el comportamiento individual completamente aleatorio, generando un número entre 0 y 1 para la estación correspondiente a la llegada del cliente, y luego generar otro número aleatorio diferente al anterior para la estación hacia dónde quiere ir. Estos vectores de valores tienen que variar en sus tendencias dependiendo de la hora del día que sea en el momento de cada suceso. No se debe tener una estación de origen igual a una estación destino, por lo que las comparaciones se deben hacer en cada intervalo que corresponda a la estación donde la persona se posa inicialmente. Todo esto se tiene en cuenta para el primer paso. Para el segundo paso de espera en el sistema se pensó en una “macro estación” que contenga las siete (o según se cambie) estaciones al mismo tiempo. Esto se vería de la siguiente manera en un diagrama:

Figura 3. Concepto de macro estación. 10

Imagine que todo el tramo de las siete estaciones se tomara en cuenta como una sola macro estación de siete cabinas, dónde cada cabina es una de las estaciones sin importar las cabinas internas que cada una pudiera tener en la realidad. Cuando el cliente entra al sistema se genera el viaje que quiere hacer y se procede a colocar (en consola) a la persona “esperando” en la puerta. Hay una variable de control respecto a la matriz que guarda en una posición el número de la estación en que subió y en otra posición la estación en que se quiere bajar, una vez más aclarando que no se puede subir y bajar en la misma. Para lograr la ubicación de la persona en la estación con respecto a su ubicación hacia el sur o hacia el norte basta con hacer una comparación entre los dos números. Si el número de la estación se tiene en cuenta como se muestra en el diagrama se hace la comparación de cuál de los números es mayor que el otro. Si el número de la estación en que entra es mayor que el número de la estación a la que quiere llegar quiere decir que la persona va hacia el sur, si el caso es contrario se sabe que la persona quiere ir hacia el norte. Sabiendo el destino al que la persona se dirige se procede a ubicar a la persona en una cola (manejada como un arreglo o lista por orden de llegada) en la puerta de la macro estación donde debe esperar su bus, como se muestra en el diagrama siguiente.

Figura 4. Acomodación de una persona en macro estación. Para este caso se tiene el ejemplo en que la persona se subió en la estación 2 y quiere ir hacia el norte, entonces se posa a la persona en modo de espera para subirse a determinado bus que pare en una estación específica hasta la estación 7. Para tener una mayor facilidad y menor “congestión” en el modelo, se va a tener el escenario de que los transbordos no son requeridos debido a que la persona maneja una orientación hacia el lugar de la ciudad que quiere ir y siempre estarán pasando buses que van hacia el sur como hacia el norte y al menos una ruta que pare en el destino que busca. Ahora bien, también se asumirá que la persona aborda el primer bus que pase que lo lleve hacia ese destino a pesar de haber otras rutas más rápidas, porque entrar a simular un factor de decisión para cada individuo se hace complicado en términos de manejo de variables, teniendo en cuenta que en el sistema puede haber miles de personas esperando bus. Sin embargo, la capacidad y estado de ocupación del bus si influirán en el sistema, más no en las personas. 11

En todo momento se tendrán contadores de la cantidad de clientes en el sistema, la cantidad de clientes por estación y el tiempo de ocupación del sistema. Estas medidas de desempeño pueden reflejar datos interesantes para redefinir las simulaciones que se hagan. El procedimiento de la entrada al bus se explica en el comportamiento masivo así como el proceso de desplazamiento dentro del bus. Siendo así, la primera parte del sistema termina con la salida de una persona en su destino. 1.2. COMPORTAMIETO MASIVO El comportamiento masivo del sistema es en sí el conjunto de todos los comportamientos individuales. Se explicaron en la parte anterior las variables a tener en cuenta para cada persona y el modo en que la persona funciona dentro del sistema en el caso personal. Ahora se explica cómo funciona el sistema multipersona. 1.2.1. Manejo de la cola en la estación Asúmase que se presenta un escenario en el que en cualquier momento de la simulación se tienen varios usuarios distribuidos en varias de las estaciones y en cualquier dirección a la que se dirijan. Para este momento se habrá generado el comportamiento individual de los n sujetos existentes en el estado presente, pero para pasar a subir a los buses se debe generar en cada una de las estaciones una cola para entrar al bus con la ruta deseada. Enfoquémonos entonces en explicar el comportamiento en una sola de las cabinas. Supongamos que se tiene un número de personas esperando en la cabina 2 con dirección hacia el norte y cada una tiene decidida la estación a la que debe llegar. El siguiente diagrama lo ilustra de mejor manera:

Figura 5. Cola en una entrada de la macro estación. Teniendo en cuenta que a partir del comportamiento individual tenemos el control sobre el orden de llegada de las personas, se tiene una cola con ese mismo orden en las posiciones que se encuentran esperando su bus. Esto en la realidad es muy relativo y varía de acuerdo al destino de cada persona porque en el momento en que pase un bus y a la persona no le sirva esa ruta, deberá seguir esperando y dejar pasar por prioridad a los que si le sirve aún 12

cuando estén detrás en la cola. Esto requiere una cola dinámica, en dónde cada una de las posiciones de las personas en la cola se reubiquen cada vez que pasa un bus donde algunos sujetos se suban. Es mejor ilustrar con un ejemplo. Para los cinco sujetos que están esperando en la estación 2 se tiene el control del lugar al que quieren llegar como se muestra en la matriz: Tabla A1. Ejemplo de los datos de una cola en la macro estación. Momento de llegada Sujeto Estación origen Estación destino 1,34 A 2 (norte) 3 3,45 B 2 (norte) 6 3,67 C 2 (norte) 3 3,9 D 2 (norte) 7 4,31 E 2 (norte) 5 Y asumamos que se tienen 2 rutas circulando en ese momento, la ruta N1 y la ruta N22. La ruta N1 para en las estaciones 2, 4, y 6. La ruta N22 para en las estaciones 2, 3, 5 y 7. En primera instancia, en el estado actual del sistema se tiene una cola ordenada con los datos EDCBA (como en un arreglo por orden de llegada dónde A llegó primero en el tiempo y E ha sido el último en llegar) y los cinco pasajeros se hallan esperando un bus. Se tiene el suceso de que en pocos segundos va a llegar una ruta N1. Esta ruta solamente le sirve al pasajero B, por lo que al llegar el bus el pasajero B sube y en ese momento se actualiza la cola de manera dinámica para quedar EDCA y a la espera de nuevos pasajeros que lleguen a la cola. Esto se hace con un algoritmo en dónde a cada elemento de los que están en el arreglo se le “pregunta” si la ruta le sirve y se aumenta un contador en caso positivo hasta que el bus llene su capacidad o hasta que el arreglo termine, de tal manera que a los que no les sirve la ruta siguen esperando y a los que si se les remueve de la cola y se vuelve a actualizar la cola del arreglo por orden de llegada. Todavía no se tiene en cuenta el proceso dentro del bus. Ahora se tiene el caso en que pronto llegará una ruta N22, la cual le sirve a todos los que están esperando. Sin embargo, esta ruta viene al 99% de su capacidad al momento de detenerse y solo pueden subir dos personas. Por ubicación en la cola se suben los sujetos A y C, mientras que la cola ahora queda ED y los sujetos deben esperar por el siguiente bus. Pocos momentos después pasa una ruta N22 vacía, los pasajeros D y E suben y la cola queda en espera de nuevos clientes. En todo momento se tendrá en contador el tiempo de espera de cada cliente para subir al bus, variable necesaria para calcular el tiempo promedio de espera en la cola por cliente, al cual luego se le suma el tiempo dentro del bus para tener el tiempo promedio en el sistema por cliente.

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1.2.2. Manejo de la capacidad de los buses Con la explicación del ejemplo anterior quedó planteado el manejo de las colas en las estaciones. Ahora se explica el procedimiento de control de la capacidad de los buses y de las personas que están en cada uno. El sistema Transmilenio maneja buses de dos capacidades diferentes: los padrones duales con capacidad para 160 personas y los biarticulados con capacidad para 260 personas. Sin embargo, se ha visto en la realidad que el sistema utiliza el espacio de los buses en medida mayor a su capacidad, por lo que en nuestro caso se toma en consideración aumentar la capacidad en un pequeño porcentaje, pero eso solo se tomará en cuenta a partir del resultado de las primeras simulaciones. Se explica entonces con otro ejemplo el manejo de capacidad y el control de los pasajeros con el siguiente diagrama:

Figura 6. Panorama del bus en recorrido. El diagrama plantea que en cierto estado del sistema un bus de cierta ruta está en recorrido de norte a sur. Este bus es de los que para en todas las estaciones. Para la estación 5, se tiene que el bus ya había pasado y ahora hay 8 personas esperando esa ruta. Esto no influye en el recorrido pero sirve para ilustrar la continuidad en la entrada de personas al sistema. En la estación 4 hay 21 personas esperando tomar esta ruta mientras que en la estación 3 se han acumulado 14 personas en cola (hasta el momento) que esperan la misma ruta. El bus es del modelo de padrones duales, por lo que tiene una capacidad de 160 personas. Teniendo este panorama se debe explicar antes la estructura de información que cada bus posee para sí mismo. Se muestra como un formulario de datos para mostrar el movimiento de datos durante la ejecución.

ID de bus: B065 Ruta: N5 Capacidad: 160 Ocupación: 76

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 24 7 12 33 0 0 0

Figura 7. Formulario inicial de datos del bus al llegar. El bus B065 está detenido en la estación 4 y va a abrir las puertas. En ese momento tiene una ocupación de 76 personas. Esta cantidad cambia en cada estación en la que se detiene por lo que hay que actualizar el dato en cada parada. Este dato se actualiza en dos pasos: 14

1. Salida de pasajeros del bus: los pasajeros cuyo destino era la estación actual se bajan y se actualiza el contador. Así mismo los pasajeros salen del sistema y se actualiza el dato de tiempo para cada uno de ellos, dado que en todo momento se sabía que pasajero estaba en cada bus. 2. Entrada de pasajeros nuevos al bus: los pasajeros cuyo origen es la estación actual se suben y se actualiza el contador. Así mismo se inicia el contador de cada pasajero en tiempo de bus para poderlo detener cuando llegue a su estación de destino. En el comportamiento individual se había explicado que para cada sujeto se tiene el control sobre su origen y destino. Cuando las personas entran al bus, se actualiza en un arreglo u otra estructura el dato de cuántas personas se dirigen a cada una de las estaciones que faltan para completar el recorrido. En este ejemplo anterior, hay 33 personas que se van a bajar en la estación 4, siendo así se actualizan los datos, la ocupación queda en 43 y la cantidad de personas en E4 queda en cero. Esto completa el primero paso de actualización. Para el segundo paso se hace una nueva suposición. De las 21 personas que van a entrar al bus se tiene que 5 van a la estación 3, 10 van a la estación 2 y los 6 restantes van a la estación 1. Se hace “entrar” a las personas al bus. Se actualiza el contador de ocupación a la vez que los contadores de destino. El formulario deberá estar así finalmente:

ID de bus: B065 Ruta: N5 Capacidad: 160 Ocupación: 64

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 30 17 17 0 0 0 0

Figura 8. Formulario iniciar de datos del bus al salir. El bus está listo para dirigirse a la próxima estación y así procesar la información consecutivamente hasta completar el recorrido. Cuando el bus llega a la estación terminal se reinician los contadores a cero y se dispone a hacerlo circular nuevamente en un tiempo determinado pero hacia la dirección contraria. La importancia de contar en primera instancia las personas que salen del bus es poder medir si la nueva capacidad del bus es suficiente para albergar a las personas que están esperando tomarlo, copar la capacidad en caso tal y hacer esperar en cola a las personas por prioridad de llegada como se explicó anteriormente (esto no sucede en la realidad pero facilita el modelo asumir la urbanidad del sujeto). El comportamiento masivo se resume en estos dos procesos y ayuda a medir el desempeño en términos de capacidad del sistema y para poder regular los tiempos de despacho de buses cuando se vea que el sistema está copado, es decir, hay más personas esperando en cola que capacidad de transportarlas, como sucede en las horas pico.

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1.3. COMPORTAMIETO DE LOS BUSES Esta es la parte más complicada del sistema debido al tiempo de espera cuando hay dos o más buses esperando a parar en una estación. En la simulación no se tiene en cuenta en cuál de las cabinas internas se detiene el bus. Se va a asumir que todas las estaciones tienen una sola cabina de entrada como se ha hecho hasta ahora y a crear una “pausa global” para todos los buses, la cual sería el tiempo que se demora entre la llegada a la estación y la salida de la misma. Esto incluiría el tiempo de salida y entrada de pasajeros al bus, que sería cuestión de segundos pero en términos de tiempos de llegadas entre los buses sería muy importante. El procesamiento de los buses no va a depender de su posición en la estación, simplemente se van a manejar tiempos diferentes para cada uno de los buses por medio de la pausa global, esto para que todos tengan una demora dependiente de la cantidad de pasajeros que llevan y sin importar si hay un bus parqueado o no, hagan el desembarco de pasajeros en la estación respectiva. Este comportamiento anula el “cruce” de buses en la vía, por lo que la demora de cada bus depende de la velocidad promedio real del bus y de la distancia entre las estaciones del trayecto, cosa que se explica más adentrada la investigación. Los buses salen de las estaciones terminales 1 y 7 con intervalos de salida que se deben definir dependiendo de la ocupación total en cantidad de pasajeros que haya en determinado momento pero siempre cubriendo un porcentaje promedio del parque automotor con que se cuenta (se estima en 80 buses en estudios previos). La última parte de este comportamiento está referida a las rutas de cada bus. Se va a considerar que cada bus cubre siempre la misma ruta y se tendrá la cantidad de buses que hacen esa ruta a diario. Las paradas de cada bus estarán definidas por una matriz de la siguiente manera: Tabla A2. Matriz de rutas. Estaciones Ruta 1 2 3 4 5 6 7 N1 1 0 1 1 0 0 1 N2 1 0 0 0 1 0 1 N5 1 1 1 1 1 1 1 N18 1 0 0 1 0 0 1 . . . . . . . . . . . . . . . . N99 1 1 0 0 0 0 1 Para cada una de las rutas se tiene un vector con unos y ceros respecto a las estaciones en dónde se debe detener. Debido a que en la realidad las rutas cubren caminos iguales pero en dirección contraria se debe tener presente en la matriz la “inversa” del vector cuando la ruta cambie de dirección y también el nombre de la ruta para esa dirección. 16

1.4. OTRAS COSIDERACIOES El modelo está sujeto a cambios considerados por las personas que revisan el documento y que tienen experiencia en los temas tratados. Las medidas de desempeño del sistema que se quieran estudiar son las mencionadas en el planteamiento pero se puede agregar otras para estudiar fenómenos diferentes. Se redefinen cuando se tengan datos reales. Se van a considerar las limitaciones de máquina que se puedan tener para realizar la simulación y hacer el cambio debido de dimensiones o variables globales.

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PARTE III

EL MODELO DE DATOS Y RECOLECCIÓ DE LOS DATOS

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CAPÍTULO 2 2. ESTRUCTURA DE LOS DATOS 2.1. ESTRUCTURA DE LOS DATOS DEL COMPORTAMIETO IDIVIDUAL Se debe tener en cuenta una estructura de datos para poder adquirir de manera eficiente la información y poderla generar en el reporte al final de una simulación. Los datos del simulador se dividen en entidades y fenómenos asociados a las entidades. Se declara entonces como se van a usar los datos recolectados y para qué. 2.1.1. Estructura de la entidad persona Téngase en cuenta la siguiente figura:

ID Persona: Tiempo de llegada: Estación origen: Estación destino: Tiempo en cola: Tiempo de salida: Tiempo en sistema:

001345 17:12:34 2 6 239 17:22:07 573

Figura 9. Estructura de datos de la entidad persona. Este es el ejemplo de los datos que se deben tener en cuenta para cada persona del sistema. Se da una explicación más clara de cada uno.

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ID Persona: es el identificador único de cada sujeto que haya estado en el sistema en un momento de la simulación. El ID depende de un contador global en el cuál se ha ido sumando la cantidad de personas que han entrado al sistema. Como por orden de llegada siempre una persona va a generar el evento de entrada antes que cualquier otra, cada persona tiene un ID diferente. En el ejemplo la persona ha sido la 1345 en llegar al sistema. Tiempo de llegada: es el momento en el tiempo de simulación en que se generó la entidad persona y se ubicó en cola. Estación origen: se decidió que el dato de origen dependiera de una función de distribución entre 0 y 1 que genere un número decimal aleatorio, opere y lo registre de la siguiente manera:

1 si

0 ≤ f ≤ 0.1345

2 si 0.1345 < f ≤ 0.2765 3 si M Eo =

4 si

M

5 si 6 si

M M

7 si

0.8415 < f ≤ 1

Figura 10. Esquema de función de distribución generadora de origen y destino. De esta manera, con los datos proporcionados por Transmilenio, se puede hacer una distribución que refleje en mayor porcentaje la cantidad de visitas de una estación con respecto a las demás. Pero, para no tener un dato tan complejo numéricamente se toma el dato de 1 a 7 para poder registrarlo en la tabla de la persona. Estación destino: funciona y se escoge de igual manera que la estación origen. Se tiene en cuenta que si el número se halla en el mismo intervalo que en la estación origen se debe generar un número nuevo. Como se había explicado antes, la lógica de decisión apunta a que si el número de origen es mayor que el número de destino la persona se dirige en el sentido sur a norte, y norte a sur en caso contrario (las estaciones van numeradas ascendentemente de sur a norte). Tiempo en cola (segundos): es el tiempo que transcurre desde el momento en que la persona entra al sistema hasta cuando se sube al bus. El termino de cola no se refiere explícitamente a que ya haya personas donde se va a ubicar, debido a que puede ser una cola de una persona (la que acaba de llegar) pero aún así hay un tiempo de espera para que llegue el bus y poderse subir al “servidor”. Tiempo de salida: es el momento en el tiempo de simulación en el cuál la persona sale del sistema después de ser atendida y llegar a su destino.

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Tiempo en el sistema (segundos): es la diferencia entre el tiempo de llegada y el tiempo de salida. Esta estructura de datos sirve para hallar las primeras medidas de desempeño deseadas: -

-

-

-

Estación origen más concurrida o visitada: se tiene en cuenta para modificar la tabla de rutas en caso de necesitar mayor volumen de transporte que alguna de las otras estaciones. También se puede tener en cuenta el caso de la menos concurrida y operar de igual manera. Estación destino más concurrida o visitada: se tiene en cuenta al igual que la anterior para poder sacar conclusiones y hacer cambios en la tabla de rutas. Personas por tiempo de llegada: se pueden declarar intervalos horarios para determinar en qué momentos del día se da mayor llegada de personas y operar cambios sobre las rutas, tiempos y volumen de los buses. Tiempo en cola: es la medida más típica en simulación. Se necesita para gestionar el tiempo entre partida de buses para que la cola y la capacidad del sistema no exploten. Tiempo en el sistema: esta es más una medida indicadora para saber cuánto se demora un viaje promedio en Transmilenio.

2.1.2. Estructura de la cola La cola siempre se toma en orden de llegada con respecto al tiempo de simulación. Se tienen en todo momento 14 colas correspondientes a las 14 puertas de la macro estación. Téngase en cuenta el siguiente diagrama:

Figura 11. Reestructuración de la cola real a la cola dinámica.

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En el diagrama se tiene en cuenta como se ve la “cola” en la estación de Transmilenio en un momento cualquiera. El modelo busca convertir la cola a lo que se ve en el lado derecho. Esto se puede lograr por medio de una cola dinámica, ya que en memoria si se pueden tomar esos datos en orden pero aun manteniendo la aleatoriedad. Voy a explicar en un ejemplo con 9 personas como se puede modelar este comportamiento sin generar desorden. En este caso en particular las personas se hallan haciendo cola en la estación 2 y con destino norte. 2.2. ESTRUCTURA DE LOS DATOS DE LOS BUSES En el planteamiento del modelo inicial se habían mencionado los datos internos de cada bus, y ahora se vuelven a mencionar a partir del mismo ejemplo pero con nuevos datos que se deben tener en cuenta:

ID de bus: Ruta: Capacidad: Ocupación: Lista de personas: Tiempo de espera global:

B065 N5 160 76 Lista 15

E1 E2 24 7

E3 E4 E5 E6 E7 12 33 0 0 0

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 0 123 48 98 72 33 96

Figura 12. Estructura de datos de un bus. Este es un ejemplo de los datos internos que tiene cada bus en un momento cualquiera. Se explica más claramente cada uno de los datos: ID de bus: es el identificador único de cada uno de los 80 buses que conforman el sistema. Ruta: se refiere al camino de paradas que está cubriendo el bus. Para facilitar la simulación siempre ese bus va a hacer ese recorrido. La asignación en cantidad de buses por ruta se define después de los primeros experimentos. Capacidad: total de personas que puede albergar el bus, 160 en padrones y 260 en biarticulados. Ocupación: en cierto momento t, indica la cantidad de personas que están dentro del bus. Lista de personas: se refiere a una lista que contiene los ID de las personas que están dentro del bus en todo momento. Esto se debe tener en cuenta para poder finalizar el tiempo de permanencia en el sistema y en el bus de cada persona, para poder procesar el dato y sacar a la persona del sistema.

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Tiempo de espera global: para evitar la “sobre posición” de un bus sobre otro, se explicó que cada bus funciona como un objeto independiente que no debe esperar que otro bus se mueva. Este tiempo de espera global se refiere al tiempo que transcurre desde que el bus abre la puerta hasta volverla a cerrar, es decir el tiempo de intercambio de pasajeros de entrada y salida. Este tiempo se maneja como una variable aleatoria exponencial con cierta entrada y un intervalo de confianza de 90% cuyos límites se definen en la recolección de datos. Vector E (personas): es el contador específico de cuántas personas se bajan en cada estación de las que haya antes de llegar al portal destino. Si es un bus que no se detiene en todas las estaciones, siempre tendrá los datos ajenos en cero. La sumatoria del arreglo debe ser igual a la ocupación del bus. Vector T (tiempos): se refiere al tiempo que debe pasar antes de llegar a la próxima estación. Este dato está modelado de acuerdo a la velocidad promedio de los buses del sistema en fases anteriores y a la distancia entre las estaciones con respecto a sus vecinas. Este dato es el que facilita evitar la sobre posición de los buses para trabajar independientemente de la ocupación de la vía. Cada uno de los datos del arreglo está dado por una variable aleatoria exponencial con un valor central determinado y un intervalo de confianza de 90%, para darle mayor realismo en diferencia de tiempos a los buses. Se tiene una situación como la tabla describe: Tabla A3. Ejemplo de cola dinámica sin servicio. COLA Persona E. Origen E. Destino 23 2 3 27 2 4 28 2 3 41 2 5 46 2 4 48 2 6 65 2 3 66 2 3 91 2 7 Las 9 personas están en la cola en la misma estación. En términos computacionales la cola tiene espacio indefinido y así lo vamos a tomar, asumiendo que siguen y siguen llegando personas pero por ahora nos enfocamos en atender estas nueve para ver como la cola se actualiza. Las personas están en orden de llegada al sistema. Supóngase que los buses circulando tienen capacidad de sobra, ninguno está lleno ni por llenarse. El primer bus que llega para en las estaciones 4 y 6. Vemos que este bus solo les

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sirve a las personas 27, 46 y 48. Se tiene un algoritmo que cheque E ORDE desde el primero hasta el último en llegar, a cuáles de las personas les sirve el bus para poderlas subir. Como a los otros 6 el bus no les sirve, siguen haciendo cola y la cola queda en tabla así: Tabla A4. Ejemplo de cola dinámica después del servicio. COLA Persona E. Origen E. Destino 23 2 3 28 2 3 41 2 5 65 2 3 66 2 3 91 2 7 La cola se actualiza dinámicamente. Las personas que no se suben al bus siguen respetando la cola en la posición que ahora les corresponde al desplazarse “hacia adelante” sin alterar su orden de llegada. Así, continuamente se sigue procesando la entrada de pasajeros a los buses en la medida que la cola se vaya acumulando. Teóricamente la cola no explota a menos que los buses estén en un tiempo en que el sistema se halle muy lleno con respecto al parque automotor, pero en la simulación se pueden variar los datos para observar todos éstos fenómenos. Así se manejarán los datos en la cola. Adicionalmente se tendrá un contador estadístico del número máximo de personas en la cola para cada una de las 14 colas del sistema en el tiempo total de la simulación. Ahora bien, como puede que los buses no tengan la capacidad para subir a todas las personas en cola, esto se tiene en cuenta como un “if” en el que el bus sube una persona a la vez comparando con el contador de capacidad, en caso que siga con capacidad se vuelve a evaluar la cola para una persona y se actualiza la cola, haciéndolo así hasta que el bus se llene y siga su recorrido. En términos de cola con respecto a salida del bus, en esta investigación eso no se tiene en cuenta y se modela con un tiempo de espera global para todos los buses; este parámetro es uno de los datos variados en la experimentación. La estructura de datos de los buses se explicó anteriormente en el planteamiento del modelo.

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CAPÍTULO 3 3. RECOLECCIÓ DE DATOS 3.1. RECOLECCIÓ DE DATOS CO TRASMILEIO Y GOOGLE EARTH A partir de la interacción con la empresa Transmilenio, se obtuvieron inicialmente un gráfico sobre demanda diaria esperada por hora y una tabla sobre el plan de estaciones a construir en el trayecto de la carrera séptima con una tasa esperada de pasajeros por hora. Se muestran a continuación:

Figura 13. Gráfico de demanda diaria por hora [TRSA].

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El gráfico muestra el comportamiento en la demanda de cantidad de pasajeros por hora en el sistema. Este gráfico se genera a partir de las observaciones hechas en las dos primeras fases del sistema.

Figura 14. Tabla de estaciones de la séptima contra demanda [TRSA]. Esta tabla muestra las siete estaciones definitivas para la primera fase de construcción y la cantidad de pasajeros por hora que se espera para cada una. Durante el establecimiento del modelo de simulación, se ha tenido en cuenta que serían 7 estaciones durante el trayecto. Las estaciones como siguen finalmente serán: a. b. c. d. e. f. g.

Calle 36 Calle 42 Calle 46 Calle 53 Calle 60 Calle 67 Calle 72

El esquema de estaciones planteado será así:

Figura 15. Grafo teórico de las siete estaciones. Visto como un grafo, cada una de las estaciones tiene la posibilidad de conectarse de una a la otra por cierto camino y en cualquiera de las direcciones. El esquema de rutas sería una modificación en los arcos que conectan a los grafos y las condiciones de bidireccionalidad.

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En las estaciones terminales no se tiene la posibilidad de retornar a la misma, el arco se refiere al cambio de dirección del bus al volver a quedar vacío. El hecho de tener solamente 7 estaciones reduce la cantidad de rutas posibles que recorran el sistema en una dirección. Aún así, los experimentos consistirán en plantear las rutas que sean más convenientes para el transporte de los pasajeros de acuerdo a la hora en que se necesiten. También se supone temporalmente que no se van a necesitar los 80 buses para la primera etapa de construcción. Con los datos obtenidos de Transmilenio falta la distancia entre estaciones para poder calcular el tiempo que demora un bus para transportarse de una a otra. Sin embargo para esta parte se va a utilizar Google Earth debido al conocimiento de la ubicación de las estaciones para poder medir la distancia aproximada en metros de cada calle que se tiene en cuenta para construir una estación. A continuación se muestran los 6 trayectos entre las estaciones.

Figura 16. Plano de Google Earth en trayecto 36 – 42 [GESO]. La distancia entre las estaciones 36 y 42 se tomará en 694 metros.

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Figura 17. Plano de Google Earth en trayecto 42 – 46 [GESO]. La distancia entre las estaciones 42 y 46 se tomará en 374 metros.

Figura 18. Plano de Google Earth en trayecto 46 – 53 [GESO]. La distancia entre las estaciones 46 y 53 se tomará en 769 metros.

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Figura 19. Plano de Google Earth en trayecto 53 – 60 [GESO]. La distancia entre las estaciones 53 y 60 se tomará en 673 metros.

Figura 20. Plano de Google Earth en trayecto 60 – 67 [GESO]. La distancia entre las estaciones 60 y 67 se tomará en 671 metros.

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Figura 21. Plano de Google Earth en trayecto 67 – 72 [GESO]. La distancia entre las estaciones 67 y 72 se tomará en 558 metros. 3.2. UTILIZACIÓ Y TRASFORMACIÓ DE LOS DATOS Para el primer gráfico de demanda por horas se hizo un análisis por interpolación de puntos y se transformó a una tabla de datos de la siguiente manera:

Figura 22. Interpolación del gráfico de demanda diaria por hora.

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1. Se trazaron los intervalos de demanda en cada una de las horas del funcionamiento del sistema desde las 05:00 hasta las 22.00. 2. Se agregó una partición en el eje Y de la cantidad de personas para dividir los intervalos a la mitad y poder estimar mejor el punto. 3. Para cada hora se hizo un trazo horizontal con respecto a la cantidad de pasajeros y se ubicó un punto identificable para la medida aproximada. Con las modificaciones en la gráfica se produjo la siguiente tabla de datos: En la tabla de datos se muestra para cada hora la cantidad de pasajeros estimada por observación para el sistema en total (Transmilenio sus dos primeras fases) y en la siguiente columna la cantidad de pasajeros estimada para la carrera séptima. La cantidad estimada de pasajeros en la séptima se obtuvo por la sumatoria de los pasajeros esperados por hora para la tabla proporcionada. Se obtuvo así una relación entre el máximo de pasajeros del sistema y el máximo de pasajeros en la séptima, para así poder hacer una relación hora a hora de cuántos pasajeros se deben generar en consola: 140,000 = 7,989 17,523 Luego la tabla queda así: Tabla A5. Entrada estimada de pasajeros por hora en la séptima. Hora Entrada de pasajeros (Sistema) Entrada de pasajeros (séptima) 5 38000 4757 6 126000 15772 7 140000 17523 8 80000 10014 9 58000 7260 10 56000 7010 11 56000 7010 12 58000 7260 13 59000 7385 14 58000 7260 15 58000 7260 16 70000 8762 17 120000 15021 18 120000 15021 19 76000 9513 20 48000 6008 21 43000 5382 22 25000 3129

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Se utiliza esa razón para dividir todos los datos de la columna del sistema y se obtiene la columna de datos de la séptima. Ahora se puede generar en el prototipo una cantidad de pasajeros por hora cambiante a medida que se ejecute la simulación. Sin embargo, se ha mencionado en la estructura de datos de los buses que se requiere un dato de entrada para la función exponencial y se maneja un intervalo de confianza del 95%, por lo que se modifica la tabla y queda lo siguiente: Tabla A6. Intervalos de entrada estimada de pasajeros por hora en la séptima. Hora Entrada de pasajeros aproximada Ent. Mínima Ent. Máxima 5 4800 4560 5040 6 15800 15010 16590 7 17500 16625 18375 8 10000 9500 10500 9 7260 6897 7623 10 7000 6650 7350 11 7000 6650 7350 12 7300 6935 7665 13 7400 7030 7770 14 7300 6935 7665 15 7300 6935 7665 16 8800 8360 9240 17 15000 14250 15750 18 15000 14250 15750 19 9500 9025 9975 20 6000 5700 6300 21 5400 5130 5670 22 3100 2945 3255 El dato sobre la cantidad de pasajeros del sistema se aproxima al ciento más cercano para poder establecer datos enteros sobre los límites del mínimo y máximo de pasajeros que el programa genera al comienzo de la simulación. Esto le brinda aleatoriedad diferente a cada simulación debido a que los números nunca serán los mismos durante las horas del día y así se hace un mejor estimado en las medidas de desempeño. Estos datos quedan definidos como los intervalos de generación de pasajeros por hora para toda la investigación. Para la tabla de las siete estaciones se hizo el análisis de la tendencia que se tenía pendiente para generar los pasajeros en cada estación. Se hizo basada en la siguiente tabla.

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Tabla A7. Distribución acumulada de entrada de pasajeros por estación. Porcentaje de total de Distribución Estación Pasajeros por hora pasajeros acumulada E36 1996 0,114 0,114 E42 2733 0,156 0,270 E45 1472 0,084 0,354 E53 2278 0,130 0,484 E60 2892 0,165 0,649 E67 2323 0,133 0,782 E72 3829 0,219 1,000 17523 1 Se toma la sumatoria de la entrada de pasajeros por estación y se divide sobre el total de pasajeros por hora, esto genera un porcentaje ajustado a 3 decimales que se usa para generar los intervalos de generación de origen y destino de cada pasajero. La distribución acumulada de los porcentajes finalmente deja la siguiente condición de generación:

1 si

0 ≤ x < 0.114

2 si 0.114 ≤ x < 0.270 3 si 0.270 ≤ x < 0.354 O=

4 si 0.354 ≤ x < 0.484 5 si 0.484 ≤ x < 0.649 6 si 0.649 ≤ x < 0.782 7 si 0.782 ≤ x ≤ 1

Figura 23. Intervalos de entrada de pasajeros por origen. De esta manera se tiene mayor tendencia visible a que los pasajeros se suban en las estaciones calle 42, calle 60 y calle 72. En cada iteración esto puede variar debido a la aleatoriedad del generador, pero esto sirve para hacer las mediciones más reales entre iteraciones. Las distancias entre estaciones obtenidas se utilizaron para hallar el tiempo entre estaciones basado en la velocidad promedio de los buses del sistema, que se halla en 26 km/h. Se generó la siguiente tabla con la información obtenida.

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Tabla A8. Intervalos de tiempo esperado entre estaciones. Distancia entre Tiempo entre Estaciones estaciones (m) estaciones (s) TMIN TMAX 36-42 694 96 86,5 105,7 42-46 374 52 46,6 57,0 46-53 769 106 95,8 117,1 53-60 673 93 83,9 102,5 60-67 671 93 83,6 102,2 67-72 558 77 69,5 85,0 A una velocidad de 26 km/h se tiene el tiempo en segundos que demora un bus en hacer cada subtrayecto. Para hacer el tiempo de recorrido variable se utiliza un intervalo de confianza del 90% para generar tiempos diferentes para cada bus cuando sale y hacer el sistema más real. Los datos tenidos en cuenta en este capítulo serán los datos definitivos para la investigación.

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PARTE IV

DISEÑO EXPERIMETAL Y RESULTADOS

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CAPÍTULO 4 4. ESQUEMAS DE RUTAS, MEDIDAS DE DESEMPEÑO Y DISEÑO EXPERIMETAL

La variabilidad de la simulación depende en mayor parte de la generación de pasajeros pero también depende de la forma en que se recogerán esos pasajeros. El esquema de rutas debe asegurar la mejora de las medidas de desempeño que se han planteado teóricamente pero no se han definido. En este capítulo se definen las rutas y los factores a variar para analizar las medidas de desempeño. 4.1 PLATEAMIETO DE LAS RUTAS Se cuenta con un total de 80 buses, de los cuales se tienen 60 biarticulados (260 personas) y 20 padrones (160) personas. Se deben generar rutas que optimicen la circulación de los buses en el recorrido de tal manera que no se queden en el bus general que para en todas las estaciones. Bajo esas condiciones se proponen las siguientes rutas: A1 (General): es la ruta que para en todas las estaciones y su recorrido va de sur a norte. A2 (General): es la ruta que para en todas las estaciones y su recorrido va de norte a sur. D1 (General): es una ruta que para en las estaciones denotadas con número impar, es decir 1, 3, 5 y 7, hace el recorrido de sur a norte. D2 (General): es el recorrido invertido de la ruta E2, va de norte a sur. G1 (General): es una ruta que para en las estaciones denotadas con número par, es decir 2, 4 y 6, hace el recorrido de sur a norte. G2 (General): es la ruta invertida a G1, hace el recorrido de norte a sur.

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J1 (Específica): es una ruta especial que cubre las 3 estaciones de mayor demanda. Según se había visto en la tabla de demanda diaria estas estaciones son la 42, 60 y 72, es decir 2, 5 y 7. Esta ruta hace el recorrido de sur a norte. J2 (Específica): es la ruta invertida a J1, hace el recorrido de norte a sur. M1 (Específica): esta ruta cubre las 4 estaciones de menor demanda en complemento a la ruta J1, es decir las estaciones 36, 46, 53 y 67. Hace el recorrido de sur a norte. M2 (Específica): es la ruta invertida a M1. Hace el recorrido de sur a norte. La notación de las rutas se hizo con un salto triple en las letras del abecedario (A…D…G…) en caso que en futuras investigaciones se quieran introducir nuevos tipos de rutas. Las rutas generales se toman basadas en el esquema numérico simple de incluir todas las estaciones o solo las estaciones pares o impares. Es algo parecido a algunas de las rutas que se implementan en la actualidad en Transmilenio con respecto a recorridos intercalados de un mismo tramo. Las rutas específicas se proponen en términos de la medición esperada en la que hay unas estaciones que necesitan de más buses debido a su demanda de pasajeros. Para la combinación se busca es tener al menos tres esquemas que asignen la cantidad de buses para cada ruta y poder hacer análisis de las medidas de desempeño con cada una para llegar a un esquema óptimo. Tabla A9. Recuento de rutas. Estaciones Ruta 36 42 46 53 60 67 72 Sentido 1 1 1 1 1 1 1 SN A1 1 1 1 1 1 1 1 NS A2 1 0 1 0 1 0 1 SN D1 1 0 1 0 1 0 1 NS D2 0 1 0 1 0 1 0 SN G1 0 1 0 1 0 1 0 NS G2 0 1 0 0 1 0 1 SN J1 0 1 0 0 1 0 1 NS J2 SN M1 1 0 1 1 0 1 0 NS M2 1 0 1 1 0 1 0 La tabla anterior resume con unos y ceros las estaciones asignadas a cada ruta y el sentido en el que circula. Con estas rutas definitivas se plantean los esquemas de rutas.

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4.2. ESQUEMAS DE RUTAS Para esta investigación se fija el número de buses A1 y A2 en 20. Los 20 padrones se van a distribuir en dos grupos de 10 para cubrir esta ruta que para en todas las estaciones y tendrá una cobertura de 3200 pasajeros. Los 60 biarticulados se van a distribuir de diferentes maneras para generar los esquemas. Se había visto en la tabla de tiempo entre estaciones, que en un recorrido óptimo un bus se demoraría entre 7.75 y 9.48 minutos en hacer el recorrido completo por todas las estaciones en el mejor y en el peor de los casos. Es decir que lo ideal está en lo cercano a los 8 minutos para completar todo el recorrido. En la vida real se podría pensar que esperar 8 minutos es mucho tiempo para subirse a un bus de Transmilenio y que deberían pasar de manera más seguida, aunque eso depende mucho de la hora del día. Debido a que en la investigación no se puede tener una función que calcule el tiempo de salida entre buses por demanda, se debe especificar que los buses siempre van a salir de manera determinista con un tiempo igual y exacto. Eso no sucede en la realidad pero así se debe fijar por la amplitud de la cobertura en personas. Teniendo en cuenta un tiempo máximo de 8 minutos, vamos a tomar el tiempo de los buses generales en 8 minutos y el tiempo de los específicos en 4, para el tiempo entre salida de buses. El impacto de estos tiempos se verá en las medidas de desempeño y ayudará a decidir si se debe cambiar, pero para las simulaciones el tiempo temporalmente se propone como se mencionó. Ahora, se deben proponer al menos 3 esquemas a comparación de cantidad de buses de cada tipo de ruta. Los 3 esquemas propuestos se mencionan a continuación. Esquema equilibrado (Esquema 01) De los 60 buses biarticulados se asigna la cantidad más cercana posible a cada una de las otras rutas, como lo muestra la tabla.

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Tabla A10. Esquema equilibrado. Ruta Cantidad de buses Sentido A1 10 SN A2 10 NS D1 8 SN D2 7 NS G1 8 SN G2 7 NS J1 8 SN J2 7 NS M1 8 SN M2 7 NS 80 Debido a que la división asigna 7.5 buses por ruta, se reacomoda un bus más en el sentido sur-norte debido a la mención inicial que la demanda es ligeramente mayor en ese sentido durante todo el día. Con este esquema se busca mirar las medidas de desempeño cuando todas las rutas tienen la misma cantidad de buses. Esquema de orientación general (Esquema 02) De los 60 buses se asigna una mayor cantidad a los buses de rutas generales, se muestra la cantidad en la tabla. Tabla A11. Esquema de orientación general. Ruta Cantidad de buses Sentido A1 10 SN A2 10 NS D1 10 SN D2 10 NS G1 10 SN G2 10 NS J1 5 SN J2 5 NS M1 5 SN M2 5 NS 80 Se da una mayor importancia a los recorridos generales en una razón doble con respecto a la cantidad de buses de ruta específica.

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Esquema de orientación específica (Esquema 03) Es un esquema de razón contraria al esquema de orientación general. Está enfocado en dar un mayor número de buses a las rutas específicas. La tabla ilustra la cantidad. Tabla A12. Esquema de orientación específica. Ruta Cantidad de buses Sentido A1 10 SN A2 10 NS D1 5 SN D2 5 NS G1 5 SN G2 5 NS J1 10 SN J2 10 NS M1 10 SN M2 10 NS 80 Se debe hacer un recuento de los factores variados en la simulación para hacer de cada simulación una simulación irrepetible e independiente. Los factores a variar son cinco. a. Pausa global de los buses: tiempo que demora cada bus cuando se detiene en una estación. Es determinístico para todos los buses. b. Tiempo entre estaciones para cada bus que sale: depende de una tabla realizada por medio de la distancia y se calcula siempre un tiempo promedio dentro de un intervalo. c. Cantidad de personas por hora: se basa en una tabla con generación diferente para cada día de simulación pero cercano siempre dentro de un intervalo. d. Esquema de rutas: cantidad de buses que cubre cada ruta de transporte. Basado en rutas fijas se varía la cantidad de buses de cada una para un total de 80. e. Tiempo de salida entre buses: el tiempo que toma cada bus para salir a recoger pasajeros. Se asume que en ambas direcciones es igual. Temporalmente se han definido en la investigación las variaciones para todos los factores excepto para la pausa global de los buses. Este factor se define en el diseño de experimentos en una etapa próxima. Todos estos factores tienen un impacto directo en las medidas de desempeño que se generan en un reporte final. Se definen las medidas de desempeño definitivas para la investigación.

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4.3. MEDIDAS DE DESEMPEÑO Las medidas de desempeño finales van a reflejar números importantes para las conclusiones de la investigación acerca de cómo se proyectaría el Transmilenio de la carrera séptima según diferentes factores. Las medidas de desempeño finales se mencionan a continuación. a. b. c. d. e. f. g.

Tiempo promedio en cola para el sistema Tiempo promedio en cola para cada cola Tiempo promedio en el sistema por persona en el sistema Porcentaje de ocupación de los buses Capacidad ocupada promedio de los buses Cantidad de personas transportadas por estación origen y destino Cantidad de personas transportadas en el día

Se quiere tener el tiempo promedio en cola de las personas en todo el sistema para ver si se acerca a un tiempo menor o mayor al tiempo en que se demora un bus en pasar. Esto se complementa con el tiempo promedio de cada cola para proponer cambios en los factores y poder mejorar o disminuir estos tiempos de espera en el sistema. Se quiere saber también el tiempo en el sistema por parte de las personas para tener un estimado de cuánto tiempo permanece en promedio una persona para completar un recorrido sin importar cuál sea, incluyendo la permanencia en el bus además de su espera en cola. Con esta medida se puede variar el tiempo de salida de los buses para ver cómo se comporta el sistema ante cambios ligeros. El porcentaje de ocupación de los buses se refiere a la cantidad total de personas en el sistema contra la capacidad de transporte sumada del parque automotor. Se necesita para hacer proposiciones o conclusiones acerca de la cantidad de buses requerida para el tramo de la séptima y se relaciona con la capacidad promedio de ocupación para evitar tumultos y situaciones de desorden ante un sistema que tienda a explotar. Finalmente, la cantidad de personas transportadas por estación sirve para replantear los esquemas de rutas de una mejor manera teniendo en cuenta que no todos los días son iguales debido a la múltiple aleatoriedad del sistema. Estas medidas serán analizadas de acuerdo a sus resultados con la aplicación de cada esquema de rutas variando la pausa global de parada del bus y para esto se realizarán varias simulaciones para diferente valor. El esquema de rutas depende de un archivo XML, adjunto con el trabajo que maneja todas las variables mencionadas en las tablas del capítulo y de capítulos anteriores concernientes a tiempo y cantidad de pasajeros y es la columna vertebral del programa.

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4.4. DISEÑO DE EXPERIMETOS Para poder encontrar el mejor esquema posible en términos de las medidas de desempeño se debe manipular la variable de tiempo global de espera y el tiempo entre salida de cada bus de cada tipo. La variable de tiempo global tomará dos valores constantes, 40 segundos y 60 segundos. Recordar que esto se refiere al tiempo que el bus se detiene en la estación mientras entran y salen pasajeros del bus y vuelve a arrancar a la siguiente estación. Los tiempos entre salidas de los buses se fijaron temporalmente en 8 minutos para las rutas generales y en 4 minutos para las rutas específicas. Se procederá a hacer los experimentos en las siguientes etapas: 1. Simulación de 5 iteraciones de cada esquema de rutas con tiempo global de 40 segundos y 5 iteraciones de cada esquema de rutas con tiempo global de 60 segundos. Se mantendrán los tiempos de salida entre buses como los ya escogidos. 2. Hallando las medidas de desempeño más óptimas entre los dos tiempos globales, se fijará el mejor tiempo global junto con el esquema que mejores medidas de desempeño demostró con el mismo. 3. Este esquema escogido con tiempo global fijo se le variarán los tiempos de salidas entre buses de 3 maneras: a. Cuando la salida de los buses de ruta general es igual a la salida de los buses de ruta específica, es decir, 8 minutos para ambos tipos. b. Cuando la salida de los buses de ruta específica es igual a la salida de los buses de ruta general, es decir cada 4 minutos. c. El esquema que ya se tenía de 8 minutos para ruta general y de 4 para ruta específica. Para cada modo se harán 3 corridas y se reevaluarán las medidas de desempeño para obtener finalmente el mejor esquema de rutas posible propuesto para la carrera séptima.

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CAPÍTULO 5 5. EXPERIMETOS Y RESULTADOS Se realizaron las corridas para cada tiempo global con cada uno de los tres esquemas de rutas y se obtuvieron los siguientes resultados: Tabla A13. Corridas TG40 con esquema 01. S4001

C1 C2 C3 C4 C5

TPCT 392 412 430 409 399 408,4

E36 355 337 347 343 348 346

E42 513 599 591 556 544 561

E45 212 205 205 208 215 209

TPCE E53 574 655 690 658 623 640

E60 434 430 497 441 419 444

E67 252 246 246 253 255 250

E72 TPST POB COPB 341 646 0,252 0,124 337 663 0,253 0,113 348 683 0,255 0,117 334 660 0,253 0,115 333 651 0,254 0,127 339 661 0,253 0,1192

TPRD 158806 158877 158233 158761 158814 158698

Tabla A14. Corridas TG40 con esquema 02. S4002 TPCE TPCT E36 E42 E45 E53 E60 E67 E72 TPST POB COPB TPRD C1 401 351 542 208 631 405 267 341 658 0,251 0,12 158977 C2 419 346 606 208 679 441 240 341 671 0,253 0,116 158784

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C3 C4 C5

420 408 395 408,6

352 344 343 347

596 555 539 568

206 204 207 207

661 692 596 652

451 409 405 422

265 261 274 261

338 332 340 338

671 0,248 0,122 660 0,252 0,127 650 0,248 0,127 662 0,25 0,1224

159027 158757 158845 158878

Tabla A15. Corridas TG40 con esquema 03. S4003

C1 C2 C3 C4 C5

TPCT 403 416 400 415 386 404

E36 345 346 345 358 339 347

E42 596 604 539 581 525 569

E45 200 201 208 202 207 204

TPCE E53 603 697 652 649 581 636

E60 415 420 419 441 403 420

E67 248 237 243 257 247 246

E72 TPST POB COPB 342 654 0,249 0,123 335 666 0,251 0,121 334 655 0,252 0,125 346 671 0,253 0,116 338 639 0,254 0,113 339 657 0,252 0,1196

TPRD 158727 158850 159091 159021 158748 158887

Tabla A16. Corridas TG60 con esquema 01. S6001

C1 C2 C3 C4 C5

TPCT 250 241 235 237 247 242

E36 159 151 170 162 161 161

E42 142 138 146 141 143 142

E45 124 126 126 125 126 125

TPCE E53 632 555 540 569 623 584

E60 368 361 314 325 342 342

E67 188 202 211 195 193 198

E72 TPST POB COPB 141 531 0,273 0,109 147 522 0,268 0,11 147 516 0,273 0,111 148 518 0,27 0,11 148 529 0,269 0,104 146 523 0,271 0,1088

TPRD 159036 159061 158731 158854 159019 158940

Tabla A17. Corridas TG60 con esquema 02. S6002

C1 C2 C3 C4 C5

TPCT 251 251 241 262 242 249,4

E36 159 161 161 162 160 161

E42 141 144 142 140 140 141

E45 124 125 121 121 125 123

TPCE E53 621 660 616 626 589 622

E60 373 337 319 436 350 363

E67 197 185 183 190 189 189

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E72 TPST POB COPB 153 534 0,275 0,096 153 533 0,275 0,098 157 522 0,274 0,111 148 545 0,272 0,09 147 521 0,271 0,108 152 531 0,273 0,1006

TPRD 158683 158845 158753 158992 159148 158884

Tabla A18. Corridas TG60 con esquema 03. S6003

C1 C2 C3 C4 C5

TPCT 251 242 239 240 238 242

E36 162 158 162 160 164 161

E42 148 143 143 139 139 142

E45 128 124 126 129 124 126

TPCE E53 614 615 564 535 571 580

E60 353 336 335 369 353 349

E67 186 186 193 198 178 188

E72 TPST POB COPB 164 533 0,275 0,096 143 524 0,274 0,104 154 521 0,269 0,105 151 525 0,275 0,104 142 519 0,273 0,105 151 524 0,273 0,1028

TPRD 158953 158861 158831 158790 158513 158790

Se reunieron las medidas de desempeño de cada grupo de corridas en una sola tabla para señalar el menor valor en cada una de las columnas y poder determinar el mejor esquema de transporte. Las abreviaciones de la tabla se refieren a los siguientes conceptos: TCPT = Tiempo promedio en cola total TPCE = Tiempo promedio en cola por estación TPST = Tiempo promedio en el sistema total POB = Porcentaje de ocupación de los buses COPB = Capacidad ocupada promedio de buses TPRD = Total de personas recogidas en el día Tabla A19. Medidas de desempeño de las 30 corridas.

S4001 S4002 S4003 S6001 S6002 S6003

TPCT 408,4 408,6 404,0 242,0 249,4 242,0

MEDIDAS DE DESEMPEÑO DE LAS 30 CORRIDAS TPCE E36 E42 E45 E53 E60 E67 E72 TPST POB COPB 346 561 209 640 444 250 339 661 0,253 0,1192 347 568 207 652 422 261 338 662 0,25 0,1224 347 569 204 636 420 246 339 657 0,252 0,1196 161 142 125 584 342 198 146 523 0,271 0,1088 161 141 123 622 363 189 152 531 0,273 0,1006 161 142 126 580 349 188 151 524 0,273 0,1028

TPRD 158698 158878 158887 158940 158884 158790

En primera medida, los resultados para los esquemas que se corren con 40 segundos de espera global no son nada óptimos para el sistema, por lo que quedan descartados. De los esquemas de 60 segundos, el que mayor coincidencia tiene en mínimos respecto a las 5 corridas es el esquema 01, el esquema equilibrado. De esta manera, con los buses generales

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saliendo cada 8 minutos y los buses específicos saliendo cada 4 minutos se tienen las siguientes medidas de desempeño aproximadas: Tiempo promedio en cola por persona: Tiempo promedio en el sistema por persona: Porcentaje de ocupación de los buses: Capacidad ocupada promedio de los buses: Total de personas recogidas en el día:

4.03 minutos 8.72 minutos 27.1 % 10.06% 158940 personas

Un tiempo de espera promedio de 4 minutos es bastante aceptable para el sistema de Transmilenio. Sin embargo se debe tener en cuenta que eso varía según la hora. En el sistema actual se vería como un tiempo razonable de espera en la estación antes de que pase el bus. El tiempo total de permanencia en el sistema es de aproximadamente 9 minutos, lo que indica un tiempo de viaje de casi 5 minutos. Es una medida bastante buena también y no se ve reflejada con el panorama actual. Cabe recordar que el recorrido completo de la séptima es de 8 minutos en promedio, por lo que los viajes cortos parecieran ser poco comunes en la simulación, debido a que el viaje más corto se aproxima a 52 segundos entre las estaciones de la calle 42 y la calle 46. El porcentaje de ocupación de los buses es demasiado bajo, un 27.1% de ocupación indicaría que de los 80 buses, realmente solo se necesitarían unos 22 para tener el sistema cercano al 95% de ocupación, que es lo que sucede hoy en día, por lo que se estima que el sistema podría funcionar con unos 30-35 buses. La capacidad ocupada promedio de los buses es cercana al 10% lo que indicaría que en un bus padrón se transportarían en cada viaje unas 16 personas y en un biarticulado unas 26 personas, lo cual indica un desperdicio del espacio. Esto va directamente relacionado a la cantidad de buses que circulan, lo que correlaciona esta medida al porcentaje de ocupación de los buses. El total de personas recogidas en el día no varía mucho en los esquemas y se ubica cercano a 158000 personas, lo que es un dato muy real comparado con lo que planea Transmilenio. Hasta este punto se realizaron las dos primeras etapas de experimentos, ahora se muestran los resultados para la variación del tiempo en la salida entre buses.

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Tabla A20. Corridas TG60 con esquema 01 y tiempos de salida de 4 y 4 minutos. S600144 TPCT E36 E42 E45 C1 69 87 59 51 C2 68 89 59 52 C3 70 88 61 53 69 88 60 52

TPCE E53 59 61 60 60

E60 E67 E72 TPST POB COPB 62 69 81 361 0,403 0,079 60 69 81 361 0,405 0,085 62 73 82 361 0,405 0,087 61 70 81 361 0,404 0,08367

TPRD 159078 159908 158786 159257

Tabla A21. Corridas TG60 con esquema 01 y tiempos de salida de 8 y 8 minutos. S600188 TPCT C1 294 C2 278 C3 302 291,3

E36 207 209 208 208

E42 185 189 186 187

E45 630 164 163 319

TPCE E53 416 526 664 535

E60 417 409 432 419

E67 212 226 222 220

E72 TPST POB COPB 224 578 0,2 0,131 210 563 0,197 0,161 227 585 0,198 0,16 220 575 0,198 0,15067

TPRD 158903 158499 159127 158843

Tabla A22. Corridas TG60 con esquema 01 y tiempos de salida de 4 y 8 minutos. S600148 TPCT C1 250 C2 241 C3 235 242

E36 159 151 170 160

E42 142 138 146 142

E45 124 126 126 125

TPCE E53 632 555 540 576

E60 368 361 314 348

E67 188 202 211 200

E72 TPST POB COPB TPRD 141 531 0,273 0,109 159036 147 522 0,268 0,11 159061 147 516 0,273 0,111 158731 145 523 0,271 0,11 158943

En los resultados salta a la vista que los resultados mejoran casi un 400% en tiempo de espera en cola y casi un 150% en el tiempo total en el sistema cuando se utiliza el esquema 01 con tiempos iguales de 4 minutos para ambos tipos de buses. Con estas condiciones de inicio se tendrían las siguientes medidas de desempeño: Tiempo promedio en cola por persona: Tiempo promedio en el sistema por persona: Porcentaje de ocupación de los buses: Capacidad ocupada promedio de los buses: Total de personas recogidas en el día:

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1.15 minutos 6.02 minutos 40.4 % 8.37% 159257 personas

Un tiempo promedio en cola por persona de casi un minuto es excelente y muy óptimo acompañado de un tiempo total en sistema de 6 minutos. Se utilizó en mayor cantidad el parque automotor, que con un 40.4% de ocupación estaría utilizando 32 buses en promedio en recorrido, por lo que ajustar el parque automotor a 40 buses estaría bien. La capacidad ocupada de los buses bajó, debido a que pasan más rápido, se tiene que subir menos gente y todos van en comodidad. El promedio de personas recogidas se mantuvo cercano a 158000, muy parecido a lo proyectado. Para dejar la investigación abierta, se podría evaluar en un futuro como serán los resultados si se hace la simulación con 40 buses o menos para el esquema 01 y como se comportarían las medidas de desempeño si se utiliza un tiempo de parada global a 60 segundos.

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COCLUSIOES Y RECOMEDACIOES 1. La investigación se vio afectada por la cantidad de variables que influyen en el sistema. Esto se vio reflejado en el prototipo, para el cuál uno de los errores hallado es el hecho de tener que pausar la simulación unos minutos después de las 11 de la noche aún cuando desde las 10:30 aproximadamente se termina la generación de pasajeros. Generalmente la simulación tiene una condición de terminación dado cierto fenómeno, mientras que en ésta se debe pausar manualmente cuando se termina el tiempo de circulación de los buses. Este factor afecta ligeramente pero casi insignificantemente las medidas de desempeño de la capacidad promedio de los buses y de la ocupación de buses debido a la continuación en la sumatoria de promedios de los buses porque siguen circulando durante unos minutos incluso cuando ya no hay gente en el sistema. 2. Es un poco irreal pensar que el tiempo de pausa global pueda ascender a 60 segundos ya que en la realidad, ninguno de los buses del sistema mantiene sus puertas abiertas durante 1 minuto completo, esto solo generaría trancón en la troncal pero si permitiría recoger mayor cantidad de pasajeros en cada parada. Para la simulación, se hicieron intentos previos de manejar tiempos globales de 20 y 30 segundos, algo más aproximado a la realidad, sin embargo se necesita un procesador mucho más eficiente en términos técnicos para que las personas alcancen a subir “en consola”. Se podría rehacer la simulación en computadores más recientes y avanzados. 3. Cabe aclarar que la utilización de los 80 buses se dio debido a información sobre los planes de Transmilenio para la troncal completa de la carrera séptima, es decir toda la construcción planeada hasta la calle 170, por lo que es bastante notable que para la primera fase se necesitaría una menor cantidad de buses, estimada en 30 a 35 para la implementación del esquema de rutas equilibrado. 4. Es poco probable que Transmilenio implantase un control sobre el tiempo de salida de buses para que fuera tan exacto como en la simulación. Sin embargo si se propone que traten de adoptar los tiempos establecidos en la investigación presente para mejorar sus medidas de desempeño.

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5. Los esquemas de rutas incluyen los datos que no se pudieron conseguir por parte de la empresa, por lo que también se adoptan como una proposición en la distribución en los caminos de los buses y la cantidad de buses que se puede asignar a cada esquema de movilización. 6. La simulación no siempre puede ser cierta cuando se compara con la realidad, especialmente teniendo en cuenta que la variabilidad depende de tantas cosas, pero se hizo una aproximación bastante buena en términos de cantidad de personas esperadas por día y la demanda por hora de transporte en el sistema. 7. Las medidas de desempeño ideales encontradas difieren mucho de la observación real en las fases previas de Transmilenio. El hecho de pensar que sólo se deba esperar un minuto para entrar al bus, que esté a menos de la mitad de su capacidad y llegar al destino en casi 5 minutos más puede sonar absurdo, pero la investigación demuestra que sería posible en esta nueva fase si se adoptan medidas más estrictas de control sobre los buses del sistema. 8. Para dejar la investigación abierta, tanto los tiempos de los buses como la creación de nuevas rutas queda habilitada de manera sencilla en los archivos XML de los esquemas, así como la creación de más estaciones pero solo en el modo lógico, ya que el modo gráfico quedó establecido solamente para las siete estaciones planeadas. 9. Los tiempos entre estaciones son un cálculo aproximado basado en las distancias geográficas entre las calles mencionadas, por lo que esto podría ser un poco más preciso a pesar del margen de error de 10% que se tomó en ésta investigación. Cuando se construya el sistema en la troncal se podría reevaluar este tiempo de transporte entre estaciones. 10. La programación de un sistema como éste requiere obligatoriamente la utilización de un lenguaje de programación de alto nivel como lo fue Java, debido a las limitaciones en cantidad de entidades y variables que tienen algunos programas reconocidos de simulación y a su alto costo para el acceso estudiantil.

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BIBLIOGRAFÍA [ASIO] A. Sarabia, "La Investigación Operativa". Universidad Pontificia de Madrid. España, 1996. [DTLE] D. de la Fuente, "Teoría de Líneas de Espera". Universidad de Oviedo, España. [ETA1] Periódico El Tiempo, "Artículo: Troncal de Transmilenio por la Séptima será construida por firmas de Medellín y Cali". Septiembre 2 de 2010. Recurso en línea: http://www.eltiempo.com/archivo/documento/CMS-7889714 [GESO] Keyhole Inc, "Google Earth". Software de Sistema de Información Geográfica. [HCAL] A. Law, "How to Conduct a Successful Simulation Study". WSC, 2003. [ORHT] H. Taha, “Operations Research, An Introduction”. 8th edition, Pearson. Estados Unidos, 2007. [SRIP] S. Ross. “Introduction to Probability Models”. Academic Press. Reino Unido, 1997. [TASE] A. Serrano. “Desarrollo de un Prototipo para la Simulación de un Sistema de Transporte Público Masivo mediante Modelamiento Estocástico.” Tesis de Grado, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Colombia. Sede Bogotá, año 2004. [TRSA] Transmilenio S.A. Documentos de planeación.

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