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Diseño y construcción de un banco de pruebas de fatiga en flexión rotativa que permita evaluar el comportamiento de materiales sometidos a cargas cíclicas

Santiago Quintana Avila

Universidad de Ibagué Facultad de Ingeniería Ingeniería Mecánica Ibagué-Tolima 2017

Diseño y construcción de un banco de pruebas de fatiga en flexión rotativa que permita evaluar el comportamiento de materiales sometidos a cargas cíclicas Santiago Quintana Avila.

Trabajo de investigación presentado como requisito parcial para optar al título de: Ingeniero Mecánico

Director (a): Ingeniero Mecánico (Ph.D) Oscar Javier Araque

Línea de Investigación: Materiales y recubrimientos Grupo de Investigación: D+TEC

Universidad de Ibagué Facultad de Ingeniería Ingeniería Mecánica Ibagué-Tolima 2017

Dedicatoria

A mis padres Ciro Quintana Caicedo y Luz Estella Avila Acuña que han dedicado su cariño y paciencia y se han sacrificado para que cada vez crezca como persona, a mi hermana Keren Alejandra, pues en ella siempre he encontrado apoyo y a todos aquellos que han contribuido a que hoy sea lo que soy.

El significado verdadero de la ingeniería en contraste con la ciencia: Los ingenieros usan la ciencia para resolver sus problemas siempre que sea posible utilizarla, pero aunque la ciencia no esté disponible, el problema debe resolverse, y cualquier forma que toma la solución bajo estas condiciones se llama ingeniería. -Diseño en ingeniería mecánica de shigley

Agradecimientos Expreso mis agradecimientos a: Oscar Javier Araque, ingeniero director del proyecto, por su confianza y su ayuda oportuna en la elaboración de este proyecto. A cada uno de los ingenieros de la universidad de Ibagué que contribuyeron a mi educación, pues es a ellos que les debo parte de los conocimientos que aquí se ponen en práctica. A la facultad de Ingeniería Mecánica por su colaboración y su gran entrega hacia los estudiantes A mis compañeros y amigos de estudio, pues son ellos los que comparten las experiencias y vivencias que hacen que la etapa universitaria sea inolvidable.

Resumen En este proyecto se presenta el diseño, construcción y puesta en marcha de una máquina de fatiga en flexión rotativa. La fatiga es un área inexplorada en los laboratorios del programa de ingeniería mecánica de la universidad de Ibagué, por lo tanto se busca aportar al crecimiento educativo e investigativo del programa por medio de la realización de una máquina de fatiga funcional y en donde se puedan estudiar variedad de materiales. La máquina puede llegar a ejercer un esfuerzo totalmente invertido de 977 Mpa, por lo tanto se puede llegar a estudiar aceros de alta resistencia. Esta máquina sigue los estándares de la normativa ASTM E-466 en cuanto a las dimensiones de la probeta de ensayo. La metodología que se usó para elaboración de este proyecto se basó primeramente en estudiar la teoría de fatiga y su importancia en el diseño mecánico, luego gracias a la teoría se diseñó una máquina que se divide en 3 sistemas, sistema mecánico, sistema eléctrico y sistema electrónico. Al unir estos sistemas se obtuvo una máquina funcional y autónoma donde se pueden realizar investigaciones serias y confiables. Palabras clave: Fatiga, flexión, diseño mecánico, Ibagué, norma ASTM E-466

Abstract This work presents the design, construction and starup of a machine of fatigue in flexión rotary. The fatigue is an unexplored area in the laboratories of the program of mechanical engineering from ibagué university, Therefore it seek to contribute to the educational growth and investigative of the program by means of the realisation of a machine of functional fatigue and in where they can study variety of materials. The machine can exert a totally invested effort of 977 Mpa, therefore it can arrive to study steels of high resistance. This machine follows the standards of the normative ASTM E-466 regarding the dimensions of the test specimen. The methodology that used for preparation of this project based firstly in studying the theory of fatigue and his importance in the mechanical design, afterwards thanks to the theory designed a machine that divides in 3 systems, mechanical system, electrical system and electronic system. When joining these systems obtained a functional and autonomous machine where can make serious and reliable investigations. Keywords: Fatigue, bending, mechanical design, Ibagué, norm ASTM E-466

Contenido Pág. Resumen ....................................................................................................................... VII Lista de figuras .............................................................................................................. XI Lista de tablas ............................................................................................................. XIV Lista de anexos ....................................................................Error! Bookmark not defined. 1.

Capítulo 1.Generalidades ........................................................................................ 1 1.1 Justificación ..................................................................................................... 1 1.2 Objetivos del proyecto de investigación ........................................................... 1 1.2.1 Objetivos Generales .............................................................................. 1 1.2.2 Objetivos específicos ............................................................................ 2 1.3 Definición de la fatiga de los materiales ........................................................... 2 1.4 Importancia de la fatiga en la industria ............................................................. 3

2.

Capítulo 2. La fatiga como fenómeno y su estudio en el diseño mecánico ......... 4 2.1 Etapas de las fallas por fatiga .......................................................................... 4 2.1.1 Etapa de iniciación de la grieta .............................................................. 4 2.1.2 Etapa de propagación de la grieta ......................................................... 4 2.1.3 Etapa de fractura................................................................................... 5 2.2 Diagrama esfuerzo vida S-N ............................................................................ 5 2.3 Límite de resistencia a la fatiga (𝒔´𝒆) ............................................................... 6 2.4 Resistencia a la fatiga (𝑺𝒇) .............................................................................. 7 2.5 Modelos o métodos de fallas por fatiga ............................................................ 9 2.5.1 Método del esfuerzo-vida ...................................................................... 9 2.5.2 Método deformación-vida ...................................................................... 9 2.5.3 Método mecánico de la fractura lineal elástica ...................................... 9 2.6 Factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga ............................. 10 2.6.1 Factor de modificación por la condición superficial (𝐤𝐚) ...................... 10 2.6.2 Factor de modificación por el tamaño (𝐤𝐛) .......................................... 12 2.6.3 Factor de modificación de carga (𝐤𝐜) .................................................. 14 2.6.4 Factor de modificación de temperatura (𝐤𝐝)........................................ 14 2.6.5 Factor de confiabilidad (𝐤𝐞) ................................................................ 15 2.6.6 Factor de modificación de esfuerzos varios (𝐤𝐟) ................................. 16 2.7 Caracterización de cargas por fatiga.............................................................. 16 2.8 Criterios de medición de las fallas por fatiga .................................................. 19 2.8.1 Criterio de Goodman ........................................................................... 20 2.8.2 Criterio de Soderberg .......................................................................... 21 2.8.3 Criterio de Gerber ............................................................................... 21 2.9 Características de las fallas por fatiga ........................................................... 22

3.

Capítulo 3.Funcionamiento de la máquina de fatiga............................................ 23 3.1 Descripción del ensayo de fatiga en flexión rotativa ....................................... 23 3.2 Partes principales de la maquina ................................................................... 24

3.2.1 Sistema mecánico ............................................................................... 27 3.2.2 Sistema electico .................................................................................. 27 3.2.3 Sistema electrónico ............................................................................. 28 3.3 Consideraciones de la probeta de ensayo ..................................................... 28 4.

Capítulo 4. Desarrollo del sistema mecánico de la máquina de fatiga ............... 29 4.1 Calculo de la carga a aplicarse para obtener la capacidad nominal de la máquina de fatiga ..................................................................................................... 29 4.2 Diseño de ejes ............................................................................................... 37 4.2.1 Diseño de ejes por resistencia mecánica ............................................ 38 4.2.2 Diseño de ejes para cargas dinámicas (Fatiga) ................................... 41 4.2.3 Construcción de los ejes ..................................................................... 45 4.3 Selección de rodamientos .............................................................................. 46 4.3.1 Calculo de rodamientos....................................................................... 47 4.3.2 Lubricación en los rodamientos ........................................................... 51 4.3.3 Torque en los rodamientos .................................................................. 52 4.4 Bases de los rodamientos .............................................................................. 53 4.5 Estructura de apoyo de las bases de rodamientos ......................................... 55 4.6 Junta cardanica ............................................................................................. 58 4.7 Boquilla y sujeción de la probeta ................................................................... 59 4.8 Sistema de aplicación de carga ..................................................................... 61 4.8.1 Barras de transmisión de carga ........................................................... 61 4.8.2 Método de aplicación de carga............................................................ 65 4.9 Diseño estructural .......................................................................................... 67 4.9.1 Placa soporte ...................................................................................... 68 4.9.2 Bastidor ............................................................................................... 75 4.9.3 Ruedas ............................................................................................... 77 4.10 Caja de circuitos ............................................................................................ 78 4.11 Cubierta en acrílico ........................................................................................ 79

5.

Capítulo 3. Desarrollo del sistema eléctrico ......................................................... 80 5.1 Motor eléctrico ............................................................................................... 82 5.2 Arrancador ..................................................................................................... 83 5.3 Variador de frecuencia ................................................................................... 84

6.

Capítulo 6.Desarrollo del sistema electrónico ..................................................... 85 6.1 Arduino Uno R3 ............................................................................................. 85 6.2 Sensor de fuerza ........................................................................................... 87 6.2.1 Sensor piezorresistivo flexiforce A201 ................................................. 88 6.2.2 Celda de carga .................................................................................... 94 6.3 Sensor contador de ciclos .............................................................................. 98 6.3.1 Sensor fotointerruptor H2010 .............................................................. 98 6.3.2 Circuito del sensor contador de ciclos ................................................. 99 6.3.3 Pruebas de funcionamiento del sensor contador de ciclos ................ 101 6.4 Apagado automático del motor .................................................................... 102 6.4.1 Sensor inductivo de proximidad ........................................................ 102 6.4.2 Relé de estado solido ........................................................................ 104 6.5 Pantalla de muestreo de datos .................................................................... 106

7.

Capítulo 7. Máquina de fatiga terminada y pruebas de funcionamiento .......... 108 7.1 Pruebas en probetas de acero AISI-SAE 1020 ............................................ 109 7.1.1 Comportamiento de los componentes mecánicos ............................. 110

7.1.2 7.1.3

Comportamiento de los componentes eléctricos ............................... 111 Comportamiento de los componentes electrónicos ........................... 112

8.

Conclusiones y recomendaciones ...................................................................... 113

9.

Bibliografía ........................................................................................................... 114

Lista de figuras Figura 2-1. Diagrama esfuerzo-vida ................................................................................. 6 Figura 2-2. Límite de resistencia a la fatiga contra resistencia a la tensión de resultados de ensayos reales ............................................................................................................ 7 Figura 2-3. Fracción de resistencia a la fatiga .................................................................. 8 Figura 2-4.Factores superficiales para diversos acabados de aceros............................. 12 Figura 2-5.Áreas del 95% para perfiles estructurales no rotativos .................................. 13 Figura 2-6.Efecto de la temperatura de operación .......................................................... 15 Figura 2-7.Factores de confiabilidad correspondientes al 8 % de desviación ................. 16 Figura 2-8. Relaciones de esfuerzo-tiempo .................................................................... 17 Figura 2-9.Aplicación de un esfuerzo alternante totalmente invertido ............................. 19 Figura 2-10.Criterios de falla por fatiga ........................................................................... 20 Figura 2-11. Representaciones superficiales de la falla por fatiga .................................. 22 Figura 2-12.Ejemplo de un elemento que fallo por fatiga ................................................ 23 Figura 3-1. Diseño CAD de la máquina de fatiga ............................................................ 24 Figura 3-2. Dimensiones de la probeta de ensayo .......................................................... 28 Figura 4-1. Sistema de sujeción y aplicación de carga ................................................... 30 Figura 4-2. Diagrama de fuerza cortante y momento flector del sistema ........................ 31 Figura 4-3.Características del acero AISI SAE-1020 ...................................................... 33 Figura 4-4. Ensayo de dureza aplicado al acero de estudio............................................ 34 Figura 4-5. Distancia entre rodamientos ......................................................................... 35 Figura 4-6. Resistencia a la tracción de diferentes aceros .............................................. 36 Figura 4-7. Ejes de la máquina de fatiga ........................................................................ 37 Figura 4-8. Diseño del eje usando herramientas CAD .................................................... 37 Figura 4-9.esfuerzo completamente invertido ................................................................. 44 Figura 4-10. Plano del eje a construir ............................................................................. 45 Figura 4-11. Disposición de los ejes en la máquina de fatiga construida ........................ 46 Figura 4-12. Disposición de los rodamientos en el diseño CAD...................................... 47 Figura 4-13. Fuerzas en los rodamientos ....................................................................... 48 Figura 4-14. Vida útil de rodamientos según el tipo de maquinaria ................................. 49 Figura 4-15. Características del rodamiento seleccionado ............................................. 50 Figura 4-16. Selección del lubricante adecuado ............................................................. 51 Figura 4-17.Diseño de las bases de los rodamientos ..................................................... 53 Figura 4-18. Dimensiones de la base de los rodamientos libres ..................................... 54 Figura 4-19. Dimensiones de la base de los rodamientos fijos ....................................... 54 Figura 4-20. Base del rodamiento fijo de la maquina ...................................................... 55

Figura 4-21. Base del rodamiento libre del maquina ....................................................... 55 Figura 4-22. Diseño de las estructuras de apoyo de la base de los rodamientos fijos .... 56 Figura 4-23. Dimensiones de la estructura de apoyo ...................................................... 56 Figura 4-24. Estructura de apoyo y base de rodamiento fijo ........................................... 57 Figura 4-25. Estructuras de apoyo en la máquina de fatiga ............................................ 57 Figura 4-26. Diseño de la junta cardanica de la máquina de fatiga ................................. 58 Figura 4-27. Junta cardanica construida ......................................................................... 59 Figura 4-28. Junta cardanica en la máquina de fatiga .................................................... 59 Figura 4-29. Boquilla usada para la maquina ................................................................. 60 Figura 4-30. Ubicación de la boquilla en la máquina de fatiga ........................................ 60 Figura 4-31Tuercas y boquillas de la máquina de fatiga ................................................. 60 Figura 4-32. Boquilla y tuerca sujetando la probeta ........................................................ 61 Figura 4-33. Barras de aplicación de carga .................................................................... 61 Figura 4-34. Eslabones de la barra de carga .................................................................. 62 Figura 4-35. Fuerzas en la barra de carga...................................................................... 63 Figura 4-36. Barras de carga de la máquina y funcionamiento de las articulaciones ...... 64 Figura 4-37. Galvanizado de los eslabones de la barra de carga ................................... 65 Figura 4-38. Ubicación del gato mecánico en la maquina............................................... 66 Figura 4-39. Gato usado para la máquina y su ubicación final........................................ 67 Figura 4-40. Diseño CAD de la estructura de la maquina ............................................... 67 Figura 4-41. Placa soporte y su función ......................................................................... 68 Figura 4-42. Dimensiones de la placa soporte ................................................................ 69 Figura 4-43. Diagrama de fuerzas de la placa soporte ................................................... 71 Figura 4-44. Diagrama de fuerzas y momento de la placa soporte ................................. 74 Figura 4-45. Diseño del bastidor de la maquina.............................................................. 76 Figura 4-46. Corte a plasma de las láminas para los cajones ......................................... 76 Figura 4-47. Estructura de la máquina de fatiga terminada ............................................ 77 Figura 4-48. Análisis de la masa de la estructura de la maquina .................................... 77 Figura 4-49. Ruedas montadas en la máquina de fatiga................................................. 78 Figura 4-50. Caja de circuitos de la máquina de fatiga ................................................... 78 Figura 4-51. Diseño de la cubierta de protección............................................................ 79 Figura 4-52. Cubierta terminada ..................................................................................... 79 Figura 4-53. Soporte de la cubierta ................................................................................ 80 Figura 5-1. Componentes eléctricos de la máquina de fatiga ......................................... 80 Figura 5-2. Esquema de conexión de los componentes ................................................. 81 Figura 5-3. Circuito de conexión de los componentes eléctricos .................................... 81 Figura 5-4. Motor de la máquina de fatiga ...................................................................... 82 Figura 5-5. Datos técnicos del motor de la maquina ....................................................... 83 Figura 5-6. Arrancador usado en la máquina de fatiga ................................................... 83 Figura 5-7. Diagrama de conexión del arrancador .......................................................... 84 Figura 5-8. Variador de frecuencia de la maquina .......................................................... 84 Figura 5-9. Instalación eléctrica del variador de frecuencia ............................................ 85 Figura 6-1. Placa arduino uno R3 ................................................................................... 86 Figura 6-2. Diagrama de bloques del arduino ................................................................. 87

Figura 6-3. Ubicación del sensor de fuerza .................................................................... 87 Figura 6-4. Características del sensor flexiforce ............................................................. 88 Figura 6-5. Circuito recomendado por el fabricante ........................................................ 88 Figura 6-6. Sensor de fuerza utilizado ............................................................................ 89 Figura 6-7. Diseño del dispositivo de concentración de fuerza para el sensor ................ 89 Figura 6-8. Circuito de acondicionamiento del sensor de fuerza flexiforce...................... 90 Figura 6-9. Diseño del pcb para el sensor de fuerza ...................................................... 91 Figura 6-10. Circuito impreso para el sensor de fuerza flexiforce ................................... 91 Figura 6-11. Circuito y componentes electrónicos para el sensor flexiforce .................... 92 Figura 6-12. Calibración del sensor de fuerza flexiforce ................................................. 92 Figura 6-13. Grafica de masa vs voltaje ......................................................................... 93 Figura 6-14. Características técnicas de la celda de carga ............................................. 95 Figura 6-15. Circuito amplificador HX711 ....................................................................... 96 Figura 6-16.Conexión de la celda de carga .................................................................... 96 Figura 6-17. Esquema de conexion del circuito amplificador .......................................... 97 Figura 6-18. Ubicacion de la celda de carga en la maquina ........................................... 97 Figura 6-19. Sensor fotointerruptor H2010 ..................................................................... 98 Figura 6-20. Características técnicas del sensor fotointerruptor ..................................... 99 Figura 6-21. Circuito de conexión del sensor fotointerruptor ........................................... 99 Figura 6-22. Diseño del circuito para el sensor fotointerruptor .......................................100 Figura 6-23. Circuito impreso para el sensor fotointerruptor ..........................................100 Figura 6-24. Circuito terminado para el sensor fotointerruptor .......................................101 Figura 6-25. Posicionamiento del sensor interruptor ......................................................101 Figura 6-26. Sensor inductivo de proximidad .................................................................103 Figura 6-27. Posicionamiento del sensor inductivo ........................................................103 Figura 6-28. Conexión del sensor inductivo ...................................................................104 Figura 6-29. Relé de estado sólido de la máquina de fatiga ..........................................105 Figura 6-30. Esquema de conexión del relé de estado solido ........................................106 Figura 6-31. Pantalla LCD de la máquina de fatiga .......................................................106 Figura 6-32. Esquema de conexión de la pantalla LCD .................................................107 Figura 6-33. Presentación en la pantalla LCD ...............................................................107 Figura 6-34. Muestreo de datos en la pantalla LCD .......................................................108 Figura 7-1.máquina de fatiga terminada ........................................................................108 Figura 7-2. Proceso de construcción de la probeta de ensayo ......................................109 Figura 7-3. Prueba realizada en la máquina de fatiga....................................................110 Figura 7-4. Sensor inductivo al no detectar la base del rodamiento. ..............................112

Lista de tablas Pág. Tabla 2 -1 Parámetros en el factor de condición superficial ............................................ 11 Tabla 4-1.Masa total aplicada en la placa soporte .......................................................... 69 Tabla 6-1.Datos de masa y voltaje ................................................................................. 92 Tabla 7-1. Pruebas realizadas en la máquina de fatiga .................................................110 Tabla 7-2. Rpm recomendadas .....................................................................................111 Tabla 7-3. Datos de frecuencia y revoluciones en la maquina .......................................111

1

1. Capítulo 1.Generalidades 1.1 Justificación La fatiga de los materiales es un tema de vital importancia en el campo de la mecánica de la fractura, su estudio es esencial para entender el comportamiento de los materiales sometidos a condiciones de trabajo a cargas cíclicas. Actualmente el estudio sobre la fatiga de los materiales en componentes como elementos de máquinas se realiza de una manera teórica, debido a que la universidad de Ibagué no posee una máquina que pueda ser utilizada por la comunidad educativa para elaborar prácticas de laboratorio, con el fin de demostrar de una manera experimental este fenómeno. Al analizar los materiales sometidos a fatiga, se permitirá tomar decisiones de diseño en cuanto a la elección del material idóneo dependiendo de la aplicación, por ello surge la necesidad que en el programa de ingeniería mecánica de la Universidad de Ibagué se construya una máquina para realizar ensayos de fatiga, que permita comprender de una manera más clara este concepto, sirviendo de complemento a los conocimientos teóricos, al igual manera la máquina se encontrara en capacidad de ser utilizada no solo con fines pedagógicos, sino también investigativos, esto convierte al banco de fatiga en una herramienta de apoyo para el docente y un complemento de aprendizaje para el estudiante.

1.2 Objetivos del proyecto de investigación 1.2.1 Objetivos Generales 

Diseñar y construir un banco de fatiga bajo el estándar de viga rotatoria de alta velocidad sometida a flexión pura, con el fin de aportar al crecimiento investigativo del programa de ingeniería mecánica en temas de fractura de materiales.

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1.2.2 Objetivos específicos 

Calcular las fuerzas, y movimientos con el fin de determinar las dimensiones, forma y materiales necesarios para cada una de las partes de la máquina.



Implementar el sistema eléctrico y electrónico necesario para el correcto funcionamiento de la máquina de fatiga.



Realizar pruebas de funcionamiento y puesta en marcha de la máquina

1.3 Definición de la fatiga de los materiales La aplicación de cargas cíclicas variables en el tiempo produce la fractura del material, a este fenómeno se la denomina fatiga, estas cargas son inferiores a los valores de resistencia ultima del material y muchas veces también a su límite de fluencia, la falla por fatiga se da por la formación y propagación de grietas en las zonas donde el esfuerzo es mayor. La normativa ASTM [1], usa una definición más completa de este fenómeno “proceso de cambio estructural permanente, progresivo y localizado que ocurre en un punto del material sujeto a tensiones y deformaciones de amplitudes variables y que produce grietas que conducen a una fractura total tras un número de ciclos”. El libro diseño en ingeniería mecánica de Shigley [2], da un ejemplo muy claro para entender este fenómeno: una fibra particular en la superficie de un eje rotatorio que se somete a flexión experimenta tensión y compresión por cada revolución del eje, por lo tanto si se conecta el eje a un motor de 1750 rpm se someterá el eje a un esfuerzo de tensión y compresión 1750 veces por minuto. Este ejemplo sirve para imaginar porqué fallaría el eje, pues la fibra está sometida a un esfuerzo cíclico producido por las revoluciones del motor y a cargas variables con el tiempo “tensión y compresión” que pueden producir microgrietas que desencadenan la falla por fatiga del material. Los esfuerzos variables aplicados al material también son llamados por la literatura esfuerzos alternantes, repetidos o fluctuantes.

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1.4 Importancia de la fatiga en la industria Hasta la mitad del siglo XIX los ingenieros todavía trataban las cargas fluctuantes en la misma forma que la carga estática, excepto que usaban factores de seguridad mayores [3], esto generaba sobredimensionamiento de los elementos y un mala relación entre costobeneficio. La falla por fatiga no da advertencia y la fractura es repentina sin poderse observar deformaciones plásticas, comienza con microgrietas que hacen que el material falle sin previo aviso, lo que hace que este tipo de falla sea la más peligrosa. La mayoría de los fallos de piezas en servicio están asociadas al fenómeno de fatiga y varios son los componentes que por su aplicabilidad son susceptibles a fallos por fatiga, como: engranajes, resortes, componentes de aviones, ejes ferroviarios, herramientas, entre otros. Según [4], Los primeros ensayos de fatiga fueron iniciados en 1850 por William Rankine y principalmente por August Wöhler debido principalmente al auge de la industria aeronáutica y a los comunes fallos en los ejes ferroviarios. Para dar una idea del costo que pueden significar los daños por fatiga se puede citar el libro de diseño de máquinas [4], donde dice: “El costo anual para la economía de estados Unidos por fatiga de los materiales en dólares, es de alrededor de 100000 millones, corresponde al 3% del producto nacional bruto (PNB). Estos costos provienen de la prevención de fallas por fatiga en vehículos terrestres, vehículos sobre rieles, puentes, estructuras de pozos petroleros, submarinos y una amplia variedad de maquinaria”. También la falla de un componente crítico por fatiga puede generar pérdidas de vidas humanas, en esto recae la importancia de su estudio. En conclusión el fenómeno de fatiga es altamente importante para la industria, pues es culpable de gran cantidad de fallos que representan pérdidas económicas o también pérdidas de vidas humanas. Es por esto que el ingeniero en el campo del diseño debe conocer y tener en cuenta el fenómeno de fatiga al momento de diseñar cualquier máquina o pieza.

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2. Capítulo 2. La fatiga como fenómeno y su estudio en el diseño mecánico 2.1 Etapas de las fallas por fatiga El fenómeno de falla por fatiga comienza por una grieta, esta grieta generalmente viene desde el proceso de fabricación o se presenta por deformación plástica debido a la aplicación de esfuerzos en la superficie del material, la grieta actúa como un concentrador de esfuerzos y a medida de que las cargas dinámicas actúen sobre ella, la grieta ira creciendo, y se presentara la falla por fatiga. Las etapas de fallas por fatiga son tres. Iniciación de la grieta, propagación de la grieta y fractura causada por el crecimiento de la grieta.

2.1.1 Etapa de iniciación de la grieta A escala microscópica los metales no son homogéneos ni isotrópicos, se presentan defectos superficiales que serán propicios para la iniciación de grietas Habitualmente en la superficie se encuentran zonas con altas cargas alternadas que producen deformaciones plásticas en los granos próximos a la superficie [1] y se crean bandas de deslizamiento, a presencia de esfuerzos alternantes las bandas de deslizamiento aumentan formando grietas. Generalmente esta etapa es de corta duración en términos de vida a la fatiga.

2.1.2 Etapa de propagación de la grieta El crecimiento de la grieta se debe al deslizamiento de los planos cristalográficos sometidos a esfuerzo de tensión, los esfuerzos de comprensión tienen tendencias a cerrar la grieta. Según [4] Los materiales más resistentes y de mayor dureza se caracterizan por propagar las fisuras más rápido y fácilmente que otros, mientras que materiales menos resistentes pero más tenaces originan fisuras que se propagan lento. El índice de crecimiento de propagación de las grietas está en el orden de 10−8 a 10−4 pulgadas por ciclo.

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Corrosión: si la pieza esforzada cíclicamente está en un entorno corrosivo, el crecimiento de la grieta será más rápido, este fenómeno se conoce como fatiga por corrosión. Esta etapa se presenta en la mayor parte de la vida de la pieza.

2.1.3 Etapa de fractura Al continuar los esfuerzos cíclicos a tensión la grieta seguirá creciendo y llegara a ser lo bastante grande para que la pieza no pueda resistir la carga aplicada y se dará la falla súbita. Al apreciar la pieza fracturada se observa dos regiones: una región con marcas de playa, que se llama así debido a que parecen huellas dejadas en la arena por la marea, y se deben a la iniciación y propagación alternante de la grieta y la otra región es la de fractura donde se aprecia el crecimiento de la grieta. Esta etapa es instantánea y no representa un valor considerable en la vida de la pieza.

2.2 Diagrama esfuerzo vida S-N Se conoce como diagrama S-N o diagrama de Wohler al diagrama que relaciona el esfuerzo aplicado a la probeta o resistencia a la fatiga (Sf) con el número de ciclos hasta rotura de una probeta (N), este es el método estándar para representar los datos obtenidos con el ensayo de fatiga. En la figura 2.1 se aprecia un ejemplo de dicho diagrama y se aprecian los regímenes de falla por fatiga “bajo ciclaje y alto ciclaje”. Estos datos usualmente se dan en escala logarítmica. La región de la curva con pendiente negativa se conoce como región de vida finita y la línea horizontal se conoce como región de vida infinita (después de los 106 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠), cuando el material alcanza esta región se entiende que el material no fallara por fatiga. El punto donde la curva se convierte en una línea horizontal representa el límite de resistencia de fatiga del material (𝑠´𝑒) ósea el límite de carga por debajo del cual el material no fallara por fatiga.

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Figura 2-1. Diagrama esfuerzo-vida Fuente: [4] Fatiga de bajo ciclaje: se conoce como régimen de fatiga de bajo ciclaje a la región correspondiente entre N = 1 y N = 103 ciclos, esta región se caracteriza por que la resistencia a la fatiga es poco menor que el 𝑆𝑢𝑡 (esfuerzo ultimo de tensión) del material. Fatiga de alto ciclaje: se puede hablar de dos regímenes en este caso, uno para fatiga de alto ciclaje de duración finita que correspondería a la falla del material entre N = 103 y N = 106 , y otro para fatiga de alto ciclaje de duración infinita que usualmente para los aceros de define como el número de ciclos arriba del límite de fatiga (generalmente mayor a 106 ).

2.3 Límite de resistencia a la fatiga (𝒔´𝒆) Los datos obtenidos en ensayos de fatiga por viga rotatoria, significan un método rápido para estimar los límites de resistencia a la fatiga de diferentes aceros. En la literatura y en trabajos investigativos sobre la fatiga se aportan gran cantidad de datos obtenidos de ensayos de viga rotatoria. Según Shigley [2] si se grafican estos datos, como se muestra en la figura 2.2, se verá si hay alguna correlación entre dos conjuntos de resultados. La grafica sugiere que el límite varia aproximadamente desde el 40 hasta el 60% de la resistencia a la tensión para aceros, En el caso de los aceros al simplificar la observación de la figura 2.2, se estima el límite de resistencia como:

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𝑠´𝑒 =

0.5 𝑆𝑢𝑡

𝑆𝑢𝑡 ≤ 200 𝑘𝑝𝑠𝑖 (1400 𝑀𝑃𝑎)

EC (2.1)

100 kpsi

𝑆𝑢𝑡

˃ 200 𝑘𝑝𝑠𝑖

EC (2.2)

700 Mpa

𝑆𝑢𝑡

˃ 1400 𝑀𝑝𝑎

EC (2.3)

Donde 𝑆𝑢𝑡 es el esfuerzo ultimo de tensión y 𝑠´𝑒 se refiere a la resistencia a la fatiga obtenida por la prueba de viga rotatoria.

Figura 2-2. Límite de resistencia a la fatiga contra resistencia a la tensión de resultados de ensayos reales Fuente: [2] Cabe aclarar que el límite de resistencia a la fatiga se aplica para aceros que sobrepasen 106 .ciclos, por lo tanto para aceros que no tengan vida finita, se debe hablar de la resistencia a la fatiga 𝑆𝑓 .

2.4 Resistencia a la fatiga (𝑺𝒇) Los materiales que no tienen límite de resistencia a la fatiga no se pueden diseñar para vida infinita, por el contrario deben diseñarse para una duración determinada por el diseñador. En estos casos se habla de una resistencia a la fatiga para vida finita. La resistencia a la

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fatiga y el límite de resistencia a la fatiga, son propiedades que se obtienen de las pruebas de viga rotatoria con probetas normalizadas. Shigley proporciona un método analítico y llega a un conjunto de ecuaciones que sirven para estimar la resistencia a la fatiga. 𝑆𝑓 = 𝑎𝑁 𝑏

EC (2.3)

Donde 𝑆𝑓 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎 , 𝑁 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑙𝑎, 𝑎 𝑦 𝑏 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

𝑎=

(𝑓𝑆𝑢𝑡 )2

EC (2.4)

𝑠𝑒 1

𝑓𝑆𝑢𝑡

3

𝑆𝑒

𝑏 = − log

EC (2.5)

Donde f representa la fracción de resistencia a la fatiga en función de la resistencia ultima a la tracción.

Figura 2-3. Fracción de resistencia a la fatiga Fuente: [2] Si se produce un esfuerzo completamente invertido haciendo que 𝑆𝑓 = 𝜎𝑖𝑛𝑣 , el número de ciclos a la falla se expresa como: 𝜎𝑖𝑛𝑣 1/𝑏 ) 𝑎

𝑁=(

EC (2.6)

9

2.5 Modelos o métodos de fallas por fatiga En el diseño y estudio de elementos sometidos a fatiga existen 3 modelos que sirven para conocer la vida en números de ciclos del elemento, a una carga específica. Estos modelos se conocen como: modelo de esfuerzo-vida, modelo deformación-vida y modelo de la fractura lineal elástica.

2.5.1 Método del esfuerzo-vida Es el método más usado para fatiga de alto ciclaje, trata de establecer la resistencia o limite a la fatiga usando los datos obtenidos en los dispositivos de ensayos de fatiga, en estos dispositivos se somete el espécimen o muestra a la acción de cargas variables y se cuentan los ciclos hasta la falla del material. La pieza entonces se diseña deacuerdo a la resistencia o límite de fatiga del material, que se obtiene de la gráfica esfuerzo -vida (S-N). Por ser el método más utilizado cuenta con gran cantidad de datos y es fácil de realizar, también es el más empírico y el menos preciso, pues debido a la naturaleza estadística de la fatiga se deben realizar gran número de ensayos.

2.5.2 Método deformación-vida Este método es usado generalmente en comportamientos de vida finita de bajo ciclaje, pues es en esta zona donde se encuentran los esfuerzos cíclicos mayores causando fluencia plástica local. Este método analiza detalladamente las deformaciones plásticas en regiones localizadas, por lo tanto este modelo se basa en la deformación ocurrida en la etapa de iniciación de grietas. Sirviendo para predecir el comportamiento de las grietas. Es el método más complejo ya que el estudio se debe realizar por computadora.

2.5.3 Método mecánico de la fractura lineal elástica Este método es aplicable a fatiga de bajo ciclaje de vida finita, donde los esfuerzos cíclicos son elevados y producen formación de grietas. Representa el mejor modelo para estudiar la etapa de propagación de grietas y sirve para predecir la vida restante de piezas ya agrietadas, Se usa acompañado de pruebas no destructivas.

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2.6 Factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga La prueba de fatiga generalmente se hace a especímenes, que por su control y acabado difieren de la pieza real que se diseña, por lo tanto no es correcto pensar que la resistencia a la fatiga de un elemento mecánico es igual a la resistencia a la fatiga de la probeta ensayada “siendo el elemento y la probeta del mismo material”. Esto nos lleva a modificar la resistencia a la fatiga obtenida en el laboratorio, para llevarla a las condiciones de trabajo del elemento que se está diseñando. Martin [5] identifico los factores que cuantifican los efectos de la condición superficial, tamaño de carga, temperatura y demás condiciones que alteran el comportamiento del material a la fatiga, en la ecuación 2.7 se describen dichos factores. 𝑆𝑒 = 𝑘𝑎 𝑘𝑏 𝑘𝑐 𝑘𝑑 𝑘𝑒 𝑘𝑓 𝑆′𝑒

EC (2.7)

Donde: 𝑘𝑎 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑘𝑏 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑘𝑐 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑘𝑑 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑘𝑒 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑘𝑓 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑆′𝑒 = 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑆𝑒 = 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑠𝑜

2.6.1 Factor de modificación por la condición superficial (𝐤 𝐚 ) El espécimen para el ensayo de fatiga esta finamente pulido, con el fin de reducir las imperfecciones superficiales que se traducen como concentradores de esfuerzo. En

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términos de costo, no resultaría práctico realizar un acabado superficial fino en la pieza a diseñar. Por esto es necesario un factor superficial que tenga en cuenta los acabados comunes del acero dependiendo de la calidad de acabado de la pieza y de la resistencia a la tensión. Shigley [2], propone la ecuación 2.8 que cuantifica el valor del factor de superficie Para una probeta maquinada 𝐾𝑎 = 𝑎 ∗ 𝑆𝑢𝑡𝑏

EC (2.8)

Donde 𝑆𝑢𝑡 es la resistencia a la tensión y los valores a y b se encuentran en la siguiente tabla Tabla 2 -1 Parámetros en el factor de condición superficial Acabado Superficial

Factor a

Exponente b

𝑆𝑢𝑡 kpsi

𝑆𝑢𝑡 Mpa

Esmerilado

1.34

1.58

-0.085

Maquinado o laminado en frio

2.70

4.51

-0.265

Laminado en caliente

14.4

57.7

-0.718

Como sale de forja

39.9

272

-0.995

Fuente: [2] El libro diseño de máquinas de Rober L. Norton [5], proporciona una gráfica que sirve de guía para seleccionar el factor superficial para varios acabados superficiales.

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Figura 2-4.Factores superficiales para diversos acabados de aceros Fuente: [5] Los Tratamientos superficiales como el cromado o el niquelado reducen la resistencia a la fatiga, a no ser que se usen con tratamientos de endurecimiento como la granallada de acero [5].

2.6.2 Factor de modificación por el tamaño (𝐤 𝐛 ) El espécimen estandarizado para la prueba de fatiga tiene un diámetro de 0.3 pulgadas, para piezas de otras dimensiones es necesario aplicar un factor de modificación de tamaño para corregir el valor de 𝑆´𝑒 . Shigley [2] ha sugerido diferentes valores para el factor de tamaño que son razonablemente conservadores 𝑑

𝐾𝑏 = (0.3)−0.107 = 0.879𝑑−0.107

para: 0.11 ≤ d ≤ 2 pulg

EC (2.9)

𝐾𝑏 =0.91𝑑−0.157

para: 2 < d ≤ 10 pulg

EC (2.10)

𝐾𝑏 = (7.62)−0.107 = 1.24𝑑−0.107

para: 2.79 ≤ d ≤ 51 mm

EC (2.11)

𝐾𝑏 =1.5𝑑−0.157

para: 51 < d ≤ 254 mm

EC (2.12)

𝑑

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Para carga axial no hay efecto de tamaño porque las fallas de los especímenes de prueba cargados axialmente no evidencian sensibilidad al tamaño de su sección transversal [5]. Por lo tanto 𝐾𝑏 = 1. El problema con este factor surge cuando se trabaja con una barra de sección no circular o cuando se trabaja con una barra redonda no rotatoria en flexión. Siguiendo el método establecido por el libro en ingeniería mecánica de shigley [2] para estos casos, se tienen las siguientes consideraciones: Se emplea un 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑑𝑒 ) que se obtiene al igualar el volumen del material sometido a esfuerzo igual o superior a 95% del esfuerzo máximo con el mismo volumen en la muestra de viga rotatoria. Esto se hace con el fin de utilizar este diámetro equivalente en las ecuaciones para hallar 𝐾𝑏 . El (𝐴95 ) es la porción de sección transversal de una pieza no redonda, que esta esforzada entre el 95 y 100% de su esfuerzo máximo. A continuación se presentan algunas secciones para el cálculo del área del 95% ( 𝐴95 ) como también la ecuación para hallar el diámetro equivalente.

Figura 2-5.Áreas del 95% para perfiles estructurales no rotativos Fuente: [2] El diámetro equivalente 𝑑𝑒 para una sección cualquiera está dado por: 𝐴

95 𝑑𝑒 = √0.0766

EC (2.13)

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2.6.3 Factor de modificación de carga (𝐤 𝐜 ) El límite de resistencia a la fatiga difiere según el tipo de carga que se aplica, la prueba de resistencia a la fatiga generalmente se hace sometiendo el espécimen a flexión pura, por lo tanto se debe corregir la resistencia a la fatiga cuando el elemento a diseñar está sometido a otros tipos de cargas, como torsión o carga axial. El factor de carga será el siguiente: 𝑘𝑐 = 1, para flexión 𝑘𝑐 = 0.85, para carga axial 𝑘𝑐 = 0.59, para torsión

2.6.4 Factor de modificación de temperatura (𝐤 𝐝 ) Las pruebas de fatiga comúnmente se hacen a temperatura ambiente, por lo tanto se debe tener en cuenta las condiciones de trabajo del elemento a diseñar, una de estas condiciones es la temperatura, puesto que las propiedades varían deacuerdo a las condiciones de temperatura que se presenten. A temperaturas bajas puede que el material alcance la temperatura dultil-fragil, esto podría dar origen a grietas por fragilidad, haciendo que la resistencia a la fatiga baje. Por el contrario a temperaturas moderadamente altas (hasta 350°c) la resistencia a la fatiga aumenta y a temperaturas elevadas se presentara fluencia en el material antes de una falla por fatiga. Para establecer el factor de temperatura se usa la figura 2.6.

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Figura 2-6.Efecto de la temperatura de operación Fuente: [2] Donde 𝑘𝑑 =

𝑆𝑇 𝑆𝑅𝑇

, 𝑆𝑇 es la resistencia a la tensión a la temperatura de operación y 𝑆𝑅𝑇 es

la resistencia a la tensión a temperatura ambiente.

2.6.5 Factor de confiabilidad (𝐤 𝐞 ) Los datos obtenidos de la resistencia a la fatiga son valores medios. Existe una considerable dispersión entre los valores de ensayos bajo las mismas condiciones, debido a la naturaleza estadística de la fatiga. Por esto se debe considerar un factor de confiabilidad que rectifique la dispersión de los datos. Según shigley [2], las desviaciones estándar de la resistencia a la fatiga son de menos de 8 por ciento. Por tanto, el factor de confiabilidad aplicable puede escribirse como 𝑘𝑒 = 1 − 0.008𝑧𝑎 Para hallar 𝑘𝑒 se usa la figura 2.7.

EC (2.14)

16

Figura 2-7.Factores de confiabilidad correspondientes al 8 % de desviación Fuente: [2]

2.6.6 Factor de modificación de esfuerzos varios (𝐤 𝐟 ) Basándose en el entorno donde trabajara la pieza a diseñar, se deben tener algunas consideraciones o parámetros que afectaran la resistencia a la fatiga del material. Algunos parámetros importantes son: Corrosión: la corrosión deteriora la superficie, elevando a su vez los concentradores de esfuerzo, no es fácil determinar en cuanto afecta este fenómeno a la resistencia a la fatiga, por lo tanto la solución será tratar de minimizar los entornos y medios que contribuyen a la corrosión del material. Recubrimiento electrolítico: los recubrimientos como níquel, cadmio y cromo pueden reducir la resistencia a la fatiga en un 50% Esfuerzos residuales: cuando los esfuerzos residuales son de compresión aumentan la resistencia a la fatiga del material y resultan benéficos, por el contrario esfuerzos de tensión según la literatura, pueden afectar la resistencia a la fatiga en un 20%

2.7 Caracterización de cargas por fatiga Los esfuerzos fluctuantes en la maquinaria a menudo adoptan la forma de un patrón sinusoidal debido a la naturaleza de algunas máquinas rotatorias [2], aunque en algunos casos adoptan patrones irregulares. La variación de los esfuerzos no siempre es igual a la

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que ocurre en la prueba de flexión giratoria, pues se debe tener en cuenta los demás tipos de carga que generan varios tipos de esfuerzos fluctuantes. En la figura 2.9 se muestran algunas relaciones esfuerzo-tiempo.

Figura 2-8. Relaciones de esfuerzo-tiempo a) esfuerzo fluctuante con pulsaciones de alta frecuencia b) y c) esfuerzo fluctuante no sinusoidal d) esfuerzo fluctuante sinusoidal e) esfuerzo repetido f) esfuerzo alternante sinusoidal con inversión completa Las variables o parámetros para modelar este comportamiento son: 𝜎𝑚𝑖𝑛 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜

𝜎𝑚 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

18

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜

𝜎𝑟 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜

𝜎𝑎 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒

𝜎𝑠 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑

Siguiendo la figura 2.8, se pueden establecer las siguientes relaciones El rango de esfuerzo se define como: ∆𝜎 = 𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛

EC (2.15)

El componente de esfuerzo medio se define como: 𝜎𝑚 =

𝜎𝑚𝑎𝑥 + 𝜎𝑚𝑖𝑛 2

EC (2.16)

𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛 I 2

EC (2.17)

El componente alterante se define como: 𝜎𝑎 = |

Se pueden formar las siguientes relaciones:

𝑅=

𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚𝑎𝑥

𝐴=

𝜎𝑎 𝜎𝑚

Dónde: R es la relación de esfuerzo y A es la relación de amplitud, en el caso del esfuerzo alternante totalmente invertido R = 1 y A =∞, también EL 𝜎𝑚 es igual a cero y Estas ecuaciones se usan a menudo para estudiar los esfuerzos fluctuantes, para el manejo de estas variables, se debe saber que un esfuerzo normal de tensión es positivo y el esfuerzo normal de compresión es negativo. En la figura 2.9 se recrea el comportamiento sinusoidal y los diferentes tiempos de esfuerzo para el estado de esfuerzo alternante totalmente invertido. Según [7], debido al giro del eje, cualquier punto de la periferia pasará por el tiempo t1, soportando un esfuerzo de tensión máximo. Luego pasará por el eje neutro (en t2) soportando cero esfuerzo. Cuando haya girado un cuarto de vuelta más soportará un esfuerzo máximo de compresión (en t3) (ya que estará al otro lado del eje neutro). Un cuarto de vuelta después, el punto pasará

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nuevamente por el eje neutro (en t4). Finalmente, el punto regresará a su posición inicial completando un ciclo de esfuerzo, donde comenzará el siguiente ciclo.

Figura 2-9.Aplicación de un esfuerzo alternante totalmente invertido Fuente: [7]

2.8 Criterios de medición de las fallas por fatiga Según las relaciones de esfuerzo-tiempo de la figura 2.8 los esfuerzos fluctuantes pueden tener componentes medios o estáticos distintos a cero, para la prueba de viga rotatoria sometida a flexión pura el análisis resulta sencillo, pues el esfuerzo medio es cero y el alternante sería igual al esfuerzo máximo, pero para componentes medios distinto a cero, se debe analizar el factor de seguridad apropiado. La técnica utilizada para determinar el fallo por fatiga consiste en comparar el término de la resistencia constante media 𝑆𝑚 , con la resistencia última de tensión 𝑆𝑢𝑡 , y el término de la resistencia alternante 𝑆𝑎 , con la resistencia a la fatiga. Estos términos se grafican sobre ejes perpendiculares, en el eje “x” se grafica el esfuerzo medio, la resistencia a la fatiga y el esfuerzo ultimo de tensión y en el eje “y” se grafica el esfuerzo alternante y el límite de resistencia a la fatiga En elementos de máquinas generalmente intervienen esfuerzos fluctuantes cuyos valores medios son distintos a cero, para modelar el comportamiento cuando el esfuerzo medio es diferente a cero, se han propuesto tres modelos diferentes: línea o parábola de Gerber, línea de Goodman modificada y línea de Soderberg, como se muestra en la figura 2.10.

20

Figura 2-10.Criterios de falla por fatiga Fuente: [2]

2.8.1 Criterio de Goodman Siguiendo este criterio la variación de la resistencia alternante 𝑆𝑎 , con la resistencia media 𝑆𝑚 se describe con una recta que corta el eje “y” y “x” en los puntos donde 𝑆𝑢𝑡 es cero y 𝑆𝑒 es cero. Este criterio es el más aceptable y aproximado a la realidad, es un criterio conservador y es el más utilizado en el diseño por fatiga. El criterio de Goodman está establecido por la siguiente ecuación: 𝑆𝑎 𝑆𝑒

+

𝑆𝑚 𝑆𝑢𝑡

=1

EC (2.18)

Implícitos en estas resistencias se considera un factor de seguridad n, para un diseño más confiable, por lo tanto las resistencias 𝑆𝑎 y 𝑆𝑚 se pueden expresar en términos de los esfuerzos 𝜎𝑎 y 𝜎𝑚 de la siguiente manera:

𝑆𝑎 = n𝜎𝑎 𝑆𝑚 = n𝜎𝑚 Por lo tanto la ecuación que relación los esfuerzos con el factor de seguridad para aplicar en el diseño mecánico por fatiga es: 𝜎𝑎 𝑆𝑒

+

𝜎𝑚 𝑆𝑢𝑡

=

1 𝑛

EC (2.19)

21

2.8.2 Criterio de Soderberg Esta teoría también es lineal, se caracteriza por resultados excesivamente conservadores, por ello se utiliza menos que Goodman, pasa por el punto 𝑆𝑦 igual a cero y 𝑆𝑒 igual a cero, por lo tanto esta línea está por debajo de la recta de fluencia, por esto se utiliza como criterio de falla la resistencia a la fluencia y no a la rotura. Solo se aplica a materiales que poseen límite de fluencia. El criterio de Soderberg está establecido por la siguiente ecuación: 𝑆𝑎 𝑆𝑒

+

𝑆𝑚 𝑆𝑦

=1

EC (2.20)

Implícitos en estas resistencias se considera un factor de seguridad n, para un diseño más confiable, por lo tanto las resistencias 𝑆𝑎 y 𝑆𝑚 se pueden expresar en términos de los esfuerzos 𝜎𝑎 y 𝜎𝑚 , como en el caso de Goodman, por lo tanto la ecuación que relación los esfuerzos con el factor de seguridad para aplicar en el diseño mecánico por fatiga es: 𝜎𝑎 𝑆𝑒

+

𝜎𝑚 𝑆𝑦

=

1 𝑛

EC (2.21)

2.8.3 Criterio de Gerber Este criterio es no lineal y describe una parábola que pasa por los puntos 𝑆𝑢𝑡 igual a cero y 𝑆𝑒 igual a cero, la parábola es muy ajustada a los puntos experimentales y es poco conservadora El criterio de Gerber está establecido por la siguiente ecuación: 𝑆𝑎 𝑆𝑒

+(

𝑆𝑚 2 ) 𝑆𝑢𝑡

=1

EC (2.22)

Implícitos en estas resistencias se considera un factor de seguridad n, para un diseño más confiable, por lo tanto las resistencias 𝑆𝑎 y 𝑆𝑚 se pueden expresar en términos de los esfuerzos 𝜎𝑎 y 𝜎𝑚 , como en el caso de Goodman, por lo tanto la ecuación que relación los esfuerzos con el factor de seguridad para aplicar en el diseño mecánico por fatiga es:

22

𝑛𝜎𝑎 𝑆𝑒

+(

𝑛𝜎𝑚 2 ) 𝑆𝑢𝑡

=1

EC (2.23)

2.9 Características de las fallas por fatiga Los elementos que fallan por fatiga se caracterizan por un patrón visible en la superficie de la falla. La superficie aporta información sobre las condiciones de trabajo del elemento y el crecimiento de las grietas, al examinar la superficie se puede distinguir varias partes diferenciadas que aportan información sobre las etapas de la falla por fatiga, la figura 2.11 muestra representaciones superficiales de falla por fatiga de diferentes geometrías y diferentes estados de esfuerzo.

Figura 2-11. Representaciones superficiales de la falla por fatiga Fuente: [2]

23

Figura 2-12.Ejemplo de un elemento que fallo por fatiga Fuente: [1] La figura 2.12 muestra un ejemplo común de la falla por fatiga y las características superficiales del fenómeno, se puede apreciar que la grieta se inició en el extremo del cuñero, el cual representa un punto de concentración de esfuerzo. Cuando se llega a la etapa de propagación de grietas, las microgrietas se convierten en macrogrietas y se producen lo que se conoce como marcas de playa, generadas por la iniciación y detención alternante del crecimiento de la grieta, rodeando el origen de la misma. Durante la falla progresiva del elemento se presentan rozamientos entre las caras de la sección, generando una superficie lisa. Finalmente la sección del elemento queda reducida gravemente, haciéndola incapaz de resistir la carga aplicada, produciendo la falla súbita del elemento, caracterizada por una superficie áspera semejante a la dejada por la fractura frágil.

3. Capítulo 3.Funcionamiento de la máquina de fatiga 3.1 Descripción del ensayo de fatiga en flexión rotativa El ensayo de fatiga es simple, consiste en someter la probeta de estudio a un estado de flexión pura, el esfuerzo de flexión se da por la aplicación de una carga en los rodamientos libres de la máquina, esta carga produce reacciones en los rodamientos fijos y estudiando el sistema estáticamente, se comprueba que en la zona de la probeta se concentra el momento de flexión máximo, circunstancia que llevara al fallo de esta.

24

Al hacer girar la probeta mediante el motor, una fibra que inicialmente estará en estado de compresión pasara a un estado de tensión por cada revolución del eje y originara un estado de esfuerzos completamente invertidos, la aplicación de estos esfuerzos alternantes y las revoluciones del motor traducidas en ciclos de esfuerzo, originan que la probeta falle por fatiga. Las variables más importantes para el ensayo de fatiga son la vida de la probeta o ciclos de esfuerzos y la carga o esfuerzo al que se somete la probeta, es importante que la máquina cuente con los sensores necesarios para conocer estas variables en tiempo real, pues son necesarias para caracterizar el comportamiento a la fatiga del material de estudio.

3.2 Partes principales de la máquina En la figura 3.1 se aprecia el diseño de la máquina de fatiga a construir usando herramientas CAD. La selección, aplicabilidad y diseño de los componentes se explican posteriormente.

Figura 3-1. Diseño CAD de la máquina de fatiga Fuente: Elaboración propia

25

27

La máquina de fatiga se compondrá de los siguientes sistemas y partes:

3.2.1 Sistema mecánico Algunos de los componentes mecánicos más importantes son: Estructura: encargada de soportar los demás componentes de la máquina, se construirá en perfil estructural y en lámina: Ruedas: se ubicaran cuatro ruedas en la estructura, esto para hacer que la máquina de fatiga se pueda mover de manera fácil: Rodamientos: en la máquina habrá un total de 6 rodamientos, encargados de soportar los ejes de la máquina, boquillas, probeta y demás componentes en movimiento. Bases de rodamientos: servirán para contener y apoyar los rodamientos, se construirán los tipos de bases, una para que contenga el rodamiento libre y otra para que contenga los 2 rodamientos fijos. Estructura de apoyo para las bases: encargada de soportar la base de los rodamientos fijos, la estructura permite que la base ecualice, movimiento necesario para el correcto funcionamiento de la máquina. Junta cardanica: será el acople entre el eje del motor y el eje de la máquina, esta junta puede transmitir movimientos entre ejes no colineales, algo conveniente para la máquina. Gato mecánico: encargado de administrar la carga en la máquina de fatiga.

3.2.2 Sistema electico El sistema eléctrico de la máquina se compone de un motor eléctrico que proporciona los ciclos de esfuerzo de la probeta, se cuenta con un variador de frecuencia encargado de variar las revoluciones del motor. También se cuenta con un arrancador de protección y una parada de emergencia.

3.2.3 Sistema electrónico Encargado de medir las variables importantes para el ensayo de fatiga, se compone de un microcontrolador, sensores de fuerza y de ciclos y componentes para el apagado automático de la máquina de fatiga.

3.3 Consideraciones de la probeta de ensayo La máquina de fatiga emplea probetas estandarizadas según la norma ASTM E-466, esta probeta es simétrica y debe ser elaborada por medio del proceso de torneado, en el mecanizado se pueden producir rayas en la probeta, estas rayas resultan perjudiciales para el ensayo de fatiga, pues alteran drásticamente la vida del material ya que representan un punto inicial para que las grietas crezcan y se produzca el fallo por fatiga. Por lo tanto es conveniente que la superficie de la probeta este adecuadamente pulida y homogénea. En la figura 3.2 se presentan las dimensiones en mm de la probeta para el ensayo siguiendo las especificaciones de la normativa ASTM E-466

Figura 3-2. Dimensiones de la probeta de ensayo Fuente: elaboración propia

El esfuerzo flector máximo es aplicado en la zona de menor diámetro de la probeta, la máquina de fatiga se construye para que la fractura se de en la zona de menor diámetro, si la fractura se no se produce en dicha zona el ensayo de fatiga no será válido.

4. Capítulo 4. Desarrollo del sistema mecánico de la máquina de fatiga 4.1 Calculo de la carga a aplicarse para obtener la capacidad nominal de la máquina de fatiga Antes de realizar los cálculos de diseño de los componentes de la máquina de fatiga por flexión rotatoria de alta velocidad, se debe iniciar por plantear cual será la carga máxima que se aplicara en la probeta para originar el fallo. Partiendo de que la máquina tendrá como fin futuro estudiar el comportamiento a la fatiga del acero AISI SAE 1020, se realizara el análisis teniendo en cuenta las características de este material, para poder calcular la carga teórica por la cual el material fallara por fatiga. En la figura 4.1 se aprecia el sistema de sujeción de la probeta, como también los componentes como ejes y rodamientos, la carga “Q” se aplicara sobre los rodamientos libres de los puntos C y B, produciendo reacciones en los rodamientos de los puntos D Y A. el sistema trabajara a flexión pura y no existirá torsión.

Figura 4-1. Sistema de sujeción y aplicación de carga Fuente: Elaboración propia Realizando el análisis estático del sistema, se tiene 

Análisis de fuerzas

↑ + ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑅𝐷 + 𝑅𝐴 - 𝑅𝐶 - 𝑅𝐵 = 0 Se sabe que 𝑅𝐵 = 𝑅𝐶 = − 𝑄/2 , por lo tanto 𝑅𝐷 + 𝑅𝐴 - 𝑄/2 - 𝑄/2 = 0 

𝑅𝐷 + 𝑅𝐴 = 𝑄

EC (4.1)

Sumatoria de momentos punto A

↪ + ∑ 𝑀𝐴 = 0 Como los ejes son simétricos, las distancias LDC y LAB son iguales 𝑅𝐵 (LAB ) + 𝑅𝐶 (LAB + LCB ) - 𝑅𝐷 (LAB + LCB + LDC ) = 0 𝑅𝐵 (LAB ) + 𝑅𝐶 (LAB + LCB ) = 𝑅𝐷 (2LAB + LCB ) 𝑄 (LAB ) 2

+ 2 (LAB + LCB ) = 𝑅𝐷 (2LAB + LCB )

𝑄

𝑄 (2LAB 2

+ LCB ) = 𝑅𝐷 (2LAB + LCB )

𝑅𝐷 =

𝑸 𝟐

Remplazando la ecuación 4.2 en la ecuación 4.1 se tiene

EC (4.2)

𝑄

𝑅𝐴 = 𝑄 − 2 = 

𝑄 2

EC (4.3)

Realizando los diagramas de fuerza cortante y momento flector

Figura 4-2. Diagrama de fuerza cortante y momento flector del sistema Fuente: Elaboración propia Se aprecia que el momento flector máximo lo soportara la probeta, esto es conveniente para conseguir el fallo de la misma. El momento flector máximo está definido por la siguiente ecuación 𝑚𝑚𝑎𝑥 = LDC ∗ 𝑅𝐷 = LDC ∗ 

𝑄 2

EC (4.4)

Análisis de esfuerzo

La ecuación para el cálculo del esfuerzo máximo de flexión está definida por:

𝜎𝑚𝑎𝑥 =

𝑚𝑚𝑎𝑥 ∗𝐶 𝐼

EC (4.5)

Donde: 𝑚𝑚𝑎𝑥 Es el momento flector máximo I es el Momento de inercia de la sección transversal calculado respecto al eje neutro C es la distancia perpendicular del eje neutro al punto más alejado de este eje 𝐼=

𝜋 (𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 )4 64

, para sección cilíndrica

EC (4.6)

𝐶=

𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎

EC (4.7)

2

Donde 𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 es el diámetro de la probeta de ensayo Por lo tanto remplazando la ecuación 4.6, 4.7 y 4.4 en 4.5 se obtiene.

𝜎𝑚𝑎𝑥 =

𝑸 𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 𝟐 2 𝜋 (𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎)4

LDC ∗ ∗

=

16∗ LDC ∗ 𝑄 𝜋 (𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 )3

EC (4.8)

64

La ecuación 4.8 servirá para conocer el esfuerzo que se debe aplicar a la probeta para generar su fallo por fatiga, pero para cumplir esta condición, el esfuerzo aplicado debe ser igual a la resistencia a la fatiga del material. En este caso acero AISI SAE 1020, Por lo tanto

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑆𝑓

EC (4.9)

Donde: 𝑆𝑓 Es la resistencia a la fatiga del material y está definido por la ecuación 4.10. 𝑆𝑓 = 𝑎𝑁 𝑏

EC (4.10)

Por lo tanto

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑆𝑓 16 ∗ LDC ∗ 𝑄 𝜋 (𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 )3

= 𝑎𝑁𝑏

La ecuación que determina la carga a aplicar queda definida a continuación:

𝑄=

𝑎𝑁𝑏 ∗ 𝜋 (𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 )3 16∗ LDC

Donde: 𝑎=

(0.9𝑆𝑢𝑡 )2 1 0.9𝑆𝑢𝑡 , 𝑏 = − log 𝑠𝑒 3 𝑆𝑒

EC (4.10)

Por lo tanto se procederá a realizar los cálculos pertinentes, teniendo en cuenta las características del material AISI-SAE 1020, en la figura 4.3 se aprecian las propiedades mecánicas y características del acero dadas por el fabricante.

Figura 4-3.Características del acero AISI SAE-1020 Fuente: [8] La adquisición del acero se realizó en la empresa ferremetal de la ciudad de Ibagué, al momento de pedir las características del acero a la empresa, esta nos facilitó el catalogo del proveedor, pero no tenían claro cuál era el estado de entrega. Por lo tanto se procedió a realizar el ensayo de dureza como se muestra en la figura 4.4, para poder establecer la resistencia a la tracción del acero.

Figura 4-4. Ensayo de dureza aplicado al acero de estudio Fuente: Elaboración propia Los datos obtenidos fueron los siguientes Dureza = 81 HRB ≃ 152 HB Observando la figura 4.3 y como 152 está en el rango de 140 a 180 HB, se toma la resistencia a la tracción para el estado laminado en caliente, por lo tanto: 𝑆𝑢𝑡 = 441 MPa 

𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 (𝑆 ′ 𝑒 )

Por lo dicho anteriormente se sabe que el límite de resistencia a la fatiga está relacionado con la resistencia a la tensión. 0.504𝑆𝑢𝑡 para 𝑆𝑢𝑡 ≤ 200 𝑘𝑝𝑠𝑖(1400 𝑀𝑃𝑎) , donde 𝑆𝑢𝑡 = 441 MPa Por lo tanto 𝑆 ′ 𝑒 = 0.504(441 MPa) = 222.26 MPa Se hallan los valores de a y b que corresponde a la ecuación de resistencia a la fatiga del material:

𝑎=

(0.9𝑆𝑢𝑡 )2 𝑠𝑒

=

(0.9∗441 Mpa)2 222.26 Mpa

= 708.76 Mpa

1

0.9𝑆𝑢𝑡

3

𝑆𝑒

𝑏 = − log

1

0.9∗441 Mpa

3

222.26 Mpa

= − log

= −0.08

La Carga “Q” a aplicar para que el acero AISI SAE 1020 falle por fatiga es: Siendo: La Longitud “LDC “como muestra la figura 4.5 es de 44.20 mm

Figura 4-5. Distancia entre rodamientos Fuente: Elaboración propia 𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 = 0.3 in = 7.62 mm Se sabe que las cargas y esfuerzos más altos se encuentran en la zona de vida finita de bajo ciclaje del material, por lo tanto se supone un número de ciclos teóricos de 100 ciclos N = 100 ciclos Usando la ecuación 4.10, se tiene:

𝑄=

𝑎𝑁 𝑏 ∗

𝜋 (𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 ) 16 ∗ LDC

3

3

(708.76 MPa)(100)−0.08 ∗ 𝜋 (7.62 mm) 𝑄= 16 ∗ 44.20 mm 𝑄 = 964 𝑁

Esta será la carga necesaria para fallar el acero AISI-SAE 1020 en 100 ciclos y es necesaria para diseñar y seleccionar los demás componentes de la máquina.

Puesto que se busca que la máquina falle materiales más resistentes que el acero AISISAE 1020 se sobreestima este valor y se aplica un factor de 2, por lo tanto la carga nominal de la máquina de fatiga a construir será: 𝑄𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 964 𝑁 ∗ 2 = 1922 𝑁 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 =

𝑄𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑔

=

1922 𝑁 𝑚

9.81 2 𝑠

= 196 kg

Con base en la carga nominal de 1922 N se diseñaran los demás componentes de la máquina de fatiga. Para tener una idea de la capacidad de la máquina, se puede deducir el esfuerzo generado por esta carga usando la ecuación 4.8, se tendría un esfuerzo máximo de flexión de 977.86 Mpa, cabe aclara que este esfuerzo es calculado con la geometría de la probeta normalizada y cambiaria si esta cambia. En la figura 4.6 se observa la resistencia a la tension para diferentes aceros , para la prueba de fatiga no debe superarse esta resistencia, pues la probeta no fallaria por fatiga. Los datos de resistencia ultima a la tensión o 𝑆𝑢𝑡 evidencian que la máquina de fatiga esta en capacidad de realizar ensayos con diferentes aceros y diferentes capacidades de carga.

Figura 4-6. Resistencia a la tracción de diferentes aceros Fuente: [2]

4.2 Diseño de ejes La máquina de fatiga cuenta con 2 ejes simétricos unidos por la probeta de ensayo, como muestra la figura 4.7, los ejes son encargados de transmitir el movimiento rotacional del motor y sujetar la probeta de ensayo por medio de boquillas, para el diseño de estos se analiza el comportamiento por cargas estáticas y también por cargas dinámicas (fatiga), el comportamiento por carga dinámica será importante para determinar el diámetro optimo del eje para evitar que este falle, pues se someterá a múltiples cargas cíclicas por el mismo funcionamiento de la máquina.

Figura 4-7. Ejes de la máquina de fatiga Fuente: elaboración propia En la figura 4.8 se aprecia el prediseño del eje usando herramientas CAD, sobre el eje se ubicaran el rodamiento libre y dos rodamientos fijos, tiene una superficie roscada que sirve para fijar la boquilla por medio de tuercas, el eje posee un agujero cónico donde se inserta la boquilla.

Figura 4-8. Diseño del eje usando herramientas CAD Fuente: Elaboración propia

4.2.1 Diseño de ejes por resistencia mecánica Los ejes de la máquina son simétricos y soportaran cargas iguales, por lo tanto se diseñara solo uno de ellos. Por el análisis de carga nominal de la máquina se obtiene los siguientes diagramas y ecuaciones útiles para el análisis por resistencia.

Por el análisis de carga nominal de la máquina se tiene que la carga máxima a aplicarse es de 1922 N, por lo tanto Q = 1922 𝑁 El momento flector máximo está definido por la siguiente ecuación 𝑚𝑚𝑎𝑥 = LDC ∗ 𝑅𝐷 = LDC ∗ 𝑚𝑚𝑎𝑥 = 44.20 𝑚𝑚 ∗

𝑄 2

1922 𝑁 = 42476.20 N ∗ mm 2

Con base en el diagrama de momento flector se establece que la sección crítica es la parte del eje que sujeta la probeta con un momento flector máximo de 42476.20 N ∗ mm, el momento torsor es despreciable, por lo tanto el elemento estará sometido a flexión pura. El esfuerzo inducido en la parte crítica del eje estará dado por la siguiente ecuación 𝜎𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 =

𝑚𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐶 𝐼

Donde: 𝑚𝑚𝑎𝑥 Es el momento flector máximo I es el Momento de inercia de la sección transversal calculado respecto al eje neutro C es la distancia perpendicular del eje neutro al punto más alejado de este eje 𝐼= 𝐶=

𝜋 (𝑑𝑒𝑗𝑒 )4 64

, para sección cilíndrica

𝑑𝑒𝑗𝑒 2 𝑑𝑒𝑗𝑒

𝜎𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 =

𝑚𝑚𝑎𝑥 ∗ 2 𝜋 (𝑑𝑒𝑗𝑒 )4

=

32∗ 𝑚𝑚𝑎𝑥 𝜋 (𝑑𝑒𝑗𝑒 )3

EC (4.11)

64

El factor de seguridad está dado por: 𝑆𝑦

𝜎𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜

𝐹𝑆 = 𝜎 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜

=

𝑆𝑦

𝐹𝑆

EC (4.12)

Donde 𝑆𝑦 es el límite de fluencia del material del eje Igualando las ecuaciones 4.11 Y 4.12 se tiene:

32∗ 𝑚𝑚𝑎𝑥 𝜋 (𝑑𝑒𝑗𝑒 )3

=

𝑆𝑦

EC (4.13)

𝐹𝑆

Despejando el diámetro del eje, se obtiene una expresión para estimar de manera inicial el diámetro del eje de la máquina de fatiga

(

32∗ 𝑚𝑚𝑎𝑥 ∗𝐹𝑆 1/3 ) 𝜋∗𝑆𝑦

= 𝑑𝑒𝑗𝑒

EC (4.14)

Material del eje: el eje se fabricara en acero AISI-SAE 4140, este es un acero de alta resistencia y buena tenacidad, conveniente en la fabricación de ejes y conveniente para la máquina de fatiga por su buena resistencia a la fatiga. Según el fabricante [8], este acero tiene un límite de fluencia de: 𝑆𝑦 = 60 − 74

𝑘𝑔𝑓 𝑚𝑚2

Tomando el menor valor se tiene: 𝑆𝑦 = 60

𝑘𝑔𝑓 = 588.399 Mpa 𝑚𝑚2

Asimiento un factor de seguridad de 4, se puede despejar un diámetro tentativo para los ejes de la máquina.

𝐹𝑆 = 4 𝑚𝑚𝑎𝑥 =

42476.20 N ∗ mm

𝑑𝑒𝑗𝑒 =

32 ∗ 42476.20 N ∗ mm ∗ 4 1/3 ( ) 𝜋 ∗ 588.399 Mpa 𝑑𝑒𝑗𝑒 = 14, 3 𝑚𝑚

Este diámetro no resulta conveniente, puesto que el eje tiene la función de soportar la boquilla que sujeta la probeta, esta boquilla estará dispuesta en un agujero cónico en el extremo del eje y el diámetro de la boquilla es de 25 mm, por lo tanto el diámetro del eje se establecerá en 30 mm con el fin de que pueda contener la boquilla. La geometría de la boquilla y su disposición en el eje se explican más adelante.

𝑑𝑒𝑗𝑒−𝑟𝑒𝑎𝑙 = 30 𝑚𝑚 Con el diámetro real, se calcula el factor de seguridad usando la ecuación 4.13. 𝑆𝑦 32 ∗ 𝑚𝑚𝑎𝑥 = 3 𝜋 (𝑑𝑒𝑗𝑒 ) 𝐹𝑆

𝐹𝑆 =

𝐹𝑆 =

𝜋 (𝑑𝑒𝑗𝑒 )3 ∗

32 ∗ 𝑚𝑚𝑎𝑥

𝜋 (30𝑚𝑚)3 ∗ 32 ∗

𝑆𝑦

588.399 Mpa

42476.20 N ∗ mm

= 36

Estáticamente se tiene un factor de seguridad muy alto, esto se debe al modo como se sujetara la probeta y la geometría de la boquilla que hace que el diámetro del eje no pueda ser menor a 25 mm y también a la alta resistencia del acero usado (AISIS-SAE 4140).

4.2.2 Diseño de ejes para cargas dinámicas (Fatiga) Los ejes de la máquina de fatiga estarán sometidos a cargas cíclicas de tensión y compresión por la aplicación del esfuerzo de flexión, es importante analizar estos ejes por fatiga pues su trabajo continuo y los niveles de esfuerzos alternantes podrían terminar haciendo que los ejes fallen por fatiga, algo que sería desastroso para la prueba y para la máquina en general. El límite de resistencia a la fatiga de un elemento mecánico está dado por la ecuación 2.7 𝑆𝑒 = 𝑘𝑎 𝑘𝑏 𝑘𝑐 𝑘𝑑 𝑘𝑒 𝑘𝑓 𝑆′𝑒 Donde 𝑘𝑎 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑘𝑏 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑘𝑐 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑘𝑑 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑘𝑒 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑘𝑓 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑆′𝑒 = 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑆𝑒 = 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎

𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟í𝑎 𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑠𝑜

Calculo de factores: 

𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎(𝑘𝑎 )

Usando la ecuación 2.8

𝑘𝑎 = 𝑎 ∗ 𝑆𝑢𝑡 𝑏 Usando la tabla 2.1 y por ser un acero laminado en caliente

𝑎 = 57.7 Y 𝑏 = −0.718 El 𝑆𝑢𝑡 del acero AISI-SAE 4140 dado por el fabricante es:

𝑆𝑢𝑡 = 931.63 Mpa 𝑘𝑎 = 57.7 ∗ 931.63 −0.718 = 0.4258



𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜(𝑘𝑏 )

Usando la ecuación 2.11, para ejes con 2.79 ≤ 𝑑 ≤ 51 𝑚𝑚

𝑘𝑏 = 1.24 ∗ 𝑑−0.107 Donde el diámetro del eje es de 30 mm

𝑘𝑏 = 1.24 ∗ 30−0.107 = 0.861 

𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎(𝑘𝑐 )

El factor de carga será el siguiente: 𝑘𝑐 = 1, para flexión 

𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎(𝑘𝑑 )

El eje va a trabajar a temperaturas menores a 450°C y según la figura 2.6 se tiene:

𝑘𝑑 = 1 

𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑(𝑘𝑒 )

Usando la ecuación 2.14 y la figura 2,7 se halla el factor para una confiabilidad de 99.99% 𝑘𝑒 = 1 − 0.008𝑧𝑎 𝑘𝑒 = 0.702 

𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠(𝑘𝑓 )

Debido a que no existen cambios de sección ni concentradores de esfuerzos 𝑘𝑓 = 1 

𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎(𝑆 ′ 𝑒 )

Usando la ecuación 2.1, para 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑒′ = 0.504𝑆𝑢𝑡 Donde: 𝑆𝑢𝑡 = 931.63 Mpa 𝑆𝑒′ = 0.504 ∗ 931.63 = 469.54 𝑀𝑃𝑎 Calculo del límite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico: 𝑆𝑒 = 0.426 ∗ 0.861 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0.702 ∗ 1 ∗ 469.54 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑒 = 120.90 𝑀𝑝𝑎 Cálculo de 𝜎𝐴 y 𝜎𝑚𝑒𝑑 Debido a que se somete al eje a un esfuerzo de flexión pura completamente invertido, como se muestra en la figura 4.9, se concluye que el esfuerzo alternante será igual al esfuerzo máximo y el esfuerzo medio será igual a cero.

Figura 4-9.esfuerzo completamente invertido Se calcula el esfuerzo máximo inducido usando la ecuación 4.11, cabe aclarar que este esfuerzo se calcula con la carga nominal de la máquina de fatiga, la cual será la máxima carga permisible.

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝐴 =

𝜋 (𝑑𝑒𝑗𝑒 )3

=

32∗ 42476.20 N∗mm 𝜋 (30𝑚𝑚)3

= 16.02 𝑀𝑝𝑎

𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛 16.02 𝑀𝑝𝑎 − (−16.02 𝑀𝑝𝑎) = = 16.02 𝑀𝑃𝑎 2 2

𝜎𝑚𝑒𝑑 =



32∗ 𝑚𝑚𝑎𝑥

𝜎𝑚𝑎𝑥 + 𝜎𝑚𝑖𝑛 16.02 𝑀𝑝𝑎 + (−116.02 𝑀𝑝𝑎) = =0 2 2

Resistencia a la fatiga por Goodman:

𝜎𝐴 𝜎𝑚𝑒𝑑 1 + = 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 𝐹𝑠 16.02 𝑀𝑃𝑎 0 1 + = 120.90 𝑀𝑃𝑎 931.63𝑀𝑃𝑎 𝐹𝑠 𝐹𝑠 = 7.55 Este es un factor de seguridad alto que aporta a la confiabilidad y seguridad del funcionamiento de la máquina.

4.2.3 Construcción de los ejes Los ejes de la máquina se construyen en acero AISA-SAE 4140, debido a alta resistencia y buen comportamiento a la fatiga de este material, en la figura 4.10 se aprecia el plano realizado donde se representan las medidas y procesos para su construcción.

Figura 4-10. Plano del eje a construir Fuente: Elaboración propia El eje es maquinado en el torno, donde se realizaron operaciones como: Cilindrado: para las superficies donde van los rodamientos y la superficie donde se acopla la junta cardanica. Roscado Exterior: se realizó una rosca externa en la parte donde se introduce la boquilla, 1 2

en esta rosca se ubicara una tuerca de 1 de pulgada, la cual tendrá como objetivo apretar la boquilla que sujeta la probeta. También se realizó una superficie cónica al interior del eje, esta superficie es la encargada de alojar la boquilla, el ángulo de esta superficie coincide con el ángulo de la boquilla. Sobre el eje se disponen tres rodamientos, un rodamiento libre y una caja de rodamientos fijos compuesta de dos rodamientos. En las figuras siguientes se aprecian la disposición de los ejes en la máquina de fatiga.

Figura 4-11. Disposición de los ejes en la máquina de fatiga construida Fuente: Elaboración propia

4.3 Selección de rodamientos El sistema de rodamientos de la máquina de fatiga estará compuesto por un total de 6 rodamientos, 2 rodamientos libres en donde se aplicara la carga y 2 cajas de rodamientos compuestas por 2 rodamientos cada una, esta caja de rodamientos será la encargada de soportar los ejes de la máquina de fatiga, en la figura 4.12 se aprecia la disposición de los rodamientos en la máquina de fatiga,

Figura 4-12. Disposición de los rodamientos en el diseño CAD Fuente: Elaboración propia

4.3.1 Calculo de rodamientos Siguiendo el esquema de fuerzas de la máquina de fatiga, se tienen las siguientes fuerzas aplicadas a los rodamientos, cabe aclarar que estas fuerzas resultan de la carga nominal de la máquina calculada anteriormente. Q = 1922 𝑁

“Carga nominal”

Por el análisis estático calculado anteriormente se tiene: 𝑅𝐷 =

𝑄 1922 𝑁 = = 961 𝑁 2 2

𝑅𝐶 = −

𝑄 −1922 𝑁 = = −961 𝑁 2 2

𝑅𝐵 = −

𝑄 −1922 𝑁 = = −961 𝑁 2 2

𝑅𝐴 =

𝑄 1922 𝑁 = = 961 𝑁 2 2

Figura 4-13. Fuerzas en los rodamientos Fuente: Elaboración propia 

Selección del tamaño del rodamiento utilizando las fórmulas de vida útil.

El procedimiento de selección está basado en el catálogo SKF, los rodamientos de la máquina están sometidos a fuerzas radiales y para mejorar el funcionamiento de la máquina y evitar problemas de alineación, los rodamientos serán autoalimentes. Siguiendo el catalogo SKF [9], la vida nominal de un rodamiento está dada por la siguiente ecuación:

𝐿10 ℎ =

106 60 𝑛

𝐶

( )𝑃 𝑃𝑑

EC (4.15)

Donde: L10h = vida nominal SKF (con una confiabilidad del 90%) [Horas de funcionamiento] C = capacidad de carga dinámica básica [kN]

𝑃𝑑 = carga dinámica equivalente del rodamiento [kN] n = velocidad de giro [r. p. m.] p = exponente de la ecuación de la vida útil, para los rodamientos de bolas, p = 3 Despejando la capacidad de carga dinámica básica de la ecuación 4.15, se obtiene: 1

𝐶 = 𝑃𝑑 ∗ (

𝐿10 ℎ 60 𝑛 𝑝 ) 106

EC (4.16)

Para el cálculo de la vida nominal se toman los valores dados por el catalogo SKF, que tienen en cuenta el tipo de máquina, los cuales se muestran en la figura 4.14.

Figura 4-14. Vida útil de rodamientos según el tipo de maquinaria

Fuente: Catalogo SKF Se toma el valor correspondiente a máquinas utilizadas intermitentemente con alta confiabilidad, tomando el valor medio de los datos, por lo tanto la vida nominal es: 8000+12000

𝐿10 ℎ = (

2

) ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜

𝐿10 ℎ = 10000 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑃𝑑 Representaría únicamente la carga radial aplicada a los rodamientos, debido a que no existe carga axial, por lo tanto 𝑃𝑑 = 𝑅𝐵 = −961 N, para los rodamientos “C” Y “B”, en el caso de la caja de rodamientos compuesta por 2 rodamientos se analiza como si solo fuera un rodamiento, esto ayudara a tener una mayor seguridad en el diseño, por lo tanto este valor también se aplicara para los rodamientos dobles “A” Y “D”

𝑛 Es la velocidad angular del motor, cabe aclarar que la velocidad del motor se controlara por un variador de frecuencia, pero se tomaran las máximas revoluciones del motor, por lo tanto:

𝑛 = 3600

𝑟𝑒𝑣 𝑚𝑖𝑛

Despejando la capacidad de carga dinámica básica de la ecuación 4.16

𝑟𝑒𝑣 10000 ℎ ∗ 60 ∗ 3600 𝑚𝑖𝑛 1 𝐶 = 961𝑁 ∗ ( )3 106 𝐶 = 12422 𝑁 = 12.422 𝑘𝑁 

Selección de los rodamientos

Siguiendo el catálogo de rodamientos de la SKF donde se necesita un diámetro de agujero de 30 mmm, para el eje diseñado. Se selecciona el siguiente rodamiento: Rodamiento de bolas- designación: 6006

Características:

Figura 4-15. Características del rodamiento seleccionado Fuente: Catalogo SKF

El rodamiento tiene una capacidad de carga dinámica mayor a la necesaria, por lo tanto el rodamiento es conveniente para la máquina de fatiga, los 6 rodamientos de la máquina serán iguales.

4.3.2 Lubricación en los rodamientos Los rodamientos de la máquina de fatiga se deben lubricar adecuadamente esto con el fin de mejorar su funcionamiento, evitar desgaste de los mismos y disminuir el ruido. Una variable clave para la selección del lubricante es la viscosidad, siguiendo lo aconsejado por el catalogo SKF se seleccionó la viscosidad adecuada del lubricante para los rodamientos usando la gráfica de la figura 4.16.

Figura 4-16. Selección del lubricante adecuado Fuente: Catalogo SKF Para determinar el diámetro medio se usa la siguiente ecuación: 𝑑𝑚 = 0.5(𝐷 + 𝑑) 𝑚𝑚 Donde:

EC (4.17)

𝑑𝑚 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝐷 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑗𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑚 = 0.5(62 + 30) 𝑚𝑚 = 46 𝑚𝑚 Las máximas revoluciones del motor son 3600, por lo tanto y según la gráfica se debe manejar una viscosidad cinemática de 10

𝑚𝑚2 𝑠

, el lubricante que cumpla esta condición

será adecuado para usarse en los rodamientos de la máquina de fatiga.

4.3.3 Torque en los rodamientos El torque necesario para vencer la fuerza de rozamiento en los rodamientos es importante para seleccionar el motor, pues esta será la única fuerza que se oponga al movimiento del eje motriz del motor. Según el catálogo de SKF el cálculo de momento de fricción está dado por la siguiente ecuación: 𝑇 = 𝑂. 5 ∗ 𝜇 ∗ 𝑃 ∗ 𝑑

EC (4.18)

Donde: 𝑇 Torque o momento de fricción 𝜇 Es el coeficiente constante de fricción del rodamiento, según el catalogo para rodamientos de bolas 𝜇 = 0.0020 𝑃 Es la carga aplicada al rodamiento (𝑃 = 𝑅𝐵 = 961 𝑁) tomando en cuenta el valor de carga nominal de la máquina 𝑑 Es el diámetro del agujero del rodamiento (𝑑 = 30𝑚𝑚 ) Por lo tanto: 𝑇 = 𝑂. 5 ∗ 0.0020 ∗ 961 𝑁 ∗ 30 𝑚𝑚 𝑇 = 28.83 𝑁 ∗ 𝑚𝑚 = 0.02883 𝑁 ∗ 𝑚

El torque será el mismo en los 6 rodamientos de la máquina de fatiga

4.4 Bases de los rodamientos Para los rodamientos se construyeron 2 bases para su ubicación y fijación en la máquina de fatiga, en la figura 4.17 se aprecian las bases de los rodamientos, un tipo de base para los rodamientos libres donde se inducirá la fuerza y otro tipo de base para los rodamientos fijos.

Figura 4-17.Diseño de las bases de los rodamientos Fuente: Elaboración propia Están bases que soportan los rodamientos están construidas en acero estructural ASTM A36, las dimensiones se especifican en la figura 4.18 y 4.19, su construcción se realizó por proceso de fresado. Cuentan con un agujero donde se introducen los rodamientos, estos se introdujeron a presión con la ayuda de una prensa hidráulica. Cabe resaltar que la máquina cuenta con 2 tipos de bases de rodamientos, una base para un rodamiento libre y otra base para los dos rodamientos fijos.

Figura 4-18. Dimensiones de la base de los rodamientos libres Fuente: Elaboración propia La base para los rodamientos libres cuenta con una parte cilíndrica ubicada en el extremo, esta parte tiene una rosca interna donde se fijan las barras encargadas de trasmitir la carga.

Figura 4-19. Dimensiones de la base de los rodamientos fijos Fuente: Elaboración propia La base de los rodamientos fijos contendrá 2 rodamientos, lateralmente cuenta con 2 pestañas cilíndricas, gracias a estas pestañas se puede fijar la base a una estructura de apoyo. En las figuras 4.20 y 4.21 se aprecian las bases de los rodamientos en color azul, el proceso de montaje de estas bases se realizó con ayuda de una prensa hidráulica, la cual

sirvió para fijar a presión los rodamientos. Una vez ubicados los rodamientos se realizó el montaje del eje, para la fijación axial de los rodamientos con el eje se utilizó una tuerca ranurada.

Figura 4-20. Base del rodamiento fijo de la maquina

Figura 4-21. Base del rodamiento libre del maquina

4.5 Estructura de apoyo de las bases de rodamientos La estructura de apoyo será la encargada de fijar los componentes de la máquina como ejes, bases, rodamientos y boquillas a la estructura de la máquina de fatiga, en la figura

4.22 se aprecia el diseño preliminar de la estructura de apoyo, dicha estructura se compondrá de 3 piezas, que estarán atornilladas a la lámina de la estructura de la máquina.

Figura 4-22. Diseño de las estructuras de apoyo de la base de los rodamientos fijos Fuente: Elaboración propia

Figura 4-23. Dimensiones de la estructura de apoyo Estas estructuras se encargaran de soportar la base de los rodamientos fijos, para ello la estructura cuenta con un agujero en cada uno de sus lados, estos agujeros coinciden con las pestañas cilíndricas de la base del rodamiento fijo, como se muestra en la figura 4.24.

Figura 4-24. Estructura de apoyo y base de rodamiento fijo Fuente: Elaboración propia Este sistema hace que la base del rodamiento pueda girar con respecto a la estructura, este movimiento es de vital importancia para el funcionamiento de la máquina, pues garantizara que se presente el momento flector en la probeta. Esta estructura se realizó en lámina de acero ASTM A36, se mandaron a doblar las esquinas correspondientes a la fijación con la estructura de la máquina, también se realizaron agujeros de 1 cm para los tornillos usando el taladro. En la figura 4.25 se aprecian las estructuras de apoyo de color blanco en la máquina de fatiga.

Figura 4-25. Estructuras de apoyo en la máquina de fatiga

4.6 Junta cardanica El sistema que se utilizo para acoplar el eje del motor al eje de la máquina fue una junta cardanica o junta universal, esta junta ademas de servir como acople sirve tambien para comunicar ejes no colineales, por lo tanto con esta junta se corrijen los problemas de alineacion que se puedan tener con el eje del motor, tambien es un elemento importante para el movimiento de pivote que se presenta cuando la probeta falla. Recordando que lo que mantiene completamente horizontal los 2 ejes de la máquina es la probeta de ensayo, por lo tanto cuando esta falla el sitema cae por el peso aplicado, este movimiento es importante para el apagado automatico del motor y tambien para evitar que las dos caras fracturadas se encuentren y puedan ocacionar un accidente.

Junta cardanica

Figura 4-26. Diseño de la junta cardanica de la máquina de fatiga Fuente: Elaboración propia Los planos de diseño de la junta se pueden observar en el anexo B3. En la figura 4.27 se aprecia la junta cardanica de la máquina de fatiga. Esta junta está conformada por 3 eslabones y 2 dados, por lo tanto se puede considerar una junta homocinética o una doble junta cardanica, los dados y los eslabones están conectados mediante pasadores puestos a presión. La junta cardanica se fija al eje del motor mediante el uso de un tornillo prisionero, se cuenta con 2 chavetas para conectar tanto el eje del motor como el eje de la máquina. La junta está construida en su totalidad en acero AISISAE 4140.

Figura 4-27. Junta cardanica construida

Figura 4-28. Junta cardanica en la máquina de fatiga Los dados cuentan con un agujero interno encargado de transportar el lubricante para las partes de la junta que están rozando, esto con el fin de reducir el ruido de la junta al funcionar y alargar su vida útil.

4.7 Boquilla y sujeción de la probeta Para la sujeción de la probeta de ensayo se usaron dos boquillas para fresadora ER-25 de 13 mm, estas boquillas brindan una buena sujeción y son usadas para sujetar la herramienta de corte en las fresadoras, el sistema de sujeción es similar al usado en la fresadora y se basa en apretar la boquilla mediante la acción de una tuerca que se va roscando al eje de la máquina, la geometría de la boquilla permite disminuir su diámetro interno al momento de presionarla con la tuerca en su superficie.

Figura 4-29. Boquilla usada para la maquina En la figura 4.30 se aprecia que la boquilla encaja perfectamente con el agujero cónico del eje, este Angulo es de 8°. Al momento de roscar la tuerca esta actúa sobre la boquilla reduciendo su diámetro interno, el diámetro interno de la boquilla puede variar entre 12 y 13 mmm. Conociendo el diámetro máximo de la probeta de ½ in o 12,7 mm, se concluye que la boquilla está en el rango para sujetar la probeta de forma óptima.

Figura 4-30. Ubicación de la boquilla en la máquina de fatiga Fuente: Elaboración propia Las dimensiones y características de la boquilla se presentan en el anexo F1. Las tuercas para este sistema se diseñaron y construyeron en acero AISI-SAE 4140, la tuerca es de 1 ½ in, las dimensiones de la tuerca se observan en el anexo B6. En la figura 4.31 se observan las tuercas y boquillas antes de ser montadas en la máquina de fatiga.

Figura 4-31Tuercas y boquillas de la máquina de fatiga

En la figura 4.32 se aprecia las boquillas y tuercas sujetando la probeta de ensayo

Figura 4-32. Boquilla y tuerca sujetando la probeta

4.8 Sistema de aplicación de carga 4.8.1 Barras de transmisión de carga Para la transmisión de la carga a los rodamientos libres, se usaron barras articuladas, como se muestra en la figura 4.33, estas barras están roscadas a la base del rodamiento libre, transmitiendo la fuerza aplicada en la placa.

Figura 4-33. Barras de aplicación de carga Fuente: Elaboración propia

Cada una de las barras se compone de 5 eslabones que permiten a la barra movilidad en sus extremos, esta movilidad ayuda al movimiento de pivote que se da cuando la probeta falla, ya que si las barras fueran rígidas, este movimiento se anula. En la figura 4.34 se aprecian los eslabones que componen la barra.

Figura 4-34. Eslabones de la barra de carga Fuente: elaboración propia El primer eslabon posee una rosca externa la cual se conecta a la base del rodamiento libre, el segundo eslabon se conecta con el primero por una pasador donde las geometrias permiten un movimiento articulado y a su vez posee una rosca interna, el tercer eslabon es el mas largo y posee roscas externas para conectarse a los otros eslabones, el cuarto eslabon se conecta al tercero por medio de la rosca y el quinto eslabon se conecta al cuarto por un pasador, permitiendo tambien un movimiento articulado en el extremo inferior, el ultimo eslabon tambien posee una rosca interna donde se conecta un tornillo que sirve para fijar la placa donde se aplica la fuerza. El diseño de cada eslabon se aprecia en el anexo B9. Los eslabones estan fabricados en acero AISI-SAE 4140 y para verificar su funcionemiento y resistencia se realizo el siguiente analisis

Diagrama de fuerzas:

Figura 4-35. Fuerzas en la barra de carga Fuente: elaboración propia El analisis se realizara partiendo de la carga nominal de la máquina, esta carga sera aplicada en la placa y por cada barra se transmitira la mitad de la carga, las barras son simetricas y tienen las mismas caracteristicas, por lo tanto solo se analizara una. 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 =

𝑄 1922 𝑁 = = 961 𝑁 2 2

La carga aplicada en la barra es de forma axial, lo que resultara en un esfuerzo normal, el esfuerzo normal aplicado se define por la siguiente ecuacion. 𝜎𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 =

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑄/2 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐴𝑟𝑒𝑎

la barra tiene un diametro de 20 mm, por lo tanto su area es: 𝐴𝑟𝑒𝑎 =

𝜋 𝜋 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 2 = (20 𝑚𝑚)2 = 314.159 𝑚𝑚2 4 4

𝜎𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 =

961 𝑁 = 3 𝑀𝑝𝑎 314.159 𝑚𝑚2

Sabiendo que las barras estan construidas en acero AISI-SAE 4140 el cual tiene un limite 𝑘𝑔𝑓

de fluencia 𝑆𝑦 = 60 𝑚𝑚2 = 588.399 Mpa , se concluye que las barras no estaran sometidas a un esfuerzo alto y no tienen riesgo de fallar en la carga mas critica que se aplique. En la figuras 4.36 se aprecia las barras montadas en la máquina de fatiga y el funcionamiento de las articulaciones.

Figura 4-36. Barras de carga de la máquina y funcionamiento de las articulaciones En la parte izquierda de la figura se aprecian las barras correctamente posicionadas, las articulaciones deben estar en la posición que asegure el movimiento de pivote, en la parte derecha se aprecian las barras posicionadas de una forma errónea, esto con el fin de mostrar la importancia de las articulaciones, pues como se observa en la figura de la derecha el sistema no realiza el movimiento de pivote. Recubrimiento electrolítico: para proteger de la oxidación y del deterioro los eslabones se realizó el proceso de galvanizado a cada una de las piezas, usando el banco de

recubrimientos de la universidad de Ibagué. En la figura 4.37 se aprecia el proceso y resultados del galvanizado.

Figura 4-37. Galvanizado de los eslabones de la barra de carga

4.8.2 Método de aplicación de carga Para la aplicación de la carga en la máquina de fatiga se analizó el método más efectivo, funcional y práctico para realizar dicha labor, pues las pesas calibradas representan una opción, pero resultan de poca utilidad si se quieren valores de fuerza variados y además ocupan mucho espacio. Para resolver este inconveniente se usó un gato mecánico de tornillo el cual esta fijo a la lámina de la estructura de la máquina por medio de tornillos. El gato actúa sobre la placa de fuerza ejerciendo la carga que inducirá al fallo de la probeta, su funcionamiento consiste en un husillo que a medida que se acciona sus eslabones se comportan como una palanca, haciendo que el gato varié su altura. Con el gato se pueden conseguir gran variedad de datos de fuerza, claro que se debe contar con un sensor capaz de medir la fuerza ejercida a la placa por el gato, pero este método resulta útil para realizar el ensayo con múltiples valores de carga, resulta cómodo para la persona que lo acciona y no ocupa mucho espacio en la máquina de fatiga, además

que es una herramienta barata y fácil de conseguir. En la figura 4.38 se aprecia la ubicación planeada del gato en la máquina de fatiga.

Figura 4-38. Ubicación del gato mecánico en la maquina Fuente: elaboración propia El gato usado para la máquina de fatiga tiene una capacidad de 1.5 toneladas, por lo tanto puede ser usado sin ningún problema para la aplicación de carga en la máquina. En la figura 4.39 se aprecia el gato de la máquina de fatiga y las barras de transmisión de carga.

Figura 4-39. Gato usado para la máquina y su ubicación final

4.9 Diseño estructural Se realiza el diseño de la estructura que soporta los componentes de la máquina de fatiga, mediante resistencia mecánica. En la figura 4.40 se aprecia el diseño CAD de la estructura de la máquina de fatiga. La estructura está compuesta por una placa de soporte encargada de soportar todos los componentes de la máquina de fatiga y un bastidor compuesto por dos marcos rígidos unidos por vigas longitudinales, además cuenta con 2 cajones metálicos con puerta.

Figura 4-40. Diseño CAD de la estructura de la maquina Fuente: Elaboración propia

4.9.1 Placa soporte La placa soporte sirve para fijar el motor, ejes, cardan, bases de rodamientos, estructuras de bases de rodamientos, boquillas, gato mecánico y demás componentes de la máquina de fatiga como se muestra en la figura 4.41, por lo tanto es una parte crucial en el diseño y funcionamiento de la máquina. La placa soporte es una lámina de acero estructural ASTM A-36 de ¼ de pulgada de calibre, las medidas de la placa se aprecian en la figura 4.42. Los agujeros se usan para fijar el motor y las estructuras de las bases de los rodamientos, una de estas estructuras de los rodamientos se puede desplazar gracias a una guía con la que cuenta la placa, esto con el fin de realizar ensayos con otras geometrías en la probeta. La placa cuenta con un agujero rectangular en el cual se ubicara el sistema de aplicación de carga y en este espacio fallara la probeta.

Figura 4-41. Placa soporte y su función Fuente: Elaboración propia

Figura 4-42. Dimensiones de la placa soporte Fuente: Elaboración propia Para analizar la placa soporte se considerara como una viga, que soportara una carga distribuida causada por el peso de los componentes de la máquina y una carga “Q” propia del ensayo de fatiga. Para hallar la carga distribuida se realizó el siguiente análisis: Determinación de la Carga distribuida (Wd): Esta carga distribuida viene dada por el peso de cada uno de los componentes que se soportan en la placa, la masa de los componentes se consultó al fabricante en el caso de los componentes comerciales y para los componentes diseñados se obtuvo la masa usando la herramienta de diseño Solidworks, en el cual especificando el material del componente y la geometría final se halla su masa. En la tabla 4.41 se muestra cada componente, su masa, material y cantidad. Con el fin de hallar la masa total que se aplica a la placa soporte. Tabla 4-1.Masa total aplicada en la placa soporte

Dato Cantidad Componente 1 Motor

masa masa

obtenido Material (Kg) Fabricante

---

8.5

total (Kg) 8.5

1 Acople cardanico

Solidworks

4140

0.3

0.3

2 Base rodamientos libres

Solidworks

A36

0.425

0.85

2 Base rodamientos fijos

Solidworks

A36

1.015

2.03

2 Eje

Solidworks

4140

0.603

1.206

2 Estructura para base de rodamientos fijos

Solidworks

A36

1.514

3.028

6 Rodamientos SKF 6206

Fabricante

---

0.2

1.2

2 Boquilla Er-25

Fabricante

---

0.35

0.7

2 Tuerca para boquilla

Solidworks

4140

0.114

0.228

1 Cubierta de protección

Solidworks

Acrílico

2.97

2.97

1 Arrancador – motor

Fabricante

---

0.7

0.7

1 Variador de frecuencia

Fabricante

---

0.6

0.6

1 Caja electrónica

Pesada

---

1.5

1.5

1 Gato mecánico

Fabricante

---

2.6

2.6

2 Barras de fuerza

Solidworks

4140

1.12

2.24

1 Peso propio de la placa

Solidworks

A36

5.13

5.13 33.782

Fuente: elaboración propia La carga distribuida se aplicara a lo largo de la placa y según la figura 4.42 la placa tiene un largo de 1100 mm, por lo tanto la carga distribuida será. 𝑚 33.782 𝑘𝑔 ∗ 9.81 2 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑁 𝑠 𝑊𝑑 = = = 301.27 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 1.1 𝑚 𝑚 Análisis de la placa por resistencia mecánica: Sobre la placa también se aplicara una carga “Q” propia del ensayo de fatiga, para el caso más crítico esta carga será la carga nominal de la máquina de fatiga hallada anteriormente, por lo tanto: 𝑄𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 1922 𝑁 Se realiza el diagrama de cuerpo libre, el cual representa la placa soporte como una viga, esta viga tendrá dos reacciones en los extremos que representaran los marcos rígidos que la sostienen, como se muestra en la figura 4.43.

Figura 4-43. Diagrama de fuerzas de la placa soporte Fuente: elaboración propia Para realizar el análisis estático, primero se puntualiza la carga distribuida quedando el diagrama de cuerpo libre de la siguiente manera: 𝐴𝑊𝑑 = 1.1 𝑚 ∗ 301.27

𝑁 = 331.40 𝑁 𝑚

Esta carga estará ubicada en el centroide, para el caso de un rectángulo es la mitad de su base, por lo tanto



Análisis de fuerzas

∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑅𝑒 + 𝑅𝑓 = 331.40 𝑁 + 1922 𝑁 𝑅𝑒 + 𝑅𝑓 = 2253.4 𝑁 

Sumatoria de momentos punto e

↪ + ∑ 𝑀𝐴 = 0 −331.40 𝑁 (0.55𝑚) − 1922 𝑁 (0.875 𝑚) + 𝑅𝑓 (1.1 𝑚) = 0

𝑅𝑓 = 1694,56 𝑁 𝑅𝑒 = 558.83 𝑁 Se analiza la viga por el método de los cortes: Cuando 0 ≤ X < 0.875 m

∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑅𝑒 − 301.27(𝑋) − 𝑉 = 0 𝑉 = 558.83 − 301.27(𝑋) 

Sumatoria de momentos

↪ +∑𝑀 = 0 𝑋 −558.83(𝑋) + 301.27(𝑋) ( ) + 𝑀 = 0 2 𝑀 = 558.83(𝑋) − 150.635 𝑋 2 Reemplazando los valores de X, se tiene: 𝑋= 0

𝑉 = 558.83 𝑁 𝑀= 0

𝑋 = 0.875 𝑉 = 295.21 𝑁 𝑀 = 373.65 𝑁 ∗ 𝑚

Segundo corte Cuando 0.875 ≤ X < 1.1 m

∑ 𝐹𝑦 = 0 558.83 𝑁 − 301.27(𝑋) − 1922 = 𝑉 

Sumatoria de momentos

↪ +∑𝑀 = 0 𝑀 = +558.83(𝑋) − 150.635 𝑋 2 − 1922(𝑋 − 875) Reemplazando los valores de X, se tiene: 𝑋 = 0.875

𝑉 = 1626.78 𝑁

𝑀 = 373.65 𝑋 = 1.1 𝑉 = 1694.56𝑁 𝑀 = 0𝑁∗𝑚 Se realiza el diagrama de fuerza y momento

Figura 4-44. Diagrama de fuerzas y momento de la placa soporte Fuente: elaboración propia Con el análisis y el diagrama se comprueba que el momento máximo es: 𝑀𝑚𝑎𝑥−𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 = 373.65 𝑁 ∗ 𝑚 Por lo tanto el esfuerzo que soportara la placa es: 𝜎𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎 =

𝑚𝑚𝑎𝑥−𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 ∗ 𝐶 𝐼

Donde: 𝐼=

𝑏 (𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟)3 12

𝐶=

𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 2

Para sección triangular

Donde 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 será el calibre de la placa, la placa se evaluara con un calibre de ¼ de pulgada o 6.35 mm, b será el ancho de la placa que según el plano es de 0.556 m

Por lo tanto remplazando las expresiones se obtiene:

𝜎𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎 =

𝜎𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎 =

𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 2 𝑏 (𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟)3 12

𝑚𝑚𝑎𝑥−𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 ∗

6 ∗ 𝑚𝑚𝑎𝑥−𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 6 ∗ 373.65 𝑁 ∗ 𝑚 = = 100 𝑀𝑝𝑎 2 𝑏 (𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟) 0.556 𝑚 (6.35 ∗ 10−3 𝑚)2

El material de la placa es de acero ASTM A36 el cual según su fabricante [8] tiene un límite elástico de: 𝑆𝑦 = 250 Mpa

𝐹𝑆 =

𝑆𝑦 𝜎𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎

=

250 𝑀𝑝𝑎 100 𝑀𝑝𝑎

= 2.5

Este factor de seguridad resulta adecuado para el funcionamiento de la máquina de fatiga.

4.9.2 Bastidor La máquina de fatiga debe contar con una estructura sólida y robusta capaz de absorber vibraciones, en muchos casos esta máquina trabajara por varias horas seguidas, por lo tanto la estructura que soporta todos los elementos de la máquina debe ser confiable. La estructura se compone de dos marcos rígidos unidos por vigas longitudinales, esta estructura se diseñó para estar soldada a la placa soporte, cuenta con cajones para guardar los elementos necesarios para la prueba, como probetas o herramientas. En el anexo B7 se especifican sus dimensiones El bastidor se construye en ángulo estructural de 2 1/2 in con calibre de 1/4 in, para los marcos rígidos y las vigas longitudinales inferiores, para los cajones se usó ángulo de 2 in, en la parte superior se usó tubo cuadrado de 1 ¼ in para servir como soporte para la placa. Los componentes se soldaron mediante el proceso SMAW usando electrodo E6013.

Figura 4-45. Diseño del bastidor de la maquina Fuente: Elaboración propia La estructura está cubierta en lámina de 3/16 in, también se usó esta lámina para los cajones y la puerta, en la figura 4.46 se aprecia el proceso de corte usado y la lámina usada.

Figura 4-46. Corte a plasma de las láminas para los cajones En la figura 4.47 se aprecia la estructura y la placa soporte terminada para la máquina de fatiga.

Figura 4-47. Estructura de la máquina de fatiga terminada

4.9.3 Ruedas Para facilitar el transporte del banco de fatiga dentro de los laboratorios de la universidad de Ibagué se usaron ruedas con freno, que se seleccionaron deacuerdo a la capacidad de carga. Primero se estableció la masa total de la máquina de fatiga, por el análisis de la placa soporte se estableció que la masa de los componentes es de 33.782 𝑘𝑔 y la masa de la estructura de la máquina se halló usando la herramienta Solidworks, como se muestra en la figura 4.48.

Figura 4-48. Análisis de la masa de la estructura de la maquina Fuente: Elaboración propia Por lo tanto:

𝑚𝑎𝑠𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 33.782 𝑘𝑔 + 152.21 kg = 186 Kg Las ruedas de la máquina de fatiga deben soportar un total de 186 kg, se ubicaron 4 ruedas en cada esquina de la estructura, por lo tanto cada rueda soportara 46.5 kg, se seleccionaron ruedas con freno con capacidad de 60 kg cada una, con el fin de brindar un nivel de confianza y seguridad. La ruedas se atornillan a platinas que a su vez van soldadas a los ángulos de los marcos rígidos. En la figura 4.49 se aprecian las ruedas usadas para la máquina de fatiga.

Figura 4-49. Ruedas montadas en la máquina de fatiga

4.10 Caja de circuitos Para guardar los circuitos electrónicos, arduino y demás componentes se diseñó una caja en acrílico, la cual además sirve para fijar la pantalla de muestro de variables y un botón interruptor que da inicio a la medición de los sensores. En el anexo B11 se muestra las dimensiones de la caja diseñada. En la caja de acrílico se guardan todos los componentes electrónicos que sirven para el manejo de los sensores, esta caja se cortó en laser y se puede abrir fácilmente, esto con el fin de solucionar problemas o inconvenientes que se presenten en el circuito eléctrico.

Figura 4-50. Caja de circuitos de la máquina de fatiga

4.11 Cubierta en acrílico Como medida de protección adicional se diseñó una cubierta en acrílico de 5 mm de espesor, la cual protege a la persona que realiza el ensayo de los elementos móviles de la máquina, esencialmente de la probeta de ensayo. Existe la posibilidad de que la probeta o la tuerca no se apreté de manera correcta y debido a las altas revoluciones que se pueden presentar pueden generar un peligro para la integridad del estudiante o investigador. También aísla los componentes móviles para que no exista contacto directo entre ellos y la persona que realiza la práctica de fatiga. En la figura 4.51 se aprecia el diseño de la cubierta, está cubierta estará fija en la placa soporte y se podrá abrir y cerrar. En el anexo B10 se aprecian las medidas de la cubierta.

Figura 4-51. Diseño de la cubierta de protección Fuente: Elaboración propia La cubierta se mandó a construir en un sitio especializado, donde se dobló en forma de medio círculo, en la figura 4.52 se muestra la cubierta montada en la máquina de fatiga. En la parte de trasera de la estructura de la máquina se construyó una especie de soporte con el fin de que la cubierta descanse sobre el soporte cuando esta se abre, como se muestra en la figura 4.53.

Figura 4-52. Cubierta terminada

Figura 4-53. Soporte de la cubierta

5. Capítulo 3. Desarrollo del sistema eléctrico La máquina de fatiga tiene componentes eléctricos que sirven para su funcionamiento y el control mismo de la máquina. En la figura 5-1 se aprecian los componentes eléctricos como: motor, interruptor, variador de frecuencia y arrancador.

Figura 5-1. Componentes eléctricos de la máquina de fatiga En la figura 5.2 se aprecia el esquema de conexión de los componentes eléctricos de la máquina. El arrancador se conecta una red trifásica de 220 v, el arrancador activa el variador de frecuencia que a su vez controla las revoluciones del motor.

Figura 5-2. Esquema de conexión de los componentes Fuente: Elaboración propia En la figura 5.3 se aprecia el circuito completo de conexión, donde se muestra la forma de conexión de los componentes eléctricos.

Figura 5-3. Circuito de conexión de los componentes eléctricos Fuente: elaboración propia

KM hace referencia al interruptor general, FR es un relé termico que protege al motor, Fu1 son los fucsibles del arrancador. Se puede observar en el circuito la implimentacion del relé de estado solido, el cual interrumpe el paso de corriente en A1, esto hace que el relé del interruptor general se desactive desenergizando el sistema, por lo tanto para que el sistema funcione el relé de estado solido debe estar activado, el funcionamiento y aplicación del este relé se describe en del desarrollo del sistema electrico de la máquina.

5.1 Motor eléctrico El motor de la máquina de fatiga será el encargado de proporcionar los ciclos de esfuerzo en la probeta, generalmente estas pruebas no necesitan grandes potencias, pues solo se necesita vencer la fuerza de rozamiento en los rodamientos. Por lo tanto basándose en el torque de los rodamientos calculado anteriormente se escoge una potencia de 1 hp. Las revoluciones del motor afectan directamente la duración del ensayo de fatiga, pues al tener más revoluciones se tendrán más ciclos de esfuerzo por minuto, lo que desgastara el material más rápido, por lo tanto es conveniente manejar altas revoluciones con el fin de acortar los tiempos de ensayo. 𝑟𝑒𝑣

Para la máquina se seleccionó un motor trifásico marca WEG de 1hp y 3450 𝑚𝑖𝑛 , como se muestra en la figura 5.4.

Figura 5-4. Motor de la máquina de fatiga Los datos étnicos del motor se muestran en la figura 5.5

Figura 5-5. Datos técnicos del motor de la maquina Fuente: catalogo WEG Este motor se alimentara de una red trifásica a 220 voltios ubicada en el laboratorio de resistencia de materiales de la universidad de Ibagué.

5.2 Arrancador Se usó un arrancador directo marca chint, en la figura 5.6 se muestra el arrancador usado para la máquina. Los parámetros técnicos del arrancador se aprecian en el anexo I1.

Figura 5-6. Arrancador usado en la máquina de fatiga Este arrancador será encargado de energizar al variador de frecuencia que a su vez será el encargado de controlar el motor. El arrancador cuenta con un relé térmico que protege el motor de sobrecargas. En la figura 5.7 se muestra el esquema de conexión del arrancador.

Figura 5-7. Diagrama de conexión del arrancador Fuente: [10]

5.3 Variador de frecuencia Para tener un mejor control en la realización del ensayo en cuanto al valor de los ciclos de esfuerzo por minuto, se usó un variador de frecuencia marca YASKAWA de referencia J100, este variador será el encargado de cambiar las revoluciones por minuto del motor. Esto es útil porque al poder controlar las revoluciones del ensayo, se controla el ruido y vibración que puede producir la máquina de fatiga. En la figura 5.8 se aprecia el variador de la máquina de fatiga.

Figura 5-8. Variador de frecuencia de la maquina La instalación eléctrica del variador de frecuencia se puede ver en la figura 5.9, en el anexo G1 se especifican los demás datos técnicos del variador

Figura 5-9. Instalación eléctrica del variador de frecuencia Fuente: [11]

6. Capítulo 6.Desarrollo del sistema electrónico El sistema electrónico para la máquina de fatiga está previsto para medir la vida de la probeta de ensayo y también el esfuerzo o fuerza aplicada a la probeta, así como otras variables necesarias para un correcto ensayo. El controlador, sensores y demás componentes usados son los siguientes

6.1 Arduino Uno R3 Arduino es una plataforma computacional física open-source basada en una tarjeta de I/O y un entorno de desarrollo. Utiliza el microcontrolador ATmega328 y cuenta con 14 entradas/salidas digitales, de las cuales 6 se pueden utilizar como salidas PWM (Modulación por ancho de pulsos) y otras 6 son entradas analógicas.

Figura 6-1. Placa arduino uno R3 Características: Microcontrolador Atmega328 Voltaje de operación 5V Voltaje de entrada (Recomendado) 7 – 12V Voltaje de entrada (Límite) 6 – 20V Pines para entrada- salida digital. 14 (6 pueden usarse como salida de PWM) Pines de entrada analógica. 6 El arduino representa el cerebro de la máquina y es el encargado con ayuda de los sensores de leer las variables de fuerza y ciclos de la máquina y mostrarlas en pantalla. La figura 6.2 representa el diagrama de bloques para el sistema electrónico de la máquina de fatiga, las entradas al arduino estarán dadas por lo sensores que se usaran para: medir la fuerza ejercida a la probeta y la vida antes de la falla en números de ciclos, también se usara un botón interruptor como entrada para dar inicio al programa. Se usara como salida una pantalla que se adapte a los requerimientos para mostrar de manera adecuada los datos que los sensores están midiendo.

Figura 6-2. Diagrama de bloques del arduino Fuente: elaboración propia

6.2 Sensor de fuerza Para la prueba de fatiga es necesario conocer la carga aplicada a la probeta de ensayo, el dispositivo encargado de aplicar la carga es el gato mecánico, el cual está sujeto a la placa de soporte y actúa sobre la platina que se conecta a las barras que están conectadas a su vez a la base de los rodamientos libres. Por lo tanto la medición de la carga se debe hacer entre la parte inferior del gato y la platina, como se muestra en la figura 6.3.

Figura 6-3. Ubicación del sensor de fuerza Para la medicion de la carga se cuenta con 2 alternativas, la primera usando un sensor piezorresistivo y la segunda usando una celda de carga.

6.2.1 Sensor piezorresistivo flexiforce A201 El sensor escogido para esta tarea es un sensor piezorresistivo Flexiforce A201, el cual tiene un rango de mediada 0-100 lb. A continuación se describe las características técnicas y funcionamiento del sensor de fuerza. La figura 6.4 muestra las características de este sensor dadas por el fabricante, la figura 6.5 muestra el circuito recomendado por el fabricante y la figura 6.6 muestra el sensor de fuerza usado.

Figura 6-4. Características del sensor flexiforce Fuente: Catalogo Tekscan

Figura 6-5. Circuito recomendado por el fabricante Fuente: Catalogo Tekscan

Figura 6-6. Sensor de fuerza utilizado Fuente: [9] Funcionamiento: se basa en la resistencia. La aplicación de una fuerza en el área sensible del sensor resulta en un cambio en la resistencia del elemento sensitivo inversamente proporcional a la fuerza aplicada. Actuando como una resistencia variable cuando se incorpora un circuito eléctrico, mientras no se le aplique fuerzas en su área sensible, presenta una resistencia mayor a 5 𝑘Ω y cuando se le aplica una fuerza este valor disminuye [10]. Este sensor tiene características lineales, esta sostenido entre dos capas de poliéster, entre estas capas se encuentra un material conductor y el material sensible a la presión. El sensor cumple con las necesidades, siendo además fácil de usar, de poco tamaño y con buena sensibilidad. Debido a que el sensor tiene un área circular de medición de casi 1 cm, se debe realizar un dispositivo que concentre la presión ejercida por el gato mecánico en el área de medición del sensor, en la figura 6.7 se presenta el dispositivo diseñado para concentrar la carga al punto de medición.

Figura 6-7. Diseño del dispositivo de concentración de fuerza para el sensor Está compuesto por un cilindro que actúa sobre el área de medición, este cilindro se conecta a 2 bloques, donde uno tiene un orificio por donde ingresa el sensor de fuerza quedando expuesta solo el área de medición, por lo tanto al poner el segundo bloque sobre

el cilindro se ejerce la carga, aplicándose solamente al área de medición del sensor flexiforce. Estos componentes se imprimieron en 3D usando como material ABS. Circuito de acondicionamiento del sensor flexiforce: El circuito para acondicionar y relacionar el voltaje con la fuerza por medio del arduino es el siguiente:

Figura 6-8. Circuito de acondicionamiento del sensor de fuerza flexiforce Fuente: Elaboración propia Cabe aclarar que se basa en el circuito recomendado por el fabricante, el sensor está conectado a un pin analógico del arduino uno y usa un amplificador operacional LM358, el circuito se construye en PCB con la ayuda del software Proteos, en la figura 6.9 se muestra el diseño del PCB realizado en el programa.

Figura 6-9. Diseño del pcb para el sensor de fuerza Fuente: Elaboración propia Se usó la técnica del planchado, donde se imprime el circuito en papel termotransferible y se usa una plancha convencional para transferir la tinta a la baquela por medio del calor, luego se usa ácido férrico para disolver el cobre innecesario en el circuito quedando protegido el cobre que está debajo de la tinta, luego se usa diluyente para quitar la tinta y revelar el circuito. El resultado se observa en la figura 6.10

Figura 6-10. Circuito impreso para el sensor de fuerza flexiforce Teniendo la baquela se procede a realizar los huecos donde irán los componentes del circuito, estos se soldán con estaño y el resultado es un circuito pequeño, sin cables y funcional. El la figura 6.11 se presenta el circuito terminado para el acondicionamiento del sensor flexiforce para su lectura en arduino.

Figura 6-11. Circuito y componentes electrónicos para el sensor flexiforce Calibración del sensor y medición de fuerza El procedimiento que se suiguio para convertir los datos de voltaje que lee arduino a datos de fuerza fue el siguiente: Con la ayuda de 6 pesas con masa conocida se analizo la medicion de voltaje de salida que se media con el arduino, como se muestra en la figura 6.12 y sabiendo que el sensor tiene un comportamneito lineal hablando de Masa Vs voltaje, se establecio la ecuacion de la recta que la relaciona la masa y el voltaje.

Figura 6-12. Calibración del sensor de fuerza flexiforce Tabla 6-1.Datos de masa y voltaje Masa (lb)

Voltaje

5

0.03

10

0.06

15

0.09

20

0.12

30

0.18

Graficando estos datos, se observa el comportamiento lineal del sensor y con esto se puede obtener la ecuacion de la recta que relaciona el peso con el voltaje.

masa Vs voltaje y = 166.67x + 1E-14 R² = 1

35 30

MASA (LB)

25 20 15 10 5 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

VOLTAJE

Figura 6-13. Grafica de masa vs voltaje Fuente: Elaboracion propia La ecuacion de la recta esta dada por 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 Donde “y” representaria la masa (w) y “x” representaria el voltaje(v), por lo tanto 𝑤 = 𝑚𝑣 + 𝑏 “m” representa la pendiente de la recta y tomando dos valores de voltaje y peso estara dada por

𝑚=

𝑤2 −𝑤1 𝑣2 − 𝑣1

=

10−5 0.006−0.003

= 166.66

Para despejar la constante b, se toman los valores de la primera medicion correspondientes a 5 kg y a 0.03 voltios, por lo tanto 5 = 166.66 (0.03) + 𝑏 𝑏=0

Por lo tanto la ecuacion que relaciona la masa con voltaje es: 𝑤 = 166.66 𝑣 Para conocer el esfuerzo que se produce en la probeta de ensayo se usa la ecuacion 4.8

𝜎𝑚𝑎𝑥 =

16 ∗ LDC ∗ 𝑄 𝜋 (𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 )3

Donde LDC = 44.20 mm 𝑄 = 𝑤 ∗ 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 = 𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 = 0.3 in = 7.62 mm Esta ecuación se usara en el código de arduino para conocer el esfuerzo flector que se aplica en el ensayo Este sensor tiene un rango de medida que llega hasta solo 100 lb, por lo tanto será usado en ensayos de fatiga de acero de baja resistencia y en condiciones de poca carga.

6.2.2 Celda de carga Para mayores condiciones de carga y proporcionando mejores mediciones se usó una celda de carga para medir la carga aplicado por el gato mecánico. Las celda usada es una celda de compresión monobloque marca lexus de referencia SP-W4 con una capacidad de carga de 500 kg, por lo tanto cuenta con la capacidad necesaria para realizar el ensayo con diferentes materiales. En la figura 6.14 se aprecian las especificaciones técnicas dadas por el fabricante, en el anexo D1 se aprecian las medidas de la celda de carga.

Figura 6-14. Características técnicas de la celda de carga Fuente: [12] Funcionamiento: La celda de carga es un sensor analógico el cual convierte la carga que actúa sobre ella en una señal eléctrica, se comporta como una viga en voladizo que se flecta cuando se aplica peso sobre el extremo que no está sujeto, esta deformación cambia internamente la resistencia eléctrica en proporción a la carga, la lectura se logra por medio de galgas internas configuradas en puente de Wheastone, el cual es un método muy exacto para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio de los componentes pasivos del puente. Circuito de acondicionamiento para la celda de carga: Para el acondicionamiento y lectura de la celda de carga se usó un circuito amplificador HX711 como se muestra en la figura 6.15, el diagrama del circuito se muestra en el anexo C1.

Figura 6-15. Circuito amplificador HX711 Este circuito sirve para leer los datos de la celda de carga usando el microcontrolador de arduino. Se encarga de la lectura del puente de Wheastone, convirtiendo la lectura analógica a digital usando un convertidor interno de 24 bits. Para la conexión del circuito a la celda de carga y al arduino se sigue el procedimiento del fabricante del circuito (Sparkfun). La celda de carga cuenta con cinco cables de color rojo, negro, blanco, verde y amarillo este último es un cable a tierra opcional, en la figura 6.16 se aprecia las conexiones recomendadas por el fabricante de la celda de carga.

Figura 6-16.Conexión de la celda de carga Fuente: [12] En la figura 6.17 se muestra el esquema de conexión recomendada por el fabricante del circuito amplificador.

Figura 6-17. Esquema de conexión del circuito amplificador Fuente: [13] Ubicación de la celda de carga y calibración La celda de carga está ubicada entre la placa de aplicación de fuerza que está conectada a las barras y el gato mecánico, en su otro extremo se fija mediante tornillos a una estructura que a su vez esta fija a la estructura de la máquina. Por lo tanto un extremo estará fijo mientras en el otro se aplicara la carga ejercida por el gato mecánico, haciendo que la celda de carga se flecte y comunique la fuerza a la placa que transmitirá la carga a los rodamientos libres. En la figura 6.18 se aprecia la ubicación de la celda de carga en la máquina de fatiga

Figura 6-18. Ubicación de la celda de carga en la maquina

En cuanto a la calibración y medición de la celda de carga se usó el método establecido por el fabricante del circuito amplificador, donde se establece un factor de calibración propio del tipo de la celda y su ubicación, este factor se halla realizando un código que establezca una relación entre el peso de referencia y el voltaje de salida. El procedimiento que se siguió fue colocar un peso conocido y cambiar el factor de calibración hasta que el peso conocido y el peso leído gracias al código coincidan. Es muy importante que regularmente se hagan pruebas de calibración de la celda de carga, para verificar que la medición sea la correcta y se tenga un ensayo confiable.

6.3 Sensor contador de ciclos Para la prueba de fatiga es necesario conocer la vida antes de la falla del material en número de ciclos, esto es un parámetro importante para caracterizar el comportamiento a la fatiga del acero de estudio. Los ciclos de esfuerzos están dados por el giro angular que da el motor, por lo tanto el tiempo del ensayo estará ligado a las revoluciones del motor.

6.3.1 Sensor fotointerruptor H2010 Para medir el número de ciclos antes de la falla o vida del material se usó un sensor fotointerruptor también conocido como optoacoplador que funciona como un dispositivo de emisión y recepción activado mediante la luz emitida por un diodo led, está formado por dos componentes. Un led emisor de luz infrarroja y un fototransistor sensible a esta luz. En la figura 6.19 se aprecia el sensor usado y en la figura 6.20 las características de este sensor dadas por el fabricante.

Figura 6-19. Sensor fotointerruptor H2010

Este sensor es marca SHARP de referencia GP1A57HRJ00F tiene una distancia de censado de 1 cm, tiene una geometría de herradura donde en los 2 extremos se ubican el led emisor y el fototransistor y el sensado se realiza en la distancia libre de la herradura.

Figura 6-20. Características técnicas del sensor fotointerruptor Fuente: [11]

6.3.2 Circuito del sensor contador de ciclos El circuito para conectar este sensor a arduino es el siguiente:

Figura 6-21. Circuito de conexión del sensor fotointerruptor Fuente: elaboración propia

El sensor está conectado a un pin digital del arduino uno y usa un integrado 74LS14 que tiene como fin reducir el umbral de incertidumbre (los niveles de voltaje donde no se puede determinar si es 1 o 0). El circuito se construye en PCB con la ayuda del software Proteos, en la figura 6.22 se muestra el diseño del PCB realizado en el programa.

Figura 6-22. Diseño del circuito para el sensor fotointerruptor Fuente: Elaboración propia Se usó la técnica del planchado, donde se imprime el circuito en papel termotransferible y se usa una plancha convencional para transferir la tinta a la baquela por medio del calor, luego se usa ácido férrico para disolver el cobre innecesario en el circuito quedando protegido el cobre que está debajo de la tinta, luego se usa diluyente para quitar la tinta y revelar el circuito. El resultado se observa en la figura 6.23.

Figura 6-23. Circuito impreso para el sensor fotointerruptor

Teniendo la baquela se procedió a realizar los huecos donde irán los componentes del circuito, estos se soldán con estaño y el resultado es un circuito pequeño, sin cables y funcional. El la figura 6.24 se presenta el circuito terminado para el sensor contador de ciclos.

Figura 6-24. Circuito terminado para el sensor fotointerruptor

6.3.3 Pruebas de funcionamiento del sensor contador de ciclos En la figura 6.25 se aprecia el posicionamiento del sensor en la máquina de fatiga, el sensor cuenta con una estructura de apoyo y está posicionado para que la señal del diodo led infrarrojo sea interrumpida por el paso del tornillo prisionero usado para fijar el cardan al eje del motor. En conclusión el sensor detectara las interrupciones o cambios de nivel lógico ocasionados por el paso del tornillo, por lo tanto cada paso del tornillo representara los ciclos de esfuerzo de la probeta. También este sensor se usa para medir la RPM del motor.

Figura 6-25. Posicionamiento del sensor interruptor

Uno de los parámetros clave para elegir este sensor fue su tiempo de respuesta, por las características técnicas del fabricante se tiene un tiempo de respuesta del sensor de 5𝜇s, ósea que puede medir datos cada 5𝜇s. La máquina de fatiga cuenta con un motor de 3420 𝑟𝑒𝑣 𝑚𝑖𝑛

por lo tanto pasando a unidades de segundo se tiene: 𝑟𝑒𝑣

1 𝑚𝑖𝑛

3420 𝑚𝑖𝑛 * 60 𝑠𝑒𝑔 = 57 (57

𝑟𝑒𝑣 𝑠𝑒𝑔

𝑟𝑒𝑣 𝑠𝑒𝑔

si se aplica la inversa a este valor se tiene:

𝑠𝑒𝑔

)−1 = 0.02 𝑟𝑒𝑣 , esto significa que cada giro del motor en su condición de máxima

velocidad se demora 0.02 seg, si se compara este dato con el tiempo de respuesta del sensor (5𝜇s) se concluye que el sensor está en capacidad de medir de manera satisfactoria sin importar las revoluciones del motor.

6.4 Apagado automático del motor La máquina diseñada está prevista para que pueda realizar el ensayo sin la supervisión de una persona, esto es debido a que el ensayo de fatiga generalmente tiene una duración larga, por lo tanto es conveniente que cuando la probeta falle, se detenga el motor, con el fin de terminar el sensado de los ciclos de esfuerzo y por cuestiones de seguridad. Para apagar el motor automáticamente se usaron dos componentes: un sensor inductivo de proximidad y un relé de estado sólido, el primero encargado de detectar cuando la probeta falle y el segundo de apagar el motor.

6.4.1 Sensor inductivo de proximidad Se usó un sensor inductivo de proximidad como el que se muestra en la figura 6.26, este sensor tiene un rango de medición de hasta 5 mm y su objetivo es detectar la base del rodamiento libre, como se muestra en la figura 6.27.

Figura 6-26. Sensor inductivo de proximidad

Figura 6-27. Posicionamiento del sensor inductivo En la figura 6.27 se aprecia la ubicación del sensor en la máquina, para su apoyo se diseñó y se imprimió una pieza en 3D. Su posición está contemplada para que detecte la base metálica que contiene al rodamiento libre. La probeta es la que hace que los ejes de la máquina se unan y se mantenga el sistema horizontal, cuando esta falla, el sistema hace un movimiento de pivote generando que la base caiga y el sensor no detecte nada. Esta señal de “no detección” será la encargada de desactivar el relé que apagara el motor. Características del sensor: 

Distancia de detección: 5mm



Salida: PNP, 3 Cables NA



Voltaje de operación: 6~36VDC



Corriente de salida: 300mA



Diámetro:18mm



Carcasa metálica

Funcionamiento: Diseñado para detectar objetos metálicos, internamente dispone de un generador de campo magnético y una bobina inductora. La presencia de un objeto metálico modifica el campo inducido. Variando la reluctancia del campo magnético e incrementando la corriente inducida en la bobina sensora, esto conmuta la señal de salida del sensor. Conexión del sensor con arduino: El sensor está compuesto de tres cables, uno de alimentación (marrón) conectado a los 5 voltios del arduino, uno de tierra (azul) y uno que representa la señal conmutada conectada a un pin digital del arduino.

Figura 6-28. Conexión del sensor inductivo Fuente: Elaboración propia

6.4.2 Relé de estado solido Uno de los problemas o inconvenientes que se tenian era como apagar un motor trifasico de 220 voltios usando arduino, este probrema se resolvio usando un relé de estado solido, el cual se muestra en la figura 6.29.

Figura 6-29. Relé de estado sólido de la máquina de fatiga Este relé resulta conveniente para su uso en la máquina pues puede manejar tanto corriente alterna como continua. Funciona como un dispositivo interruptor electrónico que conmuta el paso de electricidad (24-380 VAC) cuando se le aplica una pequeña tensión en las terminales de control (3-32 VDC). Como se ha dicho anteriormente este relé es el encargado de apagar el motor una vez que la probeta de ensayo falle, esto se hace conectando la tensión de control al arduino, el cual mandara una señal de 5 voltios mientras el sensor inductivo este activado, como el relé es normalmente abierto en sus terminales de salida, la tensión de corriente alterna pasara solo cuando el sensor inductivo y relé estén activados. Las terminales de salida están conectadas a la línea A1 del arrancador, por lo tanto al interrumpir la tensión cuando la probeta falle, se apagara el motor. En la figura 6.30 se muestra el esquema de conexión del relé de estado sólido tanto al arduino como al interruptor del motor.

Figura 6-30. Esquema de conexión del relé de estado solido Fuente: Elaboración propia El relé se conecta a un pin digital del arduino y a la tierra en la señal de control y la señal controlada se conecta a una fase del motor en el interruptor de encendido.

6.5 Pantalla de muestreo de datos Para el muestreo de las variables que se miden en la máquina se usó una pantalla grafica LCD de 128 * 64 pixeles, como se muestra en la figura 6.31.

Figura 6-31. Pantalla LCD de la máquina de fatiga

Esta pantalla es la encargada de mostrar las variables en tiempo real de fuerza y ciclos del ensayo, es fácil de programar y su resolución es buena, en la figura 6.32 se aprecia el esquema de conexión de la pantalla con el arduino uno.

Figura 6-32. Esquema de conexión de la pantalla LCD Su conexión se basa en el catálogo del fabricante del anexo E1, donde se conecta en paralelo y se usan 12 pines digitales del arduino, también se usa un potenciómetro por el cual se puede variar el contraste de la pantalla. En la figura 6.33 muestra el funcionamiento de la pantalla que muestra una breve presentación, la pantalla se activa mediante un botón interruptor.

Figura 6-33. Presentación en la pantalla LCD

La figura 6.34 representa la forma como se muestran las variables de la máquina de fatiga, en la parte superior se miden los datos de RPM y ciclos, los cuales se miden gracias al sensor fotointerruptor, en la parte inferior se muestran variables de fuerza y esfuerzo que se miden gracias a la celda de carga.

Figura 6-34. Muestreo de datos en la pantalla LCD

7. Capítulo 7. Máquina de fatiga terminada y pruebas de funcionamiento En la figura 7.1 se aprecia la máquina de fatiga en flexión rotativa de alta velocidad de la universidad de Ibagué completamente terminada. Esta máquina puede ser usada con fines educativos e investigativos.

Figura 7-1.máquina de fatiga terminada

Para poner a prueba la operatividad de la máquina, su seguridad y el correcto funcionamiento de todos los componentes mecánicos, eléctricos y electrónicos se realizaron ensayos de fatiga a probetas de acero AISI-SAE 1020.

7.1 Pruebas en probetas de acero AISI-SAE 1020 Se usó acero AISI-SAE 1020 para la realización de las pruebas de funcionamiento de la máquina, esta máquina hace parte de un macro proyectó que busca caracterizar el comportamiento a la fatiga de este acero cuando está unido con proceso de soldadura SMAW, por lo tanto se consideró conveniente realizar los ensayos en dicho material. En la figura 7.2 se muestra la construcción de la probeta de ensayo para las pruebas de funcionamiento de la máquina. Esta probeta se construyó deacuerdo a la normativa y dimensiones establecidas.

Figura 7-2. Proceso de construcción de la probeta de ensayo Cabe aclarar que estas pruebas no tienen como fin caracterizar el comportamiento a la fatiga del acero AISI-SAE 1020, sino evaluar el comportamiento de la máquina y su funcionamiento. Se realizaron 5 pruebas exitosas en la máquina, las cuales se aprecian en la tabla 7.1, estas pruebas tenían como fin evaluar el comportamiento de la máquina según la carga aplicada y el tiempo de duración del ensayo. Cabe aclarar que estas probetas no tenían el acabado superficial necesario para este ensayo, pues no se buscaba caracterizar el material.

Tabla 7-1. Pruebas realizadas en la máquina de fatiga Probeta # Fuerza(N) Esfuerzo(Mpa) 1 88.96 43.214 2 118 57.47 3 247.28 120 4 350 170.12 5 378.04 183.63 Fuente: Elaboración propia

Revoluciones N- Ciclos (Rpm) 2704579 2000 633880 1160 21306 560 1346 260 732 260

Frecuencia (HZ) 35 20 10 5 5

T duración (min) 1352.22 546.44 48.76 5.17 2.81

7.1.1 Comportamiento de los componentes mecánicos El comportamiento de los elementos mecánicos fue satisfactorio en la realización de las pruebas de funcionamiento. La junta cardanica, ejes, rodamientos y estructuras respondieron bien a los niveles de carga aplicados. En la primera prueba realizada se buscó generar un esfuerzo bajo, esto con el fin de tener una duración larga del ensayo. Este ensayo duro algo más de 22 horas donde la máquina funciono casi ininterrumpidamente, con esto se buscó evaluar el comportamiento de la máquina en largos tiempos de funcionamiento. Se presentó un inconveniente al realizar ensayos de larga duración en las tuercas de las estructuras de las bases de los rodamientos, las cuales están en contacto con la placa soporte, estas se desajustaban y caían por la misma vibración de la máquina, para corregir esto se cambiaron estas tuercas por tuercas de seguridad, las cuales no se desajustan por la vibración. La máquina respondió de manera satisfactoria a las pruebas de altos niveles de esfuerzo, donde no se presentó inconveniente alguno. En la figura 7.3 se muestra el momento exacto cuando falla una probeta de ensayo.

Figura 7-3. Prueba realizada en la máquina de fatiga

Deacuerdo a las pruebas realizadas y para evitar altas vibraciones y altos niveles de ruido, se aconseja manejar las revoluciones de la tabla 7.2 según la carga aplicada. Tabla 7-2. Rpm recomendadas Carga (N)

RPM Recomendadas

<= 100

2400

100-200

2000

200-300

1500

300-400

1000

400-500

500

>500

260

Fuente: Elaboración propia

7.1.2 Comportamiento de los componentes eléctricos El motor respondió satisfactoriamente a las pruebas con altos y bajos niveles de esfuerzo, el motor no se calentó ni presentó ningún inconveniente. En cuanto al variador de frecuencia su funcionamiento fue bueno y con él se manejaron variedad de revoluciones en el ensayo. En la tabla 7.3 se aprecia algunas revoluciones según la frecuencia del variador de la máquina. Tabla 7-3. Datos de frecuencia y revoluciones en la maquina Frecuencia (HZ)

Revoluciones(

2

100

4

220

7

400

10

560

13

740

15

860

18

1040

𝑹𝒆𝒗

)

𝒎𝒊𝒏

20

1160

25

1440

28

1620

30

1720

35

2100

40

2400

45

2700

Fuente: Elaboración propia

7.1.3 Comportamiento de los componentes electrónicos El sensor fotointerruptor que tiene como función medir las revoluciones del eje y los ciclos de esfuerzo, funciono satisfactoriamente, esto se comprobó usando un tacómetro de la universidad y comparando los datos del tacómetro y los datos del sensor, se comprobó que eran los mismos y se concluye que el sensor funciona de manera correcta. Una vez calibrada la celda de carga funciona correctamente, un problema que se presento es que en las pruebas realizadas de larga duración la celda se descalibra, esto puede deberse a que la celda está sujeta por tornillos que debido a la vibración de la máquina se desajustan, por lo tanto antes de cada prueba se debe verificar si la celda de carga esta calibrada, de lo contrario calibrarla. El sistema de apagado del motor funciono correctamente, en la figura 7.4 se aprecia el momento cuando la probeta falla y el sensor inductivo no detecta la base del rodamiento libre, desactivando el relé, el cual apagara el sistema eléctrico.

Figura 7-4. Sensor inductivo al no detectar la base del rodamiento. La pantalla LCD, el arduino y demás componentes no presentaron ningún problema.

8. Conclusiones y recomendaciones 

Cumpliendo con el objetivo general, el resultado de este proyecto es una máquina de fatiga funcional, con la cual la universidad de Ibagué y el programa de ingeniería mecánica pueden realizar estudios e investigaciones del comportamiento de distintos materiales sometidos a cargas cíclicas. esta máquina de fatiga en flexión rotativa tiene capacidad de someter la probeta de estudio a un esfuerzo de 977 Mpa, por lo tanto se puede llegar a estudiar aceros de alta resistencia.



Si la máquina es usada correctamente y la probeta de ensayo sigue la normativa establecida. Se pueden llegar a obtener datos confiables, esto debido a la buena selección y diseño de los componentes que la integran.



En los ensayos realizados en la máquina de fatiga se comprobó como las rayas producidas por el proceso de torneado alteran gravemente la vida del material, por lo tanto las probetas del ensayo deben tener un buen acabado superficial.



El sistema de apagado de la máquina, una vez la probeta falle, funciono correctamente, esto es importante porque da autonomía a la máquina y no es necesario que el realizador del ensayo se encuentre presente mientras este se realiza, siendo esto muy conveniente en los ensayos de larga duración.



El sistema de aplicación de carga usando un gato mecánico de tornillo resulto ser una buena elección, pues se puede obtener variedad de niveles de carga de manera rápida y práctica.



El uso de un variador de frecuencia para controlar las revoluciones en las cuales se realiza el ensayo resulta ser conveniente, pues con esto se evitan niveles elevados de ruido y vibración. Reduciendo el desgaste de los elementos de la máquina y mejorando la seguridad del ensayo.



Al momento de caracterizar algún material se recomienda realizar la mayor cantidad de pruebas posibles, esto debido a la naturaleza estadística de la fatiga.



Se recomienda realizar el mantenimiento periódico de la máquina de fatiga, también antes de realizar el ensayo se debe tener claro cómo funcionan todos los sistemas de la máquina. Para esto se deja una ficha técnica, guía de mantenimiento, manual de uso y guía de laboratorio, con el fin de que se le saque el mayor provecho a la máquina construida.

9. Bibliografía [1] E. M. Esteban, «Metodología para el análisis de fatiga mediante el codigo proengineer,» Universidad Carlos III de Madrid , madrid, 2010. [2] R. G. Budynas, Diseño en ingenieria mecanica de shigley, Mexico: McGrawHill, 2012. [3] R. C. Juvinall, Diseño de elementos de máquinas, Mexico: Lymusa wiley, 2013. [4] W. F. D. Faunto Rodrigo Cuichan, Rediseño y construcción de la máquina de viga rotatoria sometida a flexión para ensayos de fatiga, Quito: Escuela Politecnica Nacional, 2008. [5] R. Norton, Diseño de Máquinas, Mexico DF: Prentice Hall, 1999. [6] J. Marin, «Mchanical Behavior of engienering materials,» Prentice Hall, p. 224, 1962. [7] L. V. Vanegas, Diseño1, Pereira: Universidad tecnologica de Pereira, 2017. [8] G. d. aceros, «Cía. General de aceros,» [En línea]. Available: http://www.cga.com.co/. [Último acceso: 20 03 2017]. [9] SKF, «Catalogo Rodamientos,» [En línea]. Available: http://www.skf.com/binary/89121486/10000_2-ES---Rolling-bearings.pdf. [Último acceso: 14 06 2017]. [10 Chint, «chint.net,» [En línea]. Available: ] http://www.chint.net/uploads/files/2011060216082124.pdf. [Último acceso: 10 07 2017]. [11 yaskawa. [En línea]. Available: https://www.yaskawa.eu.com. [Último acceso: 11 07 ] 2017]. [12 Teskscan, «Teskscan,» [En línea]. Available: https://www.tekscan.com. [Último ] acceso: 07 05 2017]. [13 M. Cattamo, «Obtención de un modelo empirico para el sensor de fuerza ] piezoresistivo flexiforce,» Universidad simon bolivar, Sartenejas, 2012.

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ANEXO A1. Ficha técnica de la máquina, aspectos de seguridad y mantenimiento.

Realizado por: Santiago quintana

FICHA TÉCNICA

D+tec

MÁQUINA DE FATIGA POR FLEXIÓN ROTATIVA

Programa de Ingeniería Mecánica

presentado a: óscar Javier Araque fecha 07 de julio

DESCRIPCIÓN FISICA

Versión 2017

La máquina de fatiga de la universidad de Ibagué está capacitada para realizar ensayos de fatiga en distintos materiales, para ello sus elementos críticos como ejes, barras de carga, junta cardanica se construyeron en acero AISI-SAE 4140, La estructura se construyó en acero estructural ASTM-A36. La aplicación de la carga se realiza por medio de un gato mecánico de tornillo, esta carga se aplica a los rodamientos libres de la máquina, todos los 6 rodamientos de la máquina son SKF 6206.El método se sujeción de la probeta se basa en la sujeción de la máquina fresadora, se usan boquillas para fresadora ER-25 de 13 mm y se construyeron tuercas de 2 ½ pulgadas para ajustar la probeta a las boquillas, las dimensiones de la probeta están basadas en la norma ASTM E-466, la cual fija los estándares de los ensayos de fatiga. En la máquina se usa un motor eléctrico de 1 hp y 3450 rpm, también se cuenta con un variador de frecuencia cuyo fin es variar las revoluciones con las que se realiza el ensayo. El motor y variador dependen de un arrancador. Para medir la carga aplicada se usa una celda de carga con capacidad de 500 kg, para medir los ciclos de esfuerzo se usa un sensor fotointerruptor, también se cuenta con un sensor inductivo y un relé de estado sólido, los cuales tienen como función el apagado automático del motor una vez la probeta falle. Se usó un arduino uno para la lectura de los sensores y una pantalla grafica de 128*64 para mostrar las variables en tiempo real.

Especificaciones Técnicas: Carga nominal : 1922N Peso de la máquina: 186 kg Capacidad celda de carga:500 kg sujeción: boquilla ER-25

Motor : 1 HP trifásico(~) Material: acero AISI-SAE 4140 Método de carga: Gato mecánico RPM: ≤3450 -Variador de frecuencia

Voltaje: 220 V Normativa: ASTM E-466 Placa: Arduino Uno

Realizado por: Santiago Quintana Avila

FICHA TÉCNICA

D+tec

MÁQUINA DE FATIGA POR FLEXIÓN ROTATIVA

Programa de Ingeniera Mecánica

presentado a: óscar Javier Araque fecha 07 de julio

Versión 2017

Función La función de la máquina de fatiga es aportar al carácter investigativo de la universidad de Ibagué, implementando una máquina de fatiga confiable y funcional. Esta máquina sigue el estándar RR-MOORE, donde se somete la probeta de estudio a una condición de flexión pura con esfuerzos completamente invertidos. La máquina puede ser usada en ensayos de laboratorio donde el objetivo sea mostrar al estudiante de manera práctica la importancia del fenómeno de fatiga en el diseño, selección y aplicabilidad de los componentes que se diseñan para soportar cargas dinámicas, además esta máquina no solo será una herramienta educativa, sino que está en la capacidad de realizar investigaciones y caracterizar el comportamiento a la fatiga de diferentes materiales.

Mantenimiento  

Verificar que las uniones soldadas de la estructura estén en buen estado. También a su vez verificar que no haya corrosión en ella. Verificar la integridad de las boquillas de sujeción, si se encuentran en mal estado se deben cambiar.



Verificar que los tornillos de sujeción que se encuentran en distintas partes de la máquina se encuentren ajustados, se debe tener cuidado con los tornillos que une la estructura de la base de los rodamientos fijos, pues si están muy ajustados se afecta el movimiento de pivote, necesario para el correcto funcionamiento de la máquina.



Se recomienda el engrasado de los rodamientos de la máquina periódicamente, antes de cada ensayo verificar si están bien lubricados. Se recomienda un lubricante que maneje una viscosidad cinemática de 10

 

𝑚𝑚2 𝑠

.

La junta cardanica se debe lubricar con aceite, para esto la junta cuenta con unos orificios por donde se debe aplicar el aceite, esto con el fin de reducir el ruido de la máquina. Realizar limpieza general de la máquina removiendo polvo o basura.

Seguridad Para realizar una satisfactoria práctica del ensayo de fatiga con la máquina diseñada, es importante tener en cuenta ciertos parámetros de seguridad, Con el fin de evitar lesiones o fallas en la maquinaria e implementos de apoyo, causados durante la realización de la práctica, es necesario que los estudiantes al momento de realizarla tengan en cuenta lo siguiente:  Es importante portar los implementos de seguridad necesarios: bata, guantes, gafas de seguridad.  Verificar el estado de la máquina antes de iniciar el ensayo.  Una vez sujeta la probeta se debe cubrir los elementos en movimiento con la cubierta de acrílico.  La probeta debe sujetarse con firmeza para resistir las grandes fuerzas y evitar algún incidente lamentable.  Conocer ampliamente todo lo relacionado con la práctica antes de realizarla, para esto se puede leer la guía de laboratorio y el manual de la máquina.

ANEXO A2. Manual de operación Antes de realizar el ensayo de fatiga se debe leer el manual de operación de la máquina 

Verificar que todos los componentes estén en buen estado.



Verificar las uniones atornilladas y su firmeza.



Verificar la alineación correcta de todos los componentes de la máquina.



Verificar que los rodamientos estén bien lubricados, esto con el fin de aumentar su vida útil y reducir el ruido de la máquina.



Verificar que la junta cardanica este correctamente lubricada.



Verificar que se dé el movimiento de pivote de las bases de los rodamientos fijos, si el movimiento es muy forzado se deben desajustar un poco los tornillos de la estructura que sostiene la base de los rodamientos, hasta el punto que estos caigan por gravedad.

1. Sujeción de la probeta: 

En la sujeción de la probeta no debe existir aplicación de carga.



Levantar la cubierta de protección de acrílico.



Para evitar daños en el sensor inductivo es preferible desmontarlo cuando se esté montando la probeta.



Se debe desmontar las tuercas con las boquillas de la máquina, luego introducirla probeta en las boquillas, después volver a montar el conjunto tuerca-probetaboquilla en la máquina.



Se enroscan las tuercas con las mano hasta donde se pueda, tener cuidado para que la probeta quede centrada.



se debe apretar firmemente la probeta, esto se hace usando 2 llaves: una de 1 ½ pulgada para la tuerca, y una llave de 1 pulgada para evitar que el eje gire, el cual tiene 2 muescas para esto.



una vez la probeta este en su posición se debe bajar la cubierta de protección de acrílico. 2. Conexión de la máquina



Se debe conectar la máquina de fatiga a una red trifásica de 220 v con toma de seguridad.



Alimentar de una toma convencional el arduino, esto se hace por el cable que sale de la caja de circuitos.



Oprimir el botón que está en la caja de circuitos, para activar el sistema electrónico de la máquina. Después de una breve presentación se activa el sensor inductivo y el relé de estado sólido.



El arrancador no se activara si no está activado el relé de estado sólido, por lo tanto si no se alimenta el arduino el motor nunca arrancará. 3. Sensor inductivo- Relé

Cuando la probeta este en su posición se debe verificar si el sensor inductivo está activado, este sensor tiene una luz roja que indica cuando está detectando, si el sensor no está activado se debe acercar a la base de los rodamientos libres, el sensor puede medir hasta 5mm, cuando esté ubicado se deben apretar sus tuercas para que quede fijo. De la correcta ubicación y fijación del sensor inductivo depende un correcto ensayo, pues si el sensor no se fija bien la misma vibración de la máquina puede hacer que se apague todo el sistema.

Al momento de que el sensor inductivo detecta el metal se activa el relé de estado sólido, se debe comprobar si esta condición se da. 4. Aplicación de la carga 

La carga nominal de la máquina es de 1922 N , no se debe exceder este valor



Antes de activar el sistema electrónico se debe garantizar que sobre la celda de carga no exista peso alguno, pues la celda se calibra según el peso presente.



Poner la opción de medición de fuerza en la pantalla de muestreo de datos, esto se hace oprimiendo el botón de la caja de circuitos.



Verificar si la celda de carga está correctamente calibrada, esto se hace poniendo un peso conocido, si esta descalabrada el laboratorista deberá calibrarla.



Comprobar que las barras de aplicación de carga estén posicionadas correctamente, estas deberán articular y ayudar al movimiento de pivote. La longitud de estas barras depende de la ubicación de sus eslabones, por la tanto se debe medir y asegurar que las dos barras tengan la misma longitud. Al momento de que se esté aplicando la carga se puede mover las barras con el fin de comprobar que estas estén igual de tensionadas.



Se debe asegurar que la superficie de la placa de fuerza toque con la celda de carga, de manera que la celda de carga transmita la fuerza a la placa.



Con el gato aplicar la fuerza requerida, en la pantalla de datos se muestran variables de fuerza y esfuerzo.

5. Puesta en marcha 

Garantizar que el relé de estado sólido este activado, este tiene una luz roja que indica su conmutación.



Activar el interruptor, luego oprimir el botón verde del arrancador, este energiza al variador de frecuencia que a su vez controla el motor, por lo tanto el motor no se activara enseguida.



El variador de frecuencia controla las revoluciones del motor, por lo tanto se debe tener claro a cuantas revoluciones se realizara el ensayo. En la tabla se aprecian algunos datos de revoluciones según la frecuencia usada. Se debe pedir ayuda al laboratorista para el manejo del variador de frecuencia. Se recomienda usar la máquina en frecuencias menores de 40 Hz, pues a frecuencias mayores se producen niveles altos de ruido y vibración. Frecuencia (HZ)

Revoluciones(

2

100

4

220

7

400

10

560

13

740

15

860

18

1040

20

1160

25

1440

28

1620

30

1720

35

2100

40

2400

45

2700

𝑹𝒆𝒗 ) 𝒎𝒊𝒏



Se recomienda manejar las siguientes revoluciones según la carga aplicada, esto con el fin de disminuir la vibración y nivel de ruido de la máquina. Esta información se basa en pruebas en acero AISI-SAE 1020, por la tanto puede diferir para otros aceros.



Carga (N)

RPM Recomendadas

<= 100

2400

100-200

2000

200-300

1500

300-400

1000

400-500

500

>500

260

Una vez que se fije la frecuencia se debe pasar a los datos de ciclos y revoluciones de la pantalla, esto se hace oprimiendo el botón de la caja de circuitos. Cabe aclarar que al pasar de datos de ciclos a fuerza, los ciclos se resetean, por lo tanto se debe estar seguro de que fuerza aplicar.



El botón verde que dice “RUN” en el variador de frecuencia será el que dé inicio a la prueba de fatiga.

6. Fin del ensayo 

La máquina de fatiga se apaga automáticamente una vez la probeta falle, por lo tanto no es necesario la supervisión del estudiante durante el ensayo.



Los datos de ciclos quedaran en la pantalla.



Cuando la probeta falle, esta se debe retirar usando las llaves indicadas, se debe guardar cuidadosamente.



Apagar el arrancador y desconectar de la red trifásica, también desconectar la alimentación del arduino.



Dejar todos los componentes ubicados correctamente.

ANEXO A3. Guía de laboratorio Guía práctica de laboratorio Laboratorio de resistencia de materiales Prueba de resistencia a la fatiga por flexión rotativa OBJETIVO GENERAL 

Realizar ensayos de fatiga para evaluar el comportamiento de los materiales sometidos a cargas cíclicas.

OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Familiarizar a los estudiantes de ingeniería mecánica de la universidad de Ibagué con el banco de pruebas de fatiga en flexión rotativa.



Determinar la carga a aplicarse para la realización del ensayo



Crear el diagrama S-N a partir de los resultados obtenidos

Consideraciones 

Se trabajara en grupos de 4 personas



Se debe conocer la resistencia a la tracción del material de estudio.



Se debe usar los elementos de protección adecuados, bata, guantes y gafas

Materiales y equipos



Banco de pruebas de fatiga en flexión rotativa



Calibrador, llave de 1 ½ pulgada, llave de 1pulgada, metro.



4 Probetas según la normativa ASTM E-466

Probeta para la práctica La máquina de fatiga emplea probetas estandarizadas según la norma ASTM E-466, esta probeta es simétrica y debe ser elaborada por medio del proceso de torneado, en el mecanizado se pueden producir rayas en la probeta, estas rayas resultan perjudiciales para el ensayo de fatiga, pues alteran drásticamente la vida del material ya que representan un punto inicial para que las grietas crezcan y se produzca el fallo por fatiga. Por lo tanto es conveniente que la superficie de la probeta este adecuadamente pulida y homogénea. Se presentan las dimensiones en mm de la probeta para el ensayo siguiendo las especificaciones de la normativa ASTM E-466.

La probeta puede ser de Acero AISI-SAE 1020 u otro acero más o menos resistente, esto dependerá del material que se quiera analizar.

Determinación de la carga teórica: Antes de comenzar el ensayo se debe tener claro las cargas a las que se someterá las probetas, para esto el estudiante debe realizar el siguiente análisis: En la figura se aprecia el diagrama de fuerzas de la máquina, la carga “Q” se aplicara sobre los rodamientos libres de los puntos C y B, produciendo reacciones en los rodamientos de los puntos D Y A. el sistema trabajara a flexión pura y no existirá torsión.

El estudiante deberá realizar el análisis estático con el fin de hallar las reacciones de los puntos D Y A y el momento máximo aplicado, también debe realizar el diagrama de fuerza y momento flector, con el fin de comprobar que el máximo momento se aplica en la zona de la probeta. El sistema se someterá a un esfuerzo de flexión, que está definido por la siguiente ecuación. 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝐼=

𝜋 (𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 )4 64

𝐶=

𝑚𝑚𝑎𝑥 = LDC ∗ 𝑅𝐷 = LDC ∗

𝑚𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐶 𝐼

𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 2

𝑄 , 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑚𝑜𝑠𝑡𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑠𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑜 𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 2

𝜎𝑚𝑎𝑥 =

16 ∗ LDC ∗ 𝑄 𝜋 (𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 )3

La ecuación anterior servirá para conocer el esfuerzo que se debe aplicar a la probeta para generar su fallo por fatiga, pero para cumplir esta condición, el esfuerzo aplicado debe ser igual a la resistencia a la fatiga del material.

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑆𝑓 𝑆𝑓 Es la resistencia a la fatiga del material y está definido por la siguiente ecuación 𝑆𝑓 = 𝑎𝑁 𝑏 Por lo tanto

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑆𝑓 16 ∗ LDC ∗ 𝑄 𝜋 (𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 )3

= 𝑎𝑁𝑏

La ecuación que determina la carga a aplicar queda definida a continuación:

𝑄=

𝑎𝑁 𝑏 ∗

𝜋 (𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 ) 16 ∗ LDC

3

Donde: 𝑎=

(0.9𝑆𝑢𝑡 )2 𝑠𝑒

1 0.9𝑆𝑢𝑡 𝑏 = − log 3 𝑆𝑒 𝑆𝑒 = 0.504𝑆𝑢𝑡 para 𝑆𝑢𝑡 ≤ 200 𝑘𝑝𝑠𝑖(1400 𝑀𝑃𝑎) LDC = 42.20 𝑚𝑚 La carga dependerá de la geometría de la probeta, la resistencia a la tracción del material de la probeta y los números de ciclos “N”, estos ciclos serán teóricos y su valor dependerá del criterio del realizador del ensayo. Realización del ensayo

El equipo de trabajo realizara 4 pruebas para cuatro valores de N diferentes, antes de esto se debe leer el manual de la máquina donde se especifican cada uno de los pasos y recomendaciones para la realización de los ensayos de fatiga. Resultados El salón de clases deberá intercambiar los resultados de la prueba con el fin de tener más variables para realizar la gráfica esfuerzo vida, por lo tanto se debe tomar valores de N distintos en cada grupo.

# probeta

Carga(Nlbf)

Esfuerzo (Mpa-psi)

N teórico

N real

Frecuencia

Revoluciones (RPM)

𝑆𝑓 = 𝜎𝑚𝑎𝑥

1 2 3 4

Actividades y preguntas 

Consultar información sobre el diagrama esfuerzo vida ¿qué importancia tiene para la caracterización del comportamiento a la fatiga de los materiales?



Construir el diagrama esfuerzo vida según los datos obtenidos



Comparar los datos de vida a la fatiga tanto teóricos como reales ¿Cuál es su porcentaje de error? Si difieren ¿Por qué difieren?



¿Qué es el límite de resistencia a la fatiga? ¿Cuál es el límite de resistencia del material según el diagrama realizado?



¿Cuál es la diferencia entre límite de resistencia a la fatiga y resistencia a la fatiga?

Los estudiantes deberán realizar un informe de laboratorio donde muestren y analicen los resultados obtenidos, como se llegó a ellos y donde se resuelva las preguntas planteadas.

Anexo B1. Plano explosionado

ANEXO B2. Plano del eje de la máquina

Anexo B3. Planos de la junta cardanica

Anexo B4. Plano de las bases de los rodamientos

Anexo B5. Plano de estructuras para la base.

Anexo B6. Plano tuercas de sujeción

Anexo B7. Plano estructura

Anexo B8. Plano placa soporte

Anexo B9. Plano barras aplicación de fuerza

Anexo B10. Cubierta de protección en acrílico

Anexo B11. Plano caja de circuitos en acrílico

Anexo C1. Circuito del módulo amplificador Hx711

Anexo D1. Dimensiones de la celda de carga

Anexo E1. Especificaciones de la pantalla LCD

Anexo F1. Especificaciones de la boquilla ER-25

Anexo G1. Hoja técnica del variador de frecuencia

Anexo H1. Hoja técnica del Acero AISI-SAE 1020

Anexo I1. Hoja técnica del arrancador