Docslide.net_breviar-de-calcul-sarpanta.doc

CALCUL SARPANTA DIN LEMN 1. Alegerea pantei învelitorii Învelitoarea se realizeaza din tigla profilata având panta p=35 cm/m. p

35

tgα = 100 = 100 = 0,35

tgα = 0,35  α = arctg0,35 = 19.29° . Aleg unghiul de  20° Deschiderea şarpantei L = 9.20 m Înalţimea şarpantei H = 2.05 m

2. Evaluarea acţiunilor 2.1 Acţiuni permanente

Denumire element Învelitoare din ţiglă

gd [KN/m 2 ]

G

gk [KN/m 2 ]

1,35

Astereala 2x2.4 cm Sipci 3.8x5.8 cm Capriori 10x15 cm

2.2 Acţiuni variabile 2.2.1 Acţiunea din zăpadă Cladirea este situate in Mun. Satu Mare, Jud. Satu Mare

s k = μi·ce·ct·s 0,k s 0,k = 1,5 KN/m 2 ce = 1 ct = 1

Panta acoperişului,α°

0°≤α≤30°

μ1 μ2

0,8 0,8+0,8·α/30=1,6

s k = μ 1 ·ce·ct· s 0,k = 0,8·1·1·1,5 = 1,2 KN/m 2 s k = 0,5·μ 1 ·ce·ct· s 0,k = 0,5·0,8·1·1·1,5 = 0,6 KN/m 2 s k = μ 2 ·ce·ct· s 0,k = 1,6·1·1·1,5 = 2,4 KN/m 2 2.2.2 Acţiunea din vânt wk(z) = qref·ce(z)·cp qref = 0,4 KPa ce(z) = cg(z)·cr(z) = 2,75·0,685 = 1,88 cg(z) = 1+g·2·I(z) = 1+3,5·2·0,25 = 2,75 g = 3,5 

I(z)= 2,5  ln z z0 

= 2,35

=

2,35 12,9 2,5  ln 0,3

= 0,25

z 0 = 0,3 m z = 12,9 m 2

cr(z) =

2

 z   12,9  k r  z 0    ln   0,22 2   ln   0,685  0,3   z0  2

kr 2 (z 0 ) = 0,22

Coeficienţi de presiune pentru acoperisuri cu patru pante Unghiul Zone pentru direcţia vântului Ө=0° şi Ө=90° de pantă α0 pt. F G H I J K L M N Ө=0° si α90 cpe,1 cpe,1 cpe,1 cpe,1 cpe,1 cpe,1 cpe,1 cpe,1 cpe,1 pt.Ө=90° -1,5 -1,5 -0,2 30° -0,4 -1,2 -0,5 -2,0 -1,2 -0,2 0,5 0,7 0,4

wk(z)F = 0,4·1,88·0,5 = 0,376 KPa wk(z)F = 0,4·1,88·(-1,5) = -1,128 KPa wk(z)G = 0,4·1,88·0,7 = 0,526 KPa wk(z)G = 0,4·1,88·(-1,5) = -1,128 KPa wk(z)H = 0,4·1,88·0,4 = 0,300 KPa wk(z)H = 0,4·1,88·(-0,2) = -0,150 KPa wk(z)I = 0,4·1,88·(-0,4) = -0,300 KPa wk(z)J = 0,4·1,88·(-1,2) = -0,900 KPa wk(z)K = 0,4·1,88·(-0,5) = -0,376 KPa wk(z)L = 0,4·1,88·(-2,0) = -1,500 KPa wk(z)M = 0,4·1,88·(-1,2) = -0,900 KPa wk(z)N = 0,4·1,88·(-0,2) = -0,150 KPa

2.2.3 Acţiunea din greutatea utilă – om pe acoperis Qk = 1 KN

3. Dimensionarea elementelor din lemn Pentru executarea şarpantei se folosesc elemente din lemn ecarisat, de răşinoase, cu urmatoarele caracteristici: - clasa de rezistenţă C 35 - clasa II de exploatare Rezistenţele caracteristice pentru lemnul masiv de răşinoase sunt: - rezistenţa la încovoiere fm,k = 35 N/mm 2 - rezistenţa la întindere paralelă cu fibrele ft,0,k = 21 N/mm 2 - rezistenţa la întindere perpendiculară pe fibre ft,90,k = 0,4 N/mm 2 - rezistenţa la compresiune paralelă cu fibrele fc,0,k = 25 N/mm 2 - rezistenţa la compresiune perpendiculară pe fibre fc,90,k = 6 N/mm 2

- rezistenţa la forfecare fv,k = 3,4 N/mm² Valorile modulului de elasticitate pentru lemnul de răşinoase sunt: - modulul de elasticitate mediu paralel cu fibrele E0,med = 13000 N/mm 2 - modulul de elasticitate longitudinal caracteristic E0,05 = 8700 N/mm 2 3.1 Calculul/verificarea şipcilor Dimensiunile secţiunii transversale ale şipcilor sunt: - b = 58 mm - h = 38 mm Distanţa dintre şipci este ds = 0,34 m (pentru tigla profilata) Deschiderea de calcul este dc = 0,75 m

Schema statică pentru calculul şipcilor se consideră o grindă simplu rezemată pe căpriori. 3.1.1 Determinarea caracteristicilor secţiunii transversale Wy =

b  h2 6

=

5,8  3,8 2 6

= 13,96 cm 3

h  b2 3,8  5,8 2 = = 21,3 cm 3 6 6 b  h 3 5,8  3,83 = = 26,52 cm 4 12 12

Wz = Iy = Iz =

h  b3 12

=

3,8  5,83 12

= 61,78 cm 4

A = 5,8·3,8 = 22,04 cm² 3.1.2 Determinarea/calculul acţiunilor 3.1.2.1 Acţiunea permanentă gk,s = gk·ds+gk,pr. = 0,5·0,34+0,011 = 0,181 KN/m gk,pr. =  ·b·h = 5·0,058·0,038 = 0,011 KN /m gk,s,y = gk,s·sinα = 0,181·sin30º = 0,091 KN/m gk,s,z = gk,s·cosα = 0,181·cos30º = 0,157 KN/m Mgk,s,y =

g k ,s , y  d c

2

8

=

0,091  750 2 8

= 6398 Nmm

2

g k ,s ,z  d c 0,157  750 2 Mgk,s,z = = = 11039 Nmm 8 8

3.1.2.2 Acţiunea din zăpadă sk,s,y = sk·ds·sinα·cosα = 2,4·0,34·sin30°·cos30º = 0,353 KN/m sk,s,z = sk·ds·cos 2 α = 2,4·0,34·cos 2 30º = 0,612 KN/m si determinarea momentelor incovoietoare pe sipca, pe cele doua directii principale de incovoiere (y si z)

Msk,s,y =

s k ,s , y  d c

2

8

=

0,353  750 2 8

= 24820 Nmm

2

s d 0,612  750 2 Msk,s,z = k ,s,z c = = 43031 Nmm 8 8

3.1.2.3 Acţiunea din vânt planul/suprafata acoperisului)

(pe

directie

normala

la

wk,s,y = 0 wk,s,z = wk·ds = 1,5·0,34 = 0,510 KN/m Mwk,s,y = 0 2

w d 0,510  750 2 Mwk,s,z = k ,s ,z c = = 35859 Nmm 8 8

3.1.3 Calculul eforturilor in combinaţia fundamentală cu efectul cel mai defavorabil (permanenta + zapada ) Md,y = 1,35·Mg,k,s,y+1,5·Ms,k,s,y = 1,35·6390+1,5·24820 = 45867 Nmm Md,z = 1,35·Mg,k,s,z+1,5·Ms,k,s,z = 1,35·11039+1,5·43031 = 79449 Nmm 3.1.4 Calculul la starea limită de rezistenţă 3.1.4.1 Verificarea la încovoiere oblică km·

 m ,d , y f m ,d

 m ,d , y f m ,d



m ,d ,z  1,0 + f m ,d



m ,d ,z  1,0 + km· f m ,d

f m ,k

fm,d = kmod·  M kmod = kmod

k mod,gk  1,35  g k  k mod,sk 1,5  s k 1,35  g k  1,5  s k

0,6  1,35  0,5  0,8  1,5  2,4  0,768 = 1,35  0,5  1,5  2,4

 M  1,3 35

fm,d  0,768  1,3  20,68 N/mm 2

km = 1  m ,d , y 

 m ,d ,z  1

M d,y Wy



45867  3,3 N/mm 2 13960

M d ,z 79449   3,7 N/mm 2 Wz 21300

3,3 3,7   0,34  1 20,68 20,68

3.1.5 Calculul la starea limită de deformaţie 3.1.5.1 În faza iniţială (Din invarcari variabile) u inst ,s 

dc 300

u inst ,s 

2

u inst ,s , y  u inst ,s ,z

2

4

u inst ,s ,y

5 s k ,s ,y  d c 5 0,353  750 4      0,630 mm 384 E 0,05  I y 384 8700  265200

u inst ,s ,z

5 s k ,s,z  d c 5 0,612  750 4      0,469 mm 384 E 0, 05  I z 384 8700  617800

4

u inst ,s  0,6302  0,4692  0,79 mm

u inst ,s  0,79mm 

dc 750   2,5 mm 300 300

3.1.5.2 În faza finală (Din invarcari variabile si din permanenta ) u fin 

dc 200 2

u fin  u fin , y  u fin ,z

2

u fin ,y  u fin ,g , y  u fin ,s , y  0,288  0,788  1,076 mm

u fin ,g , y  u inst ,g , y  1  k def ,g   0,160  1  0,8  0,288 mm 4

u inst ,g ,y 

5 g k ,s ,y  d c 5 0,091  7504     0,160 mm 384 E 0 , 05  I y 384 8700  265200

u fin ,s , y  u inst ,s , y  1  k def ,s   0,630  1  0,25  0,788 mm u fin ,z  u fin ,g ,z  u fin ,s ,z  0,216  0,586  0,800 mm

u fin ,g ,z  u inst ,g ,z  1  k def ,g   0,120  1  0,8  0,216 mm 4

u inst ,g ,z

5 g k ,s ,z  d c 5 0,157  7504      0,120 mm 384 E 0, 05  I z 384 8700  617800

u fin ,s,z  u inst ,s ,z  1  k def ,s   0,469  1  0,25  0,586 mm u fin  1,0762  0,82  1,34 mm d 750 u fin  1,34mm  c   3,75 mm 200 200

3.2 Calculul/verificarea căpriorilor Dimensiunile alese pentru secţiunea transversala a căpriorilor sunt: - b = 12 cm - h = 15 cm Distanţa dintre căpriori este dc = 0,75 m Deschiderea de calcul este lc = 2,90 m Schema statică pentru calculul căpriorilor se consideră o grindă simplu rezemată pe pane cu deschiderea de calcul egală cu cea mai mare distanţă dintre axele panelor consecutive.

3.2.1 Determinarea caracteristicilor secţiunii transversale b  h2 12 152 = = 450 cm 3 6 6 b  h 3 12 153 = = 3375 cm 4 12 12

Wy = Iy =

A = 12·15 = 180 cm 2

3.2.2 Determinarea acţiunilor 3.2.2.1 Acţiunea permanentă g k ,c  g k  d c  cos 

g k ,c  0,5  0,75  cos 30o  0,325

KN/m

2

g k ,c  l c 0,325  2,9 2 = = 0,342 KNm 8 8 g l 0,325  2,9 Vgk,c = k ,c c = = 0,471 KN 2 2

Mgk,c =

3.2.2.2 Acţiunea din zăpadă s k ,c  s k  d c  cos 2  s k ,c  2,4  0,75  cos 2 30 o  1,35 2

KN/m

s k ,c  l c 1,35  2,9 = = 1,420 KNm 8 8 s l 1,35  2,9 Vsk,c = k ,c c = = 1,958 KN 2 2 2

Msk,c =

3.2.2.3 Acţiunea din vânt w k ,c  w k  d c w k ,c  1,5  0,75  1,125

KN/m

2

w k ,c  l c 1,125  2,9 2 = = 1,183 KNm 8 8 w l 1,125  2,9 Vwk,c = k ,c c = = 1,630 KN 2 2

Mwk,c =

3.2.2.4 Acţiunea utilă Q k ,c  Q k  cos 

Q k ,c  1 cos 30o  0,866 KN

Q kc 0,866   0,433 KN 2 2 Q l 0,866  2,9  k,c c   0,628 KNm 4 4

VQk,c  M Qk,c

3.2.3 Calculul eforturilor din combinaţia fundamentală cu efectul cel mai defavorabil Md = 1,35·Mg,k,c+1,5·Ms,k,c = 1,35·0,342+1,5·1,42= 2,60 KNm Vd = 1,35·Vg,k,c+1,5·Vs,k,c = 1,35·0,471+1,5·1,958= 3,58 KN 3.2.4 Calculul la starea limită de rezistenţă 3.2.4.1 Verificarea la încovoiere dreaptă  m ,d  k crit  f m ,d M d 2,60  10 6   5,78 N/mm 2 wy 450  103

 m ,d 

k crit = f   rel,m 

f m ,k m σ m,crit

 rel,m 

 m ,crit 

0,75  E 0, 05  b 2 0,75  8700 120 2   216 N/mm 2 h  l ef 150  2900

m = 0,88 35  0,88  0,378 216  0,378  pentru  rel,m  0,75

 rel ,m 

 rel,m

coeficientul k crit =1

f m ,k fm,d = kmod·  M

kmod = kmod =

k mod,gk  1,35  g k  k mod,sk 1,5  s k 1,35  g k  1,5  s k 0,6  1,35  0,5  0,8  1,5  2,4  0,768 1,35  0,5  1,5  2,4

 M  1,3 35

fm,d  0,768  1,3  20,68 N/mm 2  m ,d  5,78N / mm 2  k crit  f m,d  1  20,68  20,68N / mm 2

3.2.4.2 Verificarea la forfecare

 d  f v ,d (   T   Q  TQ )  S y d  G G b  Iy

h h 150 150 Sy  b    120    337500 mm 3 2 4 2 4 3,58  103  337500 d   0,298 N/mm 2 120  3375  104 k f 0,768  3,4 f v ,d  mod v ,k   2 N/mm 2 M 1,3 d  0,298N / mm 2  f v ,d  2 N / mm 2

3.2.5 Calculul la starea limită de deformaţie 3.2.5.1 În faza iniţială lc 300 4 5 s k ,c  l c 5 1,35  29004      4,23 mm 384 E 0 , 05  I y 384 8700  3375  10 4

u inst ,s  u inst ,s

u inst ,s  4,23mm 

lc 2900   9,70 mm 300 300

3.2.5.2 În faza finală lc 200  u inst ,g  1  k def ,g   1,02  1  0,8  1,84 mm

u fin  u fin ,g

4

u inst ,g

5 g k ,c  l c 5 0,325  29004      1,02 mm 384 E 0, 05  I y 384 8700  3375  104

u fin ,s  u inst ,s  1  k def ,s   4,23  1  0,25  5,29mm u fin  u fin ,g  u fin ,s  1,84  5,29  7,13 mm

u fin  7,13mm 

lc 2900   14,5mm 200 200

3.3 Calculul panelor Dimensiunile secţiunii transversale a panelor sunt: - b = 15 cm - h = 19 cm Distanţa dintre pane este dp = d2 =2,50 m

Deschiderea de calcul este lc = 3,00 m Schema statică pentru calculul panelor se consideră o grindă simplu rezemată pe popi.

3.3.1 Determinarea caracteristicilor secţiunii transversale b  h2 15 19 2 Wy = = = 902,5 cm 3 6 6 b  h 3 15 193 Iy = = = 8573,75 cm 4 12 12

A = 15·19 = 285 cm 2

3.3.2 Determinarea acţiunilor 3.3.2.1 Acţiunea permanentă g k ,p 

gk  d p  g k ,pr cos 

g k ,pr    b  h  5  0,15  0,19  0,143 KN/m

g k ,p 

0,5  2,50  0,143  1,59 KN/m cos 30 o

Mgk,p =

g k ,p  l c

2

=

1,59  32 8

= 1,79 KNm

8 g l 1,59  3 Vgk,p = k ,p c = = 2,39 KN 2 2

3.3.2.2 Acţiunea din zăpadă s k ,p  s k  d p

s k ,c  2,4  2,5  6

Msk,p =

s k ,p  l c

KN/m

2

6  32 8

=

= 6,75 KNm

8 s k ,p  l c 63 Vsk,p = = = 9 KN 2 2

3.3.2.3 Acţiunea din vânt w k ,p ,z  w k  d p  cos  w k ,p ,y  w k  d p  sin 

w k ,p ,z  1,5  2,5  cos 30 o  3,25 w k ,p , y  1,5  2,5  sin 30  1,88 o

Mwk,p,z = Vwk,p,z = Mwk,p,y = Vwk,p,y =

w k ,p , z  l c

2

=

8

w k , p ,z  l c 2

w k ,p , y  l c 8

w k ,p , y  l c 2

KN/m KN/m

3,25  32 8

3,75  3 = 2

= 2

= =

1,88  32 8

1,88  3 = 2

= 4,219 KNm 5,625 KN = 2,115 KNm 2,820 KN

3.3.2.4 Acţiunea utilă Q k ,p  Q k  1KN

3.3.3 Calculul eforturilor din combinaţia fundamentală cu efectul cel mai defavorabil Md = 1,35·Mg,k,p+1,5·Ms,k,p = 1,35·1,79+1,5·6,75= 12,54 KNm Vd = 1,35·Vg,k,p+1,5·Vs,k,p = 1,35·2,39+1,5·9= 16,73 KN 3.3.4 Calculul la starea limită de rezistenţă 3.3.4.1 Verificarea la încovoiere dreaptă

 m ,d  f m , d  m ,d 

M d 12,54 106   13,89 N/mm 2 w y 902,5 103

k mod  k crit  k1s  k h  f m ,k M  M  1,3 k mod,gk  1,35  g k  k mod,sk 1,5  s k kmod = 1,35  g k  1,5  s k f m ,d 

kmod =

0,6  1,35  0,5  0,8  1,5  2,4  0,768 1,35  0,5  1,5  2,4

k crit = f   rel,m   rel,m 

f m ,k m σ m,crit

0,75  E 0, 05  b 2 0,75  8700  1502    258 N/mm 2 h  l ef 190  3000

 m ,crit

m = 0,88 35  0,88  0,346 258  0,346  pentru  rel,m  0,75

 rel,m 

 rel,m k1s  1

0, 2   150   150  k h  min     h    190  

f m ,d 

coeficientul k crit =1

0,2

=0,954 şi 1,3

0,768 1 1  0,954  35  19,72 N / mm 2 1,3

 m ,d  13,89 N / mm 2  f m ,d  19,72 N / mm2

3.2.4.2 Verificarea la forfecare  d  f v ,d (   T   Q  TQ )  S y d  G G b  Iy

h h 190 190 Sy  b    150    676875 mm 3 2 4 2 4 16,73 103  676875 d   0,881N/mm 2 150  8573,75 104

k mod  f v ,k 0,768  3,4   2 N/mm 2 M 1,3 d  0,881N / mm 2  f v,d  2 N / mm 2 f v ,d 

3.3.5 Calculul la starea limită de deformaţie 3.3.5.1 În faza iniţială lc 300 4 5 s k ,p  l c 5 6  30004      8,48 mm 384 E 0, 05  I y 384 8700  8573,75 104

u inst ,s  u inst,s

u inst ,s  8,48mm 

lc 3000   10mm 300 300

3.3.5.2 În faza finală lc 200  u inst ,g  1  k def ,g   2,25  1  0,8  4,05 mm

u fin  u fin ,g

4

u inst ,g

5 g k ,p  l c 5 1,59  3000 4      2,25 mm 384 E 0, 05  I y 384 8700  8573,75  10 4

u fin,s  u inst ,s  1  k def ,s   8,48  1  0,25  10,60mm u fin  u fin ,g  u fin ,s  4,05  10,60  14,65 mm

u fin  14,65mm 

lc 3000   15,00mm 200 200

3.4 Calculul/verificarea popilor Dimensiunile secţiunii transversale ale popilor sunt: - b = 15 cm - h = 15 cm Suprafaţa de pe care preia încarcarea un pop este prezentată în figura de mai jos

3.4.1 Determinarea caracteristicilor secţiunii transversale b  h2 15 152 = = 562,5 cm 3 6 6 b  h 3 15 153 = = 4218,75 cm 4 12 12

Wy = Iy =

A = 15·15 = 225 cm 2

3.4.2 Determinarea acţiunilor 3.4.2.1 Acţiunea permanentă FGk  Gk , pop  Gk , pr , p  Gk , pr , pop

Gk , pop 

gk  d p  T cos 



0,5  2,5  3,8  5,490 KN cos 30o

Gk , pr , p    b  h  T  5  0,15  0,19  3,8  0,540 KN Gk , pr , pop    b  h  H pop  5  0,15  0,15  4,05  0,456KN

FGk  5,490  0,540  0,456  6,486KN

3.4.2.2 Acţiunea din zăpadă

FSk  s k  d p  T  2,4  2,5  3,8  22,8KN

3.4.3 Calculul la starea limită de rezistenţă 3.3.4.1 Verificarea la compresiune paralelă cu fibrele Daca intervine sau nu flambajul? - se determina :  rel 

f c , 0 ,k  σ c,crit

 c,crit 

 2  E 0, 05 3,14 2  8700   9,81N / mm 2 2 93,52



25  1,6 9,81

lf 405   93,5 i 4,33

lf = H pop = 4,05 = 405 cm i

I  A

4218,75  4,33cm 225

 rel  1,6  0,5  intervine flambajul  c , 0 , d  k c  f c , 0 ,d

 G  FGk   Q  FSk 1,35  6,486 103  1,5  22,80 103   An 22500

 c , 0 ,d 

=1,92N/mm 2 A n = 15·15 = 225 cm 2 =22500 mm 2 1 1 kc    0,345 2 1,89  1,892  1,6 2 k  k 2   rel

 





k  0,5 1  c    rel  0,5   rel



2

c  0,2



k  0,51  0,2  1,6  0,5  1,6 2   1,89

kmod = kmod =

k mod,gk  1,35  g k  k mod,sk 1,5  s k 1,35  g k  1,5  s k 0,6  1,35  0,5  0,8  1,5  2,4  0,768 1,35  0,5  1,5  2,4

f c , 0 ,k 25  0,768   14,7 N / mm 2 M 1,3 2  1,92 N / mm  k c  f c , 0,d  0,345 14,7  5,07 N / mm 2 ,

f c , 0,d  k mod   c , 0 ,d

Deci dimensiunile alese initial verifica relatiile date.