Doc (4)

Nombre de la materia Matemaá ticas para los negocios Nombre de la Licenciatura Admon de RRHH Nombre del alumno Dulce Ma´ria Mtz Ramirez Matrícula 000571870 Nombre de la Tarea Unidad 4 Unidad # 4 Nombre del Profesor Justino Osvaldo Leanñ os Ortiz

Fecha Agosto 2018

Unidad 3: Método simplex y análisis de dualidad Matemáticas para los Negocios

ACTIVIDAD 4 Objetivos: 1. Conocer la metodología simplex y dual simplex. 2. Construir la tabla inicial de un problema de programación lineal cuyo objetivo sea maximización o minimización.

Instrucciones: 1. Revisa los siguientes recursos:

Lectura 

Algoritmo Simplex (INITE, s.f.).



Análisis de dualidad (INITE, s.f.).

Video 

Modelo primal y dual en PL.MPG (marcelrzm, 2010).

La solución de los ejercicios se puede hacer a mano (con letra legible), sólo necesitas escanearla o tomar una fotografía y pegarla en una hoja de Word. Otra opción es que utilices el editor de ecuaciones de Word para capturar las soluciones. Incluye una introducción, conclusiones y bibliografía, no olvides que tanto en la introducción como en la conclusión debes desarrollar tus propias ideas y hablar del tema.

Forma de evaluación:

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Unidad 3: Método simplex y análisis de dualidad Matemáticas para los Negocios

Criterio

Ponderación

Presentación

10%

Ejercicio 1.

40%

Ejercicio 2.

40%

Ejercicio 3.

10%

Desarrollo de la actividad: Ejercicio 1. (4 puntos) Con base al siguiente modelo matemático, deducido de la siguiente situación: “Se desea comercializar , A y B, de los cuales se sabe que la utilidad que genera cada uno es de $100 y $200 respectivamente, y sólo es posible vender ocho productos en cualquier combinación. Se debe considerar que del producto B se pueden vender a lo más seis unidades”.

Aplica los cuatro primeros pasos del algoritmo simplex.

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Unidad 3: Método simplex y análisis de dualidad Matemáticas para los Negocios

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Unidad 3: Método simplex y análisis de dualidad Matemáticas para los Negocios

Ejercicio 2. (4 puntos) Con base al siguiente modelo matemático:

Aplica los cuatro primeros pasos del algoritmo simplex.

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Unidad 3: Método simplex y análisis de dualidad Matemáticas para los Negocios

Ejercicio 3. (1 punto) Obtén la tabla primal dual y el modelo dual de maximización del siguiente modelo:

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Unidad 3: Método simplex y análisis de dualidad Matemáticas para los Negocios

Ejemplo: Se aplicará los primeros pasos de la metodología simplex al siguiente modelo de PL Zmax = x1 +3x2+5x3 Sujeto a : 2x1+x2+2x3 ≤ 5 x1 +2x2+x3 ≤ 5 CNN x1, x2 , x3 ≥ 0 Paso 1. Convertir las desigualdades en igualdades al sumarles una variable de holgura. Las variables de holgura siempre son positivas. 2x1+x2+2x3 + h1 = 5 x1 +2x2+x3 + h2 = 5

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Unidad 3: Método simplex y análisis de dualidad Matemáticas para los Negocios

Paso 2. Escribir la función objetivo como una igualdad a cero sumando las variables de holgura con coeficiente cero y conservando positivo el coeficiente Z max: Zmax - x1 -3x2 -5x3 +0h1+0h2 = 0

Variables

Z

X1

X2

X3

h1

h2

SOLUCIÓN

Básicas Z h1 h2

1 0 0

-1 2 1

-3 1 2

-5 2 1

0 1 0

0 0 1

0 5 5

Función objetivo Restricción 1 Restricción 2

Paso 4. Verificamos si todos los coeficientes asociados al renglón de Z son mayores o iguales a cero, si es así, entonces la solución en la tabla es la óptima y el proceso termina. Si no es así, se continúa. Variables

Z

X1

X2

X3

h1

h2

SOLUCIÓN

Básicas Z h1 h2

1 0 0

-1 2 1

-3 1 2

-5 2 1

0 1 0

0 0 1

0 5 5

Si existen valores ≤ 0, por lo tanto, continua el proceso.

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