Doc-20190315-wa0007.docx

PENDAHULUAN Momen torsi/twist merupakan momen yang bekerja terhadap sumbu longitudinal balok/elemen struktur. Pada struktur, torsi dapat timbul karena adanya beban eksentrik pada balok. Momen torsi pada penampang dapat menimbulkan tegangan geser yang berlebihan yang dapat menyebabkan keretakan pada penampang yang tidak ditulangi secara khusus.

BEBAN TORSI PADA STRUKTUR BETON Beban torsi dapat dipisahkann atas 2 kategori 1. Torsi keseimbangan Dimana momen torsi dibutuhkan untuk keseimbangan struktur 2. Torsi Kompatibilitas Dimana momen torsi timbul karena kompatibilitas deformasi antara elemen-elemen struktur yang bertemu pada sambungan/ join

PENDEKATAN ELASTIK Perilaku elastic penampang yang dibebani torsi dapat digambarkan sebagaimana pada gambar dibawah ini.

Dimana: J = momen inersia polar Te = momen torsi elastik 𝐽=

𝜋 𝑟4 2

untuk penampang Bundar

Pada Penampang bundar, torsi biasanya tidak menimbulkan warping pada penampang (radius penampang tetap lurus setelah berdeformasi). Untuk penampang persegi, hal sebaliknya yang terjadi. Akibat torsi pada penampang persegi, bidang yang pada awalnya lurus menjadi tidak lurus lagi ( terjadi warping). Momen torsi penampang ini menyebabkan tegangan geser aksial maupun geser keliling (circumferential).

ANALOGI RANGKA RUANG (Berdasarkan ACI 318-95) Berdasarkan ACI 318-95, perencanaan terhadap torsi dikembangkan atas dasar analogi rangka ruang pada thin walled tube dengan bagian inti penampang solid diabaikan

Pada saat elemen beton bertulang retak akibat torsi, ketahanan elemen beton tersebut dalam menehan gaya torsi disediakan oleh sengkang tertutup dan tulangan-tulangan longitudinal yang berada didekat permukaan luar penampang. Pada analogi thin walled tube, resistance penampang terhadap torsi diasumsikan berasal dari bagian tepi luar dari penampang yang berpusat pada lokasi sengkang tertutup. Analogi ini dapat diterapkan baik pada beton yang retak maupun yang belum retak dan penampang solid maupun yang berongga.

PERILAKU THIN WALLED TUBES YANG DIBEBANI TORSI Besarnya tegangan geser akibat torsi pada thin walled tubes dapat ditentukan berdasarkan persamaan keseimbangan. Gambar dibawah ini menunjukan sebuah thin walled tube dengan tebal dinding yang bervariasi yang dibebani torsi murni Tegangan geser yang timbul disepanjang tebal elememn dapat diasumsikan bernilai konstan mengingat tipisnya ketebalan dinding dari thin walled tube. Dengan meninjau persamaan keseimbangan pada arah longitudinal dari elemen kecil yang terlihat pada gambar, dapat disimpulkan bahwa nilai shear flow, q, (=v*t), harus selalu konstan disekitar penampang. Efek putaran terhadap sumbu x yang ditimbulkan oleh tegangan geser yang bekerja disepanjang dP adalah 𝑑𝑇 = 𝑑𝑃 𝑞 ℎ𝑝

(7.1)

Dimana: Hp = lengan momen dari gaya q dP. Integrasi di sepanjang keliling tubes menghasilkan : 𝑇 = 𝑞 ∫ ℎ𝑝 𝑑𝑝 𝑝

= 𝑞 2 𝐴𝑜 Dimana 𝐴𝑜 adalah area yang dibatasi oleh centerline tube. Sehingga :

𝑣=

𝑇 2 𝐴𝑜 𝑡

𝐴𝑜 juga didefinisikan sebaga area yang dibatasi oleh lintasan q.

PERILAKU TORI SEBELUM RETAK TERJADI Retak torsi diagonal akan terjadi pada saat tegangan tarik utama mencapai kekuatan tarik beton, fcr. Besarnya tegangan geser dapat menyebabkan retak diagonal pada beton: 𝑣𝑐𝑟 = 𝑓𝑐𝑟 = 0.33 √𝑓′𝑐 Untuk Thin Walled tube tegangan geser torsi,𝑣, dapat dihitung sebagai: 𝑣=

𝑇 2 𝐴𝑜 𝑡

Sedangkan untuk penampang yang lain hubungan v dan T dapat diturunkan dari teori elastic (Saint-Vernant) atau teori plastic (Nadai). Hubungan yang didapat umumnya bersifat kompleks. Cara pendekatan yang didasari atas konsep/prinsip bahwa sebagian besar torsi ditahan oleh tegangan geser disekitar tepi luar penampang dalam hal ini dapat digunakan. Berdasarkan pendekatan ini, penampang actual dapat dimodelkan sebagai thin walled tube ekivalen dengan dimensi luar sama dengan dimensi penampang actual, namun mempunyai dinding dengan ketebalan tc: 𝑡𝑐 =

3𝐴𝑐 4𝑃𝑐

Dimana 𝐴𝑐 = area yang ibatasi oleh tepi luar penampang 𝑃𝑐 = keliling penampang 𝐴𝑜 ( area yang dibatasi oleh lintasan shear flow) dapat dihitung dari dimensi luar dan ketebalan dinding dari tube ekivalen. Nilai 𝐴𝑜 dapat didekati dengan 𝐴𝑜 =

2 𝐴 3 𝑐

Berdasarkan pendekatan ini, V dapat dihitung:

𝑣=

𝑇𝑝𝑐 𝐴𝑐 2

Berdasarkan rumus Vcr, retak terjadi pada saat 𝒗𝒄𝒓 = 𝒇𝒄𝒓 Dimana 𝑓𝑐𝑟 = 0.33 √𝑓′𝑐 Sehingga: 𝑇𝑐𝑟 = 𝒗𝒄𝒓

𝑨𝒄 𝑷𝒄

=

𝑨𝒄 𝑷𝒄

0.33 √𝑓′𝑐

Berdasarkan ACI pasal 11-6, pengaruh torsi pada elemen beton bertulang dapat diabaikan jika 𝑇𝑢 ≤ ∅ (0.0825)

𝐴𝑐 𝑃𝑐

Dimana ∅ = adalah factor reduksi untuk geser dan torsi. (SK-SNI beton menentukan nilai ∅ untuk geser dan torsi = 0,6)

Contoh Hitung Torsi yang dapat menyebabkan keretakan pada penampang tergambar F’c = 34 MPa

𝑇𝑐𝑟 =

(360 × 430)2 0.33√34 = 29 × 106 𝑁𝑚𝑚 = 29 𝑘𝑁𝑚 2(360 + 430)

Perilaku Torsi Setelah Terjadi Retak Setelah terjadinya retak, torsi akan ditahan oleh tegangan tekan diagonal beton yang mengelilingi balok dengan sudut . Komponen tangential dari tegangan ini merupakan shear follow,q, yang diperlukan untuk menyeimbangi gaya torsi, dimana: 𝑇

q = 2𝐴

(7.14)

0

Keseimbanagan pada elemen sudut menghasilkan : At ft = qs tan  Sehingga:

𝐴𝑡 𝑓𝑡 𝑠

𝑇

= 2𝐴 tan  0

(7.15) `

(7.16)

Komponen longitudional dari tegangan tekan diagonal ditahan oleh tulangan longitudional, sehingga : Ni = Al fl = q cot  po

(7.17)

Sehingga tambahan tulangan longitudional untuk menahan torsi adalah Al ≥

𝐴𝑡 𝑠

𝑓

𝑝𝑜 (𝑓𝑡 ) cot 2 𝑙

(7.18)

Rumus- rumus tulangan torsi tersebut diturunkan berdasarkan analogi rangka ruang. Berdasarkan teori ini, setelah retak, ketahanan torsi pada penampang diberikan oleh sengkang tertutup, tulangan longitudional dan tegangan tekan diagonal.

7.5. Perencanaan Terhadap Torsi Berdasarkan ACI Code Dasar perencanaan yang digunakan adalah :  analogi pipa dinding tipis  analogi rangka Berdasarkan pendekatan ACI i1ni, retak akibat torsi terjadi jika momen torsi mencapai Tcr yaitu : 1

𝐴2 𝑐𝑝

Tcr = 3 √𝑓 ′ 𝑐 ( 𝑃 ) 𝑐𝑝

(7.19)

dimana, Acp = luas penampang keseluruhan, termasuk rongga pada penampang berongga. pcp = keliling penampang keseluruhan.

Beban torsi harus diperhitungkan dalam desain jika Tu melebihi 0.25 Tcr , yaitu : 𝐴2 𝑐𝑝

1

Tu ≥ 12  √𝑓′𝑐 ( 𝑃 )

(7.20)

𝑐𝑝

Jika kondisi tersebut tercapai, maka diperlukan tulangan torsi pada penampang. Untuk kondisi ini, dimensi penampang elemen struktur haruslah memenuhi : a) untuk penampang solid 2

𝑣𝑢

√(

𝑏𝑤

2

𝑇𝑢 𝑝

𝑣𝑐

) + (1.7𝐴2ℎ ) ≤  (𝑏 𝑑

𝑤𝑑

𝑜ℎ

+

2 3

√𝑓′𝑐)

(7.21)

b) Untuk Penampang berongga 𝑇𝑢 𝑝

𝑣

𝑣𝑐

2

𝑤

3

(𝑏 𝑢𝑑) + (1.7 𝐴2ℎ ) ≤  (𝑏 𝑤

𝑜ℎ

Jika tebal dinding < 𝑣𝑢

(

𝑏𝑤 𝑑

𝐴𝑜ℎ

+ 𝑑

√𝑓′𝑐)

(7.22)

maka persamaan (7.22) menjadi :

𝑝ℎ

𝑇𝑢

)+(

1.7 𝐴𝑜ℎ 𝑡

𝑣𝑐

) ≤ (

𝑏𝑤 𝑑

+

2 3

√𝑓′𝑐)

(7.23)

dimna t = tebal dinding pada lokasi yang ditinjau tegangannya.

Tulangan yang dibutuhkan untuk torsi ditentukan berdasarkan :

Tn ≥ Tu

(7.24)

( Kapasitas torsi penampang ) ≥ ( Beban torsi berfaktor )

Kebutuhan tulangan sengkang untuk torsi : 𝐴𝑡 𝑠

= 2𝐴

𝑇𝑢

𝑜 𝑓𝑦𝑣 cot.

dimana : At

= luas tulangan torsi ( sengkang )

s

= jarak antara tulangan sengkang ( spasi )

(7.25)

Ao

= 0.85 Aoh

fyv

= tegangan leleh tulangan sengkang



= sudut retak

Tulangan longitudional tambahan yang dibutuhkan untuk menahan torsi :

Al =

𝐴𝑡 𝑠

𝑓𝑦𝑣

𝑝ℎ (𝑓 ) cot 2 

(7.26)

𝑦𝑙

dimana: Al

= luas tulangan longitudional tambahan

ph

= keliling daerah yang dibatasi sengkang tertutup

fyl

= tegangan leleh tulangan longitudional

untuk kombinasi geser dan torsi, tulangan sengkang yang dibutuhkan adalah (

𝐴𝑣 + 𝑡 ) 𝑠

=

𝐴𝑣 𝑠

+2

𝐴𝑡 𝑠

(7.27)

dimana, Av = luas tulangan geser

Beberapa catatan penting dari ACI 318-95 untuk torsi : 



 

Tulangan yang dibutuhkan untuk torsi harus ditambahkan pada tulangan yang dibutuhkan untuk menahan geser, momen lentur dan gaya tekan yang bekjerja bersama-sama dengan torsi. Penampang yang berada dalam jarak d dari muka perletakan harus didesain terhadap gaya torsi pada lokasi d. Jika terdapat torsi terpusat dalam jarak d tersebut, maka penampang kritis untuk desain torsi harus diambil pada muka perletakan. Kekuatan leleh tulangan torsi dibatasi maksimum sebesar 400 Mpa. Tulangan torsi berupa : - tulangan / longitudional - tulangan sengkang tertutup yang dipasang tegak lurus sumbu elemen struktur.



Untuk penampang berongga, jarak dari centerline tulangan sengkang torsi ke tepi dalam dinding tidak boleh kurang dari 0.5



𝐴𝑜ℎ 𝑝ℎ

Tulangan torsi minimum harus disediakan pada setiap region dimana 𝐴2 𝑐𝑝

1

Tu ≥  12 √𝑓′𝑐 ( 𝑃 )

(7.28)

𝑐𝑝

Tulangan sengkang minimum yang harus disediakan adalah (Av + 2At ) = 0.35

𝑏𝑤 𝑠

(7.29)

𝑓yv

Tulangan longitudional torsi minimum : Al min =

0.415 √𝑓′𝑐 𝐴𝑐𝑝 𝑓𝑦𝑙

𝐴

𝑓𝑦𝑣

- ( 𝑠𝑡) ph 𝑓𝑦𝑙

(7.30)

𝑏

dimana At / s tidak boleh diambil kurang dari 0.175 𝑓 𝑤

𝑦𝑣

𝑝ℎ



Spasi tulangan sengkang torsi harus lebih kecil dari



Spasi maksimum tulangan longitudional torsi adalah 300 mm. Tulangan tersebut harus didistribusikan disekeliling perimeter dalam sengkang tertutup. Pada setiap sudut sengkang harus dipasang minimum 1 tulangan atau tendon longitudional. Tulangan

8

atau 300 mm

1

longitudional torsi harus mempunyai diameter minimal (24 𝑠), tapi tidak kurang dari 

pada 10 mm. Untuk torsi kompabilitas, dimungkinkan terjadinya redistribusi gaya, sehingga Tu diperbolehkan untuk dikurangi menjadi : Tu = 



1

𝐴2 𝑐𝑝

√𝑓′𝑐 ( 𝑃 ) 3 𝑐𝑝

(7.31)

Tulangan torsi harus dipasang sejauh ( bt + d ) diluar titik dimana tulangan tersebut secara teoritis dibutuhkan. bt = lebar penampang yang diberi sengkang tertutup d = jarak dari serat tekan terjauh ke centroid tulangan tarik longitudional.