D_mt1_ii_091

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar 91

SUBIECTUL II (30p) – Varianta 091  1 2 1. Se consideră matricea A =   , unde x ∈ \ .  x 4

5p

a) Să se determine x ∈ \ ştiind că A2 = 5 A .

5p

b) Pentru x = 2 să se calculeze A2009 .

5p

c) Să se determine x ∈ \ pentru care rang A + At = 1 .

5p

2. Fie a, b, c ∈ \ şi polinomul f = 2 X 4 + 2(a − 1) X 3 + (a 2 + 3) X 2 + bX + c . a) Să se determine a, b, c , ştiind că a = b = c , iar restul împărţirii lui f la X + 1 este 10.

5p 5p

b) Ştiind că x1 , x2 , x3 , x4 ∈ ^ sunt rădăcinile lui f, să se calculeze x12 + x22 + x32 + x42 . c) Să se determine a, b, c ∈ \ şi rădăcinile polinomului f în cazul în care f are toate rădăcinile reale.

(

)

BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT1, programa M1