D_mt1_ii_067

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar 67

5p 5p

SUBIECTUL II (30p) – Varianta 067 1 1 1   x + y + z = 1 1. Fie sistemul  x + my + z = 1 , cu m ∈ \ şi matricea A = 1 m 1  . 1 m m   x + my + mz = −2   a) Să se calculeze det ( A ) . b) Să se arate că rang ( A ) ≠ 2 , oricare ar fi m ∈ \ .

5p

c) Să se determine valorile întregi ale lui m ≠ 1 , pentru care sistemul are soluţie cu componente întregi. 1 2 3 4  1 2 3 4  1 2 3 4  2. Fie permutările α =   , β =  3 1 4 2  , γ =  4 3 1 2  , elemente ale grupului ( S 4 , ⋅). 2 3 4 1       a) Să se verifice că γ este soluţie a ecuaţiei αx = xβ.

5p

b) Să se arate că α 4 = β 4 .

5p

c) Să se determine o soluţie a ecuaţiei xβ 3 = α 3 x în S4 .

5p

BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT1, programa M1