D_mt1_ii_060

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar 60

5p 5p 5p

SUBIECTUL II (30p) – Varianta 060  2 1 1. Se consideră matricea A =   şi funcţia f : M2 ( \ ) → M2 ( \ ) , f ( X ) = AX .  −4 −2  a) Să se calculeze f ( A). b) Să se arate că ( f D f )( X ) = O2 , ∀X ∈ M2 (\ ). c) Să se arate că f ( X ) + f (Y ) ≠ I 2 , ∀X , Y ∈ M2 (\).

{

}

2. Se consideră mulţimea P = A ∈ M2 ( \ ) | AAt = I 2 , unde At este transpusa matricei A. 5p 5p 5p

0 1 a) Să se verifice dacă matricea   aparţine mulţimii P. 1 0 b) Să se arate că înmulţirea matricelor determină pe mulţimea P o structură de grup necomutativ. c) Să se arate că, dacă A, B ∈ P, X ∈ M2 ( \) şi AX = B , atunci X ∈ P.

BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT1, programa M1