D_mt1_ii_043

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar 43

5p 5p 5p

SUBIECTUL II (30p) – Varianta 043  a b   | a, b, c, d ∈ `  şi matricea A = 1 2  ∈ M . 1. Se consideră mulţimea M =   1 3   c d   a) Câte matrice din mulţimea M au suma elementelor egală cu 1? b) Să se arate că A−1 ∉ M . c) Să se determine toate matricele inversabile B ∈ M care au proprietatea B −1 ∈ M . 2. Se consideră ecuaţia x 4 − 8 x3 + ax 2 + 8 x + b = 0 , cu a, b ∈ \ şi cu soluţiile x1 , x2 , x3 , x4 ∈ ^ .

5p 5p 5p

a) Să se arate că ( x1 + x4 ) ( x2 + x3 ) + x1 x4 + x2 x3 + ( x1 + x4 ) x2 x3 + ( x2 + x3 ) x1 x4 = a − 8 . b) Să se determine a ∈ \ astfel încât x1 + x4 = x2 + x3 . c) Să se determine a, b ∈ \ , astfel încât x1 , x2 , x3 , x4 să fie în progresie aritmetică.

BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT1, programa M1