D_mt1_ii_017

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar 17

SUBIECTUL II (30p) – Varianta 017  1 3  −3 −8  1. Se consideră matricele A =   şi B =  1 3  . − 0 1    

5p

a) Să se calculeze A2 − B 2 .

5p

b) Să se calculeze det( I 2 + A + A2 + A3 + A4 ) .

5p

c) Să se arate că ecuaţia X 2 = I 2 are o infinitate de soluţii în M 2 ( ] ) . 2. Se consideră polinoamele f , g ∈ _ [ X ] , f = X 4 + X 3 + X 2 + X + 1 , cu rădăcinile x1 , x2 , x3 , x4 ∈ ^

5p 5p 5p

şi g = X 2 − 1 . a) Să se determine restul împărţirii polinomului f la polinomul g. b) Să se calculeze (1 − x1 ) ⋅ (1 − x2 ) ⋅ (1 − x3 ) ⋅ (1 − x4 ) . c) Să se calculeze g ( x1 ) ⋅ g ( x2 ) ⋅ g ( x3 ) ⋅ g ( x4 ) .

BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT1, programa M1