Dllo Ejercicio Individual Completo.docx

FASE 4. INDIVIDUAL. Desarrollo de ejercicio de diseños factoriales

Presentado por: WILSON ARLEY GARCIA RAMIREZ Grupo: 30156_38

Tutor: CAMPO RIANO

DISEÑO EXPERIMENTAL UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD COLOMBIA 2017

DESARROLLO DEL EJERCICIO 1. A partir de la lectura del capítulo 5, 6 y 7 del libro análisis y diseños de experimentos, aplique los conceptos del diseño factorial al siguiente enunciado. Un estudiante en la UNAD, viene realizando experimentos sobre la textura de un extruido tipo cereal para el desayuno. Para determinar el efecto de la humedad del cereal y la concentración de salvado de trigo que contiene el producto sobre la textura del producto, realizó un trabajo experimental en la planta piloto de la ECBTI. Para el experimento utilizó tres concentraciones del salvado de trigo y tres humedades en el extruido. A continuación se describe la tabla con los resultados para cada uno de los tratamientos, cada variable de respuesta (Fuerza de fractura) se midió por triplicado. Tabla 1. Datos de la textura del cereal para desayuno. Salvado de trigo (%) Concentración 1

Concentración 2

Concentración 3

Humedad del cereal (%) Condición Condición Condición 1 2 3 5.6 5.4 5.4 5.8 5.2 5.0 5.5 5.4 4.9 7.4 7.2 6.9 7.5 7.0 6.8 7.8 6.9 6.6 8.2 7.8 7.6 8.0 7.8 7.7 8.0 7.7 7.7

a. Plantear el modelo estadístico para este diseño. (10 /120)

El modelo estadistico tiene 2 factores en 3 niveles Página 211, el modelo estadístico seria el siguiente:

de prueba o tres mediciones, por lo cual seria un diseño factorial 32 , que según Gutiérrez, (2012).

𝑌𝑖𝑗𝑘=𝜇+𝛾𝑖 +𝛿𝑗 +(𝛾𝛿)𝑖𝑗 +𝜀𝑖𝑗𝑘 𝑐𝑜𝑛 𝑖 = 1,2,3 … ; 𝑗 = 1,2,3 … , 𝐾 = 1. , , , , , 𝑛

Donde 𝛾𝑖 es el efecto del factor A en su nivel i,

𝛿𝑗

representa el efecto del factor j,

(𝛾𝛿)𝑖𝑗

y n es el número de repeticiones de cada tratamiento b. Realice las hipótesis de interés para la investigación. (10 /120)

Hipótesis según Gutiérrez, (2012). Página 211, son:

H0: 𝛾 = 0

No hay efecto significativo concentración de salvado de trigo aplicado en (%), (A)

Ha: 𝛾 ≠ 0

Hay efecto significativo concentración de salvado de trigo aplicado en (%), (A)

es el efecto de la interacción de ambos AB en los niveles ij

H0: 𝛿 = 0 No hay efecto condición de humedad del cereal en el extruido en (%),

(B)

Ha: 𝛿 ≠ 0 Hay efecto condición de humedad del cereal en el extruido en (%), (B) H0: 𝛾𝛿 = 0 No hay efecto concentración de salvado de trigo X condición de humedad del cereal en el extruido en (%) (AB) Ha: 𝛾𝛿 ≠ 0 Hay efecto concentración de salvado de trigo X condición de humedad del cereal en el extruido en (%) (AB) c. Realice los cálculos correspondientes al análisis de varianza y elabore la tabla correspondiente,

según Gutiérrez, (2012). Página 121 y 123, primero se suman las filas y las columnas. Salvado de trigo (%) Concentración 1 Concentración 2 Concentración 3 Total Yi

Humedad del cereal (%) Condición 1 5,60 5,80 5,50 7,40 7,50 7,80 8,20 8,00 8,00

16,90

22,70

24,20 63,80

Condición 2 5,40 5,20 5,40 7,20 7,00 6,90 7,80 7,80 7,70

16,00

21,10

23,30 60,40

Condición 3 5,40 5,00 4,90 6,90 6,80 6,60 7,60 7,70 7,70

Total Yi

15,30 48,20 20,30 64,10 23,00 58,60

70,50 182,80

 = 0.05. (20 /120)

Se aplican las formulas, según Gutiérrez, (2012). Página 211

Para A:

3

𝑌𝑖𝑗2 𝑌∗∗2 𝑆𝐶𝐴 = ∑ − 3𝑛 𝑛32 𝑖=1

((48,20)2 + (64,10)2 + (70,50)2 ) (182,20)2 𝑆𝐶𝐴 = − 3∗3 3∗9

𝑆𝐶𝐴 =

11402,3 33415,84 − 9 27

𝑆𝐶𝐴 = 1266,92 − 1237,62 𝑺𝑪𝑨 = 𝟐𝟗, 𝟑𝟎 Para B:

𝑏3

𝑌𝑖𝑗2 𝑌∗∗2 𝑆𝐶𝐵 = ∑ − 3𝑛 𝑛32 𝑖=1

((63,80)2 + (60,40)2 + (70,50)2 ) (58,60)2 𝑆𝐶𝐵 = − 3∗3 3 ∗ 27

𝑆𝐶𝐵 =

11152,56 33415,84 − 9 27

𝑆𝐶𝐵 = 1239,17 − 1237,62 𝑺𝑪𝑩 = 𝟏, 𝟓𝟓

Para AB:

3

3

𝑺𝑪𝑨𝑩 = ∑

∑

𝑖=1

𝑗=1

𝑺𝑪𝑨𝑩

2 𝑌𝑖𝑗∗ 𝑌∗∗2 − − 𝑆𝐶𝐴 − 𝑆𝐶𝐵 3 3 ∗ 32

(16,902 + 22,702 + 24,202 + 16,002 + 21,102 + 23,302 + 15,302 + 20,302 + 23,002 ) 182,82 = − − 29,30 − 1,55 3 27

𝑺𝑪𝑨𝑩 =

(285,61 + 515,29 + 585,64 + 256,00 + 445,21 + 542,89 + 234,09 + 412,09 + 529,00) 33415,84 − − 29,30 − 1,55 3 27

𝑺𝑪𝑨𝑩 =

3802,82 − 1237,62 − 29,30 − 1,55 3

𝑺𝑪𝑨𝑩 = 1268,61 − 1237,62 − 29,30 − 1,55

𝑺𝑪𝑨𝑩 = 0,13

según Gutiérrez, (2012). Página 211, se aplican las siguientes formulas, para obtener los datos faltantes

𝑆𝐶

𝑇=((5,6)2 +(5,8)2 +(5,5)2 +(7,4)2 +(7,5)2 +(7,8)2 +(8,2)2 +(5,4)2 +(5,2)2 +(5,4)2 +(7,2)2 +(7,0)2 +(6,9)2 +(5,4)2 +(5,0)2 +(4,9)+(6,9)2 +(6,8)2 +(6,6)2

𝑺𝑪𝑻 = 1269,04 −

33415,84 27

𝑺𝑪𝑻 = 1269,04 − 1237,62

)−

(182,8)2 3∗32

𝑺𝑪𝑻 = 31,42

𝑺𝑪𝑬 = 𝑆𝐶𝑇 − 𝑆𝐶𝐴𝐵 − 𝑆𝐶𝐴 − 𝑆𝐶𝐵 𝑺𝑪𝑬 = 31,42 − 0,13 − 29,30 − 1,55 𝑺𝑪𝑬 = 0,44

Ahora como resultado de la ANOVA se obtiene la siguiente tabla, utilizando la 3𝑘 (tablas tomadas de la WEB conferencia)

9

Fuentes de Variabilidad

Valor-p

Suma de Cuadrados

Grados de libertad

Cuadrados medios

F0

salvado de trigo aplicado en %)

29,30

2

14.65

66,45

0,000000..

B (condición de

1,55

2

0.77

3,50

0,05199

(en Excel)

A (concentración de

humedad del cereal

Fuentes de Variabilidad

Valor-p

Suma de Cuadrados

Grados de libertad

Cuadrados medios

F0

AB

0,13

4

0.065

0,29

Error

0,44

18

0.22

Total

31,42

26

(en Excel)

en el extruido en %)

0,88062

d. A partir del resultado del valor – P, que se puede concluir con respecto a las hipótesis planteadas. (10 /120)

Tomado como referencia la Web conferencia

Al comparar los valores de –P con relación a  = 0.05, podemos concluir:



valor –p

Concentración de salvado de trigo aplicado

Se rechaza la hipótesis Ho, y se acepta Ha: 𝛾 ≠ 0 Hay efecto significativo en la textura por la concentración de salvado de trigo aplicado en (%), (A) 0,00000

<

0,05

0,05

Se acepta la hipótesis Ho, H0: 𝛿 = 0 No hay efecto en la textura por la condición de humedad del cereal en el extruido en (%), (B)

0,05

Se acepta la hipótesis Ho, H0: 𝛾𝛿 = 0 No hay efecto concentración de salvado de trigo X condición de humedad del cereal en el extruido en (%) (AB)

Condición de humedad del cereal en el extruido 0,05199 Concentración de salvado de trigo X condición de humedad del cereal en el extruido

Conclusión

0,88062

>

>

e. Realice las hipótesis para la comparación de las medias para los tratamientos de la investigación. (10 /120)

Este procedimiento mediante se identifica a las medias que causan las diferencias detectadas en el ANOVA, después de que en un ANOVA se rechaza

H0. Que para el ejercicio que se está desarrollando solo la hipótesis H0 Concentración de salvado de trigo aplicado, fue rechazada, las demás fueron aceptadas. Las hipótesis para la comparación de las medias de A, quedan asi:

f.

H0: µA1= µA2

H0: µA2= µA3

H0: µA1= µA3

HA: µA1≠ µA2

HA: µA2≠ µA3

HA: µA1≠ µA3

Calcular el LSDA. (20 /120)

Según Gutiérrez, (2012). Página 126, se aplican la siguiente formula

𝐿𝑆𝐷𝐴 = 𝑡𝛼⁄2,

1 1 √𝐶𝑀 ( + ) 𝑎𝑏(𝑛−1) 𝐸 𝑁𝐴𝑖 𝑁𝐴𝑙

Donde ta/2, ab(n – 1) es el punto porcentual 100(1 – a/2) de la distribución T de Student, que es 0.025. Y ab(n – 1) los grados de libertad del cuadrado medio del error que en la tabla ANOVA es 18. Al examinar la tabla para puntos críticos correspondiente, página 467 (libro análisis y diseños de experimentos), se lee 2.100922.

Reemplazamos los valores:

𝐿𝑆𝐷𝐴 = 2,100922√0,22 ∗ (2/9)

𝐿𝑆𝐷𝐴 = 2,100922√0,04 𝐿𝑆𝐷𝐴 = 2,100922 ∗ 0,22 𝐿𝑆𝐷𝐴 = 0,46 g. Aplique el concepto de LSDA para aceptar o rechazar las hipótesis para la comparación de las medias. (30 /120)

Se aplica la formula de la diferencia de las medias de la columna A ( reslatado en amarillo):

Salvado de trigo (%) Concentración 1 Concentración 2 Concentración 3 Total Yi

Humedad del cereal (%) Condición 1 5,60 5,80 5,50 7,40 7,50 7,80 8,20 8,00 8,00

16,90

22,70

24,20 63,80

Condición 2 5,40 5,20 5,40 7,20 7,00 6,90 7,80 7,80 7,70

16,00

21,10

23,30 60,40

Condición 3 5,40 5,00 4,90 6,90 6,80 6,60 7,60 7,70 7,70

Total Yi

15,30 48,20 20,30 64,10 23,00 58,60

70,50 182,80

Diferencia muestral a valores absolutos Formula

Resultado Diferencia

1 ̅ ̅ |𝑌𝐴1 − 𝑌𝐴2 | = |48,20 − 64,10| = 9 1 |𝑌̅𝐴1 − 𝑌̅𝐴3 | = |48,20 − 70,50| = 9 1 |𝑌̅𝐴2 − 𝑌̅𝐴3 | = |64,10 − 70,50| = 9

Con relación al LSDA

Decisión

1,77

1,77

>

0,46

Significativa

2.48

2.48

>

0,46

Significativa

0,71

0,71

>

0,46

No significativa

De lo anterior, podemos observar, como la tercera diferencia resulta no significativa, por lo cual se acepta comparación, se rechazan las hipótesis, H0:

µA1= µA2 y H0: µA1= µA3

H0: µA2= µA3. En cambio en la primera y segunda

h. Investigue que programas o paquetes estadísticos son utilizados para la el análisis de diseños experimentales (mencionar 3). (10 /120)

Uno de los programas estadísticos más usados a nivel mundial para el análisis de datos. Está disponible al público la versión 8. Incluye dentro de sus principales características: análisis multivariado de datos, análisis de sobrevivencia, escalamiento multidimensional, regresión no paramétrica. Entre los estadísticos de cálculo habituales incluye: pruebas de hipótesis y construcción de intervalos de confianza.

SPSS es la herramienta estadística más utilizada a nivel mundial en el entorno académico. Puede trabajar con bases de datos de gran tamaño. . Además, de permitir la recodificación de las variables y registros según las necesidades del usuario. El programa consiste en un modulo base y módulos anexos que se han ido actualizando constantemente con nuevos procedimientos estadísticos. Análisis de varianza, análisis exploratorio de datos, entre otros.

Minitab es otro de los programas más usados en el mundo para análisis estadístico. Permite calcular la mayoría de metodologías estadísticas habituales, entre las que se cuentan: análisis exploratorio de datos, gráficos estadísticos, control de calidad, estadística no paramétrica, regresión y sus variantes, análisis multivariado de datos, etc.

Software para Análisis estadístico de Diseños Experimentales Es un paquete escrito para el ambiente MSDOS, pero que funciona bien en Windows XP y 7 (no funciona en Vista) Descarga el paquete Aquí: Software Diseños experimentales Universidad Nuevo León Se debe instalar el archivo en una carpeta y descomprimirlo luego se busca y se da doble click sobre el archivo MENU.EXE Se deben seguir las instrucciones que

aparecen en pantalla El programa analiza los diseños siguientes: Completo Azar Bloques al Azar cuadrado Latino Látices Cruzas dialélicas Covarianza Datos perdidos Regresión Pruebas de Medias

Referencias bibliográficas

Gutiérrez, P. H. (2012). Análisis y diseño de experimentos.(3a. ed.) McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/book.aspx?i=375&pg=

Web Conferencia (2017). Diseño experiemental. Universidad abierta y a distancia UNAD. Recuperado de: https://goo.gl/HFukwB

Velzco , C. (17 ago 2012). Excel 2010 Regresión lineal simple anova con p_valor para parte 4. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=5vXT5dyUnd8 Pagina Web Estadística para todos(2017). software estadísticos. Disponible en: http://www.estadisticaparatodos.es/software/software_otros.html Programas Para Analisis de Datos en Investigacion Agricola. Disponible en:https://books.google.com.co/books?id=q9kOAQAAIAAJ&pg=PA1&dq=programas++para+an%C3%A1lisis+de+dise%C3%B1os+experimentales&hl=es419&sa=X&ved=0ahUKEwiAmOfbwNPXAhUJh1QKHXuIBN8Q6AEIQTAG#v=onepage&q=programas%20%20para%20an%C3%A1lisis%20de%20dise%C 3%B1os%20experimentales&f=false