I.E.P. “ALBERT EINSTEIN DIVISIÓN ALGEBRAICA
Dividir:
Operación que se realiza entre polinomios que consiste en hallar dos polinomios
2x5 15x3 20x 8 x3 2
llamados COCIENTE y RESIDUO, conociendo otros dos polinomios denominados
x3 0 3
DIVIDENDO y DIVISOR que se encuentra ligados por la relación: . D(x) = d(x) Q(x) + R(x) . Donde: D(x) : Dividendo d(x) : Divisor Q(x) : Cociente R(x) : Residuo o Resto Propiedades de la División Gdo. (D(x)) Gdo. (d(x)) Gdo. (Q(x)) = Gdo. (D(x)) – Gdo. (d(x)) Gdo. (R(x)) < Gdo. (d(x)) Máximo Gdo. (R(x)) = Gdo. (d(x)) – 1
Dividir:
4
12
3
-1
9
-3
2
-6
3 x2
-2 x
2 T.I
q(x) = 3x2 – 2x + 2
-9
9 9
27 7
21 13
R(x) = -13
Se iguala el divisor a cero.
ii)
Se despeja una variable.
iii)
Se reemplaza el valor o equivalente de esta variable en el
8x2003 13x2 1999 x 1 x+1=0
ii)
x=-1
iii)
Se reemplaza:
-2 R = 8(-1)2003 + 13(-1)2 + 1999 = -8 + 13 + 1999 = 2004
10 x
-11 T.I
PROBLEMAS PARA LA CLASE
R(x) = 10x - 11
1.
Efectuar:
3x6 2x 4 3x3 5 x2
Dar como respuesta el término independiente de cociente.
Se utiliza cuando el divisor es mónico y de primer grado. b0
18 3
dividendo cuantas veces sea necesario.
2. MÉTODO DE RUFFINI d(x) = x + b
8
i)
i)
6
20
Este teorema tiene por finalidad hallar el resto de una división sin
2
0
efectuar la división. Se siguen los siguientes pasos:
4 x2 3x 1
17
15
3. TEOREMA DEL RESTO
12x 4 17 x3 17 x2 2x 9
-17
6 2 6
q(x) = 2x4 – 6x3 + 3x2 – 9x + 7
1. MÉTODO DE HORNER
0
Dividendo
x+b=0
a) 203
b) 100
c) 205
d) 200 e) 202
1 Lugar Cociente ÁLGEBRA
Resto NIVEL PREUNIVERSITARIO
1
I.E.P. “ALBERT EINSTEIN 2.
Indicar el cociente al dividir:
4
3
8.
2
4x 4x 11x 6x 6 2x 1
3.
b) 2x3 + 3x2 – 4x – 5 c) 2x3 - 3x2 + 4x - 5
d) 2x3 - 3x2 – 4x + 5
e) 4x3 + 6x2 – 8x + 10
a) 1
9.
Indicar el término independiente del cociente luego de dividir:
3
4.
b) 2
5.
6.
c) 3
b) 2
c) 3
Hallar el resto en: a) 3
d) 4
Al efectuar la siguiente división:
e) N.A.
4 x 4 13x3 28x2 25 x 12 4 x2 5x 6
Indicar su cociente.
d) 4
e) 5
10.
d) 4
b) 3
11.
c) 2 d) 6 6
5
e) 9 4
b) -4
c) 8
2x 2 2x 3x 3 2x 6x m 2 x 2
c) 8
d) 9
12.
x 2 5x 6 c) 1
d) 0
e) -2
6x5 x 4 11 x3 mx n 2x2 3x 1
b) 37
c) -21
d) -12
Es exacta:
e) -20
Calcular A + B si al dividir: (12x4 – 7x3 – 2x2 + Ax + B) entre (3x2 – x + 3)
a) -4
e) -5
b) 7
e) x2 + x - 3
El residuo es 4x + 3.
(x2 5x 7)39 3(x2 5x 5) 41 (x 1)( x 4) 7
a) -6
Calcular m + n si la división: a) 5
3
d) x2 + 2x
Indicar la suma de coeficientes del cociente de dividir:
a) 2
x5 1
c) x2 – 1
3x2 2x 1
e) 5
Al dividir:
Da como resto:
b) x2 + 2x + 3
6x 4 7 x3 3x2 4 x 6
(x 3) 7 (x2 x 7)8 x 2 x2
si la división: Es exacta:
7.
c) 3
3x 60 5x 45 3x30 2x15 x5 7
b) 5
Calcular “m “
a) 6
b) 2
a) x2 – 2x – 3
Calcular el resto al dividir: a) 1
x2 3
2
3x x 4x x 2 3x 2 a) 1
(x2 3)8 (x2 2) 4 (x2 1)2 x3
Hallar: R(-1)
a) 2x3 + 3x2 – 4x + 5
4
Si: R(x) es el resto de dividir:
d) 4
ÁLGEBRA
e) 9
13.
b) 8
c) -6
Hallar A/B si al dividir:
d) 4
e) 5
2x 4 x3 Ax B x2 2x 3
El residuo es 7x + 44 a) 4
b) 5
c) 6
NIVEL PREUNIVERSITARIO
d) 12
e) 9
2
I.E.P. “ALBERT EINSTEIN
ÁLGEBRA
NIVEL PREUNIVERSITARIO
3