Divisibilidad

Tema 1 Divisibilidad Múltiplos y divisores: Los múltiplos de un número contienen una cantidad exacta de veces al número y se obtienen multiplicándolo por cualquier número natural. Un número tiene infinitos múltiplos. Todo número es múltiplo de sí mismo y de la unidad Ejemplos: 2x3=6

2x5=10

10+6=16

Los divisores de un número están contenidos en él una cantidad exacta de veces y, por tanto, lo dividen con cociente exacto y son finitos. Todo número es divisor de sí mismo. Ejemplo: 75:1=75

75:3=25 algunos divisores de 75 son 75 y 25

Números primos y compuestos: Un número que no se puede descomponer en factores es un número primo. Un número primo solo tiene 2 divisores: el mismo y la unidad. Los números que no son primos se llaman compuestos. Ejemplos: Los divisores de 40 son: 40-20-10-8-5-4-2-1 40=8x5=2x2x2x5 Los múltiplos de 2 excepto el 2: 4-6-8-10…

Descomposición de un número en factores primos: Para descomponer un número en factores primos, lo dividimos entre 2 tantas veces como sea posible; después, entre 3; después, entre 5, … y así sucesivamente entre los siguientes primos hasta obtener 1 en el cociente. Ejemplos: 215:5=43 43:43=1 -------------924:2=462 462:2=231 231:3=77 77:7=11 11:11=1

Mínimo común múltiplo de 2 o más números: Entendemos como mínimo común múltiplo de 2 números A y B al menor de todos los múltiplos comunes a ambos números. 1º Se hace la descomposición factorial de los dos números. 2º Se cogen los factores no comunes y los comunes de mayor exponente y se multiplican. Ejemplo: El mínimo común múltiplo de (36,24) 36:2=18

24:2=12

18:2=9

12:6=2

9:3=3

2:2=1

3:3=1

36=2x2x3x3

24=2x3x2x2

8 x 9 = 72

Máximo común divisor de 2 o más números El máximo común divisor de varios números, a ,b ,c,…. Es el mayor de sus divisores comunes, y se escribe así: Máx.c.d. (a, b, c,…) 1º Se descomponen lo números en factores primos. 2º Se toman solamente los factores primos comunes, elevado cada uno al menor de los exponentes con el que aparece. Ejemplos: El máximo común divisor de (18 y 27) 18:2=9

27:3=9

9:3=3

9:3=3

3:3=1

3:3=1

18=2x3x3

27=3x3x3 2x27= 54

Realizado por: -Santiago Martínez Ibáñez -Gema Sánchez López. Corregido y subido por: -Juan Diego López