Divisibilidad

DIVISIBILIDAD 1.- Escribe tres múltiplos y tres divisores de 6. 2.- Selecciona en cada caso los múltiplos de los siguientes números: a) Múltiplos de 3: 18, 25, 1, 6, 14, 9. b) Múltiplos de 2: 17, 21, 4, 12, 36, 15. c) Múltiplos de 11: 0, 33, 555, 121, 77. d) Múltiplos de 5: 24, 35, 100, 1050, 1551. e) Múltiplos de 10: 1005, 37, 87, 170, 105. 3.- Relaciona, mediante flechas, cada número con su descomposición en producto de factores primos: 24 32 · 5 39 3 · 13 45 3 · 23 66 2 · 3 · 11 4.- Expresa como producto de factores primos: a) 360

b) 145

c) 98

5.- María quiere envolver en paquetes iguales 12 bombones. ¿De cuántas formas distintas puede hacerlo, sin que le sobre ninguno? 6.- Realiza las siguientes operaciones: a) Calcula los divisores de 12. b) Calcula los divisores de 18. c) Calcula los divisores comunes a 12 y a 18. d) Halla el mayor de los divisores comunes a 12 y a 18. ¿Cómo se llama este número? 7.- Realiza las siguientes operaciones: a) b) c) d)

Calcula los 6 múltiplos más pequeños de 6, sin contar el 0. Calcula los 6 múltiplos más pequeños de 9, sin contar el 0. Calcula los múltiplos comunes a 6 y 9. Calcula el menor múltiplo común a 6 y a 9. ¿Cómo se llama este número?

8.- Calcula el máximo común divisor de 15 y de 25.

9.- Calcula el mínimo común múltiplo de 12 y de 18. 10.- Andrés tiene 10 naranjas y 15 peras. Si las quiere guardar, sin que sobre ninguna y sin que se mezclen, en cajas lo más pequeñas posible y guardando el mismo número de naranjas o de peras en cada caja. ¿Cuántas piezas de fruta tiene que colocar en cada caja? ¿Cuántas cajas de naranjas y de peras tendrá al final? 11.- De los siguientes números, indica los que son primos y los que son compuestos. Calcula tres múltiplos de aquellos que sean primos, y todos los divisores de los que sean compuestos: 17, 28, 31, 47, 49, 60 12.- Indica cuáles de los siguientes números son divisibles por 2, por 3, por 5 o por 11. a) 110

b) 54

c) 1845

d) 6754

e) 32913

13.- Averigua cuánto ha de valer a para que: a) 45a = múltiplo de 3 b) 827a = múltiplo de 5 c) 4a57 = múltiplo de 11

d) 8a74 = múltiplo de 2 e) 29a0 = múltiplo de 5 f) 4aa5 = múltiplo de 11

14.- Escribe 5 números divisibles por 2,3,5,11. 15.- Indica cuáles de los siguientes números son divisibles por 2, por 3, por 5 o por 11. a) 25896

b) 2585

c) 369854

16.- El número aba es múltiplo de 3 y de 5. ¿Cuánto valdrá a? ¿ Cuánto valdrá b? 17.- Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: a) b) c) d)

36 y 40 360 y 450 10,20 y 30 7, 14, 21 y 28

e) f) g) h)

18.- Obtener el M.C.D. y el m.c.m. de los siguientes números: a) b) c) d) e) f)

18 y 24 720 y 368 25, 50 y 75 320 y 450 16, 40 y 64 13, 17 y 21

36 y 32 48 y 49 33, 44 y 55 15000 y 3000

d) 154

19.- Cuando dos números tienen como M.C.D. el 1, se llaman primos entre sí. Encuentra tres pares de números primos entre sí. ¿Ha de ser primo cada uno de ellos? 20.- Un barco A sale de determinado puerto cada 10 días y otro barco B sale del mismo puerto cada 8 días. El día 9 de enero ambos barcos coinciden en el puerto. ¿Qué día volverán a coincidir de nuevo? 21.- Mario tiene que tomar una pastilla cada 4 horas y un jarabe cada 3 horas. A las 10 de la mañana se ha tomado la pastilla y el jarabe. ¿A qué hora se tendrá que tomar el jarabe y la pastilla juntas otra vez? 22.- Se tiene una parcela rectangular de dimensiones 162 metros de ancho y 270 metros de largo dividida en parcelas cuadradas. El área de cada una de las parcelas cuadradas es la mayor posible. a) ¿Cuál es la longitud de cada parcela cuadrada? b) ¿Cuántas parcelas cuadradas tiene la finca? 23.- En el manual de instrucciones de un coche se especifica que debe cambiarse el aceite cada 7.500 km, el filtro del aire cada 15.000 km y las bujías cada 3.000 km. ¿A qué número de km, como mínimo, se deben hacer todos los cambios a la vez? 24.- Adela quiere poner 18 kilos de naranjas en bolsas que tengan el mismo número de kilos cada una. ¿Cuántos kilos de naranjas puede poner en cada bolsa?¿Cuántas bolsas necesita en cada caso? 25.- Jesús tiene entre 55 y 65 cromos y los puede guardar en sobres de 2 y de 5 cromos sin que le sobre ninguno. ¿Cuántos cromos tiene Jesús?¿Cuántos sobres necesitará si en cada sobre guarda 3 cromos?¿Y si guarda 5 cromos?