Si de una población con media “µ” y desviación estándar “σ”, se sacan muestras de tamaño “n” y se obtiene la media de cada muestra, la distribución resultante de las medias tenderá a tener una media
“µ” y una desviación estándar “ σ
“, tendiendo
n nueva distribución a una distribución normal.
la
Conforme “n ” sea mayor y se tengan más datos de medias, la distribución llegará a ser una perfecta distribución normal.
Para estos casos, el valor de la transformada “z” se convierte en
z=
x−µ
σ
x
x−µ = σ n
Ejemplo Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una
duración
que
se
distribuye
aproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos tenga una vida promedio de menos de 775 horas.
x z=
x−µ
σ
x
775 − 800 = = −2.5 40 16
P(X16 ≤ 775) = 0.0062
Lo que resulta muy DIFERENTE de calcular la probabilidad de UN solo foco dure menos de 775 horas:
x 775 − 800 P(x ≤ 775) = P ≤ = −0.6250) = 0.2660 40
Que es muy diferente del valor de 0.0062 que es para el promedio de 16 focos