Distribuciones Muestrales

Si de una población con media “µ” y desviación estándar “σ”, se sacan muestras de tamaño “n” y se obtiene la media de cada muestra, la distribución resultante de las medias tenderá a tener una media

“µ” y una desviación estándar “ σ

“, tendiendo

n nueva distribución a una distribución normal.

la

Conforme “n ” sea mayor y se tengan más datos de medias, la distribución llegará a ser una perfecta distribución normal.

Para estos casos, el valor de la transformada “z” se convierte en

z=

x−µ

σ

x

x−µ = σ n

Ejemplo Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una

duración

que

se

distribuye

aproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos tenga una vida promedio de menos de 775 horas.

x z=

x−µ

σ

x

775 − 800 = = −2.5 40 16

P(X16 ≤ 775) = 0.0062

Lo que resulta muy DIFERENTE de calcular la probabilidad de UN solo foco dure menos de 775 horas:

x  775 − 800  P(x ≤ 775) = P  ≤ = −0.6250) = 0.2660 40  

Que es muy diferente del valor de 0.0062 que es para el promedio de 16 focos