Distribucion Possion.pptx

DISTRIBUCION DE POSSION

DESCRIBIR COMPORTAMIENTOS

• Llegada de personas a una fila personas • Los pacientes de una sala de emergencia

¿QUÉ ES? Distribucion de probabilidad discreta que se aplica a las ocurrencias de algún evento durante un intervalo especifico

Intervalo

Tiempo Distancia Volumen Área Alguna unidad similar

Probabilidad de que el evento ocurra (x) veces, durante un intervalo

𝝁𝒙 ∗ 𝒆−𝝁 𝑷 𝒙 = 𝒙! F(x): probabilidad de x ocurrencias en un intervalo

𝜇: valor esperado o número medio de ocurrencias en un intervalo e = 2,71828

REQUISITOS 1.La variable aleatoria x es el número de veces que ocurre un evento durante un intervalo 1.Las ocurrencias deben ser aleatorias

1.Las ocurrencias deben ser independientes entre si 1.Las ocurrencias deben estar uniformemente distribuidas dentro del intervalo considerado.

EJEMPLO Suponga que desea saber el número de llegadas, en un lapso de 15 minutos, a la rampa de un cajero automático de un banco, si en un análisis de datos pasados encuentra el numero promedio de automóviles que llegan en un lapso de 15 minutos es 10; si la administración desea saber la probabilidad de que lleguen exactamente 5 automóviles en 15 minutos.

• F(x): 5 “probabilidad de que lleguen exactamente 5 automóviles en 15 minutos” • 𝜇: 10

• e = 2,71828 𝒙

𝝁 ∗𝒆 𝑷 𝒙 = 𝒙!

−𝝁

𝝁𝒙 ∗ 𝒆−𝝁 𝑷 𝒙 = 𝒙! 𝟏𝟎𝒙 ∗ 𝒆−𝟏𝟎 𝑷 𝒙 = 𝒙!

𝝁𝒙 ∗ 𝒆−𝝁 𝑷 𝒙 = 𝒙! 𝟏𝟎𝒙 ∗ 𝒆−𝟏𝟎 𝑷 𝒙 = 𝒙! 𝟏𝟎𝟓 ∗ 𝒆−𝟏𝟎 𝑷 𝒙 = 𝟓!

𝝁𝒙 ∗ 𝒆−𝝁 𝑷 𝒙 = 𝒙! 10𝑥 ∗ 𝑒 −10 𝑃 𝑥 = 𝑥! 105 ∗ 𝑒 −10 𝑃 𝑥 = 5! 4,5399929 𝑃 𝑥 = 120

𝝁𝒙 ∗ 𝒆−𝝁 𝑷 𝒙 = 𝒙! 𝑃 𝑥 𝑃 𝑥

𝑃 𝑥 𝑷 𝒙

10𝑥 ∗ 𝑒 −10 = 𝑥! 105 ∗ 𝑒 −10 = 5! 4,5399929 = 120 = 0,037833

EJEMPLO Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba: a) cuatro cheques sin fondo en un día dado b) b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?

a)

F(x) = 4 𝜇 = 6 cheques sin fondo por día e = 2.718

𝝁𝒙 ∗ 𝒆−𝝁 𝑷 𝒙 = 𝒙!

6𝑥 ∗ 𝑒 −6 𝑃 𝑥 = x!

6𝑥 ∗ 𝑒 −6 𝑃 𝑥 = x! 64 ∗ 𝑒 −6 𝑃 𝑥 = 4!

6𝑥 ∗ 𝑒 −6 𝑃 𝑥 = x! 64 ∗ 𝑒 −6 𝑃 𝑥 = 4! 3,21246 𝑃 𝑥 = 24

6𝑥 ∗ 𝑒 −6 𝑃 𝑥 = x! 64 ∗ 𝑒 −6 𝑃 𝑥 = 4! 3,21246 𝑃 𝑥 = 24 𝑃 𝑥 = 0,13385

b)

F(x) = 10 en dos días consecutivos 𝜇 = 6 cheques sin fondo en un día, *2? e = 2.718

𝝁𝒙 ∗ 𝒆−𝝁 𝑷 𝒙 = 𝒙!

𝜇 =6*2 𝜇 = 12

𝑃 𝑥 𝑃 𝑥 𝑃 𝑥

𝑃 𝑥

12𝑥 ∗ 𝑒 −12 = x! 1210 ∗ 𝑒 −12 = 10! 380433,4342 = 3628800 = 0,104837

12𝑥 ∗ 𝑒 −12 𝑃 𝑥 = x! 1210 ∗ 𝑒 −12 𝑃 𝑥 = 10!

12𝑥 ∗ 𝑒 −12 𝑃 𝑥 = x! 1210 ∗ 𝑒 −12 𝑃 𝑥 = 10! 380433,4342 𝑃 𝑥 = 3628800

𝑃 𝑥 𝑃 𝑥 𝑃 𝑥

𝑷 𝒙

12𝑥 ∗ 𝑒 −12 = x! 1210 ∗ 𝑒 −12 = 10! 380433,4342 = 3628800 = 𝟎, 𝟏𝟎𝟒𝟖𝟑𝟕