Distribucion Normal

Distribución Normal ESTADISTICA INFERENCIAL Fundación Universitaria Tecnológico Comfenalco | Cartagena – Bolívar | 12-04-2019

INTRODUCCION La estadística es la más extensa de todas las aplicaciones de la matemática y en el centro de la estadística se encuentra la distribución normal, conocida por millones de personas como la curva en forma de campana o la curva acampanada. Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por las frecuencia o normalidad con la que las ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución. Es la más importante de todas las distribuciones de probabilidad. Es una distribución de variable continua, con campo de variación]- , [. Fue descubierta por Gauss al estudiar la distribución de los errores en las observaciones astronómicas.

PÁGINA 1

APLICACIONES

La distribución normal es la distribución continua que se utiliza con más frecuencia en las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. Ella constituye la base para el desarrollo de muchos de los métodos de la teoría estadística. No obstante, es muy utilizada en la vida diaria, de los diferentes fenómenos de orden económico, social, político, educacional, e incluso biológico, aparecen, se transforman y finalmente desaparecen. Para tan abundante y complejo material es preciso tener un registro ordenado y continuo, a fin de conseguir en un momento dado los datos necesarios para un estudio de lo que ha sucedido, sucede o puede suceder. Para ello se requiere contar con un método, con un conjunto de reglas o principios, que nos permita la observación, el ordenamiento, la cuantificacion.

PÁGINA 2

PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCION NORMAL

1. Si X es una variable aleatoria que tiene distribución normal con parámetros 𝜇 ∈ 𝑅 𝑦 𝜎 2 > 0. Entonces la esperanza de X es 𝜇 y la varianza de X es 𝜎 2 . 2. Cada distribución normal especifica se distingue por su esperanza 𝜇 y su desviación estándar 𝜎 2 3. Es simétrica respecto a su media μ, como puede apreciarse en la representación anterior. 4. Media, moda y mediana coinciden (μ). 5. Cualquier transformación lineal de una variable con distribución Normal seguirá también el modelo Normal. Si X ~ N(μ, σ) y definimos Y = aX + b (con a ≠ 0), entonces Y ~ N(aμ + b, |a|σ). Es decir, la esperanza de Y será aμ + b y su desviación típica, |a|σ. 6. Cualquier combinación lineal de variables normales independientes sigue también una distribución Normal. Es decir, dadas n variables aleatorias independientes con distribución Xi ~ N(μi, σi) para i = 1, 2, ..., n la combinación lineal: Y = anXn + an−1Xn−1+ ... + a1X1 + a0 sigue también el modelo Normal:

PÁGINA 3

P(Z
P(Z rel="nofollow">a) = 1-P(Z
P(Z<-a) = 1-P(Z
P(Z rel="nofollow"> −a) = P(Z ≤ a)

PÁGINA 4

P(a < Z ≤ b ) = P(Z ≤ b) − P(Z ≤ a)

P(−b < Z ≤ −a ) = P(a < Z ≤ b )

P(−a < Z ≤ b ) = P(Z ≤ b) − [ 1 − P(Z ≤ a)]

PÁGINA 5

EJEMPLOS

Ejemplo 1. La temperatura durante setiembre está distribuida normalmente con media 18,7ºC y desviación standard 5ºC. Calcule la probabilidad de que la temperatura durante setiembre esté por debajo de 21ºC.

𝑧=

𝑥−𝜇 𝜎

𝑧=

21 − 18.7 2.3 = = 0.46 5 5

Ahora vamos a la tabla y para el valor de Z = 0,46 tenemos que la probabilidad es de 0,6772.

Esta tabla nos proporciona la probabilidad desde que ocurran sucesos menores que Z=0.46. Esto es la probabilidad de que ocurra sucesos desde menos infinito hasta el valor de Z de 0.46 es 0.6772 esto es 67.72%.

PÁGINA 6

Ejemplo 2.

Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y desviación típica 36. Se pide: a). ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72?

Ejemplo 3.

Varias pruebas de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media 100 y desviación típica 15. a) Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110.

b) ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población?

PÁGINA 7

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Presentado a: Gisela Espinosa Diaz

Presentado por: ANDRES CABARCAS SANTOYA OSCAR SOLANO SOLANO DIEGO CABADIAS SEQUEDA ALDAIR BELTRAN

Aula: LABSB_301

12-04-2019

FUNDACION UNIVERSITARIA TECNOLOGICO COMFENALCO CARTAGENA-BOLIVAR

PÁGINA 8