Distancia Entre Dos Puntos
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- Words: 670
- Pages: 12
Geometría Analítica
Plano Cartesiano
y
Ordenada 5 4
Cuadrante II
Cuadrante I 3
x0
x>o y>0
2
1 -5
-4
-3
-2
1
0
Origen 1
2
3
4
x Abscisa
Cuadrante III
-1
Cuadrante IV
x
-2
y<0
-3
-4
x>o y<0
n el e O T UN P n u r un e o d p n a nad sició i o ros m p e r e a m t L ú e en ad t d s ) e y o , sus (x plan n o e d y a u n tit de par or s, que cons as nad e reale d r o co
Punto en el Plano Cartesiano
y 5
A(3,2)
4 3
A
2 1 -5
-4
-3
-2
1
B ( -1 , -4 )
0 -1 -2
B
-3 -4
1
2
3
4
x
Actividad: •
Representa los siguientes puntos en el plano cartesiano.
c) d) e) f) g) h) i) j)
M (3,5) N (-4,6) O (-5,-3) P (7,9) Q (1/4, 2/3) R (3,-2/5) S (-1/4,0) T (0, -2/5)
Solución
M
5 4
3
2
1 -5
-4
-3
-2
1
S0 T -1
-2
O
Q
-3
-4
1
2
3
R
4
Distancia entre dos puntos del plano
A ( x1 , y1 ) B ( x2 , y2 )
Recordar:
y2
B
Teorema de Pitágoras: Dado un triangulo rectángulo
c
a
y2 – y1
a2 + b2 = c2 y1
C A
x1
x 2 – x1
Por lo tantob: 2
2
AB = AC + BC
2
2 2 Dados dos dpuntos = (A x ( x−1 x, y)12)+y( B y ( x−2y, y) 2 ) ( AB )
2
1
2
x2 la distancia entre A y B es :2
1
d ( AB ) = ( x2 − x1 ) + ( y 2 − y1 )
d ( AB ) = ( x2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 )
2
2
Ejemplo: Calcular la distancia entre el punto (-3,-2) y (-1,2)
Teorema de Pitagoras : 22 + 42 = x 2 4 + 16 = x 2
(-1,2)
20 = x 2 x 4
20 = x Según la formula : d ( AB ) = ( x2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 )
(-3,-2) 2
d = (−3 − −1) 2 + (−2 − 2) 2 d = (−2) 2 + ( − 4) d = 4 + 16 d = 20
2
2
•AHORA
TE TOCA A TÍ…....
RESUELVE LA SIGUIENTE GUÍA QUE SE ENTREGARA…..NO OLVIDES REALIZAR ESTA ACTIVIDAD EN TU CUADERNO
Punto medio de un Segmento Consideremos el segmento AB, dado por las coordenadas A ( x 1 , 0 ) y B ( x2 , 0 )
El punto medio M de AB es : x1 + x 2 , 0 2
A
M
B
Consideremos el segmento AB, dado por las coordenadas A ( 0 , y1 ) y B ( 0 , y2 )
B
El punto medio M de AB es :
M
y1 + y 2 0 , 2
A
De las situaciones anteriores podemos deducir que:
Dado un segm ento AB de co ordenadas A ( x1 , y ) y B ( x2 , y2 ), el pu 1 nto medio M de es te segmento t iene por coordenadas:
y2
B
y1 + y 2 2
y1
M
A x1
x1 + x 2 2
x2
x1 + x 2 y1 + y 2 M , 2 2
Actividad:
Encontrar el punto medio del segmento CD, si C ( 6 , -4 ) y D (-4 , 0 )
6 + −4 − 4 + 0 M , 2 2 2 −4 M , 2 2 M (1,−2 )
D M
C
Plano Cartesiano
y
Ordenada 5 4
Cuadrante II
Cuadrante I 3
x
x>o y>0
2
1 -5
-4
-3
-2
1
0
Origen 1
2
3
4
x Abscisa
Cuadrante III
-1
Cuadrante IV
x
-2
y<0
-3
-4
x>o y<0
n el e O T UN P n u r un e o d p n a nad sició i o ros m p e r e a m t L ú e en ad t d s ) e y o , sus (x plan n o e d y a u n tit de par or s, que cons as nad e reale d r o co
Punto en el Plano Cartesiano
y 5
A(3,2)
4 3
A
2 1 -5
-4
-3
-2
1
B ( -1 , -4 )
0 -1 -2
B
-3 -4
1
2
3
4
x
Actividad: •
Representa los siguientes puntos en el plano cartesiano.
c) d) e) f) g) h) i) j)
M (3,5) N (-4,6) O (-5,-3) P (7,9) Q (1/4, 2/3) R (3,-2/5) S (-1/4,0) T (0, -2/5)
Solución
M
5 4
3
2
1 -5
-4
-3
-2
1
S0 T -1
-2
O
Q
-3
-4
1
2
3
R
4
Distancia entre dos puntos del plano
A ( x1 , y1 ) B ( x2 , y2 )
Recordar:
y2
B
Teorema de Pitágoras: Dado un triangulo rectángulo
c
a
y2 – y1
a2 + b2 = c2 y1
C A
x1
x 2 – x1
Por lo tantob: 2
2
AB = AC + BC
2
2 2 Dados dos dpuntos = (A x ( x−1 x, y)12)+y( B y ( x−2y, y) 2 ) ( AB )
2
1
2
x2 la distancia entre A y B es :2
1
d ( AB ) = ( x2 − x1 ) + ( y 2 − y1 )
d ( AB ) = ( x2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 )
2
2
Ejemplo: Calcular la distancia entre el punto (-3,-2) y (-1,2)
Teorema de Pitagoras : 22 + 42 = x 2 4 + 16 = x 2
(-1,2)
20 = x 2 x 4
20 = x Según la formula : d ( AB ) = ( x2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 )
(-3,-2) 2
d = (−3 − −1) 2 + (−2 − 2) 2 d = (−2) 2 + ( − 4) d = 4 + 16 d = 20
2
2
•AHORA
TE TOCA A TÍ…....
RESUELVE LA SIGUIENTE GUÍA QUE SE ENTREGARA…..NO OLVIDES REALIZAR ESTA ACTIVIDAD EN TU CUADERNO
Punto medio de un Segmento Consideremos el segmento AB, dado por las coordenadas A ( x 1 , 0 ) y B ( x2 , 0 )
El punto medio M de AB es : x1 + x 2 , 0 2
A
M
B
Consideremos el segmento AB, dado por las coordenadas A ( 0 , y1 ) y B ( 0 , y2 )
B
El punto medio M de AB es :
M
y1 + y 2 0 , 2
A
De las situaciones anteriores podemos deducir que:
Dado un segm ento AB de co ordenadas A ( x1 , y ) y B ( x2 , y2 ), el pu 1 nto medio M de es te segmento t iene por coordenadas:
y2
B
y1 + y 2 2
y1
M
A x1
x1 + x 2 2
x2
x1 + x 2 y1 + y 2 M , 2 2
Actividad:
Encontrar el punto medio del segmento CD, si C ( 6 , -4 ) y D (-4 , 0 )
6 + −4 − 4 + 0 M , 2 2 2 −4 M , 2 2 M (1,−2 )
D M
C
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